stringtranslate.com

Поворот (угол)

Один оборот (символ tr или pla ) — единица измерения плоского угла , равная 2π  радианам , 360  градусам или 400  граданам . Таким образом, это угловая мера , опирающаяся на полный круг в своем центре.

Подразделения поворота включают полуповороты и четвертьповороты, охватывающие полукруг и прямой угол соответственно; Также можно использовать метрические префиксы , например, сантитурны (ctr), миллитурны (mtr) и т. д.

В качестве угловой единицы один оборот также соответствует одному циклу (символ cyc или c ) [1] или одному обороту (символ rev или r ). [2]

В ISQ произвольное «количество оборотов» (также известное как «количество оборотов» или «количество циклов») формализуется как безразмерная величина , называемая вращением , определяемая как соотношение заданного угла и полного оборота. (Смотрите формулу ниже.)

Распространенными единицами измерения частоты являются циклы в секунду (cps) и обороты в минуту (об/мин). [а]

История

Слово «поворот» происходит на латыни и французском языке от греческого слова τόρνος ( tórnos – токарный станок ).

В 1697 году Дэвид Грегори использовалπ/ρ(пи над ро) для обозначения периметра круга (т. е. окружности ), разделенного на его радиус. [3] [4] Однако ранее в 1647 году Уильям Отред использовалδ/π(дельта по числу пи) для отношения диаметра к периметру. Первое использование символа π в его нынешнем значении (периметр, разделенный на диаметр) было в 1706 году валлийским математиком Уильямом Джонсом . [5] Эйлер принял символ с таким значением в 1737 году, что привело к его широкому использованию.

Процентные транспортиры существуют с 1922 года, [6] но термины сантитурн, миллитурн и микрооборот были введены гораздо позже британским астрономом Фредом Хойлом в 1962 году . [7] [8] Некоторые измерительные приборы для артиллерийских и спутниковых наблюдений имеют миллитурновые шкалы. [9] [10]

Символы единиц

Немецкий стандарт DIN 1315 (март 1974 г.) предложил для поворотов символ единицы измерения «pla» (от латинского: plenus angulus «полный угол»). [11] [12] Так называемый Фольвинкель («полный угол»), указанный в стандарте DIN 1301-1  [de] (октябрь 2010 г.) , не является единицей СИ . Тем не менее, это законная единица измерения в ЕС [13] [14] и Швейцарии. [15]

Научные калькуляторы HP 39gII и HP Prime поддерживают символ единицы «tr» для оборотов с 2011 и 2013 годов соответственно. Поддержка «tr» также была добавлена ​​в newRPL для HP 50g в 2016 году, а также для HP 39g+ , HP 49g+ , HP 39gs и HP 40gs в 2017 году. [16] [17] Для WP был предложен угловой режим TURN . 43S также, [18] но вместо этого калькулятор с 2019 года реализует «MUL π » ( кратное π ) в качестве режима и единицы измерения . [19] [20]

Подразделения

Оборот можно разделить на 100 сантуринов или1000 миллиоборотов, причем каждый миллитурн соответствует углу 0,36 °, что также можно записать как 21′ 36″ . [7] [8] Транспортир , разделенный на сантитурны, обычно называется « процентным транспортиром».

Также используются двоичные дроби оборота . Моряки традиционно делили поворот на 32 точки компаса , которые неявно имеют угловое расстояние 1/32 оборота. Двоичная степень , также известная как двоичный радиан (или бред ), равна1/256 повернуть. [21] Двоичная степень используется в вычислениях, чтобы угол мог быть представлен с максимально возможной точностью в одном байте . Другие меры угла, используемые в вычислениях, могут быть основаны на делении одного целого витка на 2 n равных частей для других значений n . [22]

Понятие поворота обычно используется для плоских вращений.


Преобразование единиц измерения

Длина окружности единичного круга ( радиус которого равна единице) равна 2 π .
Сравнение углов, выраженных в градусах и радианах.

