stringtranslate.com

Зубчатая передача

Иллюстрация из «Учения армейского корпуса по механическому транспорту» (1911 г.), рис. 112. Передача движения и силы с помощью зубчатых колес, составной поезд.

Зубчатая передача или набор шестерен — это машинный элемент механической системы , образованный путем установки двух или более шестерен на раме таким образом, что зубья шестерен входят в зацепление.

Зубья шестерен предназначены для обеспечения качения делительных кругов шестерен сцепления друг о друга без проскальзывания, обеспечивая плавную передачу вращения от одной шестерни к другой. [1] К особенностям зубчатых передач и зубчатых передач относятся:

Иллюстрация Агриколы 1580 года, показывающая зубчатое колесо, которое взаимодействует с цилиндром с прорезями, образуя зубчатую передачу, передающую мощность от беговой дорожки с приводом от человека к горному насосу.

Передачу вращения между соприкасающимися зубчатыми колесами можно проследить до антикиферского механизма в Греции и колесницы, указывающей на юг в Китае. На иллюстрациях ученого эпохи Возрождения Георгия Агриколы изображены зубчатые передачи с цилиндрическими зубьями. Внедрение эвольвентного зуба позволило получить стандартную конструкцию шестерни, обеспечивающую постоянное передаточное число.

Механическое преимущество

Зубья шестерни сконструированы таким образом, что количество зубьев на шестерне пропорционально радиусу ее делительной окружности, и поэтому делительные окружности зацепляющихся шестерен катятся друг по другу без проскальзывания. Передаточное число пары зацепляющихся шестерен можно рассчитать по соотношению радиусов делительных кругов и соотношению количества зубьев на каждой шестерне.

Две зацепляющиеся шестерни передают вращательное движение.

Скорость v точки контакта на делительных кругах одинакова на обеих шестернях и определяется по формуле: [ нужна ссылка ]

где входная шестерня A с радиусом r A и угловой скоростью ω A входит в зацепление с выходной шестерней B с радиусом r B и угловой скоростью ω B . Поэтому,

где N A — количество зубьев входной шестерни, а N B — количество зубьев выходной шестерни.

Механическое преимущество пары зацепляющихся шестерен, у которых входная шестерня имеет N зубьев , а выходная шестерня имеет N B зубьев, определяется выражением

Это показывает, что если выходная шестерня G B имеет больше зубьев, чем входная шестерня G A , то зубчатая передача усиливает входной крутящий момент. А если выходная шестерня имеет меньше зубьев, чем входная, то зубчатая передача снижает входной крутящий момент. Если выходная шестерня зубчатой ​​передачи вращается медленнее, чем входная, то зубчатая передача называется редуктором . В этом случае, поскольку выходная шестерня должна иметь больше зубьев, чем входная, редуктор увеличивает входной крутящий момент. [ нужна цитата ]

Анализ с использованием виртуальной работы

Для этого анализа рассмотрим зубчатую передачу, которая имеет одну степень свободы, что означает, что угловое вращение всех шестерен в зубчатой ​​передаче определяется углом входной шестерни.

Размер шестерен и последовательность их включения определяют отношение угловой скорости ω A входной шестерни к угловой скорости ω B выходной шестерни, известное как передаточное число или передаточное число зубчатой ​​передачи. . Пусть R — передаточное число, тогда

Входной крутящий момент T A , действующий на входную шестерню G A , преобразуется зубчатой ​​передачей в выходной крутящий момент T B , создаваемый выходной шестерней G B . Считая шестерни жесткими и потерь в зацеплении зубьев шестерен нет, то принцип виртуальной работы можно использовать для анализа статического равновесия зубчатой ​​передачи.

Пусть угол θ входной шестерни является обобщенной координатой зубчатой ​​передачи, тогда передаточное число R зубчатой ​​передачи определяет угловую скорость выходной шестерни через входную шестерню:

Формула для обобщенной силы, полученная из принципа виртуальной работы с приложенными крутящими моментами, дает: [2]

Механическое преимущество зубчатой ​​передачи представляет собой отношение выходного крутящего момента T B к входному крутящему моменту T A , и приведенное выше уравнение дает:

Передаточное число зубчатой ​​передачи также определяет ее механическое преимущество. Это показывает, что если входная шестерня вращается быстрее, чем выходная, то зубчатая передача усиливает входной крутящий момент. А если входная шестерня вращается медленнее, чем выходная, зубчатая передача снижает входной крутящий момент.

