Воздушная масса (астрономия)

Количество воздуха, видимого в астрономических наблюдениях

В астрономии воздушная масса или воздушная масса — это мера количества воздуха на луче зрения при наблюдении звезды или другого небесного источника из-под земной атмосферы (Green 1992). Он формулируется как интеграл плотности воздуха вдоль светового луча .

Проникая в атмосферу , свет ослабляется за счет рассеяния и поглощения ; чем плотнее атмосфера, через которую он проходит, тем больше затухание . Следовательно, небесные тела ближе к горизонту кажутся менее яркими, чем ближе к зениту . Это затухание, известное как атмосферное поглощение , количественно описывается законом Бера-Ламберта .

«Воздушная масса» обычно указывает на относительную воздушную массу , соотношение абсолютных воздушных масс (как определено выше) при наклонном падении относительно массы воздуха в зените . Итак, по определению относительная воздушная масса в зените равна 1. Воздушная масса увеличивается по мере увеличения угла между источником и зенитом, достигая значения примерно 38 на горизонте. Воздушная масса может быть меньше единицы на высоте выше уровня моря ; однако большинство выражений для воздушной массы в закрытой форме не учитывают влияние высоты наблюдателя, поэтому корректировку обычно необходимо выполнять другими способами.

Таблицы воздушных масс были опубликованы многими авторами, в том числе Бемпорадом (1904), Алленом (1973), ^[1] и Кастеном и Янгом (1989).

Определение

Абсолютная воздушная масса определяется как:

$${\displaystyle \sigma =\int \rho \,\mathrm {d} s\,.}$$

объемная плотностьплотность наклонных столбцов ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \sigma }$

В вертикальном направлении абсолютная масса воздуха в зените равна:

$${\displaystyle \sigma _{\mathrm {zen} }=\int \rho \,\mathrm {d} z}$$

То же самое относится и к типу вертикальной плотности столбцов . ${\displaystyle \sigma _{\mathrm {zen} }}$

Наконец, относительная воздушная масса равна:

$${\displaystyle X={\frac {\sigma }{\sigma _{\mathrm {zen} }}}}$$

Считая плотность воздуха однородной, можно исключить ее из интегралов. Абсолютная воздушная масса затем упрощается до продукта:

$${\displaystyle \sigma ={\bar {\rho }}s}$$

длина дуги ${\displaystyle {\bar {\rho }}=\mathrm {const.} }$ ${\displaystyle s}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}s&=\int \,\mathrm {d} s\\s_{\mathrm {zen} }&=\int \,\mathrm {d} z\end{aligned}}}$$

В соответствующей упрощенной относительной воздушной массе средняя плотность сокращается в дроби, что приводит к отношению длин путей:

$${\displaystyle X={\frac {s}{s_{\mathrm {zen} }}}\,.}$$

Часто делаются дальнейшие упрощения, предполагающие прямолинейное распространение (пренебрегая изгибом луча), как обсуждается ниже.

Расчет

Графики воздушной массы по различным формулам

Фон

Угол небесного тела с зенитом — это зенитный угол (в астрономии обычно называемый зенитным расстоянием ). Угловое положение тела также может быть задано через высоту , угол над геометрическим горизонтом; таким образом, высота и зенитный угол связаны соотношением ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle z}$

$${\displaystyle h=90^{\circ }-z\,.}$$

Атмосферная рефракция заставляет свет, попадающий в атмосферу, следовать примерно по круговой траектории, которая немного длиннее геометрической траектории. Воздушные массы должны учитывать более длинный путь (Young 1994). Кроме того, из-за рефракции небесное тело кажется выше над горизонтом, чем оно есть на самом деле; на горизонте разница между истинным зенитным углом и видимым зенитным углом составляет примерно 34 угловых минуты. Большинство формул воздушной массы основаны на видимом зенитном угле, но некоторые основаны на истинном зенитном угле, поэтому важно убедиться, что используется правильное значение, особенно вблизи горизонта. ^[2]

Плоскопараллельная атмосфера

Когда зенитный угол мал или умерен, хорошим приближением является предположение об однородной плоскопараллельной атмосфере (т. е. атмосфере, в которой плотность постоянна и кривизна Земли игнорируется). Тогда воздушная масса представляет собой просто секущую зенитного угла : ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle z}$

$${\displaystyle X=\sec \,z\,.}$$

При зенитном угле 60° воздушная масса равна примерно 2. Однако, поскольку Земля не плоская , эту формулу можно использовать только для зенитных углов примерно до 60–75°, в зависимости от требований к точности. При больших зенитных углах точность быстро ухудшается и становится бесконечной на горизонте; воздушная масса горизонта в более реалистичной сферической атмосфере обычно меньше 40. ${\displaystyle X=\sec \,z}$

