Неполяризованный свет

Оптическое явление

Неполяризованный свет — это свет со случайной, изменяющейся во времени поляризацией . Естественный свет, как и большинство других распространенных источников видимого света, производится независимо большим количеством атомов или молекул, чьи излучения некоррелированы .

Неполяризованный свет может быть получен из некогерентной комбинации вертикально и горизонтально линейно поляризованного света или право- и левополяризованного кругового света. ^[1] И наоборот, два составляющих линейно поляризованных состояния неполяризованного света не могут образовать интерференционную картину , даже если повернуты в выравнивание ( третий закон Френеля-Араго ). ^[2]

Так называемый деполяризатор действует на поляризованный луч, чтобы создать тот, в котором поляризация меняется так быстро по лучу, что это может быть проигнорировано в предполагаемых приложениях. И наоборот, поляризатор действует на неполяризованный луч или произвольно поляризованный луч, чтобы создать тот, который поляризован.

Неполяризованный свет можно описать как смесь двух независимых противоположно поляризованных потоков, каждый с половинной интенсивностью. ^{[3] [4]} Свет называется частично поляризованным, когда в одном из этих потоков больше мощности, чем в другом. На любой конкретной длине волны частично поляризованный свет можно статистически описать как суперпозицию полностью неполяризованного компонента и полностью поляризованного. ^{[5] : 346–347  [6] : 330} Затем можно описать свет в терминах степени поляризации и параметров поляризованного компонента. Этот поляризованный компонент можно описать в терминах вектора Джонса или эллипса поляризации. Однако, чтобы также описать степень поляризации, обычно используют параметры Стокса, чтобы указать состояние частичной поляризации. ^{[5] : 351, 374–375}

Мотивация

Передача плоских волн через однородную среду полностью описывается в терминах векторов Джонса и матриц Джонса 2×2. Однако на практике существуют случаи, в которых весь свет не может быть рассмотрен таким простым образом из-за пространственных неоднородностей или наличия взаимно некогерентных волн. Так называемая деполяризация, например, не может быть описана с помощью матриц Джонса. Для этих случаев обычно вместо этого используется матрица 4×4, которая действует на 4-вектор Стокса. Такие матрицы были впервые использованы Полем Солейе в 1929 году, хотя они стали известны как матрицы Мюллера . Хотя каждая матрица Джонса имеет матрицу Мюллера, обратное неверно. Матрицы Мюллера затем используются для описания наблюдаемых эффектов поляризации рассеяния волн на сложных поверхностях или ансамблях частиц, как будет представлено ниже. ^{[5] : 377–379}

Матрица когерентности

Вектор Джонса идеально описывает состояние поляризации и фазу одной монохроматической волны, представляя чистое состояние поляризации, как описано выше. Однако любая смесь волн различной поляризации (или даже различных частот) не соответствует вектору Джонса. В так называемом частично поляризованном излучении поля являются стохастическими , а изменения и корреляции между компонентами электрического поля могут быть описаны только статистически . Одним из таких представлений является матрица когерентности : ^{[7] : 137–142}

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\Psi } &=\left\langle \mathbf {e} \mathbf {e} ^{\dagger }\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{bmatrix}e_{1}e_{1}^{*}&e_{1}e_{2}^{*}\\e_{2}e_{1}^{*}&e_{2}e_{2}^{*}\end{bmatrix}}\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{bmatrix}a_{1}^{2}&a_{1}a_{2}e^{i\left(\theta _{1}-\theta _{2}\right)}\\a_{1}a_{2}e^{-i\left(\theta _{1}-\theta _{2}\right)}&a_{2}^{2}\end{bmatrix}}\right\rangle \end{aligned}}}$

где угловые скобки обозначают усреднение по многим волновым циклам. Было предложено несколько вариантов матрицы когерентности: матрица когерентности Винера и спектральная матрица когерентности Ричарда Бараката измеряют когерентность спектрального разложения сигнала, тогда как матрица когерентности Вольфа усредняет по всем временам/частотам.

Матрица когерентности содержит всю статистическую информацию второго порядка о поляризации. Эту матрицу можно разложить на сумму двух идемпотентных матриц, соответствующих собственным векторам матрицы когерентности, каждая из которых представляет состояние поляризации, ортогональное другой. Альтернативное разложение — на полностью поляризованные (нулевой детерминант) и неполяризованные (масштабированная единичная матрица) компоненты. В любом случае операция суммирования компонентов соответствует некогерентной суперпозиции волн от двух компонентов. Последний случай порождает концепцию «степени поляризации»; т. е. доли общей интенсивности, вносимой полностью поляризованным компонентом.

Параметры Стокса

Матрицу когерентности нелегко визуализировать, и поэтому принято описывать некогерентное или частично поляризованное излучение в терминах его полной интенсивности ( I ), (дробной) степени поляризации ( p ) и параметров формы эллипса поляризации. Альтернативное и математически удобное описание дается параметрами Стокса , введенными Джорджем Габриэлем Стоксом в 1852 году. Связь параметров Стокса с интенсивностью и параметрами эллипса поляризации показана в уравнениях и на рисунке ниже.