Зубчатые передачи с двумя передачами

Простейший пример зубчатой ​​передачи имеет две шестерни. «Входная шестерня» (также известная как ведущая шестерня) передает мощность на «выходную шестерню» (также известную как ведомая шестерня). Входной механизм обычно подключается к источнику энергии, например двигателю или двигателю. В таком примере выходной крутящий момент и скорость вращения выходной (ведомой) шестерни зависят от соотношения размеров двух шестерен.

Формула

Зубья шестерен сконструированы таким образом, чтобы шестерни могли плавно катиться друг по другу (без проскальзывания и заедания). Чтобы две шестерни плавно катились друг по другу, они должны быть спроектированы так, чтобы скорость в точке контакта двух делительных окружностей (обозначенная v ) была одинаковой для каждой шестерни.

Математически, если входная шестерня G A имеет радиус r A и угловую скорость и входит в зацепление с выходной шестерней G B радиуса r B и угловой скоростью , тогда:

Число зубьев на шестерне пропорционально радиусу ее делительной окружности, а это означает, что соотношения угловых скоростей, радиусов и количества зубьев шестерни равны. Где N A — количество зубьев входной шестерни, а N B — количество зубьев выходной шестерни, формируется следующее уравнение:

Это показывает, что простая зубчатая передача с двумя шестернями имеет передаточное число R , определяемое выражением:

Это уравнение показывает, что если количество зубьев на выходной шестерне G B больше, чем количество зубьев на входной шестерне G A , то входная шестерня G A должна вращаться быстрее, чем выходная шестерня G B.

Двойной редуктор

Двойные редукторы

Двойной редуктор состоит из двух пар шестерен, каждая из которых имеет одинарный редуктор, последовательно соединенных. На схеме красная и синяя шестерни обозначают первую ступень понижения, а оранжевая и зеленая шестерни — вторую ступень понижения. Общее сокращение представляет собой произведение первой стадии восстановления и второй стадии восстановления.

На промежуточном промежуточном валу обязательно должны быть две соединенные шестерни разного размера . Если бы использовалась одна промежуточная шестерня, общее передаточное число было бы таким, как между первой и последней шестернями, промежуточная шестерня действовала бы только как промежуточная шестерня : она меняла бы направление вращения, но не меняла бы передаточное число.

Комплекты охотничьего и неохотничьего снаряжения

Набор охотничьих снастей — это набор шестерен, в котором количество зубьев шестерни относительно простое на каждой шестерне в сопряженной паре. Поскольку количество зубьев на каждой шестерне не имеет общих факторов , то любой зуб на одной из шестерен будет соприкасаться с каждым зубом на другой шестерне, прежде чем снова встретить тот же зуб. Это приводит к меньшему износу и увеличению срока службы механических частей. Комплект неохотничьих снастей – это комплект, в котором количество зубьев недостаточно ровное. В этом случае некоторые конкретные зубья шестерни будут контактировать с определенными зубьями противоположной шестерни чаще, чем другие, что приведет к большему износу одних зубьев, чем других. [3]

Передаточное число

Зубья шестерни распределены по окружности делительной окружности так, что толщина t каждого зуба и расстояние между соседними зубьями одинаковы. Шаг p шестерни, представляющий собой расстояние между эквивалентными точками на соседних зубьях по делительной окружности, равен удвоенной толщине зуба,

Шаг шестерни G A можно вычислить по количеству зубьев N A и радиусу r A ее делительной окружности.

Для плавного зацепления две шестерни G A и G B должны иметь зубья одинакового размера и, следовательно, они должны иметь одинаковый шаг p , что означает

Это уравнение показывает, что соотношение окружностей, диаметров и радиусов двух зацепляющихся шестерен равно отношению их числа зубьев,

Передаточное число двух шестерен, катящихся без проскальзывания на своих делительных окружностях, определяется выражением:

поэтому

Другими словами, передаточное число, или передаточное число, обратно пропорционально радиусу делительной окружности и количеству зубьев входной шестерни.

Коэффициент крутящего момента

Зубчатую передачу можно проанализировать, используя принцип виртуальной работы , чтобы показать, что ее передаточное число, которое представляет собой отношение выходного крутящего момента к входному крутящему моменту, равно передаточному отношению или передаточному числу зубчатой ​​передачи.

Это означает, что входной крутящий момент Т A , приложенный к входной шестерне G A , и выходной крутящий момент Т B на выходной шестерне G B связаны соотношением

где R – передаточное число зубчатой ​​передачи.

Передаточное число зубчатой ​​передачи также известно как ее механическое преимущество.

