Акустическое затухание

Мера потери энергии при распространении звуковых волн в среде

В акустике акустическое затухание является мерой потери энергии при распространении звука через акустическую среду передачи . Большинство сред обладают вязкостью и, следовательно, не являются идеальными средами. Когда звук распространяется в таких средах, всегда происходит тепловое потребление энергии, вызванное вязкостью. Этот эффект можно количественно оценить с помощью закона затухания звука Стокса . Затухание звука может также быть результатом теплопроводности в среде, как было показано Г. Кирхгофом в 1868 году. ^{[1] [2]} Формула затухания Стокса-Кирхгофа учитывает как эффекты вязкости, так и эффекты теплопроводности.

Для гетерогенных сред, помимо вязкости среды, акустическое рассеяние является еще одной основной причиной удаления акустической энергии. Акустическое затухание в среде с потерями играет важную роль во многих научных исследованиях и инженерных областях, таких как медицинская ультрасонография , вибрация и шумоподавление. ^{[3] [4] [5] [6]}

Акустическое затухание, зависящее от частоты, по степенному закону

Многие экспериментальные и полевые измерения показывают, что коэффициент акустического затухания широкого спектра вязкоупругих материалов, таких как мягкие ткани , полимеры , почва и пористые породы , можно выразить в виде следующего степенного закона относительно частоты : ^{[7] [8] [9]}

${\displaystyle P(x+\Delta x)=P(x)e^{-\alpha (\omega )\Delta x},\,\alpha (\omega )=\alpha _{0}\omega ^{\eta }}$

где — давление, положение, расстояние распространения волны, угловая частота, коэффициент затухания и показатель степени, зависящий от частоты , — действительные неотрицательные параметры материала, полученные путем подгонки экспериментальных данных; значение находится в диапазоне от 0 до 4. Акустическое затухание в воде зависит от квадрата частоты, а именно . Акустическое затухание во многих металлах и кристаллических материалах не зависит от частоты, а именно . ^[10] Напротив, широко известно, что вязкоупругих материалов находится в диапазоне от 0 до 2. ^{[7] [8] [11] [12] [13]} Например, показатель степени осадка, почвы и горной породы составляет около 1, а показатель степени большинства мягких тканей находится в диапазоне от 1 до 2. ^{[7] [8] [11] [12] [13]} ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \Delta x}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \alpha (\omega )}$ ${\displaystyle \alpha _{0}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta =2}$ ${\displaystyle \eta =1}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta }$

Классические диссипативные уравнения распространения акустических волн ограничиваются частотно-независимым и частотно-квадратично-зависимым затуханием, таким как уравнение затухающей волны и приближенное термовязкостное волновое уравнение. В последние десятилетия все больше внимания и усилий было сосредоточено на разработке точных моделей для описания общего степенного частотно-зависимого акустического затухания. ^{[8] [11] [14] [15] [16] [17] [18]} Большинство этих последних частотно-зависимых моделей устанавливаются посредством анализа комплексного волнового числа и затем распространяются на распространение переходных волн. ^[19] Модель множественной релаксации рассматривает степенную вязкость, лежащую в основе различных процессов молекулярной релаксации. ^[17] Сабо ^[8] предложил интегральное диссипативное уравнение акустической волны свертки по времени. С другой стороны, акустические волновые уравнения, основанные на дробно-производных вязкоупругих моделях, применяются для описания степенного частотно-зависимого акустического затухания. ^[18] Чен и Холм предложили положительную дробную производную модифицированного волнового уравнения Сабо ^[11] и дробное волновое уравнение Лапласа. ^[11] См . ^[20] для статьи, которая сравнивает дробные волновые уравнения с модельным степенным затуханием. Эта книга о степенном затухании также охватывает эту тему более подробно. ^[21]

Явление затухания, подчиняющееся частотному степенному закону, можно описать с помощью причинно-следственного волнового уравнения, полученного из дробного конститутивного уравнения между напряжением и деформацией. Это волновое уравнение включает дробные производные по времени:

${\displaystyle {\nabla ^{2}u-{\dfrac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}+\tau _{\sigma }^{\alpha }{\dfrac {\partial ^{\alpha }}{\partial t^{\alpha }}}\nabla ^{2}u-{\dfrac {\tau _{\epsilon }^{\beta }}{c_{0}^{2}}}{\dfrac {\partial ^{\beta +2}u}{\partial t^{\beta +2}}}=0.}}$

См. также ^[14] и приведенные там ссылки.

