Определенное описание

Обозначение фразы в форме «X»

В формальной семантике и философии языка определенное описание — это обозначающая фраза в форме «the X», где X — это существительное-фраза или единственное нарицательное существительное . Определенное описание является правильным , если X применяется к уникальному человеку или объекту. Например: « the first person in space » и « the 42nd President of the United States of America » являются правильными. Определенные описания «the person in space» и «the Senator from Ohio» являются неправильными , потому что именное словосочетание X применяется к более чем одной вещи, а определенные описания «the first man on Mars» и «the Senator from Washington DC» являются неправильными , потому что X не применяется ни к чему. Неправильные описания поднимают некоторые сложные вопросы о законе исключенного третьего , денотации , модальности и ментальном содержании .

Анализ Рассела

Поскольку Франция в настоящее время является республикой , у нее нет короля. Бертран Рассел указал, что это поднимает вопрос об истинностном значении предложения «Нынешний король Франции лысый». ^[1]

Предложение не кажется истинным: если мы рассмотрим все лысые вещи, то нынешний король Франции не будет среди них, поскольку нет нынешнего короля Франции . Но если оно ложно, то можно было бы ожидать, что отрицание этого утверждения, то есть «Не бывает так, чтобы нынешний король Франции был лысым», или его логический эквивалент «Нынешний король Франции не является лысым», является истинным. Но это предложение также не кажется истинным: нынешний король Франции не больше находится среди вещей, которые не являются лысыми, чем среди вещей, которые являются лысыми. Таким образом, мы, по-видимому, имеем нарушение закона исключенного третьего .

Тогда это бессмысленно? Можно предположить так (и некоторые философы так и сделали) ^{[ кто? ],} поскольку "нынешний король Франции" определенно не относится к . Но с другой стороны, предложение "нынешний король Франции лыс" (а также его отрицание) кажутся совершенно понятными, что предполагает, что "нынешний король Франции" не может быть бессмысленным.

Рассел предложил решить эту головоломку с помощью своей теории описаний . Определенное описание, например «нынешний король Франции», как он предположил, не является референтным выражением, как мы могли бы наивно предположить, а скорее «неполным символом», который вводит квантификационную структуру в предложения, в которых он встречается. Например, предложение «нынешний король Франции лысый» анализируется как конъюнкция следующих трех квантифицированных утверждений:

1. существует x такой, что x в настоящее время является королем Франции: (используя «Kx» для «x в настоящее время является королем Франции») ${\displaystyle \exists xKx}$
2. для любых x и y, если x в настоящее время является королем Франции, а y в настоящее время является королем Франции, то x=y (т.е. существует максимум один объект, который в настоящее время является королем Франции): ${\displaystyle \forall x\forall y((Kx\land Ky)\rightarrow x=y)}$
3. для каждого x, который в настоящее время является королем Франции, x лысый: (используя «B» для «лысый») ${\displaystyle \forall x(Kx\rightarrow Bx)}$

Короче говоря, утверждение «Нынешний король Франции лысый» гласит, что некоторый x таков, что x в настоящее время является королем Франции, и что любой y в настоящее время является королем Франции, только если y = x, и что x лысый:

${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Это неверно , поскольку некий X в настоящее время не является королем Франции.

Отрицание этого предложения, то есть «Нынешний король Франции не лысый», двусмысленно. Это может означать одно из двух, в зависимости от того, где мы поместим отрицание «не». В одном прочтении это может означать, что нет никого, кто был бы сейчас королем Франции и был бы лысым:

${\displaystyle \lnot \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

При таком разрешении неоднозначности предложение является истинным (поскольку на самом деле нет ни одного x, который в настоящее время является королем Франции).

При втором прочтении отрицание можно истолковать как непосредственное присоединение к слову «лысый», так что предложение будет означать, что в настоящее время во Франции есть король, но этот король не является лысым:

${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land \lnot Bx)}$

При таком разрешении неоднозначности предложение ложно (поскольку нет ни одного x, который в настоящее время является королем Франции).

Таким образом, является ли утверждение «нынешний король Франции не лысый» истинным или ложным, зависит от того, как оно интерпретируется на уровне логической формы : если отрицание истолковывается как имеющее широкую сферу действия (как в первом из вышеприведенных утверждений), оно истинно, тогда как если отрицание истолковывается как имеющее узкую сферу действия (как во втором из вышеприведенных утверждений), оно ложно. Ни в том, ни в другом случае оно не лишено истинностного значения.

Таким образом, мы не имеем нарушения закона исключенного третьего : утверждение «нынешний король Франции лыс» (т.е. ) ложно, потому что нынешнего короля Франции нет. ${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Отрицание этого утверждения – это то, в котором «не» принимает широкий смысл: Это утверждение верно, потому что не существует ничего, что в настоящее время было бы королем Франции. ${\displaystyle \lnot \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Обобщенный квантификаторный анализ

Стивен Нил [ ^2] среди прочих защищал теорию Рассела и включил ее в теорию обобщенных квантификаторов . С этой точки зрения, «the» является квантификационным определителем, таким как «some», «every», «most» и т. д. Определитель «the» имеет следующее обозначение (используя лямбда- нотацию):

${\displaystyle \lambda f.\lambda g.\exists x(f(x)=1\land \forall y(f(y)=1\rightarrow y=x)\land g(x)=1)}$