Один оборот равен 2 π (≈ 6,283 185 307 179 586 ) [23] радианы , 360 градусов или 400 градусов .

Предложения по использованию одной буквы для обозначения 2 π

Дуга окружности той же длины, что и радиус этой окружности, соответствует углу в 1 радиан. Полный круг соответствует полному обороту, или примерно 6,28 радиан, что здесь выражается греческой буквой тау ( τ ).

В 1746 году Леонард Эйлер впервые использовал греческую букву «пи» для обозначения длины окружности, разделенной на радиус круга (т. е. π = 6,28...). [24]

В 2001 году Робер Пале предложил использовать число радиан за оборот в качестве фундаментальной константы круга вместо π , которое равно числу радиан за пол-оборота, чтобы сделать математику более простой и интуитивно понятной. В его предложении для обозначения константы использовался символ « π с тремя ногами» . [25]

В 2008 году Томас Колигнатус предложил заглавную греческую букву тета , Θ, для обозначения 2 π . [26] Греческая буква тета происходит от финикийской и еврейской буквы тет , 𐤈 или ט, и было замечено, что старая версия символа, означающая колесо, напоминает колесо с четырьмя спицами. [27] Также было предложено использовать символ колеса, teth, для обозначения значения 2 π , а совсем недавно среди других древних культур была установлена ​​связь с существованием символа колеса, солнца, круга или диска — т.е. другие варианты teth — как представление для 2 π . [28]

В 2010 году Майкл Хартл предложил использовать греческую букву тау для обозначения постоянной окружности: τ = 2 π . Он предложил две причины. Во-первых, τ — это количество радиан за один оборот , что позволяет выражать доли оборота более непосредственно: например,3/4 очередь будет представлена ​​как3 τ/4 рад вместо3 π/2 рад. Во-вторых, τ визуально напоминает π , ассоциация которого с константой окружности неизбежна. [29] Тау-манифест Хартла [30] дает множество примеров формул, которые, как утверждается, становятся более ясными, когда τ используется вместо π , [31] [32] [33] , например, более тесная связь с геометрией тождества Эйлера с использованием e iτ = 1 вместо e iπ = −1 .

Первоначально ни одно из этих предложений не получило широкого признания со стороны математического и научного сообщества. [34] Однако использование τ стало более распространенным, [35] например:

В следующей таблице показано, как появляются различные тождества, если вместо π использовалось τ = 2 π . [52] [25] Более полный список см. в разделе «Список формул, включающих π» .

Примеры использования

В ISQ/SI

Понятие, связанное с угловой единицей «поворот», представляет собой физическую величину вращения (символ N ), определяемую как количество оборотов : [53]

N — число (не обязательно целое число) оборотов, например, вращающегося тела вокруг заданной оси. Его значение определяется:

Н =φ/2π рад

где φ обозначает меру вращательного смещения .

Приведенное выше определение является частью Международной системы величин (ISQ), формализованной в международном стандарте ISO 80000-3 (Пространство и время) [53] и принятой в Международной системе единиц (СИ). [54] [55]

Число оборотов или число оборотов – это величина размерности один , возникающая в результате соотношения углов. Оно может быть отрицательным, а также быть больше 1 по модулю. Взаимосвязь между количеством оборотов N и оборотами единиц tr можно выразить как:

N =φ/tr={φ} tr

где {φ} tr — числовое значение угла φ в единицах оборотов (см. Физическая величина#Компоненты ).

В ISQ/SI вращение используется для получения частоты вращения n = d N /d t с базовой единицей SI в обратных секундах (с -1 ); распространенными единицами измерения частоты являются герцы (Гц), циклы в секунду (cps) и обороты в минуту (об/мин).