Такие дробные производные модели связаны с общепризнанной гипотезой о том, что множественные явления релаксации (см. Нахман и др. ^[17] ) приводят к затуханию, измеренному в сложных средах. Эта связь далее описана в ^[22] и в обзорной статье. ^[23]

Для волн с ограниченной полосой частот в ^[24] описывается модельный метод достижения причинно-следственного степенного затухания с использованием набора дискретных механизмов релаксации в рамках Нахмана и др. ^[17].

В пористых , насыщенных жидкостью осадочных породах , таких как песчаник , акустическое затухание в первую очередь вызвано волновым потоком поровой жидкости относительно твердого каркаса, причем его величина варьируется от 0,5 до 1,5. ^[25] ${\displaystyle \eta }$

Смотрите также

• Поглощение (акустика)
• Дробное исчисление

Ссылки

1. Кирхгоф, Г. (1868). «Ueber den Einfluss der Wärmeleitung in einem Gase auf die Schallbewegung». Аннален дер Физик и Химия . 210 (6): 177–193. Бибкод : 1868АнП...210..177К. дои : 10.1002/andp.18682100602.
2. Бенджеллун, Саад; Гидалья, Жан-Мишель (2020). «О дисперсионном соотношении для сжимаемых уравнений Навье-Стокса». arXiv : 2011.06394 [math.AP].
3. Чэнь, Янкан; Ма, Цзитао (май–июнь 2014 г.). «Ослабление случайного шума с помощью предиктивной фильтрации с эмпирическим разложением мод fx». Геофизика . 79 (3): V81–V91. Bibcode : 2014Geop...79...81C. doi : 10.1190/GEO2013-0080.1.
4. Чэнь, Янкан; Чжоу, Чао; Юань, Цзян; Цзинь, Чжаоюй (2014). «Применение эмпирического модового разложения при ослаблении случайного шума сейсмических данных». Журнал сейсмической разведки . 23 : 481–495.
5. Чэнь, Янкан; Чжан, Гоинь; Гань, Шувэй; Чжан, Чэнлинь (2015). «Улучшение сейсмических отражений с использованием эмпирического разложения мод в уплощенной области». Журнал прикладной геофизики . 119 : 99–105. Bibcode : 2015JAG...119...99C. doi : 10.1016/j.jappgeo.2015.05.012.
6. Чен, Янкан (2016). «Структурная фильтрация с разделением по наклону с использованием преобразования сейслет и адаптивного эмпирического модового разложения на основе фильтра наклона». Geophysical Journal International . 206 (1): 457–469. Bibcode : 2016GeoJI.206..457C. doi : 10.1093/gji/ggw165 .
7. Сабо, Томас Л.; Ву, Джунру (2000). «Модель распространения продольных и сдвиговых волн в вязкоупругих средах». Журнал Акустического общества Америки . 107 (5): 2437–2446. Bibcode : 2000ASAJ..107.2437S. doi : 10.1121/1.428630. PMID  10830366.
8. Szabo, Thomas L. (1994). "Уравнения волн во временной области для сред с потерями, подчиняющихся закону степенной частоты". Журнал акустического общества Америки . 96 (1): 491–500. Bibcode : 1994ASAJ...96..491S. doi : 10.1121/1.410434.
9. Чен, В.; Холм, С. (2003). «Модифицированные модели волнового уравнения Сабо для сред с потерями, подчиняющихся закону степенной частоты». Журнал акустического общества Америки . 114 (5): 2570–4. arXiv : math-ph/0212076 . Bibcode : 2003ASAJ..114.2570C. doi : 10.1121/1.1621392. PMID  14649993. S2CID  33635976.
10. Knopoff, L (1964). "Q". Обзоры геофизики . 2 (4): 625–660. Bibcode : 1964RvGSP...2..625K. doi : 10.1029/RG002i004p00625.
11. Chen, W.; Holm, S. (2004). «Дробные лапласовские пространственно-временные модели для линейных и нелинейных сред с потерями, демонстрирующих произвольную зависимость частоты от степенного закона». Журнал акустического общества Америки . 115 (4): 1424–1430. Bibcode : 2004ASAJ..115.1424C. doi : 10.1121/1.1646399. PMID  15101619.
