Неустойчивость Рэлея-Тейлора

Неустойчивое поведение двух контактирующих жидкостей разной плотности

Гидродинамическое моделирование одного «пальца» неустойчивости Рэлея–Тейлора. ^[1] Обратите внимание на образование неустойчивостей Кельвина–Гельмгольца на втором и последующих показанных снимках (начиная с уровня ), а также на образование «грибовидной шляпки» на более поздней стадии в третьем и четвертом кадрах последовательности. ${\displaystyle y=0}$

Пальцы нестабильности RT, очевидные в Крабовидной туманности

Неустойчивость Рэлея-Тейлора , или RT-неустойчивость (в честь лорда Рэлея и Г.И. Тейлора ) , представляет собой нестабильность интерфейса между двумя жидкостями разной плотности , которая возникает, когда более легкая жидкость толкает более тяжелую жидкость. ^{[2] [3] [4]} Примерами служат поведение воды, взвешенной над нефтью в условиях гравитации Земли , ^[3] грибовидные облака, подобные тем, что возникают при извержениях вулканов и атмосферных ядерных взрывах , ^{[5] взрывы} сверхновых , при которых расширяющийся газ ядра ускоряется в более плотный газ оболочки, ^{[6] [7]} нестабильности в плазменных термоядерных реакторах и ^[8] инерционный термоядерный синтез. ^[9]

Вода, взвешенная поверх масла, является повседневным примером неустойчивости Рэлея-Тейлора, и ее можно смоделировать двумя полностью плоскопараллельными слоями несмешивающейся жидкости, более плотная жидкость поверх менее плотной, и обе подвержены гравитации Земли. Равновесие здесь неустойчиво к любым возмущениям или нарушениям интерфейса: если порция более тяжелой жидкости смещается вниз с равным объемом более легкой жидкости, смещенной вверх, потенциальная энергия конфигурации ниже, чем в исходном состоянии. Таким образом, возмущение будет расти и приведет к дальнейшему высвобождению потенциальной энергии , поскольку более плотный материал движется вниз под (эффективным) гравитационным полем, а менее плотный материал далее смещается вверх. Это была установка, изученная лордом Рэлеем. ^[3] Важным пониманием GI Taylor было его понимание того, что эта ситуация эквивалентна ситуации, когда жидкости ускоряются , причем менее плотная жидкость ускоряется в более плотную жидкость. ^[3] Это происходит глубоко под водой на поверхности расширяющегося пузыря и при ядерном взрыве. ^[10]

По мере развития RT-неустойчивости начальные возмущения переходят из линейной фазы роста в нелинейную фазу роста, в конечном итоге образуя «шлейфы», текущие вверх (в смысле гравитационной плавучести), и «шипы», падающие вниз. В линейной фазе движение жидкости можно близко аппроксимировать линейными уравнениями , а амплитуда возмущений растет экспоненциально со временем. В нелинейной фазе амплитуда возмущений слишком велика для линейного приближения, и для описания движений жидкости требуются нелинейные уравнения. В общем случае, различие плотностей между жидкостями определяет структуру последующих нелинейных потоков RT-неустойчивости (предполагая, что другие переменные, такие как поверхностное натяжение и вязкость, здесь пренебрежимо малы). Разность плотностей жидкостей, деленная на их сумму, определяется как число Этвуда , A. При A, близком к 0, потоки RT-неустойчивости принимают форму симметричных «пальцев» жидкости; При значении A, близком к 1, гораздо более легкая жидкость «ниже» более тяжелой жидкости принимает форму более крупных пузырьковых струй. ^[2]

Этот процесс очевиден не только во многих земных примерах, от соляных куполов до погодных инверсий , но также в астрофизике и электрогидродинамике . Например, структура нестабильности RT очевидна в Крабовидной туманности , в которой расширяющаяся туманность пульсарного ветра, питаемая пульсаром Крабовидной туманности, сметает выброшенный материал от взрыва сверхновой 1000 лет назад. ^[11] Нестабильность RT также недавно была обнаружена во внешней атмосфере Солнца, или солнечной короне , когда относительно плотный солнечный протуберанец покрывает менее плотный плазменный пузырь. ^[12] Этот последний случай напоминает магнитно-модулированные нестабильности RT. ^{[13] [14] [15]}

Обратите внимание, что неустойчивость RT не следует путать с неустойчивостью Плато–Рэлея (также известной как неустойчивость Рэлея) жидкой струи. Эта неустойчивость, иногда называемая неустойчивостью шланга (или пожарного шланга), возникает из-за поверхностного натяжения, которое разбивает цилиндрическую струю на поток капель, имеющих тот же общий объем, но большую площадь поверхности.

