В истории исчисления , спор о исчислении ( нем . Prioritätsstreit , букв. «спор о приоритете») был спором между математиками Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем о том, кто первым изобрёл исчисление . Вопрос был крупным интеллектуальным спором, который начал кипеть в 1699 году и разразился в полную силу в 1711 году. Лейбниц опубликовал свою работу первым, но сторонники Ньютона обвинили Лейбница в плагиате неопубликованных идей Ньютона. Лейбниц умер в 1716 году, вскоре после того, как Королевское общество, членом которого был Ньютон, вынесло решение в пользу Ньютона. Современный консенсус заключается в том, что двое мужчин развивали свои идеи независимо друг от друга.
Ньютон сказал, что он начал работать над формой исчисления (которую он назвал « методом флюксий и флюентов ») в 1666 году, в возрасте 23 лет, но не опубликовал ее, за исключением небольшой аннотации в конце одной из своих публикаций десятилетия спустя (соответствующая рукопись Ньютона от октября 1666 года теперь опубликована среди его математических работ [1] ). Готфрид Лейбниц начал работать над своим вариантом исчисления в 1674 году, и в 1684 году опубликовал свою первую работу, использующую его, « Nova Methodus pro Maximis et Minimis ». Лопиталь опубликовал текст об исчислении Лейбница в 1696 году (в котором он признал, что Principia Ньютона 1687 года были «почти полностью об этом исчислении»). Между тем, Ньютон, хотя и объяснил свою (геометрическую) форму исчисления в разделе I книги I «Начал » 1687 года [2], не объяснял свою окончательную флюксионную нотацию для исчисления [3] в печати до 1693 года (частично) и 1704 года (полностью).
Преобладающее мнение в 18 веке было против Лейбница (в Британии, а не в немецкоязычном мире). Сегодня консенсус заключается в том, что Лейбниц и Ньютон независимо друг от друга изобрели и описали исчисление в Европе в 17 веке.
Несомненно, именно Исаак Ньютон первым разработал новое исчисление бесконечно малых величин и развил его в широко расширяемый алгоритм, потенциальные возможности которого он полностью понимал; с равной степенью уверенности дифференциальное и интегральное исчисление , источник великих разработок, непрерывно продолжавшихся с 1684 года и по сей день, было создано независимо Готфридом Лейбницем.
— Холл 1980: 1
Один из авторов определил, что спор касается «глубоко различных» методов:
Несмотря на... некоторые сходства, методы [Ньютона и Лейбница] кардинально различаются, поэтому выделение приоритетного ряда бессмысленно.
— Граттан-Гиннесс 1997: 247
С другой стороны, другие авторы подчеркивали эквивалентность и взаимопереводимость методов: здесь Н. Гвиччардини (2003), по-видимому, подтверждает Лопиталя (1696) (уже цитировавшегося):
Ньютоновская и лейбницевская школы разделяли общий математический метод. Они приняли два алгоритма: аналитический метод флюксий, а также дифференциальное и интегральное исчисление, которые можно было перевести друг в друга.
