В математике , и в частности в теории групп , неабелева группа , иногда называемая некоммутативной группой , — это группа ( G , ∗), в которой существует по крайней мере одна пара элементов a и b из G , такая, что a ∗ b ≠ b ∗ a . [1] [2] Этот класс групп контрастирует с абелевыми группами , где все пары элементов группы коммутируют .
Неабелевы группы широко распространены в математике и физике . Одним из простейших примеров неабелевой группы является диэдральная группа порядка 6. Это наименьшая конечная неабелева группа. Распространенным примером из физики является группа вращения SO(3) в трех измерениях (например, поворот чего-либо на 90 градусов вдоль одной оси, а затем на 90 градусов вдоль другой оси — это не то же самое, что сделать это в обратном порядке).
И дискретные группы , и непрерывные группы могут быть неабелевыми. Большинство интересных групп Ли являются неабелевыми, и они играют важную роль в калибровочной теории .