Многие люди стали свидетелями нестабильности ОТ, наблюдая за лавовой лампой , хотя некоторые могут утверждать, что это более точно описывается как пример конвекции Рэлея-Бенара из-за активного нагрева слоя жидкости в нижней части лампы.

Стадии развития и возможная эволюция в турбулентное перемешивание

На этом рисунке представлена ​​эволюция неустойчивости Рэлея-Тейлора от малых возмущений длины волны на границе раздела (a), которые перерастают в вездесущие грибовидные шипы (жидкие структуры тяжелой жидкости в легкую) и пузырьки (жидкие структуры легкой жидкости в тяжелую) (b), и эти жидкие структуры взаимодействуют из-за слияния пузырьков и конкуренции (c), в конечном итоге развиваясь в область смешивания (d). Здесь ρ2 представляет тяжелую жидкость, а ρ1 представляет легкую жидкость. Гравитация действует вниз, и система является RT нестабильной.

Эволюция RTI проходит четыре основных этапа. ^[2] На первом этапе амплитуды возмущений малы по сравнению с их длинами волн, уравнения движения могут быть линеаризованы, что приводит к экспоненциальному росту неустойчивости. На раннем этапе этого этапа синусоидальное начальное возмущение сохраняет свою синусоидальную форму. Однако после окончания этого первого этапа, когда начинают проявляться нелинейные эффекты, можно наблюдать начало образования вездесущих грибовидных шипов (жидкие структуры тяжелой жидкости, перерастающие в легкую жидкость) и пузырьков (жидкие структуры легкой жидкости, перерастающие в тяжелую жидкость). Рост грибовидных структур продолжается на втором этапе и может быть смоделирован с использованием моделей сопротивления плавучести, что приводит к скорости роста, которая приблизительно постоянна во времени. На этом этапе нелинейные члены в уравнениях движения больше не могут игнорироваться. Затем шипы и пузырьки начинают взаимодействовать друг с другом на третьем этапе. Происходит слияние пузырьков, где нелинейное взаимодействие модовой связи действует для объединения меньших пиков и пузырьков для создания более крупных. Также имеет место конкуренция пузырьков, где пики и пузырьки с меньшей длиной волны, которые стали насыщенными, окутываются более крупными, которые еще не насытились. Это в конечном итоге развивается в область турбулентного смешивания, которая является четвертой и последней стадией в эволюции. Обычно предполагается, что область смешивания, которая в конечном итоге развивается, является самоподобной и турбулентной, при условии, что число Рейнольдса достаточно велико. ^[16]

Анализ линейной устойчивости

Базовое состояние неустойчивости Рэлея-Тейлора. Гравитация направлена ​​вниз.

Невязкая двумерная неустойчивость Рэлея-Тейлора (RT) обеспечивает превосходный трамплин в математическое изучение устойчивости из-за простой природы базового состояния. ^[17] Рассмотрим базовое состояние, в котором имеется интерфейс, расположенный в , который разделяет жидкие среды с различной плотностью, для и для . Гравитационное ускорение описывается вектором . Поле скорости и поле давления в этом равновесном состоянии, обозначенные чертой сверху, задаются как ${\displaystyle z=0}$ ${\displaystyle \rho _{1}}$ ${\displaystyle z<0}$ ${\displaystyle \rho _{2}}$ ${\displaystyle z>0}$ ${\displaystyle \mathbf {g} =-g\,\mathbf {e} _{z}}$

${\displaystyle {\overline {\mathbf {v} }}=\mathbf {0} ,\quad {\overline {p}}={\begin{cases}-\rho _{1}gz\quad {\text{for }}z<0,\\-\rho _{2}gz\quad {\text{for }}z>0,\end{cases}}}$

где опорное положение для давления принимается равным . Пусть этот интерфейс будет слегка возмущен, так что он примет положение . Соответственно, базовое состояние также будет слегка возмущено. В линейной теории мы можем записать ${\displaystyle z=0}$ ${\displaystyle z=f(x,t)}$

