Топология электронного фильтра

Схемы электронных фильтров определяются подключением компонентов

Топология элементарного фильтра вводит конденсатор в цепь обратной связи операционного усилителя для достижения несбалансированной активной реализации передаточной функции нижних частот.

Топология электронного фильтра определяет схемы электронного фильтра без учета номиналов используемых компонентов, а только способа подключения этих компонентов.

Конструкция фильтра характеризует схемы фильтров в первую очередь по их передаточной функции , а не по топологии . Передаточные функции могут быть линейными и нелинейными . Распространенными типами передаточной функции линейного фильтра являются; высокочастотный , низкочастотный , полосовой , режекторный или режекторный и всепроходной . После того как передаточная функция для фильтра выбрана, можно выбрать конкретную топологию для реализации такого фильтра-прототипа , чтобы, например, можно было спроектировать фильтр Баттерворта с использованием топологии Саллена-Ки .

Топологии фильтров можно разделить на пассивные и активные . Пассивные топологии состоят исключительно из пассивных компонентов : резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Активные топологии также включают активные компоненты (такие как транзисторы, операционные усилители и другие интегральные схемы), которым требуется питание. Кроме того, топологии могут быть реализованы либо в несбалансированной форме, либо в симметричной форме при использовании в симметричных схемах . Такие реализации, как электронные микшеры и стереозвук, могут потребовать массивов идентичных схем.

Пассивные топологии

Пассивные фильтры уже давно разрабатываются и используются . Большинство из них построены из простых двухпортовых сетей, называемых «секциями». Формального определения секции не существует, за исключением того, что она должна иметь как минимум один последовательный компонент и один шунтирующий компонент. Секции неизменно соединяются в топологию «каскад» или «шлейф» , состоящую из дополнительных копий одной и той же секции или совершенно разных секций. Правила последовательного и параллельного импеданса объединяют две секции, состоящие только из последовательных или шунтирующих компонентов, в одну секцию.

Некоторым пассивным фильтрам, состоящим только из одной или двух секций фильтра, присвоены специальные названия, включая L-секцию, T-секцию и Π-секцию, которые являются несбалансированными фильтрами, а также C-секцию, H-секцию и коробчатую секцию. которые сбалансированы. Все они построены на очень простой «лестничной» топологии (см. ниже). На диаграмме внизу страницы показаны различные топологии с точки зрения общих фильтров с константой k .

Фильтры, разработанные с использованием сетевого синтеза, обычно повторяют простейшую форму топологии L-секции, хотя значения компонентов могут меняться в каждой секции. С другой стороны, фильтры, созданные по изображениям , сохраняют одни и те же значения основных компонентов от раздела к разделу, хотя топология может различаться и, как правило, используются более сложные разделы.

L-образные секции никогда не бывают симметричными, но два L-секции, расположенные спина к спине, образуют симметричную топологию, а многие другие секции симметричны по форме.

Лестничная топология

Лестничная топология, часто называемая топологией Кауэра в честь Вильгельма Кауэра (изобретателя эллиптического фильтра ), на самом деле была впервые использована Джорджем Кэмпбеллом (изобретателем фильтра с константой k ). Кэмпбелл опубликовал свою работу в 1922 году, но явно использовал эту топологию некоторое время до этого. Кауэр впервые взялся за лестницы (опубликовано в 1926 г.), вдохновленное работой Фостера (1924 г.). Существует две формы основных лестничных топологий: несбалансированная и сбалансированная. Топологию Кауэра обычно рассматривают как несбалансированную лестничную топологию.

Лестничная сеть состоит из каскадно расположенных асимметричных L-секций (несбалансированных) или C-секций (сбалансированных). В низкочастотной форме топология будет состоять из последовательных индукторов и шунтирующих конденсаторов. Другие формы полосы будут иметь столь же простую топологию, преобразованную из топологии нижних частот. Преобразованная сеть будет иметь шунтирующие входы, которые представляют собой двойные сети последовательных импедансов, если они были двойными в исходной сети - что имеет место с последовательными индукторами и шунтирующими конденсаторами.