(То есть определенный артикль «the» обозначает функцию, которая принимает пару свойств f и g как истину , если и только если существует нечто, обладающее свойством f , только одна вещь обладает свойством f , и эта вещь также обладает свойством g .) Учитывая обозначение предикатов « нынешний король Франции» (снова K для краткости) и «лысый» ( B для краткости),

${\displaystyle \lambda x.Kx}$

${\displaystyle \lambda x.Bx}$

Затем мы получаем расселовские условия истинности посредством двух шагов применения функции : «Нынешний король Франции лыс» истинно тогда и только тогда, когда . С этой точки зрения определенные описания, такие как «нынешний король Франции», имеют обозначение (в частности, определенные описания обозначают функцию от свойств к значениям истинности — в этом смысле они не являются синкатегоремическими или «неполными символами»); но эта точка зрения сохраняет основные положения расселовского анализа, давая именно те условия истинности, за которые выступал Рассел. ${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Фрегеанский анализ

Фрегевский анализ определенных описаний, подразумеваемый в работе Фреге и позднее защищаемый Строусоном ^[3] среди прочих, представляет собой основную альтернативу расселовской теории. В фрегеевском анализе определенные описания истолковываются как отсылающие выражения, а не как квантифицированные выражения . Существование и уникальность понимаются как предпосылка предложения, содержащего определенное описание, а не как часть содержания, утверждаемого таким предложением. Например, предложение «Нынешний король Франции лысый» не используется для утверждения, что существует уникальный настоящий король Франции, который лыс; вместо этого то, что существует уникальный настоящий король Франции, является частью того, что предполагает это предложение , и оно говорит , что этот человек лысый. Если предпосылка не выполняется, определенное описание не может отсылать , и предложение в целом не может выразить суждение .

Таким образом, фрегеанская точка зрения привержена типу разрывов истинностных значений (и провалов закона исключенного третьего ), которые расселовский анализ призван избегать. Поскольку в настоящее время нет короля Франции, предложение «Нынешний король Франции лысый» не может выразить предложение и, следовательно, не имеет истинностного значения, как и его отрицание «Нынешний король Франции не лысый». Фрегеанец будет учитывать тот факт, что эти предложения тем не менее имеют смысл , полагаясь на знание говорящими условий, при которых любое из этих предложений может быть использовано для выражения истинного предложения. Фрегеанец также может придерживаться ограниченной версии закона исключенного третьего: для любого предложения, пресуппозиции которого выполнены (и, таким образом, выражают предложение), либо это предложение, либо его отрицание является истинным.

С точки зрения Фреге, определенный артикль «the» имеет следующее обозначение (с использованием лямбда- нотации):

${\displaystyle \lambda f:\exists x(f(x)=1\land \forall y(f(y)=1\rightarrow y=x)).}$[Уникальное z такое, что ] ${\displaystyle f(z)=1}$

(То есть, 'the' обозначает функцию, которая принимает свойство f и выдает уникальный объект z , который имеет свойство f , если такое z существует , и не определено в противном случае.) Предположение о существовании и условиях единственности здесь отражено в том факте, что определенный артикль обозначает частичную функцию на множестве свойств: он определен только для тех свойств f , которые истинны ровно для одного объекта. Таким образом, он не определен в обозначении предиката 'в настоящее время король Франции', поскольку свойство быть в настоящее время королем Франции не истинно ни для одного объекта; он также не определен в обозначении предиката 'сенатор США', поскольку свойство быть сенатором США истинно более чем для одного объекта.

Математическая логика

Следуя примеру Principia Mathematica , принято использовать оператор определенного описания, символизируемый с помощью «повернутой» (вращаемой) греческой строчной буквы йота «℩». Обозначение ℩ означает «единственный такой, что », а ${\displaystyle x(\phi x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \phi x}$

${\displaystyle \psi (}$℩ ${\displaystyle x(\phi x))}$

эквивалентно «Существует ровно один и он обладает свойством »: ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \exists x(\forall y(\phi (y)\iff y=x)\land \psi (x))}$

Смотрите также

• Закон Ламберта (логика)
• Философия языка
• Джон Сирл
• Бессодержательная правда

Ссылки

1. Рассел, Бертран (1905). «Об обозначении». Mind . 14 (4): 479–493. doi :10.1093/mind/XIV.4.479.
2. Стивен Нил (1990). Описания . MIT Press. ISBN 0262640317.
3. Стросон, Питер (1950). «О референции». Mind . 59 (235): 320–344. doi :10.1093/mind/LIX.235.320.

Библиография

• Доннеллан, Кит , «Референция и определенные описания», в Philosophical Review 75 (1966): 281–304.
• Нил, Стивен, Описания , MIT Press, 1990.
• Остертаг, Гэри (ред.). (1998) Определенные описания: читатель Брэдфорд, MIT Press. (Включает Доннеллана (1966), главу 3 Нила (1990), Рассела (1905) и Стросона (1950).)
• Реймер, Марга и Безуиденхаут, Энн (ред.) (2004), Описания и не только , Clarendon Press, Оксфорд
• Рассел, Бертран, « О обозначении », в Mind 14 (1905): 479–493. Онлайн-текст,
• Стросон, П.Ф., «О референции», в Mind 59 (1950): 320–344.

Внешние ссылки

• Залта, Эдвард Н. (ред.). «Описания». Стэнфордская энциклопедия философии .