${\displaystyle \mathbf {v} ={\overline {\mathbf {v} }}+{\hat {\mathbf {v} }}(z)e^{ikx+\sigma t},\quad p={\overline {p}}+{\hat {p}}(z)e^{ikx+\sigma t},\quad f={\hat {f}}e^{ikx+\sigma t}}$

где - действительное волновое число в -направлении, а - скорость роста возмущения. Тогда линейный анализ устойчивости, основанный на невязких управляющих уравнениях, показывает, что ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {\rho _{2}-\rho _{1}}{\rho _{2}+\rho _{1}}}gk.}$

Таким образом, если , базовое состояние устойчиво, а если , оно неустойчиво для всех волновых чисел. Если интерфейс имеет поверхностное натяжение , то дисперсионное соотношение становится ${\displaystyle \rho _{2}<\rho _{1}}$ ${\displaystyle \rho _{2}>\rho _{1}}$ ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {\rho _{2}-\rho _{1}}{\rho _{2}+\rho _{1}}}gk-{\frac {\gamma k^{3}}{\rho _{2}+\rho _{1}}},}$

что указывает на то, что неустойчивость возникает только для диапазона волновых чисел , где ; то есть поверхностное натяжение стабилизирует большие волновые числа или малые масштабы длины. Тогда максимальная скорость роста происходит при волновом числе и ее значение равно ${\displaystyle 0<k<k_{c}}$ ${\displaystyle k_{c}^{2}=(\rho _{2}-\rho _{1})g/\gamma }$ ${\displaystyle k_{m}=k_{c}/{\sqrt {3}}}$

${\displaystyle \sigma _{m}^{2}={\frac {2\gamma }{\rho _{2}-\rho _{1}}}\left[{\frac {(\rho _{2}-\rho _{1})g}{3\gamma }}\right]^{3/2}.}$

Детали линейного анализа устойчивости. ^[17] Похожий вывод появляется в Chandrasekhar 1981, §92, стр. 433–435.

Вносимое в систему возмущение описывается полем скорости бесконечно малой амплитуды. Поскольку жидкость предполагается несжимаемой, это поле скорости имеет представление функции потока ${\displaystyle (u'(x,z,t),w'(x,z,t)).\,}$

$${\displaystyle {\textbf {u}}'=(u'(x,z,t),w'(x,z,t))=(\psi _{z},-\psi _{x}),\,}$$

где нижние индексы указывают на частные производные . Более того, в изначально неподвижной несжимаемой жидкости нет завихренности, и жидкость остается безвихревой , следовательно . В представлении функции потока, Далее, из-за трансляционной инвариантности системы в направлении x , можно сделать анзац ${\displaystyle \nabla \times {\textbf {u}}'=0\,}$ ${\displaystyle \nabla ^{2}\psi =0.\,}$

$${\displaystyle \psi \left(x,z,t\right)=e^{i\alpha \left(x-ct\right)}\Psi \left(z\right),\,}$$

где - пространственное волновое число. Таким образом, задача сводится к решению уравнения ${\displaystyle \alpha \,}$

$${\displaystyle \left(D^{2}-\alpha ^{2}\right)\Psi _{j}=0,\,\,\,\ D={\frac {d}{dz}},\,\,\,\ j=L,G.\,}$$

Область задачи следующая: жидкость с меткой 'L' обитает в области , а жидкость с меткой 'G' обитает в верхней полуплоскости . Для полной конкретизации решения необходимо зафиксировать условия на границах и интерфейсе. Это определяет скорость волны c , которая в свою очередь определяет свойства устойчивости системы. ${\displaystyle -\infty <z\leq 0\,}$ ${\displaystyle 0\leq z<\infty \,}$

Первое из этих условий обеспечивается деталями на границе. Скорости возмущений должны удовлетворять условию отсутствия потока, чтобы жидкость не вытекала на границах Таким образом, на , и на . В терминах функции потока это ${\displaystyle w'_{i}\,}$ ${\displaystyle z=\pm \infty .\,}$ ${\displaystyle w_{L}'=0\,}$ ${\displaystyle z=-\infty \,}$ ${\displaystyle w_{G}'=0\,}$ ${\displaystyle z=\infty \,}$

$${\displaystyle \Psi _{L}\left(-\infty \right)=0,\qquad \Psi _{G}\left(\infty \right)=0.\,}$$

