Теория дисперсии с множественными призмами

Теория оптики

Первое описание многопризменных решеток и многопризменной дисперсии было дано Ньютоном в его книге «Оптика» . ^[1] Расширители призменных пар были введены Брюстером в 1813 году . ^[2] Современное математическое описание однопризменной дисперсии было дано Борном и Вольфом в 1959 году. ^[3] Обобщенная теория многопризменной дисперсии была введена Дуарте и Пайпером ^{[4] [5]} в 1982 году.

Конфигурация решетки с несколькими призмами-расширителями пучка, используемая в узкополосных перестраиваемых лазерных генераторах ^[6]

Только при высокосимметричном расположении достаточно тонкой призмы общая дисперсия может быть приближена как сумма индивидуальных вкладов.

Обобщенные уравнения дисперсии множественной призмы

Обобщенное математическое описание дисперсии с несколькими призмами как функции угла падения, геометрии призмы, показателя преломления призмы и количества призм было введено в качестве инструмента проектирования лазерных генераторов с несколькими призменными решетками Дуарте и Пайпером ^{[4] [5]} и задается формулой

$${\displaystyle {\frac {\partial \phi _{2,m}}{\partial \lambda }}=H_{2,m}{\frac {\partial n_{m}}{\partial \lambda }}+(k_{1,m}k_{2,m})^{-1}{\bigg (}H_{1,m}{\frac {\partial n_{m}}{\partial \lambda }}\pm \ {\frac {\partial \phi _{2,(m-1)}}{\partial \lambda }}{\bigg )}}$$

что также можно записать как

$${\displaystyle \nabla _{\lambda }\phi _{2,m}=H_{2,m}\nabla _{\lambda }n_{m}+(k_{1,m}k_{2,m})^{-1}{\bigg (}H_{1,m}\nabla _{\lambda }n_{m}\pm \nabla _{\lambda }\phi _{2,(m-1)}{\bigg )}}$$

с использованием

$${\displaystyle \nabla _{\lambda }={\frac {\partial }{\partial \lambda }}}$$

Также,

$${\displaystyle {\begin{aligned}k_{1,m}={\frac {\cos \psi _{1,m}}{\cos \phi _{1,m}}}&\qquad k_{2,m}={\frac {\cos \phi _{2,m}}{\cos \psi _{2,m}}}\\[8pt]H_{1,m}={\frac {\tan \phi _{1,m}}{n_{m}}}&\qquad H_{2,m}={\frac {\tan \phi _{2,m}}{n_{m}}}\end{aligned}}}$$

Здесь, - угол падения, на призму m и соответствующий ему угол преломления. Аналогично, - угол выхода и соответствующий ему угол преломления. Два основных уравнения дают дисперсию первого порядка для массива из m призм на выходной поверхности призмы m . Знак плюс во втором члене в скобках относится к положительной дисперсионной конфигурации, а знак минус относится к компенсирующей конфигурации. ^{[4] [5]} Факторы k - это соответствующие расширения пучка, а факторы H - это дополнительные геометрические величины. Также можно видеть, что дисперсия призмы m зависит от дисперсии предыдущей призмы ( m - 1) . ${\displaystyle \phi _{1,m}}$ ${\displaystyle \psi _{1,m}}$ ${\displaystyle \phi _{2,m}}$ ${\displaystyle \psi _{2,m}}$

Эти уравнения также могут быть использованы для количественной оценки угловой дисперсии в призматических решетках, как описано в книге Исаака Ньютона Opticks , и как они используются в дисперсионных приборах, таких как многопризменные спектрометры. Всесторонний обзор практических многопризменных расширителей пучка и многопризменной теории угловой дисперсии, включая явные и готовые к применению уравнения (инженерный стиль), дан Дуарте. ^[7]

Совсем недавно обобщенная теория дисперсии с несколькими призмами была расширена для включения положительной и отрицательной рефракции . ^[8] Кроме того, производные фазы более высокого порядка были выведены с использованием итерационного подхода Ньютона. ^[9] Это расширение теории позволяет оценивать N-ю высшую производную с помощью элегантной математической структуры. Приложения включают дальнейшие усовершенствования в проектировании компрессоров импульсов призмы и нелинейной оптики .