Промежуточные шестерни

В последовательности шестерен, соединенных вместе, передаточное число зависит только от количества зубьев на первой и последней шестерне. Промежуточные шестерни, независимо от их размера, не изменяют общее передаточное число цепи. Однако добавление каждой промежуточной шестерни меняет направление вращения конечной шестерни.

Промежуточная шестерня, которая не приводит вал в движение для выполнения какой-либо работы, называется промежуточной шестерней. Иногда для изменения направления используется одна промежуточная шестерня, и в этом случае ее можно назвать реверсивной промежуточной шестерней . Например, типичная автомобильная механическая коробка передач включает передачу заднего хода посредством установки промежуточного шкива заднего хода между двумя передачами.

Промежуточные шестерни также могут передавать вращение между дальними валами в ситуациях, когда было бы непрактично просто увеличить размеры дальних шестерен, чтобы соединить их вместе. Мало того, что более крупные шестерни занимают больше места, масса и инерция вращения ( момент инерции ) шестерни пропорциональны квадрату ее радиуса. Вместо промежуточных шестерен для передачи крутящего момента на расстояние можно использовать зубчатый ремень или цепь.

Формула

Если простая зубчатая передача имеет три шестерни, так что входная шестерня G A входит в зацепление с промежуточной шестерней G I , которая, в свою очередь, входит в зацепление с выходной шестерней G B , то делительная окружность промежуточной шестерни катится без проскальзывания по обеим делительным окружностям. входных и выходных шестерен. Это дает два отношения

Передаточное число этой зубчатой ​​передачи получается путем умножения этих двух уравнений и получения

Обратите внимание, что это передаточное число точно такое же, как и в случае, когда шестерни G A и G B входят в прямое зацепление. Промежуточная передача обеспечивает зазор, но не влияет на передаточное число. По этой причине ее называют промежуточной шестерней. То же передаточное число получается для последовательности промежуточных шестерен, и, следовательно, промежуточная шестерня используется для обеспечения одинакового направления вращения ведущей и ведомой шестерен. Если ведущая шестерня движется по часовой стрелке, то ведомая шестерня тоже движется по часовой стрелке с помощью промежуточной шестерни.

Зубчатая передача для часовой промышленности

Пример

2 передачи и промежуточная шестерня на сельхозтехнике с передаточным числом 42/13 = 3,23:1.

На фотографии, если к двигателю подключена наименьшая шестерня, она называется ведущей шестерней или входной шестерней. Шестерня большего размера в середине называется промежуточной шестерней. Он не подключен напрямую ни к двигателю, ни к выходному валу и передает мощность только между входной и выходной шестернями. В правом верхнем углу фотографии есть третья шестерня. Если предположить, что шестерня соединена с выходным валом машины, это выходная или ведомая шестерня.

Входная шестерня в этой зубчатой ​​передаче имеет 13 зубьев, а промежуточная шестерня — 21 зуб. Учитывая только эти шестерни, передаточное число между промежуточной и входной шестерней можно рассчитать так, как если бы промежуточная шестерня была выходной. Следовательно, передаточное число ведущая/привод = 21/13 ≈1,62 или 1,62:1.

При таком передаточном отношении это означает, что ведущая шестерня должна сделать 1,62 оборота, чтобы один раз повернуть ведомую шестерню. Это также означает, что на каждый оборот ведущего колеса ведомая шестерня совершает 1/1,62, или 0,62 оборота. По сути, большая шестерня вращается медленнее.

Третья шестерня на картинке имеет 42 зуба. Таким образом, передаточное число между промежуточной и третьей передачей составляет 42/21, или 2:1, и, следовательно, окончательное передаточное число составляет 1,62x2≈3,23. За каждые 3,23 оборота самой маленькой шестерни самая большая шестерня делает один оборот, или за каждый оборот самой маленькой шестерни самая большая шестерня делает 0,31 (1/3,23) оборота, общее уменьшение составляет примерно 1:3,23 (передаточное число шестерни (GRR) = 1/передаточное число (GR)).

Поскольку промежуточная шестерня напрямую контактирует как с меньшей, так и с большей шестерней, ее можно исключить из расчета, что также даст соотношение 42/13≈3,23. Промежуточная шестерня служит для того, чтобы ведущая и ведомая шестерни вращались в одном направлении, но не дает никаких механических преимуществ.

Ременные передачи

Ремни также могут иметь зубья и быть соединены с зубчатыми шкивами. Специальные шестерни, называемые звездочками, могут соединяться цепями, как на велосипедах , так и на некоторых мотоциклах . Опять же, на этих машинах можно осуществлять точный учет зубьев и оборотов.

