stringtranslate.com

Неметаллический материал

Глиняный ритуальный сосуд в форме птицы, Архмус, Ираклион, 2300–1900 гг. до н. э., одно из ранних применений неметаллических материалов.

Неметаллический материал, или в нетехнических терминах неметалл , относится к материалам, которые не являются металлами . В зависимости от контекста он используется несколько по-разному. В повседневной жизни это был бы общий термин для таких материалов, как пластик, дерево или керамика, которые не являются типичными металлами, такими как сплавы железа, используемые в мостах. В некоторых областях химии, в частности в периодической таблице , он используется только для тех химических элементов , которые не являются металлами при стандартных условиях температуры и давления . Он также иногда используется для описания широких классов атомов легирующих примесей в материалах. В общем использовании в науке он относится к материалам, которые не имеют электронов, которые могут легко перемещаться, более технически нет доступных состояний при энергии Ферми , равновесной энергии электронов. По историческим причинам существует совершенно другое определение металлов в астрономии , где только водород и гелий являются неметаллами. Термин также может использоваться как отрицательное значение интересующих материалов, например, в металлургии или металлообработке .

Изменения в окружающей среде, особенно температура и давление, могут превратить неметалл в металл и наоборот; это всегда связано с каким-то значительным изменением в структуре, фазовым переходом . Другие внешние стимулы, такие как электрические поля, также могут привести к локальному неметаллу, например, в некоторых полупроводниковых приборах . Существует также много физических явлений , которые встречаются только в неметаллах, таких как пьезоэлектричество или флексоэлектричество .

Общее определение

Заполнение электронных состояний в различных типах материалов в равновесии . Здесь высота — это энергия, а ширина — это плотность доступных состояний для определенной энергии в указанном материале. Оттенок соответствует распределению Ферми–Дирака ( черный : все состояния заполнены, белый : ни одно состояние не заполнено). В металлах и полуметаллах уровень Ферми E F лежит внутри по крайней мере одной зоны.
В изоляторах и полупроводниках уровень Ферми находится внутри запрещенной зоны ; однако в полупроводниках зоны расположены достаточно близко к уровню Ферми, чтобы быть термически заселенными электронами или дырками . «intrin.» указывает на собственные полупроводники .
редактировать

Первоначальный подход к проводимости и неметаллам представлял собой зонную структуру с делокализованными электронами (т. е. разбросанными в пространстве). В этом подходе неметалл имеет щель в энергетических уровнях электронов на уровне Ферми . [1] : главы 8 и 19  Напротив, металл имел бы по крайней мере одну частично занятую зону на уровне Ферми; [1] в полупроводнике или изоляторе нет делокализованных состояний на уровне Ферми, см., например, Эшкрофта и Мермина . [1] Эти определения эквивалентны утверждению, что металлы проводят электричество при абсолютном нуле , как предположил Невилл Фрэнсис Мотт , [2] : 257  , и эквивалентное определение при других температурах также широко используется, как в учебниках, таких как «Химия неметаллов» Ральфа Штойделя [3] и работах по переходам металл-изолятор . [4] [5]

В ранних работах [6] [7] эта интерпретация зонной структуры основывалась на одноэлектронном подходе с уровнем Ферми в запрещенной зоне, как показано на рисунке, не включая полную картину многочастичной проблемы , где могут иметь значение как обменные , так и корреляционные члены, а также релятивистские эффекты , такие как спин-орбитальная связь . Ключевым дополнением Мотта и Рудольфа Пайерлса было то, что их нельзя игнорировать. [8] Например, оксид никеля был бы металлом, если бы использовался одноэлектронный подход, но на самом деле имеет довольно большую запрещенную зону. [9] По состоянию на 2024 год более распространенным является подход, основанный на теории функционала плотности , где включены многочастичные члены. [10] [11] Вместо одиночных электронов заполнение включает квазичастицы , называемые орбиталями, которые являются одночастичными решениями для системы с сотнями или тысячами электронов. Хотя точные расчеты остаются проблемой, во многих случаях теперь доступны разумные результаты. [12] [13]

Электросопротивление различных материалов при комнатной температуре. [14]

Также распространено несколько нюансировать ранние определения Алана Херриса Уилсона и Мотта. Как обсуждалось химиком Питером Эдвардсом и его коллегами, [15], а также Фумико Ёнезавой , [2] : 257–261,  на практике также важно учитывать температуры, при которых используются как металлы, так и неметаллы. Ёнезава дает общее определение: [2] : 260 

Когда материал « проводит » и в то же время « температурный коэффициент электропроводности этого материала не является положительным при определенных условиях окружающей среды», материал является металлическим при этих условиях окружающей среды. Материал, который не удовлетворяет этим требованиям, не является металлическим при этих условиях окружающей среды.

