Ошибка наблюдения (или ошибка измерения ) — это разница между измеренным значением величины и ее неизвестным истинным значением . [1] Такие ошибки присущи процессу измерения; например, длина, измеренная с помощью линейки, калиброванной в целых сантиметрах, будет иметь погрешность измерения в несколько миллиметров. Погрешность или неопределенность измерения можно оценить и указать для измерения, например, как 32,3 ± 0,5 см. (Ошибка или неточность в процессе измерения приведет к неправильному значению, а не к известной погрешности измерения.)
Ошибки измерения можно разделить на две составляющие: случайную и систематическую . [2] Случайные ошибки — это ошибки в измерениях, которые приводят к несогласованности измеримых значений при повторных измерениях постоянного атрибута или величины . Систематические ошибки — это ошибки, которые не определяются случайно, а вносятся повторяемыми процессами, присущими системе . [3] Систематическая ошибка может также относиться к ошибке с ненулевым средним значением , эффект которой не уменьшается при усреднении наблюдений . [ нужна цитата ] Например, измерения длины с помощью линейки, точно калиброванной в целых сантиметрах, будут подвержены случайной ошибке; неправильно откалиброванная линейка также будет давать систематическую ошибку.
Ошибки измерения можно суммировать с точки зрения точности и прецизионности . Погрешность измерения не следует путать с неопределенностью измерения .
Когда таким ошибкам приписывается случайность или неопределенность, смоделированные теорией вероятностей , они являются «ошибками» в том смысле, в котором этот термин используется в статистике ; увидеть ошибки и остатки в статистике .
Каждый раз, когда измерение повторяется, получаются немного разные результаты. Обычно используемая статистическая модель состоит в том, что ошибка состоит из двух аддитивных частей:
Систематическую ошибку иногда называют статистической погрешностью . Его часто можно уменьшить с помощью стандартизированных процедур. Частью процесса обучения в различных науках является обучение тому, как использовать стандартные инструменты и протоколы, чтобы минимизировать систематическую ошибку.
Случайная ошибка (или случайная вариация ) возникает из-за факторов, которые невозможно или невозможно контролировать. Одна из возможных причин отказаться от контроля этих случайных ошибок заключается в том, что контролировать их каждый раз, когда проводится эксперимент или проводятся измерения, может быть слишком дорого. Другие причины могут заключаться в том, что все, что мы пытаемся измерить, меняется во времени (см. Динамические модели ) или носит фундаментально вероятностный характер (как в случае с квантовой механикой — см. Измерение в квантовой механике ). Случайная ошибка часто возникает, когда приборы доводятся до крайних пределов своих рабочих пределов. Например, цифровые весы часто демонстрируют случайную ошибку в младшей цифре. Три измерения одного объекта могут давать примерно такие значения: 0,9111 г, 0,9110 г и 0,9112 г.
Ошибки измерения можно разделить на две составляющие: случайную ошибку и систематическую ошибку. [2]
Случайная ошибка всегда присутствует в измерении. Оно вызвано непредсказуемыми по своей сути колебаниями показаний измерительной аппаратуры или интерпретации экспериментатором показаний прибора. Случайные ошибки проявляются в виде разных результатов для якобы одного и того же повторного измерения. Их можно оценить путем сравнения нескольких измерений и уменьшить путем усреднения нескольких измерений.
Систематическая ошибка предсказуема и обычно постоянна или пропорциональна истинному значению. Если причину систематической ошибки можно определить, то ее обычно можно устранить. Систематические ошибки вызваны несовершенной калибровкой измерительных приборов или несовершенными методами наблюдения или вмешательством окружающей среды в процесс измерения и всегда влияют на результаты эксперимента в предсказуемом направлении. Неправильная установка нуля прибора является примером систематической ошибки приборов.
Стандарт испытаний производительности PTC 19.1-2005 «Неопределенность испытаний», опубликованный Американским обществом инженеров-механиков (ASME), подробно описывает систематические и случайные ошибки. Фактически, в этих терминах он концептуализирует свои основные категории неопределенности.
Случайная ошибка может быть вызвана непредсказуемыми колебаниями показаний измерительной аппаратуры или интерпретации экспериментатором показаний прибора; эти колебания могут быть частично обусловлены вмешательством окружающей среды в процесс измерения. Понятие случайной ошибки тесно связано с понятием точности . Чем выше точность измерительного прибора, тем меньше изменчивость ( стандартное отклонение ) колебаний его показаний.
Источниками систематической ошибки могут быть несовершенная калибровка средств измерений (нулевая ошибка), изменения в окружающей среде , которые мешают процессу измерения, а иногда и несовершенные методы наблюдения могут быть либо нулевой ошибкой, либо процентной ошибкой. Если вы представите экспериментатора, считывающего период времени, пока маятник проходит мимо контрольного маркера : если его секундомер или таймер запускается с 1 секундой на часах, то все его результаты будут отличаться на 1 секунду (нулевая ошибка). . Если экспериментатор повторит этот эксперимент двадцать раз (каждый раз начиная с 1 секунды), то в вычислении среднего значения его результатов возникнет процентная ошибка ; конечный результат будет немного больше истинного периода.
Расстояние , измеренное радаром, будет систематически завышаться, если не учитывать небольшое замедление волн в воздухе. Неправильная установка нуля прибора является примером систематической ошибки приборов.
