Объемная вязкость

Объемная вязкость (также называемая объемной вязкостью, второй вязкостью или дилатационной вязкостью) является свойством материала, важным для характеристики потока жидкости. Общие символы: или . Он имеет размеры (масса/(длина × время)), а соответствующей единицей СИ является паскаль -секунда (Па·с). ${\displaystyle \zeta ,\mu ',\mu _{\mathrm {b} },\kappa }$ ${\displaystyle \xi }$

Как и другие свойства материала (например , плотность , сдвиговая вязкость и теплопроводность ), значение объемной вязкости специфично для каждой жидкости и дополнительно зависит от состояния жидкости, в частности ее температуры и давления . Физически объемная вязкость представляет собой необратимое сопротивление сжатию или расширению жидкости, превышающее обратимое сопротивление, вызванное изоэнтропическим модулем объемного сжатия. ^[1] На молекулярном уровне это связано с конечным временем, необходимым для распределения инжектируемой в систему энергии между вращательными и колебательными степенями свободы молекулярного движения. ^[2]

Знание объемной вязкости важно для понимания множества явлений, связанных с жидкостью, включая затухание звука в многоатомных газах (например, закон Стокса ), распространение ударных волн и динамику жидкостей, содержащих пузырьки газа. Однако во многих задачах гидродинамики его влиянием можно пренебречь. Например, в одноатомном газе при малой плотности она равна 0, тогда как в несжимаемом потоке объемная вязкость является лишней, так как она не входит в уравнение движения. ^[3]

Объемная вязкость была введена в 1879 году сэром Горацием Ламбом в его знаменитой работе «Гидродинамика» . ^[4] Хотя объемная вязкость относительно малоизвестна в научной литературе в целом, она подробно обсуждается во многих важных работах по механике жидкости, ^{[1] [5] [6]} по акустике жидкости, ^{[7] [8] [9] [2] ]} теория жидкостей, ^{[10] [11]} и реология. ^[12]

Получение и использование

В термодинамическом равновесии отрицательная треть следа тензора напряжений Коши часто отождествляется с термодинамическим давлением ,

${\displaystyle -{1 \over 3}\sigma _{a}^{a}=P,}$

которое зависит только от переменных состояния равновесия, таких как температура и плотность ( уравнение состояния ). В общем, след тензора напряжений представляет собой сумму вклада термодинамического давления и другого вклада, пропорционального дивергенции поля скорости. Этот коэффициент пропорциональности называется объемной вязкостью. Общие символы объемной вязкости: и . ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle \mu _{v}}$

Объемная вязкость появляется в классическом уравнении Навье-Стокса , если оно записано для сжимаемой жидкости , как это описано в большинстве книг по общей гидродинамике ^{[5] [1]} и акустике. ^{[8] [9]}

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot \left[\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\left(\nabla \mathbf {v} \right)^{T}-{\frac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} \right)\right]+\nabla \cdot [\zeta (\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} ]+\rho \mathbf {g} }$

где – коэффициент сдвиговой вязкости , – коэффициент объемной вязкости. Параметры и первоначально назывались первым и объемным коэффициентами вязкости соответственно. Оператор является материальной производной . Путем введения тензоров (матриц) и ( где e — скаляр, называемый расширением , и — тождественный тензор ), который описывает грубый сдвиговый поток (т. е. тензор скорости деформации ), чистый сдвиговый поток (т. е. девиаторную часть скорости деформации тензор, т.е. тензор скорости сдвига ^[13] ) и поток сжатия (т.е. тензор изотропного расширения) соответственно, ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle D\mathbf {v} /Dt}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\gamma }}}$ ${\displaystyle e\mathbf {I} }$ ${\displaystyle \mathbf {I} }$

${\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}={\frac {1}{2}}\left(\nabla \mathbf {v} +\left(\nabla \mathbf {v} \right)^{T}\right)}$

${\displaystyle e={\frac {1}{3}}\nabla \!\cdot \!\mathbf {v} }$

${\displaystyle {\boldsymbol {\gamma }}={\boldsymbol {\epsilon }}-e\mathbf {I} }$

классическое уравнение Навье-Стокса приобретает понятный вид.

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla (P-3\zeta e)+\nabla \cdot (2\mu {\boldsymbol {\gamma }})+\rho \mathbf {g} }$

Обратите внимание, что член в уравнении количества движения, содержащий объемную вязкость, исчезает для несжимаемого потока , поскольку нет дивергенции потока, а также нет расширения потока e , которому пропорционально:

${\displaystyle \nabla \!\cdot \!\mathbf {v} =0}$

Таким образом, уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости можно записать просто:

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot (2\mu {\boldsymbol {\epsilon }})+\rho \mathbf {g} }$

Действительно, обратите внимание, что для несжимаемого потока скорость деформации является чисто девиаторной, поскольку расширение отсутствует ( e =0). Другими словами, для несжимаемого потока изотропная составляющая напряжения — это просто давление:

${\displaystyle p={\frac {1}{3}}Tr({\boldsymbol {\sigma }})}$

а девиаторное ([напряжение сдвига | сдвиг]) напряжение просто в два раза превышает произведение сдвиговой вязкости на скорость деформации ( основательный закон Ньютона ):

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=2\mu {\boldsymbol {\epsilon }}}$

Поэтому в несжимаемом потоке объемная вязкость не играет роли в динамике жидкости.