Остальные три условия подробно описаны в интерфейсе . ${\displaystyle z=\eta \left(x,t\right)\,}$

Непрерывность вертикальной скорости: При вертикальные скорости совпадают, . Используя представление функции потока, это дает ${\displaystyle z=\eta }$ ${\displaystyle w'_{L}=w'_{G}\,}$

$${\displaystyle \Psi _{L}\left(\eta \right)=\Psi _{G}\left(\eta \right).\,}$$

Расширение о дает ${\displaystyle z=0\,}$

$${\displaystyle \Psi _{L}\left(0\right)=\Psi _{G}\left(0\right)+{\text{H.O.T.}},\,}$$

где HOT означает «члены более высокого порядка». Это уравнение является требуемым условием интерфейса.

Условие свободной поверхности: На свободной поверхности выполняется кинематическое условие: ${\displaystyle z=\eta \left(x,t\right)\,}$

$${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}+u'{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=w'\left(\eta \right).\,}$$

Линеаризация, это просто

$${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=w'\left(0\right),\,}$$

где скорость линеаризуется на поверхности . Используя представления нормальной моды и функции потока, это условие есть , второе интерфейсное условие. ${\displaystyle w'\left(\eta \right)\,}$ ${\displaystyle z=0\,}$ ${\displaystyle c\eta =\Psi \,}$

Соотношение давлений на границе раздела: Для случая поверхностного натяжения разность давлений на границе раздела при определяется уравнением Юнга–Лапласа : ${\displaystyle z=\eta }$

$${\displaystyle p_{G}\left(z=\eta \right)-p_{L}\left(z=\eta \right)=\sigma \kappa ,\,}$$

где σ — поверхностное натяжение, а κ — кривизна интерфейса, которая в линейном приближении равна

$${\displaystyle \kappa =\nabla ^{2}\eta =\eta _{xx}.\,}$$

Таким образом,

$${\displaystyle p_{G}\left(z=\eta \right)-p_{L}\left(z=\eta \right)=\sigma \eta _{xx}.\,}$$

Однако это условие относится к общему давлению (базовое + возмущенное), таким образом

$${\displaystyle \left[P_{G}\left(\eta \right)+p'_{G}\left(0\right)\right]-\left[P_{L}\left(\eta \right)+p'_{L}\left(0\right)\right]=\sigma \eta _{xx}.\,}$$

(Как обычно, возмущенные величины можно линеаризовать на поверхность z=0 .) Используя гидростатическое равновесие , в виде

$${\displaystyle P_{L}=-\rho _{L}gz+p_{0},\qquad P_{G}=-\rho _{G}gz+p_{0},\,}$$

это становится

$${\displaystyle p'_{G}-p'_{L}=g\eta \left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)+\sigma \eta _{xx},\qquad {\text{on }}z=0.\,}$$

Возмущенные давления оцениваются в терминах функций потока, используя уравнение горизонтального импульса линеаризованных уравнений Эйлера для возмущений, что дает $${\displaystyle {\frac {\partial u_{i}'}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho _{i}}}{\frac {\partial p_{i}'}{\partial x}}\,}$$ ${\displaystyle i=L,G,\,}$

$${\displaystyle p_{i}'=\rho _{i}cD\Psi _{i},\qquad i=L,G.\,}$$

Соединяя это последнее уравнение и условие прыжка , ${\displaystyle p'_{G}-p'_{L}}$

$${\displaystyle c\left(\rho _{G}D\Psi _{G}-\rho _{L}D\Psi _{L}\right)=g\eta \left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)+\sigma \eta _{xx}.\,}$$

Подставляя второе интерфейсное условие и используя представление нормального режима, это соотношение становится ${\displaystyle c\eta =\Psi \,}$

$${\displaystyle c^{2}\left(\rho _{G}D\Psi _{G}-\rho _{L}D\Psi _{L}\right)=g\Psi \left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)-\sigma \alpha ^{2}\Psi ,\,}$$

где нет необходимости маркировать (только его производные), потому что в ${\displaystyle \Psi \,}$ ${\displaystyle \Psi _{L}=\Psi _{G}\,}$ ${\displaystyle z=0.\,}$

