В классической механике импульс ( обозначаемый как J или Imp ) — это изменение импульса объекта. Если начальный импульс объекта равен p 1 , а последующий импульс равен p 2 , объект получил импульс J :
Импульс — векторная величина, поэтому импульс также является векторной величиной.
Второй закон движения Ньютона гласит, что скорость изменения импульса объекта равна результирующей силе F, действующей на объект:
Таким образом, импульс J, создаваемый постоянной силой F, действующей в течение времени Δt, равен:
Импульс, создаваемый переменной силой, представляет собой интеграл силы F по времени:
Единицей импульса в системе СИ является ньютон-секунда (Н⋅с), а эквивалентной по размерности единицей импульса является килограмм-метр в секунду (кг⋅м/с). Соответствующей английской инженерной единицей является фунт -секунда (lbf⋅s), а в Британской гравитационной системе единицей является слаг -фут в секунду (slug⋅ft/s).
Импульс J, произведенный от времени t 1 до t 2, определяется как [2] J = ∫ t 1 t 2 F d t , {\displaystyle \mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t,} где F — результирующая сила, приложенная от t 1 до t 2 .
Согласно второму закону Ньютона , сила связана с импульсом p соотношением
Следовательно, J = ∫ t 1 t 2 d p d t d t = ∫ p 1 p 2 d p = p 2 − p 1 = Δ p , {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}\,\mathrm {d} t\\&=\int _{\mathbf {p} _{1}}^{\mathbf {p} _{2}}\mathrm {d} \mathbf {p} \\&=\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}=\Delta \mathbf {p} ,\end{aligned}}} где Δ p — изменение линейного импульса от времени t 1 до t 2 . Это часто называют теоремой об импульсе-импульсе [3] (аналогичнотеорема о работе и энергии ).
В результате импульс можно также рассматривать как изменение импульса объекта, к которому приложена результирующая сила. Импульс можно выразить в более простой форме, когда масса постоянна: J = ∫ t 1 t 2 F d t = Δ p = m v 2 − m v 1 , {\displaystyle \mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t=\Delta \mathbf {p} =m\mathbf {v_{2}} -m\mathbf {v_{1}} ,}
где
Импульс имеет те же единицы и размерности (MLT −1 ) , что и импульс. В Международной системе единиц это кг ⋅ м/с = Н ⋅ с . В английских инженерных единицах это слаг ⋅ фут/с = фунт-сила ⋅ с .
Термин «импульс» также используется для обозначения быстродействующей силы или удара . Этот тип импульса часто идеализируется так, что изменение импульса, производимое силой, происходит без изменения во времени. Такого рода изменение является ступенчатым и физически невозможно. Однако это полезная модель для вычисления эффектов идеальных столкновений (например, в физических движках видеоигр ). Кроме того, в ракетной технике термин «полный импульс» обычно используется и считается синонимом термина «импульс».
Применение второго закона Ньютона для переменной массы позволяет использовать импульс и количество движения в качестве инструментов анализа для реактивных или ракетных транспортных средств. В случае ракет, сообщаемый импульс может быть нормализован по единице израсходованного топлива , чтобы создать параметр производительности, удельный импульс . Этот факт может быть использован для вывода уравнения Циолковского для ракеты , которое связывает тяговое изменение скорости транспортного средства с удельным импульсом двигателя (или скоростью истечения сопла) и отношением массы топлива к массе транспортного средства .
