Электрический элемент

Идеализированные версии реальных электронных компонентов, используемых при анализе схем

В электротехнике электрические элементы являются концептуальными абстракциями, представляющими собой идеализированные электрические компоненты , ^[1] такие как резисторы , конденсаторы и индукторы , используемые при анализе электрических сетей . Все электрические сети можно проанализировать как несколько электрических элементов , соединенных между собой проводами. Если элементы примерно соответствуют реальным компонентам, представление может быть в виде принципиальной схемы или электрической схемы . Это называется моделью цепи с сосредоточенными элементами . В других случаях для моделирования сети в модели с распределенными элементами используются бесконечно малые элементы .

Эти идеальные электрические элементы представляют собой реальные, физические электрические или электронные компоненты . Тем не менее, они не существуют физически и, как предполагается, обладают идеальными свойствами. Напротив, реальные электрические компоненты имеют свойства, далекие от идеальных, степень неопределенности в своих значениях и некоторую степень нелинейности. Для моделирования неидеального поведения реального компонента цепи может потребоваться комбинация нескольких идеальных электрических элементов для аппроксимации его функции. Например, предполагается, что элемент цепи индуктора имеет индуктивность , но не имеет сопротивления или емкости , в то время как реальный индуктор, катушка провода, имеет некоторое сопротивление в дополнение к своей индуктивности. Это может быть смоделировано идеальным элементом индуктивности, включенным последовательно с сопротивлением.

Анализ цепей с использованием электрических элементов полезен для понимания практических сетей электрических компонентов. Анализ того, как сеть зависит от ее отдельных элементов, позволяет оценить, как будет вести себя реальная сеть.

Типы

Элементы схемы можно классифицировать по разным категориям. Одна из них — это количество клемм, которые они имеют для соединения с другими компонентами:

• Однопортовые элементы  – представляют собой простейшие компоненты, имеющие только два терминала для подключения. Примерами являются
  • сопротивления ,
  • емкости ,
  • индуктивности ,
  • и диоды .
• Двухпортовые элементы  – наиболее распространенные многопортовые элементы с четырьмя выводами, состоящими из двух портов.
• Многопортовые элементы  – имеют более двух терминалов. Они подключаются к внешней цепи через несколько пар терминалов, называемых портами . Например,
  • Трансформатор с тремя отдельными обмотками имеет шесть выводов и может быть представлен как трехпортовый элемент; концы каждой обмотки подключены к паре выводов, представляющих порт .

Элементы также можно разделить на активные и пассивные:

• Пассивные элементы  – эти элементы не имеют источника энергии; примерами являются
  • диоды,
  • сопротивления,
  • емкости,
  • и индуктивности.

• Активные элементы или источники  – это элементы, которые могут быть источником электроэнергии . Их можно использовать для представления идеальных батарей и источников питания ; примерами являются
  • источники напряжения
  • и текущие источники .
    • Зависимые источники  – это двухпортовые элементы с источником напряжения или тока, пропорциональным напряжению или току на второй паре клемм. Они используются при моделировании усилительных компонентов, таких как
      • транзисторы ,
      • вакуумные трубки ,
      • и операционные усилители .

Другое различие — между линейным и нелинейным:

• Линейные элементы  – это элементы, в которых составляющее отношение, отношение между напряжением и током, является линейной функцией . Они подчиняются принципу суперпозиции . Примерами линейных элементов являются сопротивления, емкости, индуктивности и линейно- зависимые источники . Цепи , состоящие только из линейных элементов, линейные цепи , не вызывают интермодуляционных искажений и могут быть легко проанализированы с помощью мощных математических методов, таких как преобразование Лапласа .
• Нелинейные элементы  – это элементы, в которых связь между напряжением и током является нелинейной функцией . Примером является диод , где ток является экспоненциальной функцией напряжения. Схемы с нелинейными элементами сложнее анализировать и проектировать, часто для этого требуются компьютерные программы моделирования схем, такие как SPICE .

Однопортовые элементы

Для моделирования любого электрического компонента или цепи требуется всего девять типов элементов ( мемристор не включен), пять пассивных и четыре активных. ^[2] Каждый элемент определяется соотношением между переменными состояния сети: ток , ; напряжение , ; заряд , ; и магнитный поток , . ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Phi }$

• Два источника:
  • Источник тока , измеряется в амперах – создает ток в проводнике. Действует на заряд согласно соотношению . ${\displaystyle dQ=-I\,dt}$
  • Источник напряжения , измеряется в вольтах – создает разность потенциалов между двумя точками. Влияет на магнитный поток согласно соотношению . ${\displaystyle d\Phi =V\,dt}$

${\displaystyle \Phi }$в этом отношении не обязательно представляет что-либо физически значимое. В случае генератора тока, , временной интеграл тока представляет количество электрического заряда, физически доставленного генератором. Вот временной интеграл напряжения, но представляет ли он физическую величину или нет, зависит от природы источника напряжения. Для напряжения, генерируемого магнитной индукцией, это имеет смысл, но для электрохимического источника или напряжения, которое является выходом другой цепи, ему не придается никакого физического смысла. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Phi }$

Оба эти элемента обязательно являются нелинейными элементами. См. #Нелинейные элементы ниже.