Систематические ошибки могут также присутствовать в результатах оценки, основанной на математической модели или физическом законе . Например, расчетная частота колебаний маятника будет систематически ошибочной, если не учитывать небольшое движение опоры.
Систематические погрешности могут быть как постоянными, так и связанными (например, пропорциональными или процентными) с фактическим значением измеряемой величины или даже со значением другой величины (на показания линейки может влиять температура окружающей среды). Когда оно постоянное, то это происходит просто из-за неправильной обнуления прибора. Когда оно не является постоянным, оно может менять свой знак. Например, если на термометр влияет пропорциональная систематическая ошибка, равная 2% от фактической температуры, а фактическая температура равна 200°, 0° или -100°, измеренная температура будет 204° (систематическая погрешность = + 4°), 0° (нулевая систематическая ошибка) или −102° (систематическая ошибка = −2°) соответственно. Таким образом, температура будет завышена, когда она будет выше нуля, и занижена, когда она будет ниже нуля.
Систематические ошибки, которые изменяются в ходе эксперимента ( дрейф ), легче обнаружить. Измерения указывают на тенденции во времени, а не на случайное изменение среднего значения . Дрейф очевиден, если измерение постоянной величины повторяется несколько раз и в течение эксперимента измерения смещаются в одну сторону. Если следующее измерение выше предыдущего измерения, что может произойти, если прибор нагревается во время эксперимента, тогда измеряемая величина является переменной, и можно обнаружить дрейф, проверяя нулевое показание во время эксперимента, а также в начале эксперимента. эксперимента (действительно, нулевое показание является измерением постоянной величины). Если нулевое показание постоянно выше или ниже нуля, имеется систематическая ошибка. Если это невозможно устранить, возможно, путем перезагрузки прибора непосредственно перед экспериментом, то это необходимо разрешить, вычитая его значение (возможно, изменяющееся во времени) из показаний и принимая его во внимание при оценке точности измерения.
Если закономерность в серии повторных измерений не очевидна, наличие фиксированных систематических ошибок можно обнаружить только при проверке измерений либо путем измерения известной величины, либо путем сравнения показаний с показаниями, полученными с использованием другого прибора, заведомо более точным. Например, если вы несколько раз задумаетесь о времени движения маятника с помощью точного секундомера , вы получите показания, случайно распределенные относительно среднего значения. Систематическая ошибка надежды имеет место, если секундомер сверяется с « говорящими часами » телефонной системы и обнаруживается, что он работает медленно или быстро. Очевидно, что время маятника необходимо корректировать в зависимости от того, насколько быстро или медленно работает секундомер.
Измерительные приборы, такие как амперметры и вольтметры, необходимо периодически проверять на соответствие известным стандартам.
Систематические ошибки также можно обнаружить путем измерения уже известных величин. Например, спектрометр , оснащенный дифракционной решеткой, можно проверить, используя его для измерения длины волны D-линий электромагнитного спектра натрия , которые составляют 600 нм и 589,6 нм. Измерения можно использовать для определения количества линий на миллиметр дифракционной решетки, что затем можно использовать для измерения длины волны любой другой спектральной линии.
С постоянными систематическими ошибками очень трудно бороться, поскольку их последствия можно наблюдать только в том случае, если их можно устранить. Такие ошибки невозможно устранить путем повторения измерений или усреднения большого количества результатов. Распространенным методом устранения систематической ошибки является калибровка измерительного прибора.
Случайная или стохастическая ошибка измерения — это ошибка, которая случайна от одного измерения к другому. Стохастические ошибки имеют тенденцию к нормальному распределению , когда стохастическая ошибка представляет собой сумму многих независимых случайных ошибок из-за центральной предельной теоремы . Стохастические ошибки, добавленные в уравнение регрессии, объясняют изменение Y , которое не может быть объяснено включенными X.
Термин «ошибка наблюдения» также иногда используется для обозначения ошибок ответа и некоторых других типов ошибок, не связанных с выборкой . [1] В ситуациях типа опроса такими ошибками могут быть ошибки при сборе данных, включая как неправильную запись ответа, так и правильную запись неточного ответа респондента. Эти источники ошибок, не связанных с выборкой, обсуждаются в Salant и Dillman (1994) и Bland and Altman (1996). [4] [5]
Эти ошибки могут быть случайными или систематическими. Случайные ошибки вызваны непреднамеренными ошибками респондентов, интервьюеров и/или кодировщиков. Систематическая ошибка может возникнуть в случае систематической реакции респондентов на метод формулировки вопроса опроса. Таким образом, точная формулировка вопроса опроса имеет решающее значение, поскольку она влияет на уровень ошибки измерения. [6] Исследователям доступны различные инструменты, которые помогут им принять решение о точной формулировке своих вопросов, например, оценка качества вопроса с помощью экспериментов MTMM . Эту информацию о качестве можно также использовать для исправления ошибок измерения . [7] [8]
Если зависимая переменная в регрессии измерена с ошибкой, это не повлияет на регрессионный анализ и связанную с ним проверку гипотез, за исключением того, что R 2 будет ниже, чем при идеальном измерении.
Однако если одна или несколько независимых переменных измерены с ошибкой, то коэффициенты регрессии и стандартные проверки гипотез недействительны. [9] Это известно как смещение затухания . [10]
Смещение, вызванное такого рода ошибками измерения в регрессорах, называется смещением затухания.