Замененная версия ISO 80000-3:2006 определяла «революцию» как специальное название безразмерной единицы «один», [c] , которая также получила другие специальные названия, такие как радиан. [d] Несмотря на свою размерную однородность , эти две специально названные безразмерные единицы применимы для несравнимых видов величин : поворота и угла соответственно. [57] «Цикл» также упоминается в ISO 80000-3 в определении периода . [э]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Термины угловых единиц «циклы» и «обороты» также используются неоднозначно как более короткие версии соответствующих единиц частоты. [ нужна цитата ]
  2. ^ В этой таблице 𝜏 обозначает 2π.
  3. ^ «Специальное название «революция», символ r, для этого устройства [имя «один», символ «1»] широко используется в спецификациях вращающихся машин». [56]
  4. ^ «Единицами измерения величин единицы измерения являются числа. В некоторых случаях этим единицам измерения даются специальные названия, например радиан...» [56]
  5. ^ «3-14) продолжительность периода, период: продолжительность (п. 3‑9) одного цикла периодического события» [53]

Рекомендации

  1. ^ Фитцпатрик, Ричард (2021). Ньютоновская динамика: Введение. ЦРК Пресс . п. 116. ИСБН 978-1-000-50953-3. Проверено 25 апреля 2023 г.
  2. ^ Единицы измерения и символы для инженеров-электриков и электроников (PDF) . Лондон, Великобритания: Институт инженерии и технологий . 2016. Архивировано (PDF) из оригинала 18 июля 2023 г. Проверено 18 июля 2023 г.(1+iii+32+1 стр.)
  3. ^ Бекманн, Петр (1989) [1970]. История Пи . Издательство Barnes & Noble .
  4. ^ Шварцман, Стивен (1994). Слова математики: этимологический словарь математических терминов, используемых на английском языке . Математическая ассоциация Америки . п. 165. ИСБН 978-0-88385511-9.
  5. ^ Велинг, Энн (2001). «Пи сквозь века». veling.nl . Архивировано из оригинала 02 июля 2009 г.
  6. ^ аб Крокстон, Фредерик Э. (1922). «Процентный транспортир — предназначен для использования при построении круговых диаграмм или круговых диаграмм».". Журнал Американской статистической ассоциации . Краткая заметка. 18 (137): 108–109. doi : 10.1080/01621459.1922.10502455.
  7. ^ Аб Хойл, Фред (1962). Чендлер, Миннесота (ред.). Астрономия (1-е изд.). Лондон, Великобритания: Macdonald & Co. (Publishers) Ltd. / Rathbone Books Limited. LCCN  62065943. OCLC  7419446.(320 страниц)
  8. ^ аб Кляйн, Герберт Артур (2012) [1988, 1974]. «Глава 8: Следя за временем». Наука измерения: исторический обзор (Мир измерений: шедевры, загадки и путаницы метрологии) . Dover Books on Mathematics (исправленное переиздание оригинального издания). Dover Publications, Inc. / Courier Corporation (первоначально компания Simon & Schuster, Inc. ). п. 102. ИСБН 978-0-48614497-9. LCCN  88-25858 . Проверено 6 августа 2019 г.(736 страниц)
  9. ^ Шиффнер, Фридрих (1965). Венль, Мария Эмма [на немецком языке] (ред.). «Лучший иммунитет спутниковых дорог». Astronomische Mitteilungen der Urania-Sternwarte Wien (на немецком языке). Вена, Австрия: Volksbildungshaus Wiener Urania . 8 .
  10. ^ Хейс, Юджин Нельсон (1975) [1968]. Следопыты небес. История Смитсоновской программы спутникового слежения. Кембридж, Массачусетс, США: Academic Press / Издательство Говарда А. Дойла.