Дисперсия одиночной призмы

Для одной обобщенной призмы ( m = 1 ) обобщенное уравнение дисперсии для нескольких призм упрощается до ^{[3] [10]}

$${\displaystyle {\frac {\partial \phi _{2,1}}{\partial \lambda }}={\frac {\sin \psi _{2,1}}{\cos \phi _{2,1}}}{\frac {\partial n_{1}}{\partial \lambda }}+{\frac {\cos \psi _{2,1}}{\cos \phi _{2,1}}}\tan \psi _{1,1}{\frac {\partial n_{1}}{\partial \lambda }}}$$

Если единичная призма представляет собой прямоугольную призму с лучом, выходящим перпендикулярно выходной грани, которая равна нулю, это уравнение сводится к ^[7] ${\displaystyle \phi _{2,m}}$

$${\displaystyle {\frac {\partial \phi _{2,1}}{\partial \lambda }}=\tan \psi _{1,1}{\frac {\partial n_{1}}{\partial \lambda }}}$$

Двухпризменный компрессор импульсов, используемый в некоторых конфигурациях фемтосекундных лазеров.

Эта многопризматическая конструкция используется вместе с дифракционной решеткой для настройки лазера на красителе.

Внутрирезонаторная дисперсия и ширина линии лазера

Первое применение этой теории было для оценки ширины линии лазера в лазерных генераторах с многопризменной решеткой. ^[4] Полная внутрирезонаторная угловая дисперсия играет важную роль в сужении ширины линии импульсных перестраиваемых лазеров через уравнение ^{[4] [7]}

${\displaystyle \Delta \lambda \approx \Delta \theta \left({\partial \Theta \over \partial \lambda }\right)^{-1}}$

где — расхождение пучка, а общая внутрирезонаторная угловая дисперсия — величина в скобках (возвышенной до –1). Хотя изначально это уравнение было классическим по происхождению, в 1992 году было показано, что это уравнение ширины линии лазерного резонатора может быть также выведено из интерферометрических квантовых принципов . ^[11] ${\displaystyle \Delta \theta }$

Для особого случая нулевой дисперсии от многопризменного расширителя пучка ширина линии лазера за один проход определяется выражением ^{[7] [10]}

${\displaystyle \Delta \lambda \approx \Delta \theta \left(M{\partial \theta \over \partial \lambda }\right)^{-1}}$

где M — это усиление пучка, обеспечиваемое расширителем пучка, который умножает угловую дисперсию, обеспечиваемую дифракционной решеткой. На практике M может достигать 100-200. ^{[7] [10]}

Если дисперсия многопризменного расширителя не равна нулю, то ширина линии за один проход определяется выражением ^{[4] [7]}

${\displaystyle \Delta \lambda \approx \Delta \theta \left(M{\partial \theta \over \partial \lambda }+{\partial \phi _{2,m} \over \partial \lambda }\right)^{-1}}$

где первый дифференциал относится к угловой дисперсии от решетки, а второй дифференциал относится к общей дисперсии от многопризменного расширителя пучка (приведенного в разделе выше). ^{[7] [10]}

Дальнейшие приложения

В 1987 году теория угловой дисперсии с несколькими призмами была расширена для получения явных уравнений второго порядка, непосредственно применимых к проектированию призматических импульсных компрессоров . ^[12] Обобщенная теория дисперсии с несколькими призмами применима к:

• Призмы Амичи ^{[13] [14]}
• лазерная микроскопия , ^{[15] [16]}
• конструкция перестраиваемого лазера с узкой шириной линии , ^[17]
• призматические расширители пучка ^{[4] [5]}
• Призматические компрессоры для фемтосекундных импульсных лазеров. ^{[18] [19] [20]}

Смотрите также

• Расширитель луча
• Ширина линии лазера
• Многопризменный решетчатый лазерный генератор