Интерполяционные формулы

Было разработано множество формул для соответствия табличным значениям воздушной массы; один из них, написанный Янгом и Ирвином (1967), включал простой корректирующий термин:

$${\displaystyle X=\sec \,z_{\mathrm {t} }\,\left[1-0.0012\,(\sec ^{2}z_{\mathrm {t} }-1)\right]\,,}$$

${\displaystyle z_{\mathrm {t} }}$

Харди (1962) ввел полином в : ${\displaystyle \sec \,z-1}$

$${\displaystyle X=\sec \,z\,-\,0.0018167\,(\sec \,z\,-\,1)\,-\,0.002875\,(\sec \,z\,-\,1)^{2}\,-\,0.0008083\,(\sec \,z\,-\,1)^{3}}$$

Розенберг (1966) предложил

$${\displaystyle X=\left(\cos \,z+0.025e^{-11\cos \,z}\right)^{-1}\,,}$$

Кастен и Янг (1989) разработали ^[3]

$${\displaystyle X={\frac {1}{\cos \,z+0.50572\,(6.07995^{\circ }+90^{\circ }-z)^{-1.6364}}}\,,}$$

градусах ${\displaystyle z}$

Янг (1994) разработал

$${\displaystyle X={\frac {1.002432\,\cos ^{2}z_{\mathrm {t} }+0.148386\,\cos \,z_{\mathrm {t} }+0.0096467}{\cos ^{3}z_{\mathrm {t} }+0.149864\,\cos ^{2}z_{\mathrm {t} }+0.0102963\,\cos \,z_{\mathrm {t} }+0.000303978}}\,}$$

${\displaystyle z_{\mathrm {t} }}$

Пикеринг (2002) разработал

$${\displaystyle X={\frac {1}{\sin(h+{244}/(165+47h^{1.1}))}}\,,}$$

^[4] ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle (90^{\circ }-z)}$

Атмосферные модели

Интерполяционные формулы пытаются обеспечить хорошее соответствие табличным значениям воздушной массы с минимальными вычислительными затратами. Однако табличные значения должны определяться на основе измерений или атмосферных моделей, основанных на геометрических и физических соображениях Земли и ее атмосферы.

Непреломляющая сферическая атмосфера

Влияние атмосферы на оптическую передачу можно смоделировать так, как если бы атмосфера сконцентрировалась примерно на нижних 9 км.

Если пренебречь атмосферной рефракцией , то из простых геометрических соображений можно показать (Шёнберг, 1929, 173), что путь светового луча под зенитным углом через радиально-симметричную атмосферу на высоте над Землей определяется выражением ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$

$${\displaystyle s={\sqrt {R_{\mathrm {E} }^{2}\cos ^{2}z+2R_{\mathrm {E} }y_{\mathrm {atm} }+y_{\mathrm {atm} }^{2}}}-R_{\mathrm {E} }\cos \,z\,}$$

$${\displaystyle s={\sqrt {\left(R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {atm} }\right)^{2}-R_{\mathrm {E} }^{2}\sin ^{2}z}}-R_{\mathrm {E} }\cos \,z\,}$$

${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$

Тогда относительная воздушная масса составит:

$${\displaystyle X={\frac {s}{y_{\mathrm {atm} }}}={\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}{\sqrt {\cos ^{2}z+2{\frac {y_{\mathrm {atm} }}{R_{\mathrm {E} }}}+\left({\frac {y_{\mathrm {atm} }}{R_{\mathrm {E} }}}\right)^{2}}}-{\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}\cos \,z\,.}$$

Однородная атмосфера

Если атмосфера однородна (т.е. плотность постоянна), высота атмосферы ^{следует} из гидростатических ^{соображений} как ^: ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$

$${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }={\frac {kT_{0}}{mg}}\,,}$$

постоянная Больцманавысота по шкалеатмосферыe ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle g}$