Определения металличности на основе зонной структуры являются наиболее широко используемыми и применяются как к отдельным элементам, таким как изолирующий бор [16], так и к соединениям, таким как титанат стронция . [17] (Существует много соединений, которые имеют состояния на уровне Ферми и являются металлическими, например, нитрид титана . [18] ) Существует много экспериментальных методов проверки неметаллов путем измерения ширины запрещенной зоны или с помощью квантово-механических расчетов ab-initio. [19]

Функциональное определение

Оператор револьверного станка обрабатывает металлические детали для транспортных самолетов в 1940-х годах.

Альтернативой в металлургии является рассмотрение различных ковких сплавов, таких как сталь , алюминиевые сплавы и подобные им, как металлов, а другие материалы как неметаллов; [20] изготовление металлов называется металлообработкой , [21] но для неметаллов нет соответствующего термина. Такое расплывчатое определение часто является общепринятым, но также может быть неточным. Например, в этом использовании пластмассы являются неметаллами, но на самом деле существуют (электро)проводящие полимеры [22] [23] , которые формально следует описывать как металлы. Аналогично, но немного более сложно, многие материалы, которые являются (неметаллическими) полупроводниками, ведут себя как металлы, когда они содержат высокую концентрацию легирующих примесей , называемых вырожденными полупроводниками . [24] Общее введение во многое из этого можно найти в книге Фумико Ёнедзавы 2017 года [2] : Глава 1 

Элементы периодической таблицы

Периодическая таблица

Термин неметалл (химия) также используется для тех элементов, которые не являются металлами в своем обычном основном состоянии; соединения иногда исключаются из рассмотрения. В некоторых учебниках используется термин неметаллические элементы , например, в «Химии неметаллов» Ральфа Штойделя , [25] : 4  , где также используется общее определение в терминах проводимости и уровня Ферми. [25] : 154  Подход, основанный на элементах, часто используется в обучении, чтобы помочь студентам понять периодическую таблицу элементов, [26] хотя это чрезмерное упрощение обучения . [27] [28] Элементы, расположенные в правом верхнем углу периодической таблицы, являются неметаллами, элементы, расположенные в центре ( переходный металл и лантаноид ), а элементы, расположенные в левом углу, являются металлами. Для некоторых элементов используется промежуточное обозначение металлоид .

Термин иногда также используется при описании легирующих примесей определенных типов элементов в соединениях, сплавах или комбинациях материалов с использованием классификации периодической таблицы. Например, металлоиды часто используются в высокотемпературных сплавах, [29] а неметаллы в дисперсионном твердении в сталях и других сплавах. [30] Здесь описание неявно включает информацию о том, имеют ли легирующие примеси тенденцию быть акцепторами электронов , которые приводят к ковалентно связанным соединениям, а не металлическим связям или акцепторами электронов.

Солнечный спектр с линиями Фраунгофера, как он выглядит визуально.

Неметаллы в астрономии

Совсем другой подход используется в астрономии , где термин металличность используется для всех элементов тяжелее гелия, поэтому единственными неметаллами являются водород и гелий. Это историческая аномалия. В 1802 году Уильям Хайд Волластон [31] отметил появление ряда темных деталей в солнечном спектре. [32] В 1814 году Йозеф фон Фраунгофер независимо переоткрыл линии и начал систематически изучать и измерять их длины волн , и теперь они называются линиями Фраунгофера . Он нанес на карту более 570 линий, обозначив наиболее заметные буквами от A до K, а более слабые линии — другими буквами. [33] [34] [35]

Примерно 45 лет спустя Густав Кирхгоф и Роберт Бунзен [36] заметили, что несколько линий Фраунгофера совпадают с характерными линиями излучения, идентифицированными в спектрах нагретых химических элементов. [37] Они сделали вывод, что темные линии в солнечном спектре вызваны поглощением химическими элементами в солнечной атмосфере. [38] Их наблюдения [39] проводились в видимом диапазоне, где самые сильные линии исходят от металлов, таких как Na, K, Fe. [40] В ранних работах по химическому составу Солнца единственными элементами, которые были обнаружены в спектрах, были водород и различные металлы, [41] : 23–24  при этом термин «металлический» часто использовался при их описании. [41] : Часть 2  В современном использовании все дополнительные элементы, помимо водорода и гелия, называются металлическими.