Модифицированные лестничные топологии

топология, производная от серии m

В конструкции фильтра изображения обычно используются модификации базовой лестничной топологии. Эти топологии, изобретенные Отто Зобелем ^[1] , имеют те же полосы пропускания , что и лестничная схема, на которой они основаны, но их передаточные функции модифицированы для улучшения некоторых параметров, таких как согласование импедансов , подавление полосы пропускания или крутизна перехода из одной полосы пропускания в другую. Обычно при проектировании применяется некоторое преобразование простой лестничной топологии: результирующая топология похожа на лестничную, но больше не подчиняется правилу, согласно которому шунтирующие проводимости представляют собой двойную сеть последовательных импедансов: она неизменно становится более сложной с увеличением количества компонентов. Такие топологии включают в себя;

• m-производный фильтр
• фильтр мм'-типа
• Общий фильтр m _{n -типа}

Фильтр m-типа (производный от m) на сегодняшний день является наиболее часто используемой топологией модифицированной лестницы изображений. Для каждой из базовых лестничных топологий существуют две топологии m-типа; топологии последовательного и шунтирующего типа. Они имеют идентичные передаточные функции друг другу, но разные импедансы изображения. Если фильтр проектируется с более чем одной полосой пропускания, топология m-типа приведет к созданию фильтра, в котором каждая полоса пропускания имеет аналогичную характеристику в частотной области. Топологию m-типа можно обобщить для фильтров с более чем одной полосой пропускания, используя параметры m ₁ , m ₂ , m ₃ и т. д., которые не равны друг другу, что приводит к общим фильтрам m _n -типа ^[2] , которые имеют формы полос, которые могут различаться в разных частях частотного спектра.

Топологию мм'-типа можно рассматривать как конструкцию двойного м-типа. Как и тип m, он имеет ту же форму полосы, но предлагает улучшенные характеристики передачи. Однако эта конструкция используется редко из-за увеличенного количества компонентов и сложности, а также из-за того, что для нее обычно требуются базовые лестничные секции и секции м-типа в одном и том же фильтре для целей согласования импедансов. Обычно его можно найти только в составном фильтре .

Топологии Bridged-T

Типичный сетевой эквалайзер Zobel с мостовым соединением T, используемый для коррекции спада высоких частот.

В фильтрах постоянного сопротивления Зобеля ^[3] используется топология, несколько отличающаяся от других типов фильтров, отличающаяся постоянным входным сопротивлением на всех частотах и ​​использованием резистивных компонентов в конструкции своих секций. Большее количество компонентов и секций в этих конструкциях обычно ограничивает их использование приложениями для выравнивания. Топологии, обычно связанные с фильтрами постоянного сопротивления, — это мостовой Т-образный вариант и его варианты, все они описаны в статье о сети Zobel ;

• Топология Bridged-T
• Сбалансированная мостовая топология T
• Топология L-образного сечения с разомкнутой цепью
• Топология короткого замыкания L-образного сечения
• Сбалансированная топология кесарева сечения разомкнутой цепи
• Сбалансированная топология кесарева сечения с коротким замыканием

Топология мостовой Т-типа также используется в секциях, предназначенных для создания задержки сигнала, но в этом случае в конструкции не используются резистивные компоненты.

Решётчатая топология

Решетчатая топология X-образный фильтр фазовой коррекции

Как Т-образная секция (из лестничной топологии), так и мостовая Т (из топологии Зобеля) могут быть преобразованы в секцию фильтра с решетчатой ​​топологией, но в обоих случаях это приводит к большому количеству компонентов и сложности. Наиболее распространенное применение решетчатых фильтров (X-секций) — это всепропускающие фильтры, используемые для фазового выравнивания . ^[4]

Хотя Т- и Т-образные секции всегда можно преобразовать в Х-секции, обратное не всегда возможно из-за возможности возникновения отрицательных значений индуктивности и емкости при преобразовании.

Топология решетки идентична более знакомой топологии моста , разница заключается лишь в нарисованном представлении на странице, а не в каких-либо реальных различиях в топологии, схеме или функциях.

Активные топологии

Топология с множественной обратной связью

Схема топологии с множественной обратной связью.