• Три пассивных элемента:
  • Сопротивление , измеряемое в омах , создает напряжение, пропорциональное току, протекающему через элемент. Связывает напряжение и ток согласно соотношению . ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle dV=R\,dI}$
  • Емкость , измеряемая в фарадах – создает ток, пропорциональный скорости изменения напряжения на элементе. Связывает заряд и напряжение согласно соотношению . ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle dQ=C\,dV}$
  • Индуктивность , измеряемая в генри – создает магнитный поток, пропорциональный скорости изменения тока через элемент. Связывает поток и ток согласно соотношению . ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle d\Phi =L\,dI}$
• Четыре абстрактных активных элемента:
  • Источник напряжения, управляемый напряжением (VCVS). Генерирует напряжение на основе другого напряжения с учетом заданного коэффициента усиления. (имеет бесконечное входное сопротивление и нулевое выходное сопротивление).
  • Источник тока, управляемый напряжением (VCCS) Генерирует ток на основе напряжения в другом месте цепи, относительно заданного коэффициента усиления, используется для моделирования полевых транзисторов и электронных ламп (имеет бесконечное входное сопротивление и бесконечное выходное сопротивление). Коэффициент усиления характеризуется передаточной проводимостью , которая будет иметь единицы сименс .
  • Источник напряжения, управляемый током (CCVS) Генерирует напряжение на основе входного тока в другом месте цепи относительно заданного коэффициента усиления. (имеет нулевое входное сопротивление и нулевое выходное сопротивление). Используется для моделирования транситоров . Коэффициент усиления характеризуется передаточным сопротивлением , которое будет иметь единицы измерения Ом .
  • Источник тока, управляемый током (CCCS) Генерирует ток на основе входного тока и заданного коэффициента усиления. Используется для моделирования биполярных транзисторов . (Имеет нулевое входное сопротивление и бесконечное выходное сопротивление).

Эти четыре элемента являются примерами двухпортовых элементов.

Нелинейные элементы

Концептуальные симметрии резистора, конденсатора, катушки индуктивности и мемристора.

В действительности все компоненты схемы нелинейны и могут быть приближены как линейные только в определенном диапазоне. Для более точного описания пассивных элементов вместо простой пропорциональности используется их конститутивное отношение . Шесть конститутивных отношений могут быть образованы из любых двух переменных схемы. Из этого следует, что теоретически существует четвертый пассивный элемент, поскольку в линейном сетевом анализе всего пять элементов (не включая различные зависимые источники). Этот дополнительный элемент называется мемристором . Он имеет значение только как нелинейный элемент, зависящий от времени; как независимый от времени линейный элемент, он сводится к обычному резистору. Следовательно, он не включен в линейные модели схем, инвариантные во времени (LTI) . Конститутивные отношения пассивных элементов задаются следующим образом: ^[3]

• Сопротивление: конститутивное отношение, определяемое как . ${\displaystyle f(V,I)=0}$
• Емкость: основное соотношение, определяемое как . ${\displaystyle f(V,Q)=0}$
• Индуктивность: определяющее соотношение, определяемое как . ${\displaystyle f(\Phi ,I)=0}$
• Мемистория: конститутивное отношение, определяемое как . ${\displaystyle f(\Phi ,Q)=0}$

где — произвольная функция двух переменных. ${\displaystyle f(x,y)}$

В некоторых особых случаях определяющее соотношение упрощается до функции одной переменной. Это касается всех линейных элементов, но также, например, идеальный диод , который в терминах теории цепей является нелинейным резистором, имеет определяющее соотношение вида . Как независимые источники напряжения, так и независимые источники тока могут считаться нелинейными резисторами в рамках этого определения. ^[3] ${\displaystyle V=f(I)}$

Четвертый пассивный элемент, мемристор, был предложен Леоном Чуа в статье 1971 года, но физический компонент, демонстрирующий мемристорность, был создан лишь тридцать семь лет спустя. 30 апреля 2008 года было сообщено, что работающий мемристор был разработан группой в HP Labs под руководством ученого Р. Стэнли Уильямса . ^{[4] [5] [6] [7]} С появлением мемристора каждая пара из четырех переменных теперь может быть связана.

Два специальных нелинейных элемента иногда используются в анализе, но они не являются идеальным аналогом какого-либо реального компонента:

• Нуллятор : определяется как ${\displaystyle V=I=0}$
• Норатор : определяется как элемент, не накладывающий никаких ограничений на напряжение и ток.

