Понятие лагранжевой механики
В аналитической механике (в частности , механике Лагранжа ) обобщенные силы сопряжены с обобщенными координатами . Они получаются из приложенных сил F i , i = 1, …, n , действующих на систему , конфигурация которой определяется в терминах обобщенных координат. В формулировке виртуальной работы каждая обобщенная сила является коэффициентом вариации обобщенной координаты.
Виртуальная работа
Обобщенные силы можно получить путем расчета виртуальной работы δW приложенных сил. [1] : 265
Виртуальная работа сил Fi , действующих на частицы Pi , i = 1, ... , n , определяется выражением
где δ r i — виртуальное смещение частицы P i .
Обобщенные координаты
Пусть векторы положения каждой из частиц r i являются функцией обобщенных координат q j , j = 1, ..., m . Тогда виртуальные перемещения δ r i определяются выражением
где δq j — виртуальное смещение обобщенной координаты q j .
Виртуальная работа для системы частиц становится
Соберите коэффициенты при δq j так, чтобы
Обобщенные силы
Виртуальную работу системы частиц можно записать в виде
где
называются обобщенными силами, связанными с обобщенными координатами q j , j = 1, ..., m .
Формулировка скорости
При применении принципа виртуальной работы часто бывает удобно получить виртуальные перемещения по скоростям системы. Для системы из n частиц пусть скорость каждой частицы P i равна Vi , тогда виртуальное смещение δ r i также можно записать в виде [2]
Это означает, что обобщенная сила Q j также может быть определена как
Принцип Даламбера
Даламбер сформулировал динамику частицы как равновесие приложенных сил с силой инерции ( кажущейся силой ), названной принципом Даламбера . Сила инерции частицы Pi массы m i равна
где A i – ускорение частицы.
Если конфигурация системы частиц зависит от обобщенных координат q j , j = 1, ..., m , то обобщенная сила инерции определяется выражением
Форма принципа виртуальной работы Даламбера дает
Рекомендации
- ^ Торби, Брюс (1984). «Энергетические методы». Advanced Dynamics для инженеров . Серия HRW в области машиностроения. Соединенные Штаты Америки: Издательство CBS College Publishing. ISBN 0-03-063366-4.
- ^ Т.Р. Кейн и Д.А. Левинсон, Динамика, теория и приложения, McGraw-Hill, Нью-Йорк, 2005.
Смотрите также