stringtranslate.com

Производная строка

В музыке, использующей двенадцатитоновую технику , деривация — это построение ряда посредством сегментов. Производный ряд — это тоновый ряд , целостность которого из двенадцати тонов строится из сегмента или части целого, генератора. Антон Веберн часто использовал производные ряды в своих произведениях. Раздел — это сегмент, созданный из набора посредством разделения .

Вывод

Ряды могут быть получены из подмножества любого числа классов высоты звука , которое является делителем 12, наиболее распространенными из которых являются первые три высоты звука или трихорд . Этот сегмент затем может подвергаться транспозиции , инверсии , ретроградности или любой комбинации для получения других частей ряда (в данном случае, других трех сегментов).

Одним из побочных эффектов производных рядов является инвариантность . Например, поскольку сегмент может быть эквивалентен генерирующему сегменту, инвертированному и транспонированному, скажем, на 6 полутонов , когда вся строка инвертируется и транспонируется на шесть полутонов, генерирующий сегмент теперь будет состоять из классов высоты тона производного сегмента.

Вот ряд, полученный из трихорда, взятого из Концерта Веберна , соч. 24: [1]

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \override Score.SpacingSpanner.strict-note-spacing = ##t \set Score.proportionalNotationDuration = #(ly:make-moment 3/2) \relative c'' { \time 3/1 \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 1 = 60 b1 bes d es, g fis aes ef c' cis a } }
Симметричная диаграмма ряда соч. 24 Веберна, по Пьеру Булезу (2002). [2]
Зеркальная симметрия отчетливо видна в этом представлении ряда тонов соч. 24, где каждый трихорд (P RI RI) находится в прямоугольнике, а оси симметрии (между P и RI и R и I) отмечены красным цветом.

P представляет собой исходную трихорду, RI — ретроградную и инверсионную, R — ретроградную, а I — инверсионную.

Вся строка, если B=0, имеет вид:

Например, третий трихорд:

это первый трихорд:

в обратном порядке:

и транспонировано 6

Комбинаторность часто является результатом производных рядов. Например, ряд Op. 24 полностью комбинаторный, P0 является гексахордально комбинаторным с P6, R0, I5 и RI11.

Перегородка и мозаика

Противоположностью является разбиение, использование методов создания сегментов из целых наборов, чаще всего посредством регистрационной разницы.

В музыке, использующей двенадцатитоновую технику, раздел — это «коллекция разрозненных, неупорядоченных наборов классов высоты тона, которые составляют совокупность » . [3] Это метод создания сегментов из наборов , чаще всего посредством регистровой разницы, противоположный деривации, используемой в производных рядах.

В более общем смысле, в теории музыкальных множеств разбиение — это разделение области множеств классов высоты тона на типы, такие как транспозиционный тип, см. класс эквивалентности и мощность .

Разделение — это также старое название для типов композиций, состоящих из нескольких частей; у него нет фиксированного значения, и в нескольких случаях этот термин, как сообщается, заменялся другими терминами.

Перекрестное разбиение — это «двумерная конфигурация классов высоты тона, столбцы которой реализованы как аккорды, а строки отличаются друг от друга регистровыми, тембровыми или другими способами». [4] Это позволяет « преобразования слот-машины , которые переупорядочивают вертикальные трихорды, но сохраняют классы высоты тона в их столбцах». [4]

Мозаика — это «раздел, который делит совокупность на сегменты одинакового размера», согласно Мартино (1961). [5] [6] «Курт 1992 [7] и Мид 1988 [8] используют мозаику и класс мозаики таким же образом, как я использую раздел и мозаику ». [6] Однако позже он говорит, что «DS определяет количество различных разделов в мозаике , которая является набором разделов, связанных транспозицией и инверсией». [9]

Инвентарь

Первая полезная характеристика раздела, инвентарь, — это классы множеств, созданные объединением составляющих наборов классов высоты тона раздела. [10] Для трихордов и гексахордов вместе см. Alegant 1993, Babbitt 1955, Dubiel 1990, Mead 1994, Morris и Alegant 1988, Morris 1987 и Rouse 1985. [11]

Степень симметрии

Вторая полезная характеристика разбиения, степень симметрии (DS), «определяет количество операций, которые сохраняют неупорядоченные наборы элементов разбиения; она сообщает, в какой степени наборы классов высоты тона этого разбиения отображаются друг на друга (или друг на друга) при транспонировании или инверсии». [9]

Ссылки

  1. ^ Уиттолл, Арнольд (2008). Сериализм (pbk.). Cambridge Introductions to Music. Нью-Йорк: Cambridge University Press. стр. 97. ISBN 978-0-521-68200-8.
  2. ^ Олбрайт, Дэниел (2004). Модернизм и музыка , стр. 203. ISBN 0-226-01267-0 . 
  3. ^ Алегант 2001, стр. 2.
  4. ^ ab Alegant 2001, стр. 1: «...более точно описывается перестановкой, а не вращением . Перестановки, конечно, включают в себя набор возможных вращений».
  5. ^ Мартино, Дональд (1961). «Исходный набор и его агрегатные образования». Журнал теории музыки . 5 (2): 224–273. doi :10.2307/843226. JSTOR  843226.
  6. ^ ab Alegant 2001, стр. 3n6
  7. ^ Курт, Ричард (1992). «Мозаичная полифония: формальный баланс, дисбаланс и формирование фразы в прелюдии к сюите Шёнберга, соч. 25». Music Theory Spectrum . 14 (2): 188–208. doi :10.1525/mts.1992.14.2.02a00040.
  8. ^ Мид, Эндрю (1988). «Некоторые следствия изоморфизма класса высоты тона и номера порядка, присущие двенадцатитоновой системе – Часть первая». Перспективы новой музыки . 26 (2): 96–163. doi :10.2307/833188. JSTOR  833188.
  9. ^ ab Alegant 2001, стр. 5
  10. ↑ Алегант 2001, стр. 3–4.
  11. ^ Алегант 2001, стр. 4.

Источники