Шестерни газораспределения на двигателе Ford Taunus V4 — маленькая шестерня находится на коленчатом валу , большая шестерня — на распределительном валу . Шестерня коленчатого вала имеет 34 зубца, шестерня распределительного вала — 68 зубьев и вращается со скоростью, равной половине оборотов коленчатого вала.
(Маленькая шестерня в левом нижнем углу находится на балансировочном валу .)

Например, зубчатый ремень, называемый ремнем ГРМ , используется в некоторых двигателях внутреннего сгорания для синхронизации движения распределительного вала с движением коленчатого вала , так что клапаны открываются и закрываются в верхней части каждого цилиндра точно в нужном положении. время относительно движения каждого поршня . На некоторых автомобилях для этой цели используется цепь, называемая цепью ГРМ , в то время как в других распределительный вал и коленчатый вал соединены непосредственно друг с другом через зацепленные шестерни. Независимо от того, какая форма привода используется, в четырехтактных двигателях передаточное число коленчатого вала к распределительному валу всегда составляет 2:1 , что означает, что за каждые два оборота коленчатого вала распределительный вал будет вращаться один раз.

Автомобильные приложения

Иллюстрация передач автомобильной трансмиссии

Автомобильные трансмиссии обычно имеют две или более основных областей, в которых используются зубчатые передачи. Для транспортных средств с двигателем внутреннего сгорания (ДВС) в трансмиссии обычно используется зубчатая передача , которая содержит ряд различных наборов шестерен, которые можно переключать, чтобы обеспечить широкий диапазон скоростей автомобиля, чтобы обеспечить низкий крутящий момент двигателя ДВС как на низких оборотах, так и на низких оборотах. и высокие скорости. Второй распространенной передачей почти во всех автомобилях является дифференциал , который содержит главную передачу и часто обеспечивает дополнительное снижение скорости колес. Более того , дифференциал содержит зубчатую передачу, которая поровну распределяет крутящий момент между двумя колесами, позволяя им иметь разные скорости при движении по криволинейной траектории.

Трансмиссия и главная передача могут быть отдельными и соединены карданным валом , или они могут быть объединены в один блок, называемый коробкой передач . Передаточные числа в трансмиссии и главной передаче важны, поскольку различные передаточные числа изменяют характеристики характеристик автомобиля.

Пример

Chevrolet Corvette C5 Z06 2004 года выпуска с шестиступенчатой ​​механической коробкой передач имеет следующие передаточные числа в трансмиссии:

На 1-й передаче двигатель совершает 2,97 оборота на каждый оборот трансмиссии. На 4-й передаче передаточное число 1:1 означает, что двигатель и трансмиссия вращаются с одинаковой скоростью, что называется передаточным числом «прямой передачи». 5-я и 6-я передачи известны как повышающие передачи , при которых мощность трансмиссии вращается быстрее, чем мощность двигателя.

Вышеупомянутый Corvette имеет передаточное число 3,42:1, что означает, что на каждые 3,42 оборота трансмиссии колеса совершают один оборот. Передаточное число дифференциала умножается на передаточное число коробки передач, поэтому на 1-й передаче двигатель совершает 10,16 оборотов на каждый оборот колес.

Шины автомобиля можно рассматривать как третий тип передачи. На этом автомобиле установлены шины 295/35-18, окружность которых составляет 82,1 дюйма. Это означает, что за каждый полный оборот колеса автомобиль проезжает 82,1 дюйма (209 см). Если бы у Corvette были шины большего размера, он бы двигался дальше с каждым оборотом колеса, что было бы похоже на более высокую передачу. Если бы у автомобиля были шины меньшего размера, это было бы похоже на пониженную передачу.

Зная передаточные числа коробки передач и дифференциала, а также размер шин, становится возможным рассчитать скорость автомобиля на конкретной передаче при определенных оборотах двигателя .

Например, определить расстояние, которое автомобиль проедет за один оборот двигателя, можно, разделив окружность шины на общее передаточное число трансмиссии и дифференциала.

Также можно определить скорость автомобиля по частоте вращения двигателя, умножив окружность шины на частоту вращения двигателя и разделив на комбинированное передаточное число.