- Гвиччардини 2003, стр. 250 [4]
В XVII веке, как и в настоящее время, вопрос научного приоритета имел большое значение для ученых. Однако в этот период научные журналы только начали появляться, и общепринятый механизм фиксации приоритета путем публикации информации об открытии еще не был сформирован. Среди методов, используемых учеными, были анаграммы , запечатанные конверты, помещенные в надежное место, переписка с другими учеными или личное сообщение. Письмо основателю Французской академии наук Марину Мерсенну для французского ученого или секретарю Лондонского королевского общества Генри Ольденбургу для англичан имело практически статус опубликованной статьи. Первооткрыватель мог «отметить время» момента своего открытия и доказать, что он знал о нем в момент запечатывания письма, а не скопировал его из чего-либо впоследствии опубликованного. Тем не менее, когда идея впоследствии была опубликована в сочетании с ее использованием в особенно ценном контексте, это могло иметь приоритет над работой более раннего первооткрывателя, которая не имела очевидного применения. Кроме того, утверждение математика может быть подорвано контрутверждениями о том, что он на самом деле не изобрел идею, а просто улучшил чью-то идею, улучшение, которое не требовало большого мастерства и было основано на уже известных фактах. [5]
С именем Лейбница связана серия громких споров о научном приоритете XVII века — эпохи, которую американский историк науки Д. Мели назвал «золотым веком споров о приоритете, полных грязи» . Первый из них произошёл в начале 1673 года, во время его первого визита в Лондон, когда в присутствии известного математика Джона Пелла он представил свой метод аппроксимации рядов разностями . На замечание Пелла о том, что это открытие уже было сделано Франсуа Реньо и опубликовано в 1670 году в Лионе Габриэлем Мутоном , Лейбниц ответил на следующий день. [6] [7] В письме Ольденбургу он писал, что, посмотрев книгу Мутона, он признаёт правоту Пелла, но в свою защиту может предоставить свои черновики заметок, в которых содержатся нюансы, не найденные Рено и Мутоном. Таким образом, честность Лейбница была доказана, но в этом случае его позже отозвали. [8] [9] В тот же визит в Лондон Лейбниц оказался в противоположной позиции. 1 февраля 1673 года на заседании Лондонского королевского общества он продемонстрировал свой механический калькулятор . Куратор экспериментов общества Роберт Гук внимательно осмотрел устройство и даже снял для этого заднюю крышку. Через несколько дней, в отсутствие Лейбница, Гук раскритиковал машину немецкого ученого, заявив, что тот мог бы сделать более простую модель. Лейбниц, узнав об этом, вернулся в Париж и категорически отверг утверждение Гука в письме Ольденбургу и сформулировал принципы правильного научного поведения: «Мы знаем, что почтенные и скромные люди предпочитают, когда они думают о чем-то, что согласуется с сделанными кем-то другими открытиями, приписывать собственные усовершенствования и дополнения первооткрывателю, чтобы не вызывать подозрений в интеллектуальной нечестности, и стремление к истинной щедрости должно преследовать их, а не лживая жажда нечестной наживы». Чтобы проиллюстрировать правильное поведение, Лейбниц приводит пример Николя-Клода Фабри де Пейреска и Пьера Гассенди , которые проводили астрономические наблюдения, подобные тем, что ранее делали Галилео Галилей и Иоганн Гевелий соответственно. Узнав, что они не сделали свои открытия первыми, французские ученые передали свои данные первооткрывателям. [10]
Подход Ньютона к проблеме приоритета можно проиллюстрировать на примере открытия закона обратных квадратов применительно к динамике тел, движущихся под действием силы тяжести . На основе анализа законов Кеплера и собственных расчетов Роберт Гук сделал предположение, что движение в таких условиях должно происходить по орбитам, подобным эллиптическим . Не имея возможности строго доказать это утверждение, он сообщил о нем Ньютону. Не вступая далее в переписку с Гуком, Ньютон решил эту задачу, а также обратную к ней, доказав, что закон обратных квадратов следует из эллиптичности орбит. Это открытие было изложено в его знаменитом труде Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica без указания имени Гука. По настоянию астронома Эдмунда Галлея , которому рукопись была передана для редактирования и публикации, в текст была включена фраза о том, что соответствие первого закона Кеплера закону обратных квадратов было «независимо одобрено Реном , Гуком и Галлеем». [11]
По замечанию Владимира Арнольда , Ньютон, выбирая между отказом от публикации своих открытий и постоянной борьбой за приоритет, выбрал и то, и другое. [12]
Ко времени Ньютона и Лейбница европейские математики уже внесли значительный вклад в формирование идей математического анализа. Голландец Симон Стевин (1548–1620), итальянец Лука Валерио (1553–1618), немец Иоганн Кеплер (1571–1630) занимались разработкой античного « метода исчерпывания » для вычисления площадей и объемов. Идеи последнего, по-видимому, оказали влияние — непосредственно или через Галилео Галилея — на « метод неделимых », разработанный Бонавентурой Кавальери (1598–1647). [13]
Последние годы жизни Лейбница, 1710–1716, были омрачены долгим спором с Джоном Кейлом , Ньютоном и другими по поводу того, открыл ли Лейбниц исчисление независимо от Ньютона или же он просто изобрел другую нотацию для идей, которые были фундаментально ньютоновскими. Ни один из участников не сомневался, что Ньютон уже разработал свой метод флюксий, когда Лейбниц начал работать над дифференциальным исчислением, однако, по-видимому, не было никаких доказательств, кроме слов Ньютона. Он опубликовал расчет касательной с примечанием: «Это всего лишь частный случай общего метода, посредством которого я могу вычислять кривые и определять максимумы, минимумы и центры тяжести». Как это было сделано, он объяснил ученику целых 20 лет спустя, когда статьи Лейбница уже были хорошо прочитаны. Рукописи Ньютона были обнаружены только после его смерти.