Ссылки

1. И. Ньютон, Оптика (Королевское общество, Лондон, 1704).
2. Д. Брюстер, Трактат о новых философских инструментах для различных целей в искусствах и науках с экспериментами над светом и цветами (Мюррей и Блэквуд, Эдинбург, 1813).
3. М. Борн и Э. Вольф, Принципы оптики , 7-е изд. (Кембриджский университет, Кембридж, 1999).
4. FJ Duarte и JA Piper, «Теория дисперсии многопризменных расширителей пучка для импульсных лазеров на красителях», Opt. Commun. 43 , 303–307 (1982).
5. FJ Duarte и JA Piper, «Обобщенная теория дисперсии призмы», Am. J. Phys. 51 , 1132–1134 (1982).
6. FJ Duarte, TS Taylor, A. Costela, I. Garcia-Moreno и R. Sastre, Длинноимпульсный узколинейный дисперсионный твердотельный лазерный генератор на красителе, Appl. Opt. 37 , 3987–3989 (1998).
7. FJ Duarte, Настраиваемая лазерная оптика (Elsevier Academic, Нью-Йорк, 2003) Глава 4.
8. FJ Duarte, Уравнения дисперсии с несколькими призмами для положительного и отрицательного преломления, Appl. Phys. B 82 , 35-38 (2006).
9. Дуарте, Ф. Дж. (2009). «Обобщенная теория дисперсии с несколькими призмами для сжатия лазерных импульсов: производные фазы более высокого порядка». Applied Physics B. 96 ( 4): 809–814. Bibcode :2009ApPhB..96..809D. doi :10.1007/s00340-009-3475-2. S2CID  122996664.
10. FJ Duarte, Генераторы импульсных лазеров на красителях с узкой шириной линии, в Dye Laser Principles (Academic, Нью-Йорк, 1990) Глава 4.
11. FJ Duarte, Уравнение дисперсии полости: заметка о его происхождении, Appl. Opt. 31 , 6979-6982 (1992).
12. FJ Duarte, "Обобщенная теория дисперсии с несколькими призмами для компрессии импульсов в сверхбыстрых лазерах на красителях", Opt. Quantum Electron. 19 , 223–229 (1987)
13. FJ Duarte, Перестраиваемые органические лазеры на красителях: физика и технология высокопроизводительных жидкостных и твердотельных генераторов с узкой шириной линии, Progress in Quantum Electronics 36 , 29-50 (2012).
14. FJ Duarte, Перестраиваемая лазерная оптика: приложения к оптике и квантовой оптике, Progress in Quantum Electronics 37 , 326-347 (2013).
15. BA Nechay, U. Siegner, M. Achermann, H. Bielefeldt и U. Keller, Фемтосекундная накачка-зондирование ближнепольной оптической микроскопии, Rev. Sci. Instrum. 70 , 2758-2764 (1999).
16. У. Зигнер, М. Ахерманн и У. Келлер, Пространственно разрешенная фемтосекундная спектроскопия за пределами дифракционного предела, Meas. Sci. Technol. 12 , 1847-1857 (2001).
17. FJ Duarte, Tunable Laser Optics, 2-е издание (CRC, Нью-Йорк, 2015) Глава 7.
18. LY Pang, JG Fujimoto и ES Kintzer, Генерация сверхкоротких импульсов с помощью мощных диодных матриц с использованием внутрирезонаторных оптических нелинейностей, Opt. Lett. 17 , 1599-1601 (1992).
19. Osvay, K.; Kovács, AP; Kurdi, G.; Heiner, Z.; Divall, M.; Klebniczki, J.; Ferincz, IE (апрель 2005 г.). «Измерение нескомпенсированной угловой дисперсии и последующего временного удлинения фемтосекундных импульсов в CPA-лазере». Optics Communications . 248 (1–3): 201–209. doi :10.1016/j.optcom.2004.11.099.
20. Дж. К. Дильс и В. Рудольф, Явления сверхкоротких лазерных импульсов , 2-е изд. (Elsevier Academic, Нью-Йорк, 2006).

Внешние ссылки

• Призматическая и многопризматическая компрессия импульсов: Учебное пособие