Топология с множественной обратной связью — это топология электронного фильтра, которая используется для реализации электронного фильтра путем добавления двух полюсов к передаточной функции . Схема топологии схемы фильтра нижних частот второго порядка представлена ​​на рисунке справа.

Передаточная функция схемы топологии с множественной обратной связью, как и у всех линейных фильтров второго порядка , равна:

${\displaystyle H(s)={\frac {V_{o}}{V_{i}}}=-{\frac {1}{As^{2}+Bs+C}}={\frac {K{\omega _{0}}^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}s+{\omega _{0}}^{2}}}}$.

В СЧ-фильтре

${\displaystyle A=(R_{1}R_{3}C_{2}C_{5})\,}$

${\displaystyle B=R_{3}C_{5}+R_{1}C_{5}+R_{1}R_{3}C_{5}/R_{4}\,}$

${\displaystyle C=R_{1}/R_{4}\,}$

${\displaystyle Q={\frac {\sqrt {R_{3}R_{4}C_{2}C_{5}}}{(R_{4}+R_{3}+|K|R_{3})C_{5}}}}$это Q-фактор .

${\displaystyle K=-R_{4}/R_{1}\,}$коэффициент усиления постоянного напряжения

${\displaystyle \omega _{0}=2\pi f_{0}=1/{\sqrt {R_{3}R_{4}C_{2}C_{5}}}}$угловая частота

Для поиска подходящих значений компонентов для достижения желаемых свойств фильтра можно использовать тот же подход, что и в разделе «Выбор конструкции» альтернативной топологии Саллена – Ки.

Топология биквадратного фильтра

Для цифровой реализации биквадратного фильтра см. Цифровой биквадратный фильтр .

Биквадратный фильтр — это тип линейного фильтра , который реализует передаточную функцию , представляющую собой отношение двух квадратичных функций . Название biquad является сокращением от biquadratic . Любая топология фильтра второго порядка может называться биквадратом , например MFB или Саллен-Ки. ^{[5] [6]} Однако существует и специфическая «биквадратная» топология. Ее также иногда называют схемой «кольцо трех». ^{[ нужна цитата ]}

Биквадные фильтры обычно активны и реализуются с использованием биквадратной топологии с одним усилителем (SAB) или с двумя контурами интегратора .

• Топология SAB использует обратную связь для генерации комплексных полюсов и, возможно, комплексных нулей . В частности, обратная связь перемещает реальные полюса RC-цепи , чтобы генерировать правильные характеристики фильтра.
• Топология с двумя контурами интегратора получается в результате перестановки биквадратичной передаточной функции. Перестановка приравняет один сигнал к сумме другого сигнала, его интегралу и интегралу интеграла. Другими словами, перестановка раскрывает структуру фильтра переменных состояния . Используя различные состояния в качестве выходных данных, можно реализовать любой тип фильтра второго порядка.

Топология SAB чувствительна к выбору компонентов, и ее может быть сложнее настроить. Следовательно, обычно термин «биквад» относится к топологии фильтра переменной состояния с двумя интеграторами и контурами.

Фильтр Тоу-Томаса

Рисунок 1. Распространенная топология биквадратного фильтра Тоу-Томаса.

Например, базовая конфигурация на рисунке 1 может использоваться как фильтр нижних частот или полосовой фильтр в зависимости от того, откуда берется выходной сигнал.

Передаточная функция нижних частот второго порядка определяется выражением

${\displaystyle H(s)={\frac {G_{\mathrm {lpf} }{\omega _{0}}^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}s+{\omega _{0}}^{2}}}}$

где усиление нижних частот . Передаточная функция полосы пропускания второго порядка определяется выражением ${\displaystyle G_{\mathrm {lpf} }=-R_{2}/R_{1}}$

${\displaystyle H(s)={\frac {G_{\mathrm {bpf} }{\frac {\omega _{0}}{Q}}s}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}s+{\omega _{0}}^{2}}}}$.

