Концепция в топологии
В unknot не является
объемлющим изотопным узлу-трилистнику, поскольку один из них не может быть деформирован в другой посредством непрерывного пути гомеоморфизмов объемлющего пространства. Они окружающе-изотопны в .
![{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
В математическом предмете топологии объемлющая изотопия , также называемая h-изотопией , представляет собой своего рода непрерывное искажение объемлющего пространства , например многообразия , переводящее одно подмногообразие в другое подмногообразие. Например, в теории узлов два узла считаются одинаковыми, если можно превратить один узел в другой, не разрывая его. Такое искажение является примером окружающей изотопии. Точнее, пусть и – многообразия, и – вложения в . Непрерывная карта![{\displaystyle N}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle M}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle г}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle ч}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle N}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle F:M\times [0,1]\rightarrow M}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
определяется как объемлющая изотопия, принимающая к, если — тождественное отображение , каждое отображение является гомеоморфизмом из в себя, и . Это означает, что ориентация должна сохраняться окружающими изотопами. Например, два узла, являющиеся зеркальным отображением друг друга, вообще говоря, не эквивалентны.![{\displaystyle г}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle ч}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle F_{0}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle F_{t}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle M}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle F_{1}\circ g=h}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Смотрите также
Рекомендации
- М. А. Армстронг, Базовая топология , Springer-Verlag , 1983 г.
- Сашо Каладжиевски, Иллюстрированное введение в топологию и гомотопию , CRC Press, 2010, Глава 10: Изотопия и гомотопия.