Решение

Теперь, когда модель стратифицированного течения создана, решение под рукой. Уравнение функции потока с граничными условиями имеет решение ${\displaystyle \left(D^{2}-\alpha ^{2}\right)\Psi _{i}=0,\,}$ ${\displaystyle \Psi \left(\pm \infty \right)\,}$

$${\displaystyle \Psi _{L}=A_{L}e^{\alpha z},\qquad \Psi _{G}=A_{G}e^{-\alpha z}.\,}$$

Первое условие на границе раздела гласит, что при , что заставляет Третье условие на границе раздела гласит, что ${\displaystyle \Psi _{L}=\Psi _{G}\,}$ ${\displaystyle z=0\,}$ ${\displaystyle A_{L}=A_{G}=A.\,}$

$${\displaystyle c^{2}\left(\rho _{G}D\Psi _{G}-\rho _{L}D\Psi _{L}\right)=g\Psi \left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)-\sigma \alpha ^{2}\Psi .\,}$$

Подстановка решения в это уравнение дает соотношение

$${\displaystyle Ac^{2}\alpha \left(-\rho _{G}-\rho _{L}\right)=Ag\left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)-\sigma \alpha ^{2}A.\,}$$

A отменяется с обеих сторон, и у нас остается

$${\displaystyle c^{2}={\frac {g}{\alpha }}{\frac {\rho _{L}-\rho _{G}}{\rho _{L}+\rho _{G}}}+{\frac {\sigma \alpha }{\rho _{L}+\rho _{G}}}.\,}$$

Чтобы полностью понять последствия этого результата, полезно рассмотреть случай нулевого поверхностного натяжения. Тогда,

$${\displaystyle c^{2}={\frac {g}{\alpha }}{\frac {\rho _{L}-\rho _{G}}{\rho _{L}+\rho _{G}}},\qquad \sigma =0,\,}$$

и ясно

• Если , и c является действительным. Это происходит, когда жидкость для зажигалок находится сверху; ${\displaystyle \rho _{G}<\rho _{L}\,}$ ${\displaystyle c^{2}>0\,}$
• Если , а c — чисто мнимая величина. Это происходит, когда более тяжелая жидкость находится сверху. ${\displaystyle \rho _{G}>\rho _{L}\,}$ ${\displaystyle c^{2}<0\,}$

Теперь, когда более тяжелая жидкость находится сверху, и ${\displaystyle c^{2}<0\,}$

$${\displaystyle c=\pm i{\sqrt {\frac {g{\mathcal {A}}}{\alpha }}},\qquad {\mathcal {A}}={\frac {\rho _{G}-\rho _{L}}{\rho _{G}+\rho _{L}}},\,}$$

где - число Этвуда . Принимая положительное решение, мы видим, что решение имеет вид ${\displaystyle {\mathcal {A}}\,}$

$${\displaystyle \Psi \left(x,z,t\right)=Ae^{-\alpha |z|}\exp \left[i\alpha \left(x-ct\right)\right]=A\exp \left(\alpha {\sqrt {\frac {g{\tilde {\mathcal {A}}}}{\alpha }}}t\right)\exp \left(i\alpha x-\alpha |z|\right)\,}$$

и это связано с положением интерфейса η следующим образом: Теперь определим ${\displaystyle c\eta =\Psi .\,}$ ${\displaystyle B=A/c.\,}$

Когда двум слоям жидкости разрешено иметь относительную скорость, неустойчивость обобщается до неустойчивости Кельвина–Гельмгольца–Рэлея–Тейлора, которая включает как неустойчивость Кельвина–Гельмгольца , так и неустойчивость Рэлея–Тейлора как особые случаи. Недавно было обнаружено, что уравнения жидкости, управляющие линейной динамикой системы, допускают симметрию четности во времени , а неустойчивость Кельвина–Гельмгольца–Рэлея–Тейлора возникает тогда и только тогда, когда симметрия четности во времени спонтанно нарушается. ^[18]

Объяснение вихреобразования

Визуализация неустойчивой конфигурации неустойчивости Рэлея–Тейлора, где бароклинный момент на границе создает завихренность и индуцирует поле скорости, которое увеличивает бароклинный момент. Здесь ω — завихренность, p — давление, ρ — плотность, u — скорость, g — сила тяжести. Толстые круглые стрелки представляют поле скорости, созданное вихрем.