с усилением полосы пропускания . В обоих случаях ${\displaystyle G_{\mathrm {bpf} }=-R_{3}/R_{1}}$

• Собственная частота есть . ${\displaystyle \omega _{0}=1/{\sqrt {R_{2}R_{4}C_{1}C_{2}}}}$
• Фактор качества есть . ${\displaystyle Q={\sqrt {\frac {{R_{3}}^{2}C_{1}}{R_{2}R_{4}C_{2}}}}}$

Ширина полосы аппроксимируется как , а Q иногда выражается как константа затухания . Если требуется неинвертирующий фильтр нижних частот, выходной сигнал может быть снят на выходе второго операционного усилителя после переключения порядка второго интегратора и инвертора. Если требуется неинвертирующий полосовой фильтр, порядок работы второго интегратора и инвертора можно переключить, а выходной сигнал снимать с выхода операционного усилителя инвертора. ${\displaystyle B=\omega _{0}/Q}$ ${\displaystyle \zeta =1/2Q}$

Фильтр Акерберга-Моссберга

Рисунок 2. Топология биквадратного фильтра Акерберга-Моссберга.

На рисунке 2 показан вариант топологии Тоу-Томаса, известный как топология Акерберга-Моссберга, в которой используется активно компенсированный интегратор Миллера, который улучшает производительность фильтра.

Топология Саллена – Ки

Рисунок 1. Общая топология фильтра Саллена – Ки.

Конструкция Саллена-Ки представляет собой неинвертирующий фильтр второго порядка с возможностью выбора высокой добротности и усиления в полосе пропускания.

Смотрите также

• Фильтр прототипов
• Топология (электроника)
• Линейный фильтр
• Фильтр переменных состояния

Примечания

1. Зобель, 1923 г.
2. Не существует общепризнанного названия для этого типа фильтра: Зобель (1923, стр.11) использовал название « Общие волновые фильтры, имеющие любые заранее заданные полосы пропускания и ослабления и регулируемые константы распространения без изменения характеристического импеданса в одной средней точке». . Поскольку Зобель ссылается на параметры как m ₁ , m ₂ и т. д., сокращение общего m _n -типа кажется разумной терминологией для использования здесь.
3. Зобель, 1928 г.
4. Зобель, 1931 г.
5. «Руководство для начинающих по топологии фильтрации». Максим Интегрированный . Архивировано из оригинала 28 октября 2019 г. Проверено 30 июля 2021 г. Это означает, что фильтры Саллена-Ки, фильтры переменных состояния, фильтры множественной обратной связи и другие типы являются биквадратами. Существует также топология «биквадрат», которая еще больше запутывает ситуацию.
6. Мошиц, Джордж С. (2019). Теория аналоговых схем и проектирование фильтров в цифровом мире: с введением в морфологический метод творческих решений и проектирования. Чам, Швейцария. ISBN 978-3-030-00096-7. OCLC  1100066185. множество схем активных фильтров второго порядка с одним усилителем… числитель и знаменатель которых имеют второй порядок, т. е. биквадратичные; поэтому их называют «биквадами».{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

Рекомендации

• Кэмпбелл, Джорджия, «Физическая теория электрического волнового фильтра», Технический журнал Bell System , ноябрь 1922 г., том. 1, нет. 2, стр. 1–32.
• Зобель, О.Дж., «Теория и проектирование однородных и составных фильтров электрических волн», Технический журнал Bell System , Vol. 2 (1923).
• Фостер, Р.М., «Теорема о реактивном сопротивлении», Технический журнал Bell System , Vol. 3 , стр. 259–267, 1924.
• Кауэр, В., «Die Verwirklichung der Wechselstromwiderstande vorgeschriebener Frequenzabhängigkeit», Archiv für Elektrotechnik , 17 , стр. 355–388, 1926.
• Зобель, О.Дж., «Коррекция искажений в электрических сетях с рекуррентными сетями постоянного сопротивления», Bell System Технический журнал , Vol. 7 (1928), с. 438.
• Зобель, О.Дж., Сеть с фазовым сдвигом , патент США № 1 792 523, подан 12 марта 1927 г., выдан 17 февраля 1931 г.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с топологией электронного фильтра, на Викискладе?