Немонотонная логика — это формальная логика , чье отношение вывода не является монотонным . Другими словами, немонотонные логики разработаны для захвата и представления отменяемых выводов , т. е. вида вывода, в котором рассуждающие делают предварительные выводы, что позволяет рассуждающим отказаться от своего вывода(ов) на основе дополнительных доказательств. [1] Большинство изученных формальных логик имеют монотонное отношение вывода, что означает, что добавление формулы к гипотезам никогда не приводит к сокращению ее набора выводов. Интуитивно монотонность указывает на то, что изучение новой части знания не может уменьшить набор того, что известно. Монотонная логика не может справиться с различными задачами рассуждения, такими как рассуждение по умолчанию (выводы могут быть выведены только из-за отсутствия доказательств обратного), абдуктивное рассуждение (выводы выводятся только как наиболее вероятные объяснения), некоторые важные подходы к рассуждению о знании (невежество вывода должно быть отброшено, когда вывод становится известным) и, аналогично, пересмотр убеждений (новые знания могут противоречить старым убеждениям).
Абдуктивное рассуждение — это процесс получения достаточного объяснения известных фактов. Абдуктивная логика не должна быть монотонной, поскольку вероятные объяснения не обязательно верны. Например, вероятным объяснением того, что трава мокрая, является то, что шел дождь; однако, это объяснение должно быть отозвано, когда становится известно, что настоящей причиной того, что трава мокрая, был разбрызгиватель. Поскольку старое объяснение (шел дождь) отозвано из-за добавления фрагмента знания (работал разбрызгиватель), любая логика, моделирующая объяснения, немонотонна.
Если логика включает формулы, которые означают, что что-то неизвестно, эта логика не должна быть монотонной. Действительно, изучение чего-то, что ранее не было известно, приводит к удалению формулы, указывающей, что эта часть знания не известна. Это второе изменение (удаление, вызванное добавлением) нарушает условие монотонности. Логика для рассуждения о знании — это автоэпистемическая логика .
Пересмотр убеждений — это процесс изменения убеждений для приспособления к новому убеждению, которое может быть несовместимым со старыми. В предположении, что новое убеждение верно, некоторые из старых убеждений должны быть отозваны для сохранения согласованности. Этот отказ в ответ на добавление нового убеждения делает любую логику пересмотра убеждений немонотонной. Подход пересмотра убеждений является альтернативой парасогласованным логикам , которые допускают несогласованность, а не пытаются ее устранить.
Формализация доказательств теории немонотонной логики начинается с принятия определенных немонотонных правил вывода , а затем предписывает контексты, в которых эти немонотонные правила могут применяться в допустимых выводах. Обычно это достигается с помощью уравнений с фиксированной точкой, которые связывают наборы посылок и наборы их немонотонных заключений. Логика по умолчанию и автоэпистемическая логика являются наиболее распространенными примерами немонотонных логик, которые были формализованы таким образом. [2]
Теоретико-модельная формализация немонотонной логики начинается с ограничения семантики подходящей монотонной логики некоторыми специальными моделями, например, минимальными моделями [3] [4], а затем выводит набор немонотонных правил вывода , возможно, с некоторыми ограничениями на то, в каких контекстах эти правила могут применяться, так что результирующая дедуктивная система является надежной и полной относительно ограниченной семантики . [5] В отличие от некоторых теоретико-доказательных формализаций, которые страдали от хорошо известных парадоксов и часто были трудны для оценки с точки зрения их согласованности с интуицией, которую они должны были охватить, теоретико-модельные формализации были свободны от парадоксов и оставляли мало, если вообще оставляли, места для путаницы относительно того, какие немонотонные шаблоны рассуждений они охватывают. Примерами формализации доказательств теории немонотонных рассуждений, которые выявили некоторые нежелательные или парадоксальные свойства или не уловили желаемые интуитивные понимания, которые были успешно (согласованы с соответствующими интуитивными пониманиями и не имели парадоксальных свойств, то есть) формализованы с помощью средств теории моделей, являются ограничение первого порядка , предположение о замкнутости мира [5] и автоэпистемическая логика [2] .