${\displaystyle S_{0}=I\,}$

${\displaystyle S_{1}=Ip\cos 2\psi \cos 2\chi \,}$

${\displaystyle S_{2}=Ip\sin 2\psi \cos 2\chi \,}$

${\displaystyle S_{3}=Ip\sin 2\chi \,}$

Здесь Ip , 2ψ и 2χ — сферические координаты состояния поляризации в трехмерном пространстве последних трех параметров Стокса. Обратите внимание на множители два перед ψ и χ, соответствующие соответственно тому факту, что любой эллипс поляризации неотличим от повернутого на 180° или от эллипса с перестановкой длин полуосей и поворотом на 90°. Параметры Стокса иногда обозначаются как I , Q , U и V.

Четырех параметров Стокса достаточно для описания двумерной поляризации параксиальной волны, но не трехмерной поляризации общей непараксиальной волны или затухающего поля. ^{[8] [9]}

Сфера Пуанкаре

Пренебрегая первым параметром Стокса S ₀ (или I ), три других параметра Стокса можно построить непосредственно в трехмерных декартовых координатах. Для заданной мощности в поляризованной компоненте, заданной как

${\displaystyle P={\sqrt {S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}}}}$

множество всех состояний поляризации затем отображается в точки на поверхности так называемой сферы Пуанкаре (но радиуса P ), как показано на прилагаемой диаграмме. В квантовой механике и вычислениях родственное понятие — сфера Блоха .

Сфера Пуанкаре, на которой или под которой в декартовых координатах нанесены три параметра Стокса [ S ₁ , S ₂ , S ₃ ] (или [ Q ,  U ,  V ])

Изображение состояний поляризации на сфере Пуанкаре

Часто общая мощность пучка не представляет интереса, в этом случае используется нормализованный вектор Стокса, полученный путем деления вектора Стокса на общую интенсивность S ₀ :

${\displaystyle \mathbf {S'} ={\frac {1}{S_{0}}}{\begin{bmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{bmatrix}}.}$

Нормализованный вектор Стокса тогда имеет единичную мощность ( ), а три значимых параметра Стокса, построенные в трех измерениях, будут лежать на сфере Пуанкаре единичного радиуса для чистых поляризационных состояний (где ). Частично поляризованные состояния будут лежать внутри сферы Пуанкаре на расстоянии от начала координат. Когда неполяризованный компонент не представляет интереса, вектор Стокса можно дополнительно нормализовать, чтобы получить ${\displaystyle \mathbf {S'} }$ ${\displaystyle S'_{0}=1}$ ${\displaystyle P'_{0}=1}$ ${\displaystyle P'={\sqrt {S_{1}'^{2}+S_{2}'^{2}+S_{3}'^{2}}}}$

${\displaystyle \mathbf {S''} ={\frac {1}{P'}}{\begin{bmatrix}1\\S'_{1}\\S'_{2}\\S'_{3}\end{bmatrix}}={\frac {1}{P}}{\begin{bmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{bmatrix}}.}$

При построении графика эта точка будет лежать на поверхности сферы Пуанкаре единичного радиуса и указывать на состояние поляризации поляризованного компонента.

Любые две антиподальные точки на сфере Пуанкаре относятся к ортогональным состояниям поляризации. Перекрытие между любыми двумя состояниями поляризации зависит исключительно от расстояния между их местоположениями вдоль сферы. Это свойство, которое может быть верным только тогда, когда чистые состояния поляризации отображаются на сфере, является мотивацией для изобретения сферы Пуанкаре и использования параметров Стокса, которые, таким образом, наносятся на нее (или под ней).

Смотрите также

• Когерентность (физика)#Поляризация и когерентность
• Поляризация фотона

Ссылки

1. Чипман, РА; Лам, У.С.Т.; Янг, Г. (2018). Поляризованный свет и оптические системы. Оптические науки и применение света. CRC Press. ISBN 978-1-4987-0057-3. Получено 2023-01-20 .
2. Шарма, КК (2006). Оптика: принципы и приложения. Elsevier Science. стр. 145. ISBN 978-0-08-046391-9. Получено 2023-01-20 .
3. Пракаш, Хари; Чандра, Нареш (1971). «Оператор плотности неполяризованного излучения». Physical Review A. 4 ( 2): 796–799. Bibcode :1971PhRvA...4..796P. doi :10.1103/PhysRevA.4.796.
4. Чандрасекар, Субраманьян (2013). Перенос излучения . Курьер. стр. 30.
5. Hecht, Eugene (2002). Optics (4-е изд.). Соединенные Штаты Америки: Addison Wesley. ISBN 0-8053-8566-5.
6. Бекефи, Джордж; Барретт, Алан (1977). Электромагнитные колебания, волны и излучение . США: MIT Press. ISBN 0-262-52047-8.
7. Эдвард Л. О'Нил (январь 2004). Введение в статистическую оптику . Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-43578-7.
8. Эйсманн, Дж. С.; Николлс, Л.Х.; Рот, диджей; Алонсо, Массачусетс; Банзер, П.; Родригес-Фортуньо, Ф.Дж.; Заяц, А.В.; Нори, Ф.; Блиох, Кентукки (2021). «Поперечное вращение неполяризованного света». Природная фотоника . 15 (2): 156–161. arXiv : 2004.02970 . Бибкод : 2021NaPho..15..156E. дои : 10.1038/s41566-020-00733-3. ISSN  1749-4885. S2CID  215238513.
9. Sugic, Danica; Dennis, Mark R.; Nori, Franco; Bliokh, Konstantin Y. (2020-12-23). ​​"Узловые поляризации и спин в трехмерных полихроматических волнах". Physical Review Research . 2 (4): 042045. arXiv : 2007.13307 . Bibcode : 2020PhRvR...2d2045S. doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.042045 . ISSN  2643-1564.