В физике парадокс Лошмидта (названный в честь Дж. Дж . Лошмидта ), также известный как парадокс обратимости , парадокс необратимости или Umkehreinwand (от немецкого 'возражение против обращения'), [1] является возражением, что не должно быть возможности вывести необратимый процесс из симметричной во времени динамики. Это ставит симметрию обращения во времени (почти) всех известных низкоуровневых фундаментальных физических процессов в противоречие с любой попыткой вывести из них второй закон термодинамики , который описывает поведение макроскопических систем. Оба эти принципа являются общепризнанными в физике, с надежной наблюдательной и теоретической поддержкой, тем не менее, они, по-видимому, находятся в противоречии, отсюда и парадокс .
Критика Йозефа Лошмидта была вызвана H-теоремой Больцмана , которая использовала кинетическую теорию для объяснения увеличения энтропии в