Астрофизик Карлос Яшек и звездный астроном и спектроскопист Мерседес Яшек в своей книге «Классификация звезд» отметили, что: [42]

Специалисты по недрам звезд используют слово «металлы» для обозначения любого элемента, кроме водорода и гелия, и, следовательно, «распространенность металлов» подразумевает все элементы, кроме первых двух. Для спектроскопистов это очень обманчиво, потому что они используют это слово в химическом смысле. С другой стороны, фотометристы , которые наблюдают комбинированные эффекты всех линий (т.е. не различая различные элементы), часто используют это слово «распространенность металлов», и в этом случае оно может также включать эффект линий водорода.

Переход металл-изолятор

Небольшие изменения в позициях и d-уровнях приводят к переходу металл-изолятор в диоксиде ванадия . [43]

Есть много случаев, когда элемент или соединение является металлическим при определенных обстоятельствах, но неметаллическим при других. Одним из примеров является металлический водород , который образуется при очень высоких давлениях. [44] Есть много других случаев, которые обсуждались Моттом, [4] Инадой и др . [5] и совсем недавно Ёнедзавой. [2]

Также могут быть локальные переходы в неметалл, особенно в полупроводниковых приборах . Одним из примеров является полевой транзистор , где электрическое поле может привести к области, где нет электронов при энергии Ферми ( зона обеднения ). [45] [46]