Берет , , и дает . Используя средний радиус Земли в 6371 км, воздушная масса на уровне моря на горизонте равна ${\displaystyle T_{0}=\mathrm {288.15~K} }$ ${\displaystyle m=\mathrm {28.9644\times 1.6605\times 10^{-27}~kg} }$ ${\displaystyle g=\mathrm {9.80665~m/s^{2}} }$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }\approx \mathrm {8435~m} }$

$${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }={\sqrt {1+2{\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}}}\approx 38.87\,.}$$

Однородная сферическая модель несколько недооценивает скорость увеличения воздушной массы у горизонта; Разумное общее соответствие значениям, определенным на основе более строгих моделей, можно получить, установив воздушную массу так, чтобы она соответствовала значению при зенитном угле менее 90 °. Уравнение воздушной массы можно переписать, чтобы получить

$${\displaystyle {\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}={\frac {X^{2}-1}{2\left(1-X\cos z\right)}}\,;}$$

${\displaystyle z}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }/y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$

Хотя однородная атмосфера не является физически реалистичной моделью, такое приближение разумно, если масштабная высота атмосферы мала по сравнению с радиусом планеты. Модель пригодна для использования (т. е. она не расходится и не стремится к нулю) при всех зенитных углах, включая углы более 90 ° (см. § Однородная сферическая атмосфера с приподнятым наблюдателем ). Модель требует сравнительно небольших вычислительных затрат и, если не требуется высокая точность, дает приемлемые результаты. ^[5] Однако для зенитных углов менее 90° лучшее соответствие принятым значениям воздушной массы можно получить с помощью нескольких интерполяционных формул.

Атмосфера переменной плотности

В реальной атмосфере плотность не является постоянной (она уменьшается с высотой над средним уровнем моря . Абсолютная воздушная масса для геометрического пути света, обсуждавшегося выше, для наблюдателя на уровне моря становится

$${\displaystyle \sigma =\int _{0}^{y_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\left(R_{\mathrm {E} }+y\right)\mathrm {d} y}{\sqrt {R_{\mathrm {E} }^{2}\cos ^{2}z+2R_{\mathrm {E} }y+y^{2}}}}\,.}$$

Изотермическая атмосфера

Обычно используются несколько основных моделей изменения плотности с высотой. Простейшая изотермическая атмосфера дает

$${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{-y/H}\,,}$$

высота шкалыфункция Чепмена ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle H}$

$${\displaystyle X\approx {\sqrt {\frac {\pi R}{2H}}}\exp {\left({\frac {R\cos ^{2}z}{2H}}\right)}\,\mathrm {erfc} \left({\sqrt {\frac {R\cos ^{2}z}{2H}}}\right)\,.}$$

Приблизительную поправку на рефракцию можно сделать, взяв (Янг 1974, стр. 147)

$${\displaystyle R=7/6\,R_{\mathrm {E} }\,,}$$

${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$

$${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }\approx {\sqrt {\frac {\pi R}{2H}}}\,.}$$

Используя масштабную высоту 8435 м, средний радиус Земли 6371 км и включая поправку на рефракцию,

$${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }\approx 37.20\,.}$$

Политропная атмосфера

Предположение о постоянной температуре является упрощенным; более реалистичной моделью является политропная атмосфера, для которой

$${\displaystyle T=T_{0}-\alpha y\,,}$$

градиент ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$

$${\displaystyle \rho =\rho _{0}\left(1-{\frac {\alpha }{T}}_{0}y\right)^{1/(\kappa -1)}\,,}$$

замкнутой форме, ${\displaystyle \kappa }$

Многослойная атмосфера

Атмосфера Земли состоит из нескольких слоев с разными характеристиками температуры и плотности; Общие атмосферные модели включают Международную стандартную атмосферу и Стандартную атмосферу США . Хорошим приближением для многих целей является политропическая тропосфера высотой 11 км с градиентом градиента 6,5 К/км и изотермическая стратосфера бесконечной высоты (Гарфинкель, 1967), которая очень близко соответствует первым двум слоям Международной стандартной атмосферы. Если требуется большая точность, можно использовать больше слоев. ^[6]

Преломляющая радиально-симметричная атмосфера

При учете атмосферной рефракции становится необходимой трассировка лучей (Кивалов, 2007), и абсолютный интеграл массы воздуха становится ^[7]

$${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{\mathrm {obs} }}{n}}{\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,}$$

соотношением Гладстона-Дейла (Гарфинкель, 1967). ${\displaystyle n_{\mathrm {obs} }}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {obs} }}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {obs} }=R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {obs} }}$ ${\displaystyle r=R_{\mathrm {E} }+y}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {atm} }=R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$

$${\displaystyle {\frac {n-1}{n_{\mathrm {obs} }-1}}={\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {obs} }}}\,.}$$