Иногда они используются в моделях компонентов с более чем двумя выводами: например, транзисторов. ^[3]

Двухпортовые элементы

Все вышеперечисленное является двухтерминальными или однопортовыми элементами, за исключением зависимых источников. Два пассивных линейных двухпортовых элемента без потерь обычно вводятся в сетевой анализ. Их конститутивные соотношения в матричной записи следующие:

Трансформатор

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&n\\-n&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

Гиратор

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-r\\r&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

Трансформатор отображает напряжение на одном порту в напряжение на другом в соотношении n . Ток между теми же двумя портами отображается как 1/ n . С другой стороны, гиратор отображает напряжение на одном порту в ток на другом. Аналогично, токи отображаются в напряжения. Величина r в матрице находится в единицах сопротивления. Гиратор является необходимым элементом в анализе, поскольку он не является обратным . Сети, построенные только из базовых линейных элементов, обязательно обратны, поэтому их нельзя использовать сами по себе для представления необратной системы. Однако не обязательно иметь и трансформатор, и гиратор. Два гиратора в каскаде эквивалентны трансформатору, но трансформатор обычно сохраняется для удобства. Введение гиратора также делает емкость или индуктивность несущественными, поскольку гиратор, нагруженный одним из них на порт 2, будет эквивалентен другому на порту 1. Однако трансформатор, емкость и индуктивность обычно сохраняются в анализе, поскольку они являются идеальными свойствами основных физических компонентов трансформатора , индуктора и конденсатора , тогда как практический гиратор должен быть сконструирован как активная цепь. ^{[8] [9] [10]}

Примеры

Ниже приведены примеры представления компонентов в виде электрических элементов.

• В первом приближении батарея представлена ​​источником напряжения. Более точная модель также включает сопротивление последовательно с источником напряжения для представления внутреннего сопротивления батареи (что приводит к нагреву батареи и падению напряжения при использовании). Параллельный источник тока может быть добавлен для представления ее утечки (которая разряжает батарею в течение длительного периода).
• В первом приближении резистор представлен сопротивлением. Более точная модель также включает последовательную индуктивность для представления эффектов индуктивности его выводов (резисторы, построенные в виде спирали, имеют более значительную индуктивность). Параллельная емкость может быть добавлена ​​для представления емкостного эффекта близости выводов резистора друг к другу. Провод может быть представлен как резистор с низким значением.
• Источники тока часто используются при представлении полупроводников . Например, в первой степени приближения биполярный транзистор можно представить переменным источником тока, управляемым входным током.

Смотрите также

• Линия электропередачи

Ссылки

1. Томас, Роланд Э.; Роза, Альберт Дж.; Туссен, Грегори Дж. (2016). Анализ и проектирование линейных цепей (8-е изд.). Wiley. стр. 17. ISBN 978-1-119-23538-5. Чтобы отличить устройство (реальную вещь) от его модели (приблизительный аналог), мы называем модель элементом схемы. Таким образом, устройство — это часть оборудования, описанная в каталогах производителей и спецификациях деталей. Элемент — это модель, описанная в учебниках по анализу цепей.
2. Umesh, Rai (2007). «Инструментарий графа облигаций для обработки комплексной переменной». IET Control Theory and Applications . 3 (5): 551–560. doi :10.1049/iet-cta.2007.0347.
3. Лилиана Трайкович, «Нелинейные цепи», The Electrical Engineering Handbook (ред.: Вай-Кай Чен), стр. 75–77, Academic Press, 2005 ISBN 0-12-170960-4 
4. Струков, Дмитрий Б.; Снайдер, Грегори С.; Стюарт, Дункан Р.; Уильямс, Стэнли Р. (2008), «Найден пропавший мемристор», Nature , 453 (7191): 80–83, Bibcode : 2008Natur.453...80S, doi : 10.1038/nature06932, PMID  18451858
5. EETimes, 30 апреля 2008 г., Создан мемристор «Недостающее звено», EETimes, 30 апреля 2008 г.
6. Инженеры нашли «недостающее звено» электроники – 30 апреля 2008 г.
7. Исследователи доказали существование нового базового элемента для электронных схем – «Мемристор» – 30 апреля 2008 г.
8. Вадхва, CL, Сетевой анализ и синтез , стр. 17–22, New Age International, ISBN 81-224-1753-1 . 
9. Герберт Дж. Карлин, Пьер Паоло Чиваллери, Проектирование широкополосных схем , стр. 171–172, CRC Press, 1998 ISBN 0-8493-7897-4 . 
10. Вьекослав Дамич, Джон Монтгомери, Мехатроника по графам связей: объектно-ориентированный подход к моделированию и имитации , стр. 32–33, Springer, 2003 ISBN 3-540-42375-3 .