Свойства, характерные для неметаллов

Поляризованный диэлектрический материал

Неметаллы обладают широким спектром свойств, например, неметаллический алмаз является самым твердым из известных материалов, в то время как неметаллический дисульфид молибдена является твердой смазкой, используемой в космосе. [47] Существуют некоторые свойства, характерные для них, не имеющих электронов при энергии Ферми. Основные из них, более подробная информация о которых доступна по ссылкам: [1] : Chpt 27-29  [48]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abcde Эшкрофт, Нил В.; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела . Форт-Уэрт Филадельфия Сан-Диего [и т.д.]: Saunders college publ. ISBN 978-0-03-083993-1.
  2. ^ abcde Ёнэдзава, Фумико (2017). Физика переходов металл-неметалл . Вашингтон, округ Колумбия: IOS Press. ISBN 978-1-61499-786-3.
  3. ^ Штойдель, Ральф (2020). Химия неметаллов: синтезы — структуры — связь — применение. Де Грюйтер. стр. 154. doi :10.1515/9783110578065. ISBN 978-3-11-057806-5.
  4. ^ ab Mott, NF (1968). «Переход металл-изолятор». Reviews of Modern Physics . 40 (4): 677–683. Bibcode : 1968RvMP...40..677M. doi : 10.1103/RevModPhys.40.677. ISSN  0034-6861.
  5. ^ ab Имада, Масатоси; Фудзимори, Ацуси; Токура, Ёсинори (1998). «Переходы металл-изолятор». Reviews of Modern Physics . 70 (4): 1039–1263. Bibcode : 1998RvMP...70.1039I. doi : 10.1103/RevModPhys.70.1039. ISSN  0034-6861.
  6. ^ Wilson, AH (1931). «Теория электронных полупроводников». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера . 133 (822): 458–491. Bibcode : 1931RSPSA.133..458W. doi : 10.1098/rspa.1931.0162 . ISSN  0950-1207.
  7. ^ Wilson, AH (1931). "Теория электронных полупроводников. - II". Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера . 134 (823): 277–287. Bibcode : 1931RSPSA.134..277W. doi : 10.1098/rspa.1931.0196 . ISSN  0950-1207.
  8. ^ Мотт, Н. Ф.; Пайерлс, Р. (1937). «Обсуждение статьи де Бура и Вервея». Труды Физического общества . 49 (4S): 72–73. Bibcode : 1937PPS....49...72M. doi : 10.1088/0959-5309/49/4S/308. ISSN  0959-5309.
  9. ^ Boer, JH de; Verwey, EJW (1937). «Полупроводники с частично и полностью заполненными зонами 3d-решетки». Труды Физического общества . 49 (4S): 59–71. Bibcode : 1937PPS....49...59B. doi : 10.1088/0959-5309/49/4S/307. ISSN  0959-5309.
  10. ^ Берк, Кирон (2007). «Азбука DFT» (PDF) .
  11. ^ Гросс, Эберхард КУ; Дрейцлер, Райнер М. (2013). Теория функционала плотности. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4757-9975-0.
  12. ^ Феррейра, Луис Г.; Маркес, Марсело; Телес, Лара К. (2008). «Приближение теории функционала плотности для расчета запрещенных зон полупроводников». Physical Review B. 78 ( 12): 125116. arXiv : 0808.0729 . Bibcode : 2008PhRvB..78l5116F. doi : 10.1103/PhysRevB.78.125116. ISSN  1098-0121.
  13. ^ Тран, Фабьен; Блаха, Питер (2017). «Важность плотности кинетической энергии для расчетов ширины запрещенной зоны в твердых телах с помощью теории функционала плотности». Журнал физической химии A. 121 ( 17): 3318–3325. Bibcode : 2017JPCA..121.3318T. doi : 10.1021/acs.jpca.7b02882. ISSN  1089-5639. PMC 5423078. PMID 28402113  . 
  14. ^ Эдвардс, PP; Лодж, MTJ; Хенсель, Ф.; Редмер, Р. (2010). «… металл проводит, а неметалл — нет». Философские труды Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки . 368 (1914): 941–965. Bibcode : 2010RSPTA.368..941E. doi : 10.1098/rsta.2009.0282. ISSN  1364-503X. PMC 3263814. PMID  20123742 . 
  15. ^ Эдвардс, PP; Лодж, MTJ; Хенсель, Ф.; Редмер, Р. (2010). «… металл проводит, а неметалл — нет». Философские труды Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки . 368 (1914): 941–965. Bibcode : 2010RSPTA.368..941E. doi : 10.1098/rsta.2009.0282. ISSN  1364-503X. PMC 3263814. PMID  20123742 . 
  16. ^ Огицу, Тадаши; Швеглер, Эрик; Галли, Джулия (2013). «β-ромбоэдрический бор: на перекрестке химии бора и физики фрустрации». Chemical Reviews . 113 (5): 3425–3449. doi :10.1021/cr300356t. ISSN  0009-2665. OSTI  1227014. PMID  23472640.
