Оптическая глубина

Физическая концепция

Оптическая толщина аэрозоля (AOD) при 830 нм измерялась с помощью того же светодиодного солнечного фотометра с 1990 по 2016 год в обсерватории Джеронимо-Крик, штат Техас. Измерения проводились в солнечный полдень или около него, когда Солнце не закрыто облаками. Пики указывают на дым, пыль и смог. События пыли в Сахаре измеряются каждое лето.

В физике оптическая глубина или оптическая толщина — это натуральный логарифм отношения падающей и прошедшей через материал мощности излучения . Таким образом, чем больше оптическая глубина , тем меньше количество прошедшей через материал мощности излучения. Спектральная оптическая глубина или спектральная оптическая толщина — это натуральный логарифм отношения падающей и прошедшей через материал спектральной мощности излучения. ^[1] Оптическая глубина безразмерна и, в частности, не является длиной, хотя она является монотонно возрастающей функцией длины оптического пути и стремится к нулю, когда длина пути приближается к нулю. Использование термина «оптическая плотность» для оптической глубины не рекомендуется. ^[1]

В химии вместо оптической глубины используется тесно связанная величина, называемая « поглощением » или «декадным поглощением»: десятичный логарифм отношения падающей и прошедшей через материал мощности излучения. Это оптическая глубина, деленная на log _e (10) , из-за различных используемых оснований логарифма.

Математические определения

Оптическая глубина

Оптическая толщина материала, обозначаемая , определяется по формуле: ^[2] где ${\textstyle \tau }$ $${\displaystyle \tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T}$$

• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$поток излучения , получаемый этим материалом;
• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$поток излучения , передаваемый этим материалом;
• ${\textstyle T}$является коэффициентом пропускания этого материала.

Поглощение связано с оптической глубиной следующим образом: ${\textstyle A}$ $${\displaystyle \tau =A\ln {10}}$$

Спектральная оптическая глубина

Спектральная оптическая толщина по частоте и спектральная оптическая толщина по длине волны материала, обозначенные и соответственно, определяются по формуле: ^[1] где ${\displaystyle \tau _{\nu }}$ ${\displaystyle \tau _{\lambda }}$ $${\displaystyle \tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }}$$ $${\displaystyle \tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },}$$

• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}$спектральный поток излучения по частоте, передаваемый этим материалом;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}$спектральный поток излучения по частоте, принимаемый этим материалом;
• ${\displaystyle T_{\nu }}$спектральный коэффициент пропускания по частоте данного материала;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}$спектральный поток излучения в длине волны, передаваемый данным материалом;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}$спектральный поток излучения в длине волны, принимаемый данным материалом;
• ${\displaystyle T_{\lambda }}$спектральный коэффициент пропускания в длине волны данного материала.

Спектральное поглощение связано со спектральной оптической глубиной следующим образом: где $${\displaystyle \tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,}$$ $${\displaystyle \tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,}$$

• ${\displaystyle A_{\nu }}$спектральное поглощение по частоте;
• ${\displaystyle A_{\lambda }}$спектральное поглощение в длине волны.

Связь с затуханием

Затухание

Оптическая глубина измеряет ослабление передаваемой мощности излучения в материале. Ослабление может быть вызвано поглощением, а также отражением, рассеянием и другими физическими процессами. Оптическая глубина материала приблизительно равна его ослаблению , когда и поглощение намного меньше 1, и излучательная способность этого материала (не путать с излучательной способностью или светосилой ) намного меньше оптической глубины: где $${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },}$$ $${\displaystyle T+ATT=1+E,}$$

• Φ _e ^t — мощность излучения, передаваемая этим материалом;
• Φ _e ^att — мощность излучения, ослабленная данным материалом;
• Φ _e ⁱ — мощность излучения, получаемая данным материалом;
• Φ _e ^e — мощность излучения, излучаемая данным материалом;
• T = Φ _e ^t /Φ _e ⁱ — коэффициент пропускания этого материала;
• ATT = Φ _e ^att /Φ _e ⁱ — затухание этого материала;
• E = Φ _e ^e /Φ _e ⁱ — излучательная способность этого материала,

и согласно закону Бера-Ламберта , поэтому: $${\displaystyle T=e^{-\tau },}$$ $${\displaystyle ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{if}}\ \tau \ll 1\ {\text{and}}\ E\ll \tau .}$$

Коэффициент затухания

Оптическая толщина материала также связана с его коэффициентом затухания : где $${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,}$$

• l — толщина материала, через который проходит свет;
• α ( z ) - коэффициент затухания или коэффициент затухания Напьера для этого материала в точке z ,