Неустойчивость RT можно рассматривать как результат бароклинного момента, создаваемого несовпадением градиентов давления и плотности на возмущенном интерфейсе, как описано двумерным уравнением невязкой вихревости , , где ω — вихревость, ρ — плотность, а p — давление. В этом случае доминирующий градиент давления является гидростатическим , возникающим из-за ускорения. ${\displaystyle {\frac {D\omega }{Dt}}={\frac {1}{\rho ^{2}}}\nabla \rho \times \nabla p}$

При нестабильной конфигурации для определенного гармонического компонента начального возмущения крутящий момент на интерфейсе создает завихренность, которая будет иметь тенденцию увеличивать несоосность векторов градиента . Это, в свою очередь, создает дополнительную завихренность, приводящую к дальнейшей несоосности. Эта концепция изображена на рисунке, где наблюдается, что два вращающихся в противоположных направлениях вихря имеют поля скорости, которые суммируются на пике и впадине возмущенного интерфейса. В стабильной конфигурации завихренность, а следовательно, и индуцированное поле скорости, будут иметь направление, которое уменьшает несоосность и, следовательно, стабилизирует систему. ^{[16] [19]}

Гораздо более простое объяснение основных физических принципов неустойчивости Рэлея-Тейлора можно найти в работе [20].

Поведение в позднее время

Анализ в предыдущем разделе дает сбой, когда амплитуда возмущения велика. Рост становится нелинейным, поскольку шипы и пузыри неустойчивости спутываются и сворачиваются в вихри. Тогда, как на рисунке, для описания системы требуется численное моделирование полной задачи.

Смотрите также

• Нестабильность Саффмана–Тейлора
• Неустойчивость Рихтмайера – Мешкова.
• Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца
• Грибовидное облако
• Неустойчивость Плато–Рэлея
• Соль для пальцев
• Гидродинамическая устойчивость
• Вихревая улица Кармана
• Разрыв потока жидкости
• Конвекция Рэлея-Бенара

