В тригонометрии и геометрии триангуляция — это процесс определения местоположения точки путем формирования треугольников к этой точке из известных точек.
В частности, при геодезии триангуляция включает в себя только измерения углов в известных точках, а не непосредственное измерение расстояний до точки, как при трилатерации ; использование измерений углов и расстояний называется триангуляцией.
Компьютерное стереозрение и оптические трехмерные измерительные системы используют этот принцип для определения пространственных размеров и геометрии предмета. [2] По сути, конфигурация состоит из двух датчиков, наблюдающих за объектом. Один из датчиков обычно представляет собой цифровую камеру, а другой также может быть камерой или световым проектором. Центры проекций датчиков и рассматриваемая точка на поверхности объекта образуют (пространственный) треугольник. Внутри этого треугольника расстояние между датчиками равно основанию b и должно быть известно. Путем определения углов между проекционными лучами датчиков и основанием точка пересечения и, следовательно, трехмерная координата рассчитывается на основе треугольных соотношений.
Триангуляция сегодня используется для многих целей, включая геодезию , навигацию , метрологию , астрометрию , бинокулярное зрение , моделирование ракетной техники и, в армии, направление орудия, траекторию и распределение огневой мощи оружия .
Использование треугольников для оценки расстояний восходит к древности. В VI веке до нашей эры, примерно за 250 лет до основания династии Птолемеев , греческий философ Фалес использовал подобные треугольники для оценки высоты пирамид Древнего Египта . Он измерил длину теней пирамид и своей собственной одновременно и сравнил соотношение со своей высотой ( теорема о пересечении ). [3] Фалес также оценил расстояния до кораблей в море, если смотреть с вершины утеса, измерив горизонтальное расстояние, пройденное линией прямой видимости при известном падении, и масштабируя его до высоты всей скалы. [4] Подобные методы были знакомы древним египтянам. Задача 57 папируса Ринда , написанная тысячей лет назад, определяет seqt или seked как отношение длины склона к подъему склона , то есть обратное значение уклонов, измеряемых сегодня. Наклоны и углы измерялись с помощью визирной рейки, которую греки называли диоптрой , предшественником арабской алидады . Известен подробный современный сборник конструкций для определения длин на расстоянии с помощью этого инструмента — Диоптра Героя Александрийского ( ок . 10–70 н. э.), сохранившийся в арабском переводе; но знания затерялись в Европе до тех пор, пока в 1615 году Снеллий после работы Эратосфена не переработал методику для попытки измерения окружности земли. В Китае Пэй Сю (224–271) определил «измерение прямых и острых углов» как пятый из шести принципов точного составления карт, необходимых для точного определения расстояний, [5] в то время как Лю Хуэй ( ок. 263 ) дает вариант расчета, приведенного выше, для измерения перпендикулярных расстояний до недоступных мест. [6] [7]
{{citation}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )