Динамика Ланжевена

Научная теория

В физике динамика Ланжевена — это подход к математическому моделированию динамики молекулярных систем с использованием уравнения Ланжевена . Первоначально он был разработан французским физиком Полем Ланжевеном . Подход характеризуется использованием упрощенных моделей с учетом пропущенных степеней свободы с помощью стохастических дифференциальных уравнений . Моделирование динамики Ланжевена является разновидностью моделирования Монте-Карло . ^[1]

Обзор

Реальная молекулярная система вряд ли будет присутствовать в вакууме. Толчки молекул растворителя или воздуха вызывают трение, а случайные столкновения на высокой скорости будут возмущать систему. Динамика Ланжевена пытается расширить молекулярную динамику , чтобы учесть эти эффекты. Кроме того, динамика Ланжевена позволяет контролировать температуру, как с помощью термостата, таким образом приближаясь к каноническому ансамблю .

Динамика Ланжевена имитирует вязкий аспект растворителя. Она не полностью моделирует неявный растворитель ; в частности, модель не учитывает электростатическое экранирование , а также гидрофобный эффект . Для более плотных растворителей гидродинамические взаимодействия не улавливаются динамикой Ланжевена.

Для системы частиц с массами , с координатами , которые представляют собой зависящую от времени случайную величину , результирующее уравнение Ланжевена имеет вид ^{[2] [3]} где — потенциал взаимодействия частиц; — оператор градиента, такой что — сила, вычисленная из потенциалов взаимодействия частиц; точка — производная по времени, такая что — скорость, а — ускорение; — постоянная затухания (единицы обратного времени), также известная как частота столкновений; — температура, — постоянная Больцмана ; и — дельта-коррелированный стационарный гауссовский процесс с нулевым средним, удовлетворяющий условию ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle X=X(t)}$ $${\displaystyle M\,{\ddot {\mathbf {X} }}=-\mathbf {\nabla } U(\mathbf {X} )-\gamma \,M\,{\dot {\mathbf {X} }}+{\sqrt {2\,M\,\gamma \,k_{\rm {B}}T}}\,\mathbf {R} (t)\,,}$$ ${\displaystyle U(\mathbf {X} )}$ ${\displaystyle \nabla }$ ${\displaystyle -\mathbf {\nabla } U(\mathbf {X} )}$ ${\displaystyle {\dot {\mathbf {X} }}}$ ${\displaystyle {\ddot {\mathbf {X} }}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$ ${\displaystyle \mathbf {R} (t)}$ $${\displaystyle \left\langle \mathbf {R} (t)\right\rangle =0}$$ $${\displaystyle \left\langle \mathbf {R} (t)\cdot \mathbf {R} (t')\right\rangle =\delta (t-t')}$$

Вот дельта Дирака . ${\displaystyle \delta }$

Если основной целью является контроль температуры, следует проявлять осторожность и использовать небольшую константу затухания . По мере роста она простирается от инерционного до диффузионного ( броуновского ) режима. Предел динамики Ланжевена безынерционности обычно описывается как броуновская динамика . Броуновскую динамику можно рассматривать как сверхзатухающую динамику Ланжевена, т. е. динамику Ланжевена, где не происходит никакого среднего ускорения. ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$

Уравнение Ланжевена можно переформулировать как уравнение Фоккера–Планка , которое управляет распределением вероятностей случайной величины X. ^[4 ]

Смотрите также

• Гамильтонова механика
• Статистическая механика
• Неявная сольватация
• Стохастические дифференциальные уравнения
• Уравнение Ланжевена
• Уравнение Клейна–Крамерса

Ссылки

1. Намики, Микио (2008-10-04). Стохастическое квантование. Springer Science & Business Media. стр. 176. ISBN 978-3-540-47217-9.
2. Шлик, Тамар (2002). Молекулярное моделирование и симуляция . Спрингер. п. 480. ИСБН 0-387-95404-X.
3. Пастор, РВ (1994). «Методы и приложения моделирования динамики Ланжевена». В Лакхерст, GR; Верачини, CA (ред.). Молекулярная динамика жидких кристаллов. Серия NATO ASI . Т. 431. Springer, Дордрехт. С. 85–138. doi :10.1007/978-94-011-1168-3_5. ISBN 978-94-010-4509-4.
4. Шан, Сяочэн; Крёгер, Мартин (2020-01-01). «Временные корреляционные функции равновесной и неравновесной динамики Ланжевена: выводы и числовые данные с использованием случайных чисел». Обзор SIAM . 62 (4): 901–935. arXiv : 1810.12650 . doi : 10.1137/19M1255471 . ISSN  0036-1445.

Внешние ссылки

• Моделирование динамики Ланжевена (LD)