Перестановка и подстановка в абсолютный интеграл воздушных масс дает

$${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{\mathrm {obs} }}{1+(n_{\mathrm {obs} }-1)\rho /\rho _{\mathrm {obs} }}}\right)^{2}\left({\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,.}$$

Количество довольно маленькое; расширение первого члена в скобках, перестановка несколько раз и игнорирование членов после каждой перестановки дает (Kasten & Young 1989) ${\displaystyle n_{\mathrm {obs} }-1}$ ${\displaystyle (n_{\mathrm {obs} }-1)^{2}}$

$${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left[1+2(n_{\mathrm {obs} }-1)(1-{\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {obs} }}})\right]\left({\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,.}$$

Однородная сферическая атмосфера с приподнятым наблюдателем

Воздушная масса для наблюдателя с высоты в однородной сферической атмосфере

На рисунке справа наблюдатель в точке О находится на высоте над уровнем моря в однородной радиально-симметричной атмосфере высотой . Длина пути светового луча под зенитным углом равна ; это радиус Земли. Применяя закон косинусов к треугольнику ОАС, ${\displaystyle y_{\text{obs}}}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\left(R_{E}+y_{\text{atm}}\right)^{2}&=s^{2}+\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)^{2}-2\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)s\cos \left(180^{\circ }-z\right)\\&=s^{2}+\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)^{2}+2\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)s\cos z\end{aligned}}}$$

$${\displaystyle {{s}^{2}}+2\left({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}\right)s\cos z-2{R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}-y_{\text{atm}}^{2}+2{R_{\text{E}}}{y_{\text{obs}}}+y_{\text{obs}}^{2}=0\,.}$$

Решение квадратичного уравнения для длины пути s , факторизация и перестановка:

$${\displaystyle s=\pm {\sqrt {{{\left({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}\right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+2{R_{\text{E}}}\left({y_{\text{atm }}}-{y_{\text{obs}}}\right)+y_{\text{atm}}^{2}-y_{\text{obs}}^{2}}}-({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}})\cos z\,.}$$

Отрицательный знак радикала дает отрицательный результат, который не имеет физического смысла. Использование положительного знака, деление на и отмена общих членов и перестановка дают относительную воздушную массу: ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$

$${\displaystyle X={\sqrt {{{\left({\frac {{R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+{\frac {2{R_{\text{E}}}}{y_{\text{atm}}^{2}}}\left({y_{\text{atm}}}-{y_{\text{obs}}}\right)-{{\left({\frac {y_{\text{obs}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}+1}}-{\frac {{R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}}{y_{\text{atm}}}}\cos z\,.}$$

С заменами и это можно записать как ${\displaystyle {\hat {r}}=R_{\mathrm {E} }/y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle {\hat {y}}=y_{\mathrm {obs} }/y_{\mathrm {atm} }}$

$${\displaystyle X={\sqrt {{({\hat {r}}+{\hat {y}})}^{2}\cos ^{2}z+2{\hat {r}}(1-{\hat {y}})-{\hat {y}}^{2}+1}}\;-\;({\hat {r}}+{\hat {y}})\cos z\,.}$$

Когда высота наблюдателя равна нулю, уравнение воздушной массы упрощается до

$${\displaystyle X={\sqrt {{{\left({\frac {R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}\cos ^{2}z+{\frac {2R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}+1}}-{\frac {R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}\cos z\,.}$$

В пределе пастбищного падения абсолютная воздушная масса равна расстоянию до горизонта . Кроме того, если наблюдатель находится приподнято, зенитный угол горизонта может превышать 90°.

Максимальный зенитный угол для наблюдателя, находящегося на возвышении, в однородной сферической атмосфере

Неравномерное распределение видов-аттенуаторов

Модели атмосферы, основанные на гидростатических соображениях, предполагают наличие атмосферы постоянного состава и единого механизма вымирания, что не совсем верно. Существует три основных источника ослабления (Hayes & Latham 1975): рэлеевское рассеяние молекулами воздуха, рассеяние Ми аэрозолями и молекулярное поглощение (в первую очередь озоном ) . Относительный вклад каждого источника варьируется в зависимости от высоты над уровнем моря, а концентрации аэрозолей и озона невозможно определить просто из гидростатических соображений.

