В математике и физике непертурбативной функцией или процессом называется такая, которая не может быть описана теорией возмущений . Примером является функция
который не равен собственному ряду Тейлора ни в одной окрестности вокруг x = 0. Каждый коэффициент разложения Тейлора вокруг x = 0 равен нулю, но функция отлична от нуля, если x ≠ 0.
В физике такие функции возникают для явлений, которые невозможно понять с помощью теории возмущений, ни в каком конечном порядке. В квантовой теории поля примерами являются монополи 'т Хоофта – Полякова , доменные границы , трубки потока и инстантоны . [1] Конкретным физическим примером является эффект Швингера , [2] при котором сильное электрическое поле может самопроизвольно распадаться на пары электрон-позитрон. Для не слишком сильных полей скорость этого процесса в единице объема определяется выражением
которую нельзя разложить в ряд Тейлора по электрическому заряду или напряженности электрического поля . Вот масса электрона, и мы использовали единицы, где .
В теоретической физике непертурбативное решение — это решение, которое нельзя описать в терминах возмущений относительно некоторого простого фона, например пустого пространства. По этой причине непертурбативные решения и теории дают понимание областей и предметов, которые пертурбативные методы не могут раскрыть.
