Спад — это крутизна передаточной функции с частотой , особенно при анализе электрических сетей и особенно в схемах фильтров при переходе между полосой пропускания и полосой задерживания . Чаще всего он применяется к вносимым потерям в сети, но в принципе может применяться к любой соответствующей частотной функции и любой технологии, а не только к электронике. Обычно спад измеряют как функцию логарифмической частоты; следовательно, единицами спада являются либо децибелы на декаду (дБ/декада), где декада представляет собой десятикратное увеличение частоты, либо децибелы на октаву (дБ/8ве), где октава представляет собой двукратное увеличение частоты.
Концепция спада вытекает из того факта, что во многих сетях спад имеет тенденцию к постоянному градиенту на частотах, находящихся далеко от точки среза частотной кривой. Спад позволяет свести эффективность отсечки такой сети фильтров к одному числу. Обратите внимание, что спад может происходить как с уменьшением частоты, так и с увеличением частоты, в зависимости от формы полосы рассматриваемого фильтра: например, фильтр нижних частот будет спадать с увеличением частоты, а фильтр верхних частот или более низкий Полоса задерживания полосового фильтра будет спадать с уменьшением частоты. Для краткости в этой статье описаны только фильтры нижних частот. Это следует понимать в духе прототипов фильтров ; те же принципы можно применить к фильтрам верхних частот, поменяв местами такие фразы, как «выше частоты среза» и «ниже частоты среза».
Простая сеть первого порядка, такая как RC-цепь, будет иметь спад 20 дБ/декада. Это примерно равно (в пределах нормальной инженерно-требуемой точности) 6 дБ/октаву и является более обычным описанием этого спада. Это можно доказать, рассмотрев функцию передачи напряжения A RC - цепи: [1]
Масштабирование частоты до ω c = 1/ RC = 1 и формирование коэффициента мощности дает:
В децибелах это будет:
или выражено как потеря,
На частотах значительно выше ω = 1 это упрощается до:
Спад определяется по формуле:
В течение десятилетия это так;
и на октаву,
Сеть более высокого порядка может быть построена путем каскадного объединения секций первого порядка. Если между каждой секцией размещен буферный усилитель с единичным коэффициентом усиления (или используется какая-либо другая активная топология ), взаимодействие между каскадами отсутствует. В этом случае для n идентичных секций первого порядка в каскаде передаточная функция напряжения всей сети определяется выражением; [1]
следовательно, общий спад определяется выражением
Аналогичного эффекта можно достичь в цифровой сфере , многократно применяя к сигналу один и тот же алгоритм фильтрации. [2]
Вычисление передаточной функции становится несколько более сложным, если не все секции идентичны или когда для реализации фильтра используется популярная конструкция лестничной топологии . В лестничном фильтре каждая секция фильтра оказывает влияние на своих непосредственных соседей и меньшее влияние на более удаленные секции, поэтому ответ не является простым A n , даже если все секции идентичны. Для некоторых классов фильтров, таких как фильтр Баттерворта , вносимые потери по-прежнему монотонно возрастают с частотой и быстро асимптотически сходятся к спаду 6 н дБ/8ве, но в других, таких как фильтр Чебышева или эллиптический фильтр, скатывание вблизи частоты среза происходит намного быстрее, а в других местах отклик совсем не монотонный. Тем не менее, все классы фильтров теоретически в конечном итоге сходятся к спаду 6 n дБ/8ve на какой-то произвольно высокой частоте, но во многих приложениях это будет происходить в полосе частот, не представляющей интереса для приложения, и паразитные эффекты вполне могут начать доминировать. задолго до того, как это произойдет. [3]
Фильтры с высоким спадом были впервые разработаны для предотвращения перекрестных помех между соседними каналами в телефонных системах FDM . [4] Спад также важен для кроссоверных фильтров аудиодинамиков : здесь нужен не столько высокий спад, сколько то, чтобы спад высокочастотной и низкочастотной частей был симметричным и дополняющим друг друга. Интересная потребность в высоком спаде возникает в аппаратах ЭЭГ . Здесь фильтры в основном обходятся базовым спадом 6 дБ/8ve, однако некоторые инструменты оснащены переключаемым фильтром 35 Гц на высокочастотном конце с более быстрым спадом, чтобы помочь отфильтровать шум, создаваемый мышечной активностью. [5]