В интуиционистском анализе и в вычислимом анализе неразложимость или неделимость ( нем . Unzerlegbarkeit , от прилагательного unzerlegbar ) — принцип, согласно которому континуум не может быть разделен на две непустые части. Этот принцип был установлен Брауэром в 1928 году [1] с использованием интуиционистских принципов , а также может быть доказан с использованием тезиса Чёрча . Аналогичным свойством в классическом анализе является тот факт, что каждая непрерывная функция из континуума в {0,1} является постоянной.
Из принципа неразложимости следует, что любое свойство действительных чисел, которое определено (каждое действительное число либо имеет, либо не имеет этого свойства), на самом деле тривиально (либо все действительные числа имеют это свойство, либо ни одно из них). И наоборот, если свойство действительных чисел не тривиально, то это свойство не определено для всех действительных чисел. Это противоречит закону исключенного третьего , согласно которому каждое свойство действительных чисел определено; поэтому, поскольку существует много нетривиальных свойств, существует много нетривиальных разбиений континуума.
В конструктивной теории множеств (КТМ) последовательно предполагается, что вселенная всех множеств неразложима, так что любой класс, для которого определено членство (каждое множество либо является членом класса, либо не является членом класса), либо пуст, либо представляет собой всю вселенную.