Трилатерация — это использование расстояний (или «диапазонов») для определения неизвестных координат местоположения интересующей точки , часто вокруг Земли ( геолокация ). [1] Когда задействовано более трех расстояний, это можно назвать мультилатерацией , для наглядности.
Расстояния или диапазоны могут быть обычными евклидовыми расстояниями ( наклонными диапазонами ) или сферическими расстояниями (масштабированными центральными углами ), как в мультилатерации истинной дальности ; или смещенными расстояниями ( псевдодиапазонами ), как в мультилатерации псевдодальности .
Трилатерацию или мультилатерацию не следует путать с триангуляцией , которая использует углы для позиционирования, и пеленгацией , которая определяет направление линии визирования на цель без определения радиального расстояния .
Для схожих концепций используются множественные, иногда перекрывающиеся и противоречивые термины – например, мультилатерация без модификации использовалась для авиационных систем, использующих как истинные, так и псевдодальности. [2] [3] Более того, в разных областях деятельности могут использоваться разные термины. В геометрии трилатерация определяется как процесс определения абсолютных или относительных местоположений точек путем измерения расстояний с использованием геометрии окружностей , сфер или треугольников . В геодезии трилатерация является особой техникой. [4] [5] [6]
Мультилатерация истинного диапазона (также называемая мультилатерацией диапазона и сферической мультилатерацией) — это метод определения местоположения подвижного транспортного средства или неподвижной точки в пространстве с использованием нескольких диапазонов ( расстояний ) между транспортным средством/точкой и несколькими пространственно разнесенными известными местоположениями (часто называемыми «станциями»). [7] [8] Энергетические волны могут быть задействованы в определении диапазона, но не являются обязательными.
Мультилатерация истинного диапазона — это и математическая тема, и прикладная техника, используемая в нескольких областях. Практическое применение, включающее фиксированное местоположение, встречается в геодезии . [9] [10] Приложения, включающие определение местоположения транспортного средства, называются навигацией, когда находящиеся на борту лица/оборудование информируются о его местоположении, и называются наблюдением, когда находящиеся вне транспортного средства объекты информируются о местоположении транспортного средства.
Две наклонные дальности из двух известных местоположений могут быть использованы для определения третьей точки в двумерном декартовом пространстве (плоскости), что является часто применяемым методом (например, в геодезии). Аналогично, две сферические дальности могут быть использованы для определения точки на сфере, что является фундаментальной концепцией древней дисциплины небесной навигации — называемой проблемой перехвата высоты . Более того, если доступно больше минимального количества дальностей, хорошей практикой будет использовать и их. В этой статье рассматривается общая проблема определения местоположения с использованием нескольких дальностей.
В двумерной геометрии известно, что если точка лежит на двух окружностях, то центры окружностей и два радиуса предоставляют достаточно информации, чтобы сузить возможные местоположения до двух, одно из которых является искомым решением, а другое — неоднозначным решением. Дополнительная информация часто сужает возможности до уникального местоположения. В трехмерной геометрии, когда известно, что точка лежит на поверхностях трех сфер, то центры трех сфер вместе с их радиусами также предоставляют достаточно информации, чтобы сузить возможные местоположения до не более чем двух (если только центры не лежат на прямой линии).
Мультилатерацию истинного диапазона можно противопоставить более часто встречающейся мультилатерации псевдодиапазона , которая использует разницу в диапазоне для определения местоположения (обычно подвижной) точки. Мультилатерация псевдодиапазона почти всегда реализуется путем измерения времени прибытия (TOA) энергетических волн. Мультилатерацию истинного диапазона можно также противопоставить триангуляции , которая включает измерение углов .Мультилатерация псевдодальности , часто просто мультилатерация (MLAT) в контексте, представляет собой метод определения местоположения неизвестной точки, такой как транспортное средство, основанный на измерении смещенных времен пролета (TOF) энергетических волн, проходящих между транспортным средством и несколькими станциями в известных местах. TOF смещены ошибками синхронизации в разнице между временем прибытия (TOA) и временем передачи (TOT): TOF=TOA-TOT . Псевдодальности (PR) представляют собой TOF, умноженные на скорость распространения волны: PR=TOF ⋅ s . В общем случае предполагается, что часы станций синхронизированы, но часы транспортного средства десинхронизированы.
В MLAT для наблюдения волны передаются транспортным средством и принимаются станциями; TOT уникален и неизвестен, в то время как TOA множественны и известны. Когда MLAT используется для навигации (как в гиперболической навигации ), волны передаются станциями и принимаются транспортным средством; в этом случае TOT множественны, но известны, в то время как TOA уникален и неизвестен. В навигационных приложениях транспортное средство часто называют «пользователем»; в приложениях наблюдения транспортное средство можно назвать «целью».
Часы транспортного средства считаются дополнительным неизвестным, которое должно быть оценено вместе с координатами положения транспортного средства. Если — число рассматриваемых физических измерений (например, 2 для самолета), а — число полученных сигналов (таким образом, измеряются TOF), требуется, чтобы .
Обработка обычно требуется для извлечения TOA или их разностей из полученных сигналов, и обычно требуется алгоритм для решения этого набора уравнений. Алгоритм либо: (a) определяет числовые значения для TOT (для часов приемника(ов)) и координат транспортного средства; или (b) игнорирует TOT и формирует (по крайней мере ) разницу во времени прибытия (TDOA), которая используется для нахождения координат транспортного средства. Почти всегда, (например, плоскость или поверхность сферы) или (например, реальный физический мир). Системы, которые формируют TDOA, также называются гиперболическими системами, [11] по причинам, обсуждаемым ниже.
Система многопозиционной навигации предоставляет информацию о местоположении транспортного средства субъекту, «находящемуся» на транспортном средстве (например, пилоту самолета или оператору приемника GPS). Система многопозиционного наблюдения предоставляет информацию о местоположении транспортного средства субъекту, «не находящемуся» на транспортном средстве (например, авиадиспетчеру или оператору сотовой связи). По принципу взаимности любой метод, который может быть использован для навигации, может быть использован и для наблюдения, и наоборот (используется та же самая информация).
Системы были разработаны для алгоритмов TOT и TDOA (которые игнорируют TOT). В этой статье алгоритмы TDOA рассматриваются первыми, поскольку они были реализованы первыми. Из-за технологий, доступных в то время, системы TDOA часто определяли местоположение транспортного средства в двух измерениях. Системы TOT рассматриваются вторыми. Они были реализованы примерно после 1975 года и обычно включают спутники. Из-за технологических достижений алгоритмы TOT обычно определяют местоположение пользователя/транспортного средства в трех измерениях. Однако концептуально алгоритмы TDOA или TOT не связаны с количеством задействованных измерений.