Исчисление бесконечно малых может быть выражено либо в нотации флюксий, либо в нотации дифференциалов , или, как отмечено выше, оно было также выражено Ньютоном в геометрической форме, как в «Началах» 1687 года. Ньютон использовал флюксии еще в 1666 году, но не публиковал отчет о своей нотации до 1693 года. Самое раннее использование дифференциалов в записных книжках Лейбница можно проследить до 1675 года. Он использовал эту нотацию в письме 1677 года Ньютону. Дифференциальная нотация также появилась в мемуарах Лейбница 1684 года.
Утверждение, что Лейбниц изобрел исчисление независимо от Ньютона, основывается на том, что Лейбниц:
По мнению критиков Лейбница, тот факт, что утверждение Лейбница оставалось неоспариваемым в течение нескольких лет, не имеет значения. Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно показать, что он:
Не было предпринято никаких попыток опровергнуть пункт 4, который не был известен в то время, но который предоставляет самые веские доказательства того, что Лейбниц пришел к исчислению независимо от Ньютона. Однако это доказательство все еще сомнительно, основываясь на открытии, сделанном в ходе расследования и после него, что Лейбниц и датировал задним числом, и изменил основы своих «оригинальных» заметок, не только в этом интеллектуальном конфликте, но и в нескольких других. [14] Он также опубликовал «анонимные» клеветнические заявления на Ньютона относительно их спора, которые он пытался изначально выдать за неавторство. [14]
Однако, если все же предположить добросовестность, то представленные следствию заметки Лейбница сначала касались интегрирования , которое он рассматривал как обобщение суммирования бесконечных рядов, тогда как Ньютон начал с производных. Однако, если рассматривать развитие исчисления как полностью независимое между работами Ньютона и Лейбница, то упускается из виду тот факт, что оба имели некоторые знания методов друг друга (хотя Ньютон действительно разработал большинство основ до того, как начал Лейбниц) и фактически работали вместе над несколькими аспектами, в частности, степенными рядами , как показано в письме Генри Ольденбургу от 24 октября 1676 года, где Ньютон замечает, что Лейбниц разработал ряд методов, один из которых был для него новым. [15] И Лейбниц, и Ньютон могли видеть из этого обмена письмами, что другой был далеко продвинут в направлении исчисления (Лейбниц, в частности, упоминает об этом), но только Лейбница это подтолкнуло к публикации.
То, что Лейбниц видел некоторые рукописи Ньютона, всегда было вероятно. В 1849 году CI Gerhardt, просматривая рукописи Лейбница, нашел отрывки из De Analysi per Equationes Numero Terminorum Infinitas Ньютона (опубликованного в 1704 году как часть De Quadratura Curvarum, но также ранее распространенного среди математиков, начиная с того, что Ньютон дал копию Исааку Барроу в 1669 году, а Барроу отправил ее Джону Коллинзу [16] ), написанные рукой Лейбница, о существовании которых ранее не подозревали, вместе с примечаниями, перефразирующими содержание этих отрывков в дифференциальной нотации Лейбница. Поэтому время, когда были сделаны эти отрывки, становится крайне важным. Известно, что копия рукописи Ньютона была отправлена Эренфриду Вальтеру фон Чирнгаузу в мае 1675 года, когда он и Лейбниц сотрудничали; не исключено, что эти выдержки были сделаны тогда. Также возможно, что они могли быть сделаны в 1676 году, когда Лейбниц обсуждал анализ бесконечными рядами с Коллинзом и Ольденбургом. Вероятно, что они тогда показали ему рукопись Ньютона по этому вопросу, копия которой наверняка была у одного или обоих из них. С другой стороны, можно предположить, что Лейбниц сделал выдержки из печатной копии в 1704 году или позже. Незадолго до своей смерти Лейбниц признался в письме аббату Антонио Шинелле Конти , что в 1676 году Коллинз показал ему некоторые работы Ньютона, но Лейбниц также намекнул, что они не представляют большой или никакой ценности. Вероятно, он имел в виду письма Ньютона от 13 июня и 24 октября 1676 года, а также письмо от 10 декабря 1672 года о методе касательных , выдержки из которого прилагались к письму от 13 июня.