Примечания

1. Ли, Шенгтай и Хуэй Ли. «Параллельный код AMR для уравнений сжимаемой МГД или ГД». Национальная лаборатория Лос-Аламоса . Получено 05.09.2006 .
2. Sharp, DH (1984). «Обзор неустойчивости Рэлея–Тейлора». Physica D. 12 ( 1): 3–18. Bibcode :1984PhyD...12....3S. doi :10.1016/0167-2789(84)90510-4.
3. Дразин (2002), стр. 50–51.
4. Дэвид Янгс (ред.). «Неустойчивость Рэлея–Тейлора и смешивание». Scholarpedia .
5. «Почему ядерные бомбы создают грибовидные облака». 20 ноября 2013 г.
6. Wang, C.-Y. & Chevalier RA (2000). «Нестабильность и сгущение в остатках сверхновых типа Ia». The Astrophysical Journal . 549 (2): 1119–1134. arXiv : astro-ph/0005105v1 . Bibcode : 2001ApJ...549.1119W. doi : 10.1086/319439. S2CID  15244583.
7. Hillebrandt, W.; Höflich, P. (1992). «Сверхновая 1987a в Большом Магеллановом Облаке». В RJ Tayler (ред.). Stellar Astrophysics . CRC Press . стр. 249–302. ISBN 978-0-7503-0200-5.. См. стр. 274.
8. Чен, Х. Б.; Хилько, Б.; Панарелла, Э. (1994). «Неустойчивость Рэлея–Тейлора в сферическом пинче». Журнал термоядерной энергетики . 13 (4): 275–280. Bibcode : 1994JFuE...13..275C. doi : 10.1007/BF02215847. S2CID  122223176.
9. Бетти, Р.; Гончаров, В. Н.; МакКрори, Р. Л.; Вердон, К. П. (1998). «Скорости роста абляционной неустойчивости Рэлея–Тейлора в инерционном термоядерном синтезе». Физика плазмы . 5 (5): 1446–1454. Bibcode : 1998PhPl....5.1446B. doi : 10.1063/1.872802.
10. Джон Притчетт (1971). «ОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОДВОДНОГО ВЗРЫВА» (PDF) . Правительство США. стр. 86. Архивировано из оригинала (PDF) 18 октября 2012 г. . Получено 9 октября 2012 г. .
11. Хестер, Дж. Джефф (2008). «Крабовидная туманность: астрофизическая химера». Annual Review of Astronomy and Astrophysics . 46 : 127–155. Bibcode : 2008ARA&A..46..127H. doi : 10.1146/annurev.astro.45.051806.110608.
12. Бергер, Томас Э.; Слейтер, Грегори; Херлберт, Нил; Шайн, Ричард; и др. (2010). «Динамика спокойных протуберанцев, наблюдаемая с помощью солнечного оптического телескопа Hinode. I. Турбулентные восходящие струи». The Astrophysical Journal . 716 (2): 1288–1307. Bibcode :2010ApJ...716.1288B. doi : 10.1088/0004-637X/716/2/1288 .
13. Чандрасекар 1981, Гл. X.
14. Хиллер, А.; Бергер, Томас; Исобе, Хироаки; Шибата, Казунари (2012). «Численное моделирование магнитной неустойчивости Рэлея–Тейлора в модели протуберанцев Киппенхана–Шлютера. I. Формирование восходящих потоков». The Astrophysical Journal . 716 (2): 120–133. Bibcode :2012ApJ...746..120H. doi : 10.1088/0004-637X/746/2/120 .
15. Сингх, Чамкор; Дас, Аруп К.; Дас, Прасанта К. (2016), «Одномодовая нестабильность интерфейса феррожидкость-ртуть под действием неоднородного магнитного поля», Physical Review E , 94 (1): 012803, Bibcode : 2016PhRvE..94a2803S, doi : 10.1103/PhysRevE.94.012803, PMID  27575198
16. Roberts, MS; Jacobs, JW (2015). «Влияние вынужденных начальных возмущений с малой длиной волны и конечной шириной полосы пропускания и смешиваемости на турбулентную неустойчивость Рэлея-Тейлора». Journal of Fluid Mechanics . 787 : 50–83. Bibcode : 2016JFM...787...50R. doi : 10.1017/jfm.2015.599. OSTI  1436483. S2CID  126143908.
17. Drazin (2002) стр. 48–52.
18. Qin, H.; et al. (2019). «Неустойчивость Кельвина–Гельмгольца является результатом нарушения симметрии четности во времени». Physics of Plasmas . 26 (3): 032102. arXiv : 1810.11460 . Bibcode :2019PhPl...26c2102Q. doi :10.1063/1.5088498. S2CID  53658729.
19. Робертс, М.С. (2012). Эксперименты и моделирование несжимаемой жидкости, неустойчивости Рэлея–Тейлора с малыми начальными возмущениями длины волны (диссертация). Диссертация Аризонского университета. Bibcode :2012PhDT.......222R. hdl : 10150/265355 .

20. ^ А. Р. Пирис, О. Д. Кортасар, Дж. Дж. Лопес Села и Н. А. Тахир, «Нестабильность Рэлея-Тейлора», Am. Дж. Физ. 74 , 1095(2006)

Ссылки

Оригинальные исследовательские работы

• Рэлей, лорд (Джон Уильям Страт) (1883). «Исследование характера равновесия несжимаемой тяжелой жидкости переменной плотности». Труды Лондонского математического общества . 14 : 170–177. doi :10.1112/plms/s1-14.1.170.(Оригинальная статья доступна по адресу: https://www.irphe.fr/~clanet/otherpaperfile/articles/Rayleigh/rayleigh1883.pdf .)
• Тейлор, сэр Джеффри Ингрэм (1950). «Неустойчивость жидких поверхностей при ускорении в направлении, перпендикулярном их плоскостям». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки . 201 (1065): 192–196. Bibcode : 1950RSPSA.201..192T. doi : 10.1098/rspa.1950.0052. S2CID  98831861.

Другой

• Чандрасекар, Субраманьян (1981). Гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость . Dover Publications . ISBN 978-0-486-64071-6.
• Дразин, ПГ (2002). Введение в гидродинамическую устойчивость . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-00965-2.xvii+238 страниц.
• Drazin, PG; Reid, WH (2004). Гидродинамическая устойчивость (2-е изд.). Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-52541-1.626 страниц.

Внешние ссылки

• Демонстрация нестабильности ОТ в жидкостях на Java
• Реальные изображения и видео пальцев РТ
• Эксперименты по исследованию неустойчивости Рэлея-Тейлора в Университете Аризоны
• Эксперимент по исследованию неустойчивости плазмы Рэлея-Тейлора в Калифорнийском технологическом институте