Оптическая глубина

Концепция физики

Оптическая глубина аэрозоля (AOD) на длине волны 830 нм, измеренная с помощью того же светодиодного солнечного фотометра с 1990 по 2016 год в обсерватории Джеронимо-Крик, штат Техас. Измерения проводились в солнечный полдень или около него, когда Солнце не закрыто облаками. Пики указывают на дым, пыль и смог. Запыленные явления в Сахаре измеряются каждое лето.

В физике оптическая глубина или оптическая толщина — это натуральный логарифм отношения падающей и передаваемой мощности излучения через материал. Таким образом, чем больше оптическая толщина, тем меньше количество передаваемой мощности излучения через материал. Спектральная оптическая глубина или спектральная оптическая толщина представляет собой натуральный логарифм отношения падающей и прошедшей через материал спектральной мощности излучения . ^[1] Оптическая глубина безразмерна и, в частности, не является длиной, хотя она является монотонно возрастающей функцией длины оптического пути и приближается к нулю, когда длина пути приближается к нулю. Использование термина «оптическая плотность» для обозначения оптической глубины не рекомендуется. ^[1]

В химии вместо оптической толщины используется близкородственная величина, называемая « поглощением » или «декадным поглощением»: десятичный логарифм отношения падающей к прошедшей через материал мощности излучения, то есть оптическая толщина, деленная на ln 10.

Математические определения

Оптическая глубина

Оптическая толщина материала, обозначаемая , определяется по формуле: ^[2] ${\textstyle \tau }$

$${\displaystyle \tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T}$$

• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$– лучистый поток, получаемый этим материалом;
• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$– лучистый поток, передаваемый этим материалом;
• ${\textstyle T}$это пропускание этого материала.

Поглощение связано с оптической толщиной следующим образом: ${\textstyle A}$

$${\displaystyle \tau =A\ln {10}}$$

Спектральная оптическая глубина

Спектральная оптическая плотность по частоте и спектральная оптическая плотность по длине волны материала, обозначаемые и соответственно, определяются как: ^[1] ${\displaystyle \tau _{\nu }}$ ${\displaystyle \tau _{\lambda }}$

$${\displaystyle \tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }}$$

$${\displaystyle \tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },}$$

• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}$– спектральный поток излучения на частоте, передаваемый этим материалом;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}$– спектральный поток излучения на частоте, воспринимаемый этим материалом;
• ${\displaystyle T_{\nu }}$- спектральный коэффициент пропускания по частоте этого материала;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}$– спектральный поток излучения с длиной волны , передаваемый этим материалом;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}$- спектральный поток излучения с длиной волны, воспринимаемый этим материалом;
• ${\displaystyle T_{\lambda }}$- спектральный коэффициент пропускания на длине волны этого материала.

Спектральное поглощение связано со спектральной оптической глубиной следующим образом:

$${\displaystyle \tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,}$$

$${\displaystyle \tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,}$$

• ${\displaystyle A_{\nu }}$– спектральное поглощение по частоте;
• ${\displaystyle A_{\lambda }}$- спектральное поглощение в длине волны.

Связь с затуханием

Затухание

Оптическая глубина измеряет затухание передаваемой мощности излучения в материале. Затухание может быть вызвано поглощением, а также отражением, рассеянием и другими физическими процессами. Оптическая толщина материала примерно равна его затуханию , когда оптическая плотность намного меньше 1, а излучательная способность этого материала (не путать с световой способностью или излучательной способностью ) намного меньше оптической толщины:

$${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },}$$

$${\displaystyle T+ATT=1+E,}$$

• Φ _e ^t — мощность излучения, передаваемая этим материалом;
• Φ _e ^att — мощность излучения, ослабленная этим материалом;
• Φ _e ⁱ — мощность излучения, получаемая этим материалом;
• Φ _e ^e — мощность излучения, излучаемая этим материалом;
• T = Φ _e ^t / Φ _e ⁱ — коэффициент пропускания этого материала;
• ATT = Φ _e ^att /Φ _e ⁱ — затухание этого материала;
• E = Φ _e ^e /Φ _e ⁱ — эмиттанс этого материала,

и согласно закону Бера-Ламберта ,

$${\displaystyle T=e^{-\tau },}$$

$${\displaystyle ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{if}}\ \tau \ll 1\ {\text{and}}\ E\ll \tau .}$$

Коэффициент затухания

Оптическая толщина материала также связана с его коэффициентом затухания следующим образом:

$${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,}$$

• l — толщина материала, через который проходит свет;
• α ( z ) — коэффициент затухания или коэффициент затухания Неперова этого материала в точке z ,