Использовал ли Лейбниц рукопись, из которой он скопировал отрывки, или же он изобрел исчисление ранее, — это вопросы, по которым в настоящее время нет прямых доказательств. Однако стоит отметить, что неопубликованные Портсмутские документы показывают, что когда Ньютон тщательно вникал в весь спор в 1711 году, он выбрал эту рукопись как ту, которая, вероятно, каким-то образом попала в руки Лейбница. В то время не было прямых доказательств того, что Лейбниц видел рукопись Ньютона до того, как она была напечатана в 1704 году; поэтому гипотеза Ньютона не была опубликована. Но обнаружение Герхардтом копии, сделанной Лейбницем, как правило, подтверждает ее точность. Те, кто сомневается в добросовестности Лейбница, утверждают, что для человека его способностей рукопись, особенно дополненная письмом от 10 декабря 1672 года, была достаточной, чтобы дать ему ключ к разгадке методов исчисления. Поскольку в работе Ньютона, о которой идет речь, использовалась флюксионная нотация, любому, кто будет развивать эту работу, придется изобрести собственную нотацию, однако некоторые это отрицают.
Ссора была ретроспективным делом. В 1696 году, уже через несколько лет после событий, которые стали предметом ссоры, положение все еще выглядело потенциально мирным: Ньютон и Лейбниц сделали ограниченные признания работ друг друга, и книга Лопиталя 1696 года об исчислении с точки зрения Лейбница также признала опубликованную работу Ньютона 1680-х годов как «почти всю об этом исчислении» («presque tout de ce calcul »), при этом выразив предпочтение удобству обозначений Лейбница . [3]
Сначала не было никаких оснований подозревать добросовестность Лейбница. В 1699 году Николас Фатио де Дюилье , швейцарский математик, известный своей работой над проблемой зодиакального света, публично обвинил Лейбница в плагиате Ньютона [17], хотя он в частном порядке дважды обвинял Лейбница в плагиате в письмах Христиану Гюйгенсу в 1692 году. [18] Только после публикации в 1704 году анонимного обзора трактата Ньютона о квадратуре , обзора, подразумевающего, что Ньютон заимствовал идею флюксионного исчисления у Лейбница, любой ответственный математик усомнился в том, что Лейбниц изобрёл исчисление независимо от Ньютона. Что касается обзора работы Ньютона о квадратуре, все признают, что не было никаких оправданий или полномочий для сделанных там утверждений, которые были справедливо приписаны Лейбницу. Но последующее обсуждение привело к критическому рассмотрению всего вопроса, и появились сомнения. Заимствовал ли Лейбниц фундаментальную идею исчисления у Ньютона? Дело против Лейбница, как оно представлялось друзьям Ньютона, было суммировано в Commercium Epistolicum 1712 года, в котором были указаны все обвинения. Этот документ был тщательно обработан Ньютоном.
Никакого подобного резюме (с фактами, датами и ссылками) по делу Лейбница его друзья не выпустили; но Иоганн Бернулли попытался косвенно ослабить доказательства, нападая на личный характер Ньютона в письме от 7 июня 1713 года. Когда его потребовали объяснить, Бернулли самым торжественным образом отрицал, что написал письмо. Принимая опровержение, Ньютон добавил в частном письме к Бернулли следующие замечания, заявляемые Ньютоном причины, по которым он принял участие в споре. Он сказал: «Я никогда не хватался за славу среди иностранных наций, но я очень желаю сохранить свою репутацию за честность, которую автор этого послания, как будто авторитетом великого судьи, пытался вырвать у меня. Теперь, когда я стар, я не получаю удовольствия от математических занятий, и я никогда не пытался распространять свои мнения по всему миру, но я предпочел не ввязываться в споры из-за них».
Лейбниц объяснил свое молчание следующим образом в письме к Конти от 9 апреля 1716 года:
Чтобы ответить пункт за пунктом на все работы, опубликованные против меня, мне пришлось бы вдаваться во множество подробностей, которые произошли тридцать, сорок лет назад, о которых я мало что помню: мне пришлось бы искать свои старые письма, многие из которых утеряны. Более того, в большинстве случаев я не сохранял копии, а когда сохранял, копия была похоронена в большой куче бумаг, которые я мог разобрать только со временем и терпением. Я наслаждался малым досугом, будучи в последнее время слишком обремененным занятиями совершенно иного рода.
Для ярых сторонников Ньютона это был случай слова Лейбница против ряда противоречивых, подозрительных деталей. Его непризнанное владение копией части одной из рукописей Ньютона может быть объяснимо; но, по-видимому, не раз Лейбниц намеренно изменял или дополнял важные документы (например, письмо от 7 июня 1713 года в Charta Volans и письмо от 8 апреля 1716 года в Acta Eruditorum ), прежде чем публиковать их, и фальсифицировал дату на рукописи (1675 был изменен на 1673). Все это ставит под сомнение его показания.
Учитывая интеллектуальные способности Лейбница, продемонстрированные его другими достижениями, у него было больше, чем требуется, чтобы изобрести исчисление. То, что он якобы получил, было рядом предложений, а не описанием исчисления; возможно, поскольку он не публиковал свои результаты 1677 года до 1684 года и поскольку дифференциальная нотация была его изобретением, Лейбниц 30 лет спустя свел к минимуму любую выгоду, которую он мог получить от чтения рукописи Ньютона. Более того, он мог считать вопрос о том, кто создал исчисление, несущественным по сравнению с выразительной силой его нотации.
В любом случае, предвзятость в пользу Ньютона запятнала все дело с самого начала. Королевское общество , президентом которого в то время был Исаак Ньютон, создало комитет для вынесения решения по спору о приоритете в ответ на письмо, полученное от Лейбница. Этот комитет никогда не просил Лейбница изложить свою версию событий. Отчет комитета, вынесший решение в пользу Ньютона, был написан и опубликован как «Commercium Epistolicum» (упомянутый выше) Ньютоном в начале 1713 года. Но Лейбниц не видел его до осени 1714 года.
Лейбниц так и не согласился признать приоритет Ньютона в изобретении исчисления. Он также пытался написать свою версию истории дифференциального исчисления, но, как и в случае с историей правителей Брауншвейга, не довел дело до конца. [19] В конце 1715 года Лейбниц принял предложение Иоганна Бернулли организовать еще одно соревнование математиков, в котором должны были доказать свою состоятельность разные подходы. На этот раз задача была взята из области, позже названной вариационным исчислением , — требовалось построить касательную к семейству кривых. Письмо с формулировкой было написано 25 ноября и передано в Лондон Ньютону через Абата Конти . Задача была сформулирована не очень ясно, и лишь позже стало ясно, что требовалось найти общее, а не частное, как понимал Ньютон, решение. После того как британская сторона опубликовала свое решение, Лейбниц опубликовал свое, более общее, и, таким образом, формально выиграл это соревнование. [20] Со своей стороны, Ньютон упорно стремился уничтожить своего оппонента. Не добившись этого с «Отчетом», он продолжил свои кропотливые исследования, потратив на них сотни часов. Его следующее исследование под названием «Замечания по предыдущему посланию» было вдохновлено письмом Лейбница к Конти в марте 1716 года, в котором критиковались философские взгляды Ньютона; никаких новых фактов в этом документе приведено не было. [21] Со смертью Лейбница в ноябре 1716 года споры постепенно утихли. По словам А. Руперта Холла , после 1722 года этот вопрос перестал интересовать самого Ньютона. [22]
{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )
В этой статье использован текст из этого источника, находящегося в общественном достоянии : Ball, WW Rouse (1908). A Short Account of the History of Mathematics. New York: MacMillan.