  11. ^ Герман, Зигмар; Драт, Питер (13 марта 2013 г.) [1979]. Handbuch SI-Einheiten: Definition, Realisierung, Bewahrung und Weitergabe der SI-Einheiten, Grundlagen der Präzisionsmeßtechnik (на немецком языке) (1-е изд.). Фридрих Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH , перепечатка: Springer-Verlag . п. 421. ИСБН 978-3-32283606-9. 978-3-528-08441-7, 978-3-32283606-9 . Проверено 14 августа 2015 г.
  12. ^ Курцвейл, Питер (09 марта 2013 г.) [1999]. Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Formeln und Begriffe aus Physik, Chemie und Technik (на немецком языке) (1-е изд.). Vieweg, перепечатка: Springer-Verlag . п. 403. дои : 10.1007/978-3-322-92920-4. ISBN 978-3-32292920-4. 978-3-322-92921-1 . Проверено 14 августа 2015 г.
  13. ^ "Richtlinie 80/181/EWG - Richtlinie des Rates vom 20. Декабрь 1979 г. zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Meßwesen und zur Aufhebung der Richtlinie 71/354/EWG" (на немецком языке). 15 февраля 1980 г. Архивировано из оригинала 22 июня 2019 г. Проверено 6 августа 2019 г.
  14. ^ "Richtlinie 2009/3/EG des Europäischen Parlaments und des Ставки от 11 марта 2009 г. zur Änderung der Richtlinie 80/181/EWG des Rates zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Messwesen (Text von Bedeutung f) юр ден EWR)" (на немецком). 11 марта 2009 г. Архивировано из оригинала 6 августа 2019 г. Проверено 6 августа 2019 г.
  15. ^ "Ст. 15 Einheiten в форме von nichtdezimalen Vielfachen oder Teilen von SI-Einheiten" . Einheitenverordnung (на швейцарском верхненемецком языке). Швейцарский Бундесрат . 23 ноября 1994 г. 941.202. Архивировано из оригинала 10 мая 2019 г. Проверено 1 января 2013 г. {{cite book}}: |work=игнорируется ( помощь )
  16. ^ Лапилли, Клаудио Даниэль (11 мая 2016 г.). «RE: newRPL: Обработка юнитов». Музей HP . Архивировано из оригинала 10 августа 2017 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  17. ^ Лапилли, Клаудио Даниэль (25 октября 2018 г.). «Глава 3: Единицы измерения — Доступные единицы измерения — Углы». новоеРПЛ Руководство пользователя . Архивировано из оригинала 6 августа 2019 г. Проверено 7 августа 2019 г. {{cite book}}: |work=игнорируется ( помощь )
  18. ^ Пол, Матиас Р. (12 января 2016 г.) [11 января 2016 г.]. «RE: WP-32S в 2016 году?». Музей HP . Архивировано из оригинала 5 августа 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г. […] Я бы также хотел, чтобы был реализован режим ПОВОРОТ. Режим ПОВОРОТ работает точно так же, как DEG, RAD и GRAD (включая полный набор функций преобразования угловых единиц, как в WP 34S ), за исключением того, что полный круг не равен 360 градусам, 6,2831... рад или 400 гонам. но 1 ход. (Я […] обнаружил, что это действительно удобно в инженерии/программировании, где вам часто приходится конвертировать в другие представления единиц измерения или обратно […] Но я думаю, что это также может быть полезно в образовательных целях. […]) Наличие угла полного круга, нормализованного до 1, позволяет упростить преобразование в/из множества других угловых единиц […]
  19. ^ Бонин, Уолтер (2019) [2015]. Руководство пользователя WP 43S (PDF) . 0,12 (проект ред.). стр. 72, 118–119, 311. ISBN. 978-1-72950098-9. Архивировано (PDF) из оригинала 18 июля 2023 г. Проверено 5 августа 2019 г.[1] [2] (314 страниц)