Обратите внимание, что ответ выражен в дюймах в минуту, которые можно преобразовать в мили в час , разделив на 1056. [4]

Трансмиссия с широким передаточным числом и трансмиссией с близким передаточным числом

Трансмиссия с близким передаточным числом – это трансмиссия, в которой имеется относительно небольшая разница между передаточными числами шестерен. Например, трансмиссия с передаточным числом вала двигателя к приводному валу 4:1 на первой передаче и 2:1 на второй передаче будет считаться с широким передаточным числом по сравнению с другой трансмиссией с передаточным числом 4:1 на первой и 3: 1 в секунду. Это связано с тем, что трансмиссия с близким передаточным числом имеет меньший переход между передачами. Для коробки передач с широким передаточным числом передаточное число первой передачи составляет 4:1 или 4, а для второй передачи — 2:1 или 2, поэтому прогрессия равна 4/2 = 2 (или 200%). В трансмиссии с близким передаточным числом первая передача имеет передаточное число 4:1 или 4, а вторая передача имеет передаточное число 3:1 или 3, поэтому переход между передачами составляет 4/3, или 133%. Поскольку 133% меньше 200%, трансмиссия с меньшим шагом между передачами считается близкой передаточной передачей. Однако разница между трансмиссией с близким передаточным числом и трансмиссией с широким передаточным числом субъективна и относительна. [5]

Трансмиссии с близким передаточным числом обычно предлагаются в спортивных автомобилях , спортивных мотоциклах и особенно в гоночных автомобилях, где двигатель настроен на максимальную мощность в узком диапазоне рабочих скоростей, и можно ожидать, что водитель или гонщик будет часто переключать передачи, чтобы поддерживать передачу. двигатель в своем диапазоне мощности .

Заводские 4-ступенчатые или 5-ступенчатые передаточные числа обычно имеют большую разницу между передаточными числами и, как правило, эффективны для обычного вождения и использования с умеренной производительностью. Более широкие зазоры между передаточными числами позволяют использовать более высокое передаточное число 1-й передачи для лучшего поведения на дороге, но приводят к большему снижению частоты вращения двигателя при переключении передач. Сужение зазоров увеличит ускорение на скорости и потенциально улучшит максимальную скорость при определенных условиях, но при этом пострадает ускорение с места и работа при повседневной езде.

Диапазон — это разница в крутящем моменте между 1-й и 4-й передачами; Комплекты передач с более широким передаточным числом имеют больше, обычно от 2,8 до 3,2. Это единственный наиболее важный фактор, определяющий ускорение на низкой скорости после остановки.

Прогрессия – это уменьшение или затухание процентного падения частоты вращения двигателя на следующей передаче, например, после переключения с 1-й на 2-ю передачу. Большинство трансмиссий имеют некоторую степень прогрессии: падение оборотов на передаче 1-2 больше, чем падение оборотов на передаче 2-3, что, в свою очередь, больше, чем падение оборотов на передаче 3-4. Прогресс может не быть линейным (постоянно уменьшаться) или осуществляться пропорциональными этапами по разным причинам, включая особую необходимость в достижении передачи определенной скорости или оборотов в минуту для обгонов, гонок и т. д., или просто экономическую необходимость, чтобы детали были доступны. .

Диапазон и прогресс не исключают друг друга, но каждый ограничивает количество вариантов другого. Широкий диапазон, который обеспечивает значительное увеличение крутящего момента на 1-й передаче для превосходного поведения при движении на низкой скорости, особенно с небольшим двигателем, тяжелым транспортным средством или численно низким передаточным числом оси, например 2,50, означает, что процент прогресса должен быть высоким. Количество оборотов двигателя и, следовательно, мощности, теряемой при каждом повышении передачи, больше, чем в случае трансмиссии с меньшим диапазоном, но меньшей мощностью на 1-й передаче. Меньшая по цифрам 1-я передача, например 2:1, снижает доступный крутящий момент на 1-й передаче, но дает больше возможностей выбора прогрессии.

Не существует оптимального выбора передаточных чисел трансмиссии или передаточного числа главной передачи для достижения наилучших характеристик на всех скоростях, поскольку передаточные числа являются компромиссными и не обязательно лучше исходных передаточных чисел для определенных целей.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Уикер, Джей-Джей; Г. Р. Пеннок; Дж. Э. Шигли (2003). Теория машин и механизмов . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.
  2. ^ Пол, Б. (1979). Кинематика и динамика плоских машин . Прентис Холл.
  3. ^ «Почему выбирают кольцевые и шестерни» . amtechinternational.com . 5 декабря 2023 г.
  4. ^ «Google: конвертировать дюймы в минуту в мили в час» . Проверено 24 ноября 2018 г. Формула: разделите значение скорости на 1056.
  5. ^ Кангиалози, Пол (2001). «Статья TechZone: Широкие и близкие передаточные числа» . 5speeds.com . Медатроника. Архивировано из оригинала 30 августа 2012 года . Проверено 28 октября 2012 г.

Внешние ссылки