Строго говоря, когда коэффициент вымирания зависит от высоты, его необходимо определять как часть интеграла воздушной массы, как описано Томасоном, Германом и Рейганом (1983). Однако зачастую возможен компромиссный подход. Методы отдельного расчета вымирания каждого вида с использованием выражений в закрытой форме описаны в Schaefer (1993) и Schaefer (1998). Последняя ссылка включает исходный код программы BASIC для выполнения вычислений. Достаточно точный расчет вымирания иногда можно выполнить, используя одну из простых формул воздушной массы и отдельно определяя коэффициенты вымирания для каждого из вымирающих видов (Green 1992, Pickering 2002).

Подразумеваемое

Воздушные массы и астрономия

Пропускание атмосферы в электромагнитном спектре

В оптической астрономии воздушная масса является показателем ухудшения наблюдаемого изображения не только в отношении прямых эффектов спектрального поглощения, рассеяния и снижения яркости, но также и совокупности визуальных аберраций , например, возникающих в результате атмосферной турбулентности , которые в совокупности называются как качество « видения ». ^[8] На более крупных телескопах, таких как WHT (Wynne & Worswick 1988) и VLT (Avila, Rupprecht & Beckers 1997), атмосферная дисперсия может быть настолько серьезной, что влияет на наведение телескопа на цель. В таких случаях используется компенсатор атмосферной дисперсии, который обычно состоит из двух призм.

Частота Гринвуда и параметр Фрида , оба важные для адаптивной оптики , зависят от воздушной массы над ними (точнее, от зенитного угла ).

В радиоастрономии воздушная масса (которая влияет на длину оптического пути) не имеет значения. Нижние слои атмосферы, моделируемые воздушной массой, существенно не препятствуют радиоволнам, которые имеют гораздо более низкую частоту, чем оптические волны. Вместо этого на некоторые радиоволны влияет ионосфера в верхних слоях атмосферы. Особенно это касается новых радиотелескопов с синтезом апертуры , поскольку они «видят» гораздо большую часть неба и, следовательно, ионосферу. Фактически, LOFAR требует явной калибровки этих искажающих эффектов (ван дер Тол и ван дер Вин, 2007; де Вос, Ганст и Нийбоер, 2009), но, с другой стороны, он также может изучать ионосферу, вместо этого измеряя эти искажения (Тиде, 2007). .

Воздушные массы и солнечная энергия

Спектр солнечного излучения над атмосферой и на поверхности

В некоторых областях, таких как солнечная энергетика и фотоэлектрическая энергетика , воздушная масса обозначается аббревиатурой AM; кроме того, значение воздушной массы часто задается путем добавления его значения к AM, так что AM1 указывает воздушную массу 1, AM2 указывает воздушную массу 2 и так далее. Область над атмосферой Земли, где нет атмосферного ослабления солнечной радиации , считается имеющей « нулевую воздушную массу » (AM0).

Ослабление солнечного излучения в атмосфере неодинаково для всех длин волн; следовательно, прохождение через атмосферу не только снижает интенсивность, но и изменяет спектральную освещенность . Фотоэлектрические модули обычно оцениваются с использованием спектральной освещенности для воздушной массы 1,5 (AM1,5); таблицы этих стандартных спектров приведены в ASTM G 173-03. Внеземное спектральное излучение (т.е. для AM0) приведено в ASTM E 490-00a. ^[9]

Для многих применений солнечной энергии, когда высокая точность вблизи горизонта не требуется, масса воздуха обычно определяется с использованием простой формулы секущего, описанной в § Плоскопараллельная атмосфера .

Смотрите также

• Воздушная масса (солнечная энергия)
• Атмосферное вымирание
• Закон Бера – Ламберта – Бугера
• Функция Чепмена
• Расчет затухания радиоволн в атмосфере
• Диффузное излучение неба
• Коэффициент вымирания
• Освещенность
• Международная стандартная атмосфера
• Освещенность
• Закон атмосферы
• Рассеяние света
• Рассеяние Ми
• Потеря пути
• Фотоэлектрический модуль
• Рэлеевское рассеяние
• Солнечное облучение