  20. ^ Бонин, Уолтер (2019) [2015]. Справочное руководство WP 43S (PDF) . 0,12 (проект ред.). стр. III, 54, 97, 128, 144, 193, 195. ISBN . 978-1-72950106-1. Архивировано (PDF) из оригинала 18 июля 2023 г. Проверено 5 августа 2019 г.[3] [4] (271 страница)
  21. ^ «Руководство программиста ooPIC - Глава 15: URCP» . Руководство и технические характеристики ooPIC — Компилятор ooPIC, версия 6.0 . Саваж Инновации, ООО. 2007 [1997]. Архивировано из оригинала 28 июня 2008 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  22. ^ Харгривз, Шон [на польском языке] . «Углы, целые числа и арифметика по модулю». blogs.msdn.com. Архивировано из оригинала 30 июня 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  23. ^ Последовательность OEIS : A019692
  24. ^ Эйлер, Леонард (1746). Новая теория lucis et colorum. Opuscula varii аргументи (на латыни). стр. 169–244.
  25. ^ ab Palais, Роберт (2001). «Пи ошибается» (PDF) . Математический интеллект . Нью-Йорк, США: Springer-Verlag . 23 (3): 7–8. дои : 10.1007/bf03026846. S2CID  120965049. Архивировано (PDF) из оригинала 18 июля 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  26. ^ Круто, Томас "Колиньятус" (18 июля 2008 г.) [08 апреля 2008 г., 6 мая 2008 г.]. «Перенастройка тригонометрии. Новый взгляд на тригонометрию. Измерение углов в единицах измерения «метр вокруг» и использование функций единичного радиуса Xur и Yur» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 18 июля 2023 г. Проверено 18 июля 2023 г.(18 страниц)
  27. ^ Манн, Стив ; Янзен, Райан Э.; Али, Мир Аднан; Скурбутакос, Пит; Гулерия, Нитин (22–24 октября 2014 г.). «Интегральная кинематика (интегралы времени расстояния, энергии и т. д.) и интегральная кинезиология». Материалы IEEE GEM 2014 года . Торонто, Онтарио, Канада: 627–629. S2CID  6462220 . Проверено 18 июля 2023 г.
  28. ^ Манн, Стив ; Чен, Хунъюй; Эйлуорд, Грэм; Йорритсма, Меган; Манн, Кристина; Дефаз Поведа, Диего Давид; Пирс, Кайден; Лам, Дерек; Лестница, Джереми; Эрмандес, Джесси; Ли, Цюши; Сян, И Синь; Канаан, Жорж (июнь 2019 г.). «Глаз как камера: датчики, целостность и доверие». 5-й семинар ACM по портативным системам и приложениям (основной доклад): 1–2. дои : 10.1145/3325424.3330210. S2CID  189926593 . Проверено 18 июля 2023 г.
  29. ^ Хартл, Майкл (14 марта 2019 г.) [14 марта 2010 г.]. «Манифест Тау». Архивировано из оригинала 28 июня 2019 г. Проверено 14 сентября 2013 г.
  30. ^ Хартл, Майкл (14 марта 2010 г.). «Манифест Тау» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 18 июля 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  31. ^ Арон, Джейкоб (08 января 2011 г.). «Майкл Хартл: Пришло время убить число пи». Новый учёный . Интервью. 209 (2794): 23. Бибкод : 2011NewSc.209...23A. дои : 10.1016/S0262-4079(11)60036-5.
  32. ^ Ландау, Элизабет (14 марта 2011 г.). «В День Пи «пи» подвергается нападкам?». cnn.com . CNN . Архивировано из оригинала 19 декабря 2018 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  33. ^ Варфоломей, Рэндин Чарльз (25 июня 2014 г.). «Давайте использовать Тау – это проще, чем число Пи. Растущее движение утверждает, что уничтожение числа Пи сделает математику проще, легче и даже красивее». Научный американец . Архивировано из оригинала 18 июня 2019 г. Проверено 20 марта 2015 г.