и если α ( z ) равномерно вдоль пути, то затухание называется линейным, и соотношение принимает вид:

$${\displaystyle \tau =\alpha l}$$

Иногда соотношение выражается с использованием сечения затухания материала, то есть его коэффициента затухания, деленного на его плотность :

$${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,}$$

• σ — сечение затухания этого материала;
• n ( z ) — плотность этого материала в точке z ,

и если равномерно вдоль пути, т. е. , отношение принимает вид: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n(z)\equiv N}$

$${\displaystyle \tau =\sigma Nl}$$

Приложения

Атомная физика

В атомной физике спектральная оптическая толщина облака атомов может быть рассчитана на основе квантово-механических свойств атомов. Это дано

$${\displaystyle \tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}}$$

• d – дипольный момент перехода ;
• n — количество атомов;
• ν — частота луча;
• с — скорость света ;
• ħ – постоянная Планка ;
• ε ₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума ;
• σ — поперечное сечение балки;
• γ — естественная ширина линии перехода.

Науки об атмосфере

В науках об атмосфере под оптической толщиной атмосферы часто понимают вертикальную траекторию от поверхности Земли до космического пространства; в других случаях оптический путь ведет от высоты наблюдателя в космическое пространство. Оптическая толщина для наклонной трассы равна τ = mτ ′ , где τ′ относится к вертикальной трассе, m называется относительной воздушной массой , а для плоскопараллельной атмосферы она определяется как m = sec θ , где θ – зенитный угол. соответствующий заданному пути. Поэтому,

$${\displaystyle T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}}$$

рэлеевскому рассеяниюаэрозолямпоглощениюсолнечного фотометра

Оптическая толщина относительно высоты в атмосфере определяется выражением ^[3]

$${\displaystyle \tau (z)=k_{a}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}}$$

^[3]

$${\displaystyle \tau (0)=k_{a}w_{1}\rho _{0}H}$$

В обоих уравнениях:

• k _a – коэффициент поглощения
• w ₁ — соотношение смешивания
• ρ ₀ — плотность воздуха на уровне моря.
• H - масштабная высота атмосферы.
• z - рассматриваемая высота

Оптическая толщина плоскопараллельного облачного слоя определяется выражением ^[3]

$${\displaystyle \tau =Q_{e}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}}$$

• Q _e — эффективность гашения
• L — путь жидкой воды
• H — геометрическая толщина
• N – концентрация капель
• ρ _l – плотность жидкой воды

Итак, при фиксированной глубине и общем пути жидкой воды . ^[3] ${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}$

Астрономия

В астрономии фотосферой звезды называют поверхность, оптическая толщина которой составляет 2/3 . Это означает, что каждый фотон, испускаемый фотосферой, претерпевает в среднем менее одного рассеяния, прежде чем достигнет наблюдателя. При температуре на оптической толщине 2/3 энергия, излучаемая звездой (исходный вывод относится к Солнцу), соответствует наблюдаемой полной излучаемой энергии. ^{[ нужна ссылка ] [ нужны разъяснения ]}

Обратите внимание, что оптическая плотность данной среды будет разной для разных цветов ( длин волн ) света.

Для планетарных колец оптическая толщина — это (отрицательный логарифм) доля света, блокируемого кольцом, когда оно находится между источником и наблюдателем. Обычно это получается путем наблюдения звездных затмений.

Марсианская пылевая буря – оптическая глубина тау – с мая по сентябрь 2018 г.
( Mars Climate Sounder ; Mars Reconnaissance Orbiter )
(1:38; анимация; 30 октября 2018 г.; описание файла )

Смотрите также

• Воздушная масса (астрономия)
• Поглощение
• Актинометр
• Аэрозоль
• показатель Ангстрема
• Коэффициент затухания
• Закон Бера – Ламберта
• Пиранометр
• Радиационный перенос
• Солнечный фотометр
• Прозрачность и полупрозрачность

Рекомендации

1. IUPAC , Сборник химической терминологии , 2-е изд. («Золотая книга») (1997). Интернет-исправленная версия: (2006–) «Поглощение». дои :10.1351/goldbook.A00028
2. Кристофер Роберт Китчин (1987). Звезды, туманности и межзвездная среда: наблюдательная физика и астрофизика . ЦРК Пресс .
3. Петти, Грант В. (2006). Первый курс по атмосферной радиации . Паб «Сандог». ISBN 9780972903318. ОКЛК  932561283.

Внешние ссылки

• Уравнения оптической глубины