Однако в сжимаемом потоке бывают случаи , которые поясняются ниже. В целом, более того, это не просто свойство жидкости в классическом термодинамическом смысле, но и зависит от процесса, например, от скорости сжатия/расширения. То же самое касается сдвиговой вязкости. Для ньютоновской жидкости сдвиговая вязкость является свойством чистой жидкости, но для неньютоновской жидкости она не является свойством чистой жидкости из-за ее зависимости от градиента скорости. Ни сдвиговая, ни объемная вязкость не являются равновесными параметрами или свойствами, а являются транспортными свойствами. Таким образом, градиент скорости и/или степень сжатия являются независимыми переменными вместе с давлением, температурой и другими переменными состояния . ${\displaystyle \zeta \gg \mu }$ ${\displaystyle \zeta }$

Объяснение Ландау

По мнению Ландау , ^[1]

При сжатии или расширении, как и при любом быстром изменении состояния, жидкость перестает находиться в термодинамическом равновесии и в ней возникают внутренние процессы, стремящиеся восстановить это равновесие. Эти процессы обычно настолько быстры (т. е. время их релаксации настолько мало), что восстановление равновесия следует за изменением объема почти сразу же, если, конечно, скорость изменения объема не очень велика.

Позже он добавляет:

Однако может оказаться, что времена релаксации процессов восстановления равновесия велики, т. е. протекают сравнительно медленно.

После примера он заключает ( используется для обозначения объемной вязкости): ${\displaystyle \zeta }$

Следовательно, если время релаксации этих процессов велико, то при сжатии или расширении жидкости происходит значительная диссипация энергии, и, поскольку эта диссипация должна определяться второй вязкостью, мы приходим к выводу, что она велика. ${\displaystyle \zeta }$

Измерение

Краткий обзор методов измерения объемной вязкости жидкостей можно найти в работах Духина и Гетца ^[9] и Шармы (2019). ^[14] Одним из таких методов является использование акустического реометра .

Ниже приведены значения объемной вязкости для нескольких ньютоновских жидкостей при 25 ° C (указанные в сП) : ^[15]

метанол - 0,8этанол - 1,4пропанол - 2,7пентанол - 2,8ацетон - 1,4толуол - 7,6циклогексанон - 7,0гексан - 2,4

Недавние исследования определили объемную вязкость для различных газов, включая углекислый газ , метан и закись азота . Было обнаружено, что их объемная вязкость в сотни и тысячи раз превышает их сдвиговую вязкость. ^[14] К жидкостям, имеющим большую объемную вязкость, относятся те, которые используются в качестве рабочих жидкостей в энергосистемах, имеющих источники тепла, не относящиеся к ископаемому топливу, испытаниях в аэродинамической трубе и фармацевтической обработке.

Моделирование

Существует множество публикаций, посвященных численному моделированию объемной вязкости. Подробный обзор этих исследований можно найти в работах Шармы (2019) ^[14] и Крамера. ^[16] В последнем исследовании было обнаружено, что ряд распространенных жидкостей имеют объемную вязкость, которая в сотни и тысячи раз превышает их сдвиговую вязкость.

Рекомендации

1. Ландау, Л.Д. и Лифшиц, Э.М. «Механика жидкости», Pergamon Press , Нью-Йорк (1959)
2. Темкин, С., «Элементы акустики», John Wiley and Sons , Нью-Йорк (1981)
3. Берд, Р. Байрон; Стюарт, Уоррен Э.; Лайтфут, Эдвин Н. (2007), Транспортные явления (2-е изд.), John Wiley & Sons, Inc., стр. 19, ISBN 978-0-470-11539-8
4. Лэмб, Х., «Гидродинамика», шестое издание, Dover Publications , Нью-Йорк (1932)
5. Хаппель, Дж. и Бреннер, Х. «Гидродинамика с низким числом Рейнольдса», Прентис-Холл , (1965)
6. Поттер, MC, Виггерт, округ Колумбия, «Механика жидкостей», Prentics Hall , Нью-Джерси (1997)
7. Морс, П.М. и Ингард, КУ «Теоретическая акустика», Princeton University Press (1968)
8. Литовиц, Т.А. и Дэвис, К.М. В «Физической акустике», под ред. В.П.Масон, том. 2, глава 5, Academic Press , Нью-Йорк (1964).
9. Духин А.С. и Гетц П.Дж. Характеристика жидкостей, нано- и микрочастиц и пористых тел с помощью ультразвука , Elsevier, 2017 ISBN 978-0-444-63908-0 
10. Кирквуд, Дж. Г., Бафф, Ф. П., Грин, М. С., «Статистическая механическая теория процессов переноса. 3. Коэффициенты сдвига и объемной вязкости в жидкостях», J. Chemical Physics, 17, 10, 988-994, (1949). )
11. Энског, Д. "Kungliga Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar", 63, 4, (1922)
12. Грейвс, Р.Э. и Аргроу, Б.М. «Объемная вязкость: от прошлого к настоящему», Журнал теплофизики и теплопередачи , 13, 3, 337–342 (1999).
13. см. также Обобщенную ньютоновскую жидкость.
14. Шарма, Б. и Кумар, Р. «Оценка объемной вязкости разбавленных газов с использованием подхода неравновесной молекулярной динамики», Physical Review E , 100, 013309 (2019).
15. Духин, Андрей С.; Гетц, Филип Дж. (2009). «Измерение объемной вязкости и сжимаемости с помощью акустической спектроскопии». Журнал химической физики . 130 (12): 124519. Бибкод : 2009JChPh.130l4519D. дои : 10.1063/1.3095471. ISSN  0021-9606. ПМИД  19334863.
16. Крамер, М.С. «Численные оценки объемной вязкости идеальных газов», Phys. Жидкости ,24, 066102 (2012)

• ИЮПАК , Сборник химической терминологии , 2-е изд. («Золотая книга») (1997). Исправленная онлайн-версия: (2006–) «Объемная вязкость (или дилатационная вязкость)». дои :10.1351/goldbook.V06650
• Р. Байрон Берд. Транспортный феномен . 2-е издание. п. 19.