Примечания

1. Таблица воздушных масс Аллена представляла собой сокращенную подборку значений из более ранних источников, в первую очередь Бемпорада (1904).
2. При очень больших зенитных углах воздушная масса сильно зависит от местных атмосферных условий, включая температуру, давление и особенно градиент температуры у земли. Кроме того, на вымирание на малых высотах сильно влияют концентрация аэрозоля и его вертикальное распределение. Многие авторы предупреждают, что точный расчет воздушной массы у горизонта практически невозможен.
3. Формула Кастена и Янга изначально была дана для высоты как ${\displaystyle \gamma }$
   $${\displaystyle X={\frac {1}{\sin \,\gamma +0.50572\,(\gamma +6.07995^{\circ })^{-1.6364}}}\;;}$$
   в этой статье он выражен в зенитном угле для согласования с другими формулами.
4. Пикеринг (2002) использует Гарфинкеля (1967) в качестве эталона точности.
5. Признавая, что изотермическая или политропическая атмосфера была бы более реалистичной, Яничек и ДеЯнг (1987) использовали однородную сферическую модель при расчете освещенности от Солнца и Луны, подразумевая, что немного сниженная точность была более чем компенсирована значительным увеличением сокращение вычислительных затрат.
6. В примечаниях к калькулятору воздушной массы Рида Мейера описывается модель атмосферы с использованием восьми слоев и полиномов, а не простых линейных соотношений для скорости отклонения температуры.
7. См. Thomason, Herman & Reagan (1983) для вывода интеграла для преломляющей атмосферы.
8. Советы по наблюдению: воздушная масса и дифференциальная рефракция получены 15 мая 2011 г.
9. ASTM E 490-00a был повторно одобрен без изменений в 2006 году.