  17. ^ Reihl, B.; Bednorz, JG; Müller, KA; Jugnet, Y.; Landgren, G.; Morar, JF (1984). «Электронная структура титаната стронция». Physical Review B. 30 ( 2): 803–806. Bibcode : 1984PhRvB..30..803R. doi : 10.1103/PhysRevB.30.803. ISSN  0163-1829.
  18. ^ Хёхст, Х.; Бринганс, Р.Д.; Штайнер, П.; Вольф, Т. (1982). «Фотоэмиссионное исследование электронной структуры стехиометрических и субстехиометрических TiN и ZrN». Physical Review B. 25 ( 12): 7183–7191. Bibcode : 1982PhRvB..25.7183H. doi : 10.1103/PhysRevB.25.7183. ISSN  0163-1829.
  19. ^ Ким, Сангтэ; Ли, Мисо; Хонг, Чанхо; Юн, Ёнчэ; Ан, Хёнмин; Ли, Донхён; Чон, Вонсок; Ю, Донсун; Кан, Ёнхо; Юн, Ён; Хан, Сыну (2020). «База данных запрещенной зоны для полупроводниковых неорганических материалов, рассчитанная с помощью гибридного функционала». Scientific Data . 7 (1): 387. Bibcode :2020NatSD...7..387K. doi :10.1038/s41597-020-00723-8. ISSN  2052-4463. PMC 7658987 . PMID  33177500. 
  20. ^ Коттрелл, Алан (1985). Введение в металлургию: единицы СИ (2-е изд., переизд.). Лондон: Arnold. ISBN 978-0-7131-2510-8.
  21. ^ ДеГармо, Э. Пол, ред. (2003). Материалы и процессы в производстве (9-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Wiley. ISBN 978-0-471-65653-1.
  22. ^ Уолтман, Р. Дж.; Баргон, Дж. (1986). «Электропроводящие полимеры: обзор реакции электрополимеризации, влияния химической структуры на свойства полимерной пленки и приложений к технологии». Канадский журнал химии . 64 (1): 76–95. doi :10.1139/v86-015. ISSN  0008-4042.
  23. ^ Das, Tapan K.; Prusty, Smita (2012). «Обзор проводящих полимеров и их применения». Технология и инжиниринг полимерных пластмасс . 51 (14): 1487–1500. doi :10.1080/03602559.2012.710697. ISSN  0360-2559.
  24. ^ Вольф, П. А. (1962). «Теория зонной структуры сильно вырожденных полупроводников». Physical Review . 126 (2): 405–412. Bibcode : 1962PhRv..126..405W. doi : 10.1103/PhysRev.126.405. ISSN  0031-899X.
  25. ^ ab Steudel, Ralf (2020). Химия неметаллов: синтезы — структуры — связь — применение. De Gruyter. стр. 4. doi : 10.1515/9783110578065. ISBN 978-3-11-057806-5.
  26. ^ "1.8: Введение в Периодическую таблицу". Chemistry LibreTexts . 2015. Получено 16.06.2024 .
  27. ^ Worstall, Tim (2015). «Научный метод — миф, да здравствует научный метод». Forbes . Архивировано из оригинала 2015-11-12 . Получено 2024-06-27 .
  28. ^ Worstall, Tim (2015). «Чтобы доказать, что Econ 101 неверна, вам нужно понять Econ 101». Forbes . Получено 27.06.2024 .
  29. ^ Перепецко, Джон Х. (2009). «Чем горячее двигатель, тем лучше». Science . 326 (5956): 1068–1069. Bibcode :2009Sci...326.1068P. doi :10.1126/science.1179327. ISSN  0036-8075. PMID  19965415.
  30. ^ Арделл, А. Дж. (1985). «Дисперсионное твердение». Metallurgical Transactions A. 16 ( 12): 2131–2165. Bibcode : 1985MTA....16.2131A. doi : 10.1007/BF02670416. ISSN  0360-2133.
  31. ↑ Мелвин К. Ассельман: William Hyde Wollaston Encyclopaedia Britannica, получено 31 марта 2013 г.
  32. ↑ Уильям Хайд Волластон (1802) «Метод исследования преломляющих и рассеивающих способностей с помощью призматического отражения», Philosophical Transactions of the Royal Society , 92 : 365–380; см. особенно стр. 378.
  33. ^ Hearnshaw, JB (1986). Анализ звездного света . Кембридж: Cambridge University Press . стр. 27. ISBN 978-0-521-39916-6.
  34. ^ Йозеф Фраунгофер (1814–1815) «Bestimmung des Brechungs- und des Farben-Zerstreuungs - Vermögens verschiedener Glasarten, in Bezug auf die Vervollkommnung achromatischer Fernröhre» (Определение преломляющей и цветодисперсионной способности различных типов стекла в зависимости от усовершенствование ахроматических телескопов), Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München (Мемуары Королевской академии наук в Мюнхене), 5 : 193–226; особенно см. стр. 202–205 и табличку после стр. 226.
  35. ^ Дженкинс, Фрэнсис А.; Уайт, Харви Э. (1981). Основы оптики (4-е изд.). McGraw-Hill . стр. 18. ISBN 978-0-07-256191-3.
  36. ^ См.:
    • Густав Кирхгоф (1859) «Ueber die Fraunhofer'schen Linien» (По строкам Фраунгофера), Monatsbericht der Königlichen Preussische Akademie der Wissenschaften zu Berlin (Ежемесячный отчет Королевской прусской академии наук в Берлине), 662–665.