и если α ( z ) равномерно вдоль пути, затухание называется линейным затуханием, и соотношение становится следующим: $${\displaystyle \tau =\alpha l}$$

Иногда соотношение задается с использованием поперечного сечения затухания материала, то есть его коэффициента затухания, деленного на его числовую плотность : где $${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,}$$

• σ — сечение затухания этого материала;
• n ( z ) — числовая плотность этого материала в точке z ,

и если равномерно вдоль пути, т.е. , то соотношение становится: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n(z)\equiv N}$ $${\displaystyle \tau =\sigma Nl}$$

Приложения

Атомная физика

В атомной физике спектральная оптическая глубина облака атомов может быть рассчитана из квантово-механических свойств атомов. Она определяется как где $${\displaystyle \tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}}$$

• d — дипольный момент перехода ;
• n — число атомов;
• ν — частота луча;
• c — скорость света ;
• ħ — приведенная постоянная Планка ;
• ε ₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума ;
• σ — поперечное сечение балки;
• γ — естественная ширина линии перехода.

Атмосферные науки

В атмосферных науках часто говорят об оптической толще атмосферы как о вертикальном пути от поверхности Земли до внешнего пространства; в других случаях оптический путь — это путь от высоты наблюдателя до внешнего пространства. Оптическая толща для наклонного пути равна τ = mτ ′ , где τ′ относится к вертикальному пути, m называется относительной воздушной массой , а для плоскопараллельной атмосферы она определяется как m = sec θ , где θ — зенитный угол, соответствующий данному пути. Таким образом, оптическую толщу атмосферы можно разделить на несколько компонентов, приписываемых рэлеевскому рассеянию , аэрозолям и газообразному поглощению . Оптическую толщу атмосферы можно измерить с помощью солнечного фотометра . $${\displaystyle T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}}$$

Оптическая глубина относительно высоты в атмосфере определяется по формуле ^[3] , и из этого следует, что общая оптическая глубина атмосферы определяется по формуле ^[3] $${\displaystyle \tau (z)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}}$$ $${\displaystyle \tau (0)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}H}$$

В обоих уравнениях:

• k _a — коэффициент поглощения
• w ₁ — соотношение смешивания
• ρ ₀ — плотность воздуха на уровне моря
• H — масштабная высота атмосферы
• z — это высота, о которой идет речь

Оптическая толщина плоскопараллельного облачного слоя определяется по формуле ^[3], где: $${\displaystyle \tau =Q_{\text{e}}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}}$$

• Q _e — эффективность затухания
• L — путь жидкой воды
• H — геометрическая толщина
• N — концентрация капель
• ρ _l — плотность жидкой воды

Итак, при фиксированной глубине и общем пути движения жидкой воды, . ^[3] ${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}$

Астрономия

В астрономии фотосфера звезды определяется как поверхность, где ее оптическая глубина составляет 2/3. Это означает, что каждый фотон, испускаемый фотосферой, испытывает в среднем менее одного рассеяния, прежде чем достигнет наблюдателя. При температуре при оптической глубине 2/3 энергия, испускаемая звездой (исходный вывод относится к Солнцу), соответствует наблюдаемой полной испускаемой энергии. [ ^{необходима цитата ] [ необходима уточнение ]}

Обратите внимание, что оптическая глубина данной среды будет разной для разных цветов ( длин волн ) света.

Для планетарных колец оптическая глубина — это (отрицательный логарифм) доля света, блокируемого кольцом, когда оно находится между источником и наблюдателем. Обычно это получается путем наблюдения за звездными покрытиями.

Пылевая буря на Марсе – оптическая глубина тау – май-сентябрь 2018 г.
( Mars Climate Sounder ; Mars Reconnaissance Orbiter )
(1:38; анимация; 30 октября 2018 г.; описание файла )

Смотрите также

• Воздушная масса (астрономия)
• Поглощение
• Актинометр
• Аэрозоль
• показатель степени Ангстрема
• Коэффициент затухания
• Закон Бера-Ламберта
• Пиранометр
• Лучистый перенос
• Солнечный фотометр
• Прозрачность и полупрозрачность

Ссылки

1. IUPAC , Compendium of Chemical Terminology , 2nd ed. («Золотая книга») (1997). Онлайн-исправленная версия: (2006–) «Absorbance». doi :10.1351/goldbook.A00028
2. Кристофер Роберт Китчин (1987). Звезды, туманности и межзвездная среда: наблюдательная физика и астрофизика . CRC Press .
3. Петти, Грант В. (2006). Первый курс по атмосферной радиации . Sundog Pub. ISBN 9780972903318. OCLC  932561283.

Внешние ссылки

• Уравнения оптической глубины