Объемный расход

Объем жидкости, проходящей за единицу времени

В физике и технике , в частности в гидродинамике , объемный расход (также известный как объемный расход или объемная скорость ) — это объем жидкости, который проходит за единицу времени; обычно он обозначается символом Q (иногда ). Он контрастирует с массовым расходом , который является другим основным типом расхода жидкости. В большинстве контекстов упоминание о скорости потока жидкости , скорее всего, относится к объемному расходу. В гидрометрии объемный расход известен как сброс . ${\displaystyle {\dot {V}}}$

Объемный расход не следует путать с объемным потоком , который определяется законом Дарси и обозначается символом q , с единицами измерения м ³ /(м ² · с), то есть м · с ⁻¹ . Интеграция потока по площади дает объемный расход.

Единица СИ — кубические метры в секунду (м3 ^/ с). Другая используемая единица — стандартные кубические сантиметры в минуту (SCCM). В обычных единицах США и имперских единицах объемный расход часто выражается в кубических футах в секунду (фут3 ^/ с) или галлонах в минуту (определения как в США, так и в имперских единицах). В океанографии свердруп (символ: Sv, не путать с зивертом ) — это не метрическая единица измерения расхода, при этом 1 Sv равен 1 миллиону кубических метров в секунду (260 000 000 галлонов США/с); ^{[1] [2]} он эквивалентен производной единице СИ кубическому гектометру в секунду (символ: hm3 ^/ s или hm3 ^⋅s − ¹ ). Названный в честь Харальда Свердрупа , он используется почти исключительно в океанографии для измерения объемной скорости переноса океанских течений .

Основное определение

Объемный расход определяется пределом [ ^3]

${\displaystyle Q={\dot {V}}=\lim \limits _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta V}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}},}$

то есть поток объема жидкости V через поверхность за единицу времени t .

Поскольку это всего лишь производная объема по времени, скалярная величина, объемный расход также является скалярной величиной. Изменение объема — это объем, который течет после пересечения границы в течение некоторого времени, а не просто начальный объем на границе за вычетом конечного объема на границе, поскольку изменение объема, протекающего через область, будет равно нулю для стационарного потока.

ИЮПАК ^[4] предпочитает обозначения ^[5] и ^[6] для объемного расхода и массового расхода соответственно, чтобы отличать их от обозначения ^[7] для тепла. ${\displaystyle q_{v}}$ ${\displaystyle q_{m}}$ ${\displaystyle Q}$

Альтернативное определение

Объемный расход также можно определить по формуле

${\displaystyle Q=\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} ,}$

где

v = скорость потока ,

A = площадь поперечного сечения вектора /поверхность.

Вышеуказанное уравнение справедливо только для равномерной или однородной скорости потока и плоского или плоского поперечного сечения. В общем случае, включая пространственно переменную или неоднородную скорость потока и криволинейные поверхности, уравнение становится поверхностным интегралом :

${\displaystyle Q=\iint _{A}\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} .}$

Это определение используется на практике. Площадь, необходимая для расчета объемного расхода, является действительной или мнимой, плоской или изогнутой, либо как площадь поперечного сечения, либо как поверхность. Векторная площадь представляет собой комбинацию величины площади, через которую проходит объем, A , и единичного вектора, нормального к площади, . Соотношение имеет вид . ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$ ${\displaystyle \mathbf {A} =A{\hat {\mathbf {n} }}}$

Вывод

Причина скалярного произведения заключается в следующем. Единственный объем, протекающий через поперечное сечение, — это объем, нормальный к площади, то есть параллельный единичной нормали. Этот объем равен

${\displaystyle Q=vA\cos \theta ,}$

где θ — угол между единичной нормалью и вектором скорости v элементов вещества. Количество, проходящее через поперечное сечение, уменьшается на коэффициент cos θ . По мере увеличения θ проходит меньший объем. Вещество, проходящее по касательной к области, то есть перпендикулярно единичной нормали, не проходит через область. Это происходит, когда θ = ⁠ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$π/2⁠ и поэтому эта величина объемного расхода равна нулю:

${\displaystyle Q=vA\cos \left({\frac {\pi }{2}}\right)=0.}$

Эти результаты эквивалентны скалярному произведению скорости и направления нормали к области.

Связь с массовым расходом

Если известен массовый расход и можно предположить, что плотность постоянна, то можно легко получить : ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle Q={\frac {\dot {m}}{\rho }},}$

где

ṁ = массовый расход (в кг/с),

ρ = плотность (в кг/м ³ ).

Связанные величины

В двигателях внутреннего сгорания интеграл площади по времени рассматривается в диапазоне открытия клапана. Интеграл подъема по времени определяется как

${\displaystyle \int L\,\mathrm {d} \theta ={\frac {RT}{2\pi }}(\cos \theta _{2}-\cos \theta _{1})+{\frac {rT}{2\pi }}(\theta _{2}-\theta _{1}),}$

где T — время на оборот, R — расстояние от центральной линии распределительного вала до кончика кулачка, r — радиус распределительного вала (то есть R − r — максимальный подъем), θ ₁ — угол, при котором начинается открытие, а θ ₂ — угол, при котором клапан закрывается (секунды, мм, радианы). Это должно быть умножено на ширину (окружность) горловины клапана. Ответ обычно связан с рабочим объемом цилиндра.

Некоторые ключевые примеры

• В физиологии сердца : сердечный выброс
• В гидрологии : сброс
  • Список рек по расходу воды
  • Список водопадов по скорости потока
  • Водослив § Измерение расхода
• В системах пылеулавливания : соотношение воздуха и ткани

Смотрите также

• Скорость потока
• Измерение расхода
• Расходомер
• Массовый расход
• Диафрагма
• Закон Пуазейля
• Стокса поток

Ссылки

1. "Глоссарий". Поверхностные течения океана . Школа морских, атмосферных и геологических наук им. Розенстила при Университете Майами . Получено 15 апреля 2019 г.
2. "Sverdrups & Brine". Ecoworld . Архивировано из оригинала 20 января 2011 года . Получено 12 августа 2017 года .
3. Engineers Edge, LLC. "Уравнение объемного расхода жидкости". Engineers Edge . Получено 01.12.2016 .
4. Международный союз теоретической и прикладной химии; https://iupac.org
5. "Объемный расход, qv". Сборник химических терминов ИЮПАК . 2014. doi :10.1351/goldbook.V06642.
6. "Массовый расход, qm". Сборник химических терминов ИЮПАК . 2014. doi :10.1351/goldbook.M03720.
7. "Heat, q, Q". Сборник химических терминов ИЮПАК . 2014. doi :10.1351/goldbook.H02752.