  34. ^ «Жизнь Пи в безопасности - эксперты холодно относятся к кампании по замене тау» . Телеграф Индии . 30 июня 2011 г. Архивировано из оригинала 13 июля 2013 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  35. ^ Макмиллан, Роберт (13 марта 2020 г.). «Для любителей математики ничто не может испортить День числа Пи, кроме, может быть, дня Тау» . Уолл Стрит Джорнал . ISSN  0099-9660 . Проверено 21 мая 2020 г.
  36. ^ «С Днем Тау!». blog.khanacademy.org . 28 июня 2012 г. Архивировано из оригинала 18 июля 2023 г. Проверено 19 декабря 2020 г.
  37. ^ «Поддерживаемые функции». help.desmos.com . Архивировано из оригинала 26 марта 2023 г. Проверено 21 марта 2023 г.
  38. ^ Коглан, Ник (25 февраля 2017 г.). «PEP 628 — Добавить math.tau». Python.org . Архивировано из оригинала 22 июля 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  39. ^ «математика — Математические функции». Документация Python 3.7.0 . Архивировано из оригинала 29 июля 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  40. ^ «Термины Perl 6» . Архивировано из оригинала 22 июля 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  41. ^ "ТАУ". Обработка . Архивировано из оригинала 22 июля 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  42. ^ «математика». Ним . Архивировано из оригинала 22 июля 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  43. ^ "std::f64::consts::TAU - Rust" . doc.rust-lang.org . Архивировано из оригинала 18 июля 2023 г. Проверено 9 октября 2020 г.
  44. ^ «Константы @GDScript — документация Godot Engine (стабильная) на английском языке» . Документы Годо .
  45. ^ «Получите TAU — документацию Unreal Engine 5.2» . Документация по Unreal Engine .
  46. ^ Дарси, Джо. «JDK-8283136: Добавьте константу для тау в Math и StrictMath». bugs.openjdk.org .
  47. ^ «Урок математики». Документация Java 19 .
  48. ^ Джон-Гонконг. «Добавить запрос на извлечение Math.Tau № 37517 · dotnet/Runtime». Гитхаб .
  49. ^ "Математическое поле Тау". Справочная документация по .NET .
  50. ^ Харремоэс, Питер (2017). «Оценки хвостовых вероятностей для отрицательных биномиальных распределений». Кибернетика . 52 (6): 943–966. arXiv : 1601.05179 . дои : 10.14736/kyb-2016-6-0943. S2CID  119126029.
  51. ^ Харремоэс, Питер (17 ноября 2018 г.). «Постоянная Аль-Каши τ» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 22 июля 2019 г. Проверено 20 сентября 2018 г.
  52. ^ Эбботт, Стивен (апрель 2012 г.). «Мое обращение в тауизм» (PDF) . Математические горизонты . 19 (4): 34. doi :10.4169/mathhorizons.19.4.34. S2CID  126179022. Архивировано (PDF) из оригинала 28 сентября 2013 г.
  53. ^ abc «ISO 80000-3:2019 Величины и единицы. Часть 3: Пространство и время» (2-е изд.). Международная Организация Стандартизации . 2019 . Проверено 23 октября 2019 г.[5] (11 страниц)
  54. ^ Le Système International d'Unités [ Международная система единиц ] (PDF) (на французском и английском языках) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, 2019, ISBN 978-92-822-2272-0
  55. ^ Томпсон, Эмблер; Тейлор, Барри Н. (04 марта 2020 г.) [02 июля 2009 г.]. «Руководство NIST по использованию международной системы единиц, специальная публикация 811» (изд. 2008 г.). Национальный институт стандартов и технологий . Проверено 17 июля 2023 г.[6]
  56. ^ аб «ISO 80000-3:2006». ИСО . 2001-08-31 . Проверено 25 апреля 2023 г.
  57. ^ «ISO 80000-1:2009 (ru) Величины и единицы измерения. Часть 1: Общие сведения». iso.org . Проверено 12 мая 2023 г.

Внешние ссылки