12. Carcione, JM; Cavallini, F.; Mainardi, F.; Hanyga, A. (2002). «Моделирование во временной области сейсмических волн с постоянной добротностью с использованием дробных производных». Pure and Applied Geophysics . 159 (7–8): 1719–1736. Bibcode : 2002PApGe.159.1719C. doi : 10.1007/s00024-002-8705-z. S2CID  73598914.
13. d'Astous, FT; Foster, FS (1986). "Частотная зависимость затухания ультразвука и обратного рассеяния в тканях молочной железы". Ультразвук в медицине и биологии . 12 (10): 795–808. doi :10.1016/0301-5629(86)90077-3. PMID  3541334.
14. Holm, Sverre; Näsholm, Sven Peter (2011). «Причинное и дробное волновое уравнение для всех частот для сред с потерями». Журнал Акустического общества Америки . 130 (4): 2195–2202. Bibcode : 2011ASAJ..130.2195H. doi : 10.1121/1.3631626. hdl : 10852/103311 . PMID  21973374.
15. Притц, Т. (2004). «Частотный степенной закон материального демпфирования». Прикладная акустика . 65 (11): 1027–1036. doi :10.1016/j.apacoust.2004.06.001.
16. Уотерс, KR; Мобли, Дж.; Миллер, Дж. Г. (2005). «Причинно-следственные связи (Крамерса-Кронига) между затуханием и дисперсией». Труды IEEE по ультразвуку, сегнетоэлектрикам и управлению частотой . 52 (5): 822–823. doi :10.1109/TUFFC.2005.1503968. PMID  16048183. S2CID  23508424.
17. Нахман, Адриан И.; Смит, Джеймс Ф.; Вааг, Роберт К. (1990). «Уравнение для распространения звука в неоднородных средах с потерями на релаксацию». Журнал Акустического общества Америки . 88 (3): 1584–1595. Bibcode : 1990ASAJ...88.1584N. doi : 10.1121/1.400317.
18. Caputo, M.; Mainardi, F. (1971). «Новая модель диссипации, основанная на механизме памяти». Pure and Applied Geophysics . 91 (1): 134–147. Bibcode : 1971PApGe..91..134C. doi : 10.1007/BF00879562. S2CID  121781575.
19. Сабо, Томас Л. (13 ноября 2018 г.). Диагностическая ультразвуковая визуализация: изнутри наружу (второе изд.). Оксфорд: Academic Press. ISBN 9780123964878.
20. Holm, Sverre; Näsholm, Sven Peter (2014). «Сравнение дробных волновых уравнений для степенного затухания в ультразвуке и эластографии». Ультразвук в медицине и биологии . 40 (4): 695–703. arXiv : 1306.6507 . doi :10.1016/j.ultrasmedbio.2013.09.033. PMID  24433745. S2CID  11983716.
21. Холм, С. (2019). Волны со степенным затуханием . Springer / Acoustical Society of America Press . ISBN 9783030149260.
22. Näsholm, Sven Peter; Holm, Sverre (2011). «Связывание множественной релаксации, степенного затухания и дробных волновых уравнений». Журнал Акустического общества Америки . 130 (5): 3038–3045. Bibcode : 2011ASAJ..130.3038N. doi : 10.1121/1.3641457. hdl : 10852/103312 . PMID  22087931.
23. Свен Петер Нашолм; Холм, Сверре (2012). «О дробном уравнении упругой волны Ценера». Дробное исчисление и прикладной анализ . 16 : 26–50. arXiv : 1212.4024 . doi :10.2478/s13540-013-0003-1. S2CID  120348311.
24. Näsholm, Sven Peter (2013). «Модельно-ориентированное представление дискретного процесса релаксации степенного затухания с ограниченной полосой пропускания». Журнал Акустического общества Америки . 133 (3): 1742–1750. arXiv : 1301.5256 . Bibcode : 2013ASAJ..133.1742N. doi : 10.1121/1.4789001. PMID  23464043. S2CID  22963787.
25. Мюллер, Тобиас М.; Гуревич, Борис; Лебедев, Максим (сентябрь 2010 г.). «Затухание и дисперсия сейсмических волн в результате волнового потока в пористых породах — обзор». Geophysics . 75 (5): 75A147–75A164. Bibcode :2010Geop...75A.147M. doi :10.1190/1.3463417. hdl : 20.500.11937/35921 .