Орбитальный период

Время, за которое астрономический объект совершает один оборот вокруг другого объекта.

Орбитальный период (также период обращения ) — это количество времени, необходимое данному астрономическому объекту для совершения одного оборота вокруг другого объекта. В астрономии это обычно применяется к планетам или астероидам , вращающимся вокруг Солнца , лунам , вращающимся вокруг планет, экзопланетам , вращающимся вокруг других звезд , или двойным звездам . Это также может относиться к времени, которое требуется спутнику, вращающемуся вокруг планеты или луны, чтобы совершить один оборот.

Для небесных объектов в целом период обращения определяется вращением одного тела на 360° вокруг своего основного тела , например Земли вокруг Солнца.

Периоды в астрономии выражаются в единицах времени, обычно часах, днях или годах.

Маленькое тело, вращающееся вокруг центрального тела

Большая полуось ( а ) и малая полуось ( б ) эллипса

Согласно третьему закону Кеплера , период обращения T двух точечных масс, вращающихся вокруг друг друга по круговой или эллиптической орбите, равен: ^[1]

Т знак равно 2 π а 3 грамм M {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{GM}}}}

где:

• а — большая полуось орбиты.
• G — гравитационная постоянная ,
• М — масса более массивного тела.

Для всех эллипсов с данной большой полуосью орбитальный период одинаков, независимо от эксцентриситета.

И наоборот, для расчета расстояния, на котором тело должно пройти по орбите, чтобы иметь заданный орбитальный период T:

${\displaystyle a={\sqrt[{3}]{\frac {GMT^{2}}{4\pi ^{2}}}}}$

Например, для совершения оборота каждые 24  часа вокруг массы 100  кг небольшое тело должно вращаться на расстоянии 1,08  метра от центра масс центрального тела .

В частном случае идеально круговых орбит большая полуось а равна радиусу орбиты, а орбитальная скорость постоянна и равна

v о знак равно грамм M р {\displaystyle v_{\text{o}}={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}

где:

• r — радиус круговой орбиты в метрах,

Это соответствует 1 ⁄ √2 -кратной (≈ 0,707 раза) скорости убегания .

Влияние плотности центрального тела

Для идеальной сферы с одинаковой плотностью первое уравнение можно переписать без измерения массы как:

${\displaystyle T={\sqrt {{\frac {a^{3}}{r^{3}}}{\frac {3\pi }{G\rho }}}}}$

где:

• r - радиус сферы
• a — большая полуось орбиты в метрах,
• G — гравитационная постоянная,
• ρ — плотность сферы в килограммах на кубический метр.

Например, небольшое тело на круговой орбите на высоте 10,5 см над поверхностью вольфрамовой сферы радиусом полметра будет двигаться со скоростью чуть более 1 мм / с , совершая оборот по орбите каждый час. Если бы та же сфера была сделана из свинца , маленькому телу нужно было бы вращаться на высоте всего 6,7 мм над поверхностью, чтобы поддерживать тот же период обращения.

Когда очень маленькое тело находится на круговой орбите чуть выше поверхности сферы любого радиуса и средней плотности ρ (в кг/м ³ ), приведенное выше уравнение упрощается до (поскольку M  = Vρ  =4/3π а ³ ρ )

${\displaystyle T={\sqrt {\frac {3\pi }{G\rho }}}}$

Таким образом, период обращения на низкой орбите зависит только от плотности центрального тела, независимо от его размера.

Итак, для Земли как центрального тела (или любого другого сферически-симметричного тела с такой же средней плотностью, около 5515 кг/м ³ , ^[2] например, Меркурия с 5 427 кг/м ³ и Венеры с 5 243 кг/м ³ ) мы получать:

Т = 1,41 часа

а для тела, состоящего из воды ( ρ  ≈ 1000 кг/м ³ ), ^[3] или тел с аналогичной плотностью, например спутников Сатурна Япета с 1088 кг/м ³ и Тефии с 984 кг/м ³ , получаем:

Т = 3,30 часа

Таким образом, в качестве альтернативы использованию очень небольшого числа, такого как G , силу вселенской гравитации можно описать с помощью некоторого эталонного материала, такого как вода: орбитальный период для орбиты чуть выше поверхности сферического водоема составляет 3 часа. и 18 минут. И наоборот, это можно использовать как своего рода «универсальную» единицу времени , если у нас есть единица плотности.

Два тела, вращающиеся вокруг друг друга

Логарифмический график зависимости периода T от большой полуоси a (среднее значение афелия и перигелия) некоторых орбит Солнечной системы (крестики, обозначающие значения Кеплера), показывающий, что a ³/ T ² является постоянным (зеленая линия)

В небесной механике , когда необходимо учитывать массы обоих вращающихся тел, период обращения T можно рассчитать следующим образом: ^[4]

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}}$

где:

• а - сумма больших полуосей эллипсов, в которых движутся центры тел, или, что то же самое, большая полуось эллипса, в которой движется одно тело, в системе отсчета с другим телом в точке отсчёта. начало координат (которое равно их постоянному разносу для круговых орбит),
• М ₁ + М ₂ — сумма масс двух тел,
• G — гравитационная постоянная .

По параболической или гиперболической траектории движение не является периодическим, а продолжительность полной траектории бесконечна.

Связанные периоды

Для небесных объектов в целом период обращения обычно относится к сидерическому периоду , определяемому вращением одного тела на 360° вокруг своего главного тела относительно неподвижных звезд, проецируемых на небо . Для случая вращения Земли вокруг Солнца этот период называется сидерическим годом . Это период обращения в инерциальной (невращающейся) системе отсчета .

Орбитальные периоды можно определить несколькими способами. Тропический период в большей степени зависит от положения родительской звезды. Это основа солнечного года и, соответственно, календарного года .

Синодический период относится не к орбитальному отношению к родительской звезде, а к другим небесным объектам , что делает его не просто другим подходом к орбите объекта вокруг его родителя, но периодом орбитальных отношений с другими объектами, обычно с Землей. и их орбиты вокруг Солнца. Это относится к прошедшему времени, когда планеты возвращаются к одному и тому же явлению или месту, например, когда какая-либо планета возвращается между последовательными наблюдаемыми соединениями с Солнцем или противостояниями с ним. Например, синодический период Юпитера составляет 398,8 дней от Земли; таким образом, оппозиция Юпитера происходит примерно раз в 13 месяцев.

Существует множество периодов , связанных с орбитами объектов, каждый из которых часто используется в различных областях астрономии и астрофизики , особенно их нельзя путать с другими периодами обращения, такими как периоды вращения . Примеры некоторых из распространенных орбитальных включают следующее:

• Синодический период — это количество времени, необходимое объекту для повторного появления в той же точке по отношению к двум или более другим объектам. В обычном использовании этими двумя объектами обычно являются Земля и Солнце. Время между двумя последовательными оппозициями или двумя последовательными соединениями также равно синодическому периоду. Для небесных тел Солнечной системы синодический период (по отношению к Земле и Солнцу) отличается от тропического периода из-за движения Земли вокруг Солнца. Например, синодический период орбиты Луны , видимой с Земли , относительно Солнца , составляет 29,5 средних солнечных дней, поскольку фаза и положение Луны относительно Солнца и Земли повторяются после этого периода. Это больше, чем сидерический период ее орбиты вокруг Земли, который составляет 27,3 средних солнечных дня из-за движения Земли вокруг Солнца.
• Драконический период (также драконический период или узловой период ) — это время, которое проходит между двумя прохождениями объекта через его восходящий узел , точку его орбиты, где он пересекает эклиптику из южного полушария в северное. Этот период отличается от сидерического периода тем, что и плоскость орбиты объекта, и плоскость эклиптики прецессируют относительно неподвижных звезд, поэтому их пересечение, линия узлов , также прецессирует относительно неподвижных звезд. Хотя плоскость эклиптики часто удерживается в том положении, которое она занимала в определенную эпоху , плоскость орбиты объекта все еще прецессирует, из-за чего драконитовый период отличается от сидерического периода. ^[5]
• Аномалистический период — это время, которое проходит между двумя проходами объекта в его периапсисе (в случае планет Солнечной системы , называемом перигелием ), точке его наибольшего сближения с притягивающим телом. Он отличается от сидерического периода тем, что большая полуось объекта обычно продвигается медленно.
• Кроме того, тропический период Земли ( тропический год ) — это интервал между двумя выравниваниями ее оси вращения с Солнцем, что также рассматривается как два прохождения объекта по прямому восхождению часов . Один земной год немного короче, чем период, за который Солнце совершает один оборот по эклиптике ( сидерический год ), потому что наклонная ось и экваториальная плоскость медленно прецессируют (вращаются относительно опорных звезд ), выравниваясь с Солнцем до завершения обращения по орбите. . Этот цикл осевой прецессии Земли, известный как прецессия равноденствий , повторяется примерно каждые 25 772 года. ^[6]

Периоды также могут быть определены в соответствии с различными конкретными астрономическими определениями, которые в основном вызваны небольшими сложными внешними гравитационными воздействиями других небесных объектов. К таким вариациям также относятся истинное расположение центра тяжести между двумя астрономическими телами ( барицентр ), возмущения со стороны других планет или тел, орбитальный резонанс , общая теория относительности и т. д. Большинство из них исследуются с помощью подробных сложных астрономических теорий с использованием небесной механики с использованием точных позиционных наблюдений. небесных объектов с помощью астрометрии .

Синодический период

Одной из наблюдаемых характеристик двух тел, которые вращаются вокруг третьего тела по разным орбитам и, следовательно, имеют разные орбитальные периоды, является их синодический период , который представляет собой время между соединениями .

Примером описания этого связанного периода являются повторяющиеся циклы небесных тел, наблюдаемые с поверхности Земли, синодический период , применимый к прошедшему времени, когда планеты возвращаются к одному и тому же явлению или месту  —  например, когда какая-либо планета возвращается между его последовательные наблюдаемые соединения с Солнцем или оппозиции к нему. Например, синодический период Юпитера составляет 398,8 дней от Земли; таким образом, оппозиция Юпитера происходит примерно раз в 13 месяцев.

Если периоды обращения двух тел вокруг третьего называются Т ₁ и Т ₂ , так что Т ₁  <  Т ₂ , их синодический период определяется выражением: ^[7]

${\displaystyle {\frac {1}{T_{\mathrm {syn} }}}={\frac {1}{T_{1}}}-{\frac {1}{T_{2}}}}$

Примеры сидерических и синодических периодов

Таблица синодических периодов в Солнечной системе ^{относительно Земли :}

В случае Луны планеты под синодическим периодом обычно понимают Солнечно-синодический период, а именно время, которое требуется Луне для завершения своих фаз освещения, завершая солнечные фазы для астронома на поверхности планеты. Движение Земли не определяет это значение для других планет, поскольку наблюдатель Земли не вращается вокруг рассматриваемых лун. Например, синодический период Деймоса составляет 1,2648 дня, что на 0,18% длиннее сидерического периода Деймоса, составляющего 1,2624 дня. ^{[ нужна цитата ]}

Синодические периоды относительно других планет

Понятие синодического периода применимо не только к Земле, но и к другим планетам, а формула для расчета такая же, как и приведенная выше. Вот таблица, в которой указаны синодические периоды некоторых планет относительно друг друга:

Пример орбитальных периодов: двойные звезды

Смотрите также

• Вывод геосинхронной орбиты
• Период вращения – время, необходимое для совершения одного оборота вокруг своей оси вращения.
• Период повторного посещения спутника
• Звездное время
• Звездный год
• Оппозиция (астрономия)
• Список периодических комет

Примечания

1. Бейт, Мюллер и Уайт (1971), с. 33.
2. Плотность Земли, wolframalpha.com.
3. Плотность воды, wolframalpha.com.
4. Брэдли В. Кэрролл, Дейл А. Остли. Введение в современную астрофизику. 2-е издание. Пирсон 2007, с. 49 (упрощенное уравнение 2.37).
5. Оливер Монтенбрюк, Эберхард Гилл (2000). Спутниковые орбиты: модели, методы и приложения. Springer Science & Business Media. п. 50. ISBN 978-3-540-67280-7.
6. «Прецессия земной оси - Демонстрационный проект Вольфрама» . демонстрации.wolfram.com . Проверено 10 февраля 2019 г.
7. Ханну Карттунен; и другие. (2016). Фундаментальная астрономия (6-е изд.). Спрингер. п. 145. ИСБН 9783662530450. Проверено 7 декабря 2018 г.
8. «Вопросы и ответы - Космический блог Стена» . www.astronomycafe.net .
9. «Планетарный информационный бюллетень». nssdc.gsfc.nasa.gov .

Библиография

• Бейт, Роджер Б.; Мюллер, Дональд Д.; Уайт, Джерри Э. (1971), Основы астродинамики , Дувр

Внешние ссылки