    • Густав Кирхгоф (1859) «Ueber das Sonnenspektrum» (О солнечном спектре), Verhandlungen des naturhistorisch-medizinischen Vereins zu Heidelberg (Труды естественной истории / Медицинской ассоциации в Гейдельберге), 1 (7): 251–255.
  37. ^ Г. Кирхгоф (1860). «Ueber die Fraunhofer'schen Linien». Аннален дер Физик . 185 (1): 148–150. Бибкод : 1860АнП...185..148К. дои : 10.1002/andp.18601850115.
  38. ^ Г. Кирхгоф (1860). «Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorbsvermögen der Körper für Wärme und Licht» [О соотношении между излучательной способностью и поглощающей способностью тел по отношению к теплу и свету]. Аннален дер Физик . 185 (2): 275–301. Бибкод : 1860АнП...185..275К. дои : 10.1002/andp.18601850205 .
  39. ^ "Кирхгоф и Бунзен о спектроскопии". www.chemteam.info . Получено 2024-07-02 .
  40. ^ "Спектральный анализ в его применении к земным веществам и физическому строению небесных тел: простое объяснение / Х. Шеллен ..." HathiTrust . hdl :2027/hvd.hn3317 . Получено 2024-07-02 .
  41. ^ ab Meadows, AJ (Arthur Jack) (1970). Ранняя физика Солнца. Архив Интернета. Оксфорд, Нью-Йорк, Pergamon Press. ISBN 978-0-08-006653-0.
  42. ^ Яшек, К.; Яшек, М. (1990). Классификация звезд . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 22. ISBN 978-0-521-26773-1.
  43. ^ Шао, Цзэвэй; Цао, Сюнь; Ло, Хунцзе; Цзинь, Пин (2018). «Последний прогресс в механизме фазового перехода и модуляции материалов из диоксида ванадия». NPG Asia Materials . 10 (7): 581–605. Bibcode : 2018npgAM..10..581S. doi : 10.1038/s41427-018-0061-2 . ISSN  1884-4049.
  44. ^ Вигнер, Э.; Хантингтон, Х.Б. (1935). «О возможности металлической модификации водорода». Журнал химической физики . 3 (12): 764–770. Bibcode : 1935JChPh...3..764W. doi : 10.1063/1.1749590. ISSN  0021-9606.
  45. ^ Кушва, Д.С. (1975). «Полевые транзисторы — обзор их развития и состояния дел». IETE Journal of Education . 16 (3): 126–132. doi :10.1080/09747338.1975.11450118. ISSN  0974-7338.
  46. ^ Чжан, Шубо (2020). «Обзор современных технологий полевых транзисторов для масштабирования». Журнал физики: Серия конференций . 1617 (1): 012054. Bibcode : 2020JPhCS1617a2054Z. doi : 10.1088/1742-6596/1617/1/012054 . ISSN  1742-6588.
  47. ^ Вазирисерешк, Мохаммад Р.; Мартини, Эшли; Струббе, Дэвид А.; Байкара, Мехмет З. (2019). «Твердая смазка с MoS2: обзор». Смазочные материалы . 7 (7): 57. arXiv : 1906.05854 . doi : 10.3390/lubricants7070057 . ISSN  2075-4442.
  48. ^ Гриффитс, Дэвид Дж. (2017). Введение в электродинамику (4-е изд.). Cambridge University Press. doi : 10.1017/9781108333511.008. ISBN 978-1-108-33351-1.
  49. ^ "Диэлектрик | Определение, свойства и поляризация | Britannica". 2021. Архивировано из оригинала 2021-04-27 . Получено 2024-06-16 .
  50. ^ ab "Электрострикция | Пьезоэлектричество, Сегнетоэлектричество, Магнитострикция | Britannica". www.britannica.com . Получено 2024-06-16 .
  51. ^ Зубко, Павел; Каталан, Густав; Таганцев, Александр К. (2013). «Флексоэлектрический эффект в твердых телах». Annual Review of Materials Research . 43 (1): 387–421. Bibcode :2013AnRMS..43..387Z. doi :10.1146/annurev-matsci-071312-121634. hdl : 10261/99362 . ISSN  1531-7331.
  52. ^ Mizzi, CA; Lin, AYW; Marks, LD (2019). «Влияет ли флексоэлектричество на трибоэлектричество?». Physical Review Letters . 123 (11): 116103. arXiv : 1904.10383 . Bibcode : 2019PhRvL.123k6103M. doi : 10.1103/PhysRevLett.123.116103. ISSN  0031-9007. PMID  31573269.
  53. ^ Касап, Сафа; Кугия, Сирил; Руда, Гарри Э. (2017), Касап, Сафа; Каппер, Питер (ред.), «Электрическая проводимость в металлах и полупроводниках», Springer Handbook of Electronic and Photonic Materials , Cham: Springer International Publishing, стр. 1, doi : 10.1007/978-3-319-48933-9_2, ISBN 978-3-319-48933-9, получено 2024-06-30
  54. ^ Роджерс, Алан (2009). Основы фотоники (2-е изд.). CRC Press. doi :10.1201/9781315222042. ISBN 9781315222042.
  55. ^ Джексон, Джон Дэвид (2009). Классическая электродинамика (3-е изд.). Хобокен, Нью-Йорк: Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1.