Рекомендации

• Аллен, CW (1973). Астрофизические величины (3-е изд.). Лондон: Атлон, 125.: Атлон Пресс. ISBN 0-485-11150-0. ОСЛК  952445.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
• АСТМ Е 490-00а (Р2006). 2000. Таблицы стандартной солнечной постоянной и спектральной солнечной радиации с нулевой воздушной массой. Вест-Коншохокен, Пенсильвания: ASTM. Доступен для приобретения в ASTM. Оптические телескопы сегодня и завтра
• АСТМ Г 173-03. 2003. Стандартные таблицы для эталонной солнечной спектральной радиации: прямая нормаль и полусфера на поверхности, наклоненной на 37°. Вест-Коншохокен, Пенсильвания: ASTM. Доступен для приобретения в ASTM.
• Авила, Херардо; Рупрехт, Геро; Беккерс, Дж. М. (1997). Арне Л. Ардеберг (ред.). «Коррекция атмосферной дисперсии для фокальных редукторов ФОРС на ESO VLT». Оптические телескопы сегодня и завтра . Труды SPIE. 2871 Оптические телескопы сегодняшнего и завтрашнего дня: 1135–1143. Бибкод : 1997SPIE.2871.1135A. дои : 10.1117/12.269000. S2CID  120965966.
• Бемпорад, А. 1904. Zur Theorie der Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre. Mitteilungen der Grossh. Sternwarte zu Heidelberg Nr. 4, 1–78.
• Гарфинкель, Борис (1967). «Астрономическая рефракция в политропической атмосфере». Астрономический журнал . 72 : 235–254. Бибкод : 1967AJ.....72..235G. дои : 10.1086/110225.
• Грин, Дэниел В.Е., 1992. Поправки на величину вымирания в атмосфере. International Comet Quarterly , 14 июля 1992 г., стр. 55–59.
• Харди, Р.Х. 1962. В астрономических методах . Хилтнер, Вашингтон, изд. Чикаго: Издательство Чикагского университета, 184–. LCCN 62009113. Бибкод 1962aste.book.....H.
• Кивалов, Сергей Н. (2007). «Улучшенная модель чисел воздушных масс с трассировкой лучей». Прикладная оптика . 46 (29): 7091–8. Бибкод : 2007ApOpt..46.7091K. дои : 10.1364/AO.46.007091. ISSN  0003-6935. ПМИД  17932515.
• Хейс, Д.С.; Лэтэм, Д.В. (1975). «Повторное обсуждение атмосферного вымирания и абсолютного спектрально-энергетического распределения Веги». Астрофизический журнал . 197 : 593–601. Бибкод : 1975ApJ...197..593H. дои : 10.1086/153548. ISSN  0004-637X.
• Яничек, ПМ, и Дж. А. ДеЯнг. 1987. Компьютерные программы для измерения освещенности Солнца и Луны с зависимыми таблицами и диаграммами , Циркуляр военно-морской обсерватории США № 171. Вашингтон, округ Колумбия: Военно-морская обсерватория США. Бибкод 1987USNOC.171.....J.
• Кастен, Ф.; Янг, AT (1989). «Пересмотренные оптические таблицы масс воздуха и аппроксимационная формула». Прикладная оптика . 28 (22): 4735–4738. Бибкод : 1989ApOpt..28.4735K. дои : 10.1364/AO.28.004735. ПМИД  20555942.
• Пикеринг, К.А. (2002). «Южные пределы древнего звездного каталога» (PDF) . ДИО . 12 (1): 20–39.
• Розенберг, Гжегож В. (1966). Сумерки: исследование по оптике атмосферы . Нью-Йорк: Пленум Пресс. ISBN 978-1-4899-6353-6. LCCN  65011345. OCLC  1066196615.
• Шефер, Брэдли Э. (1993). «Астрономия и пределы зрения». Перспективы в астрономии . 36 (4): 311–361. Бибкод : 1993VA.....36..311S. дои : 10.1016/0083-6656(93)90113-X.
• Шефер, Б.Е. 1998. До пределов зрения: насколько глубоко вы можете видеть? Sky & Telescope , май 1998 г., стр. 57–60.
• Шенберг, Э. 1929. Теоретическая фотометрия, Über die Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre. В справочнике по астрофизике . Группа II, раньше Hälfte. Берлин: Шпрингер.
• Тиде, Бо (1 декабря 2007 г.). «Нелинейная физика ионосферы и LOIS/LOFAR». Физика плазмы и управляемый термоядерный синтез . 49 (12Б): В103–В107. arXiv : 0707.4506 . Бибкод : 2007PPCF...49..103T. дои : 10.1088/0741-3335/49/12B/S09. ISSN  0741-3335. S2CID  18502182.
• Томасон, LW; Герман, Б.М.; Рейган, Дж. А. (1 июля 1983 г.). «Влияние атмосферных аттенюаторов со структурированным вертикальным распределением на определение воздушных масс и анализ графиков Лэнгли». Журнал атмосферных наук . 40 (7): 1851–1854. Бибкод : 1983JAtS...40.1851T. doi : 10.1175/1520-0469(1983)040<1851:TEOAAW>2.0.CO;2 . ISSN  0022-4928.
• ван дер Тол, Себастьян; ван дер Вин, Алле-Ян (2007). «Ионосферная калибровка для радиотелескопа LOFAR». 2007 Международный симпозиум по сигналам, схемам и системам . Том. 2. стр. 1–4. дои : 10.1109/ISSCS.2007.4292761. ISBN 978-1-4244-0968-6.
• де Вос, М.; Гунст, AW; Ниджбоер, Р. (2009). «Телескоп LOFAR: архитектура системы и обработка сигналов» (PDF) . Труды IEEE . 97 (8): 1431–1437. Бибкод : 2009IEEP..97.1431D. дои : 10.1109/JPROC.2009.2020509. ISSN  0018-9219. S2CID  4411160.
• Винн, CG; Уорсвик, СП (1 февраля 1988 г.). «Атмосферная дисперсия в центре внимания». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 230 (3): 457–471. Бибкод : 1988MNRAS.230..457W. дои : 10.1093/mnras/230.3.457 . ISSN  0035-8711.
• Янг, А.Т. 1974. Атмосферное вымирание. Ч. 3.1 в Методах экспериментальной физики , Vol. 12 Астрофизика , Часть А: Оптика и инфракрасное излучение . ред. Н. Карлтон. Нью-Йорк: Академическая пресса. ISBN 0-12-474912-1 . 
• Янг, Эндрю Т. (20 февраля 1994 г.). «Воздушная масса и рефракция». Прикладная оптика . 33 (6): 1108–1110. Бибкод : 1994ApOpt..33.1108Y. дои : 10.1364/AO.33.001108. ISSN  0003-6935. ПМИД  20862124.
• Янг, Эндрю Т.; Ирвин, Уильям М. (1967). «Многоцветная фотоэлектрическая фотометрия ярких планет. I. Программа и методика». Астрономический журнал . 72 : 945–950. Бибкод : 1967AJ.....72..945Y. дои : 10.1086/110366 .

Внешние ссылки

• Загружаемый калькулятор воздушной массы Рида Мейера, написанный на C (примечания в исходном коде подробно описывают теорию)
• Система астрофизических данных НАСА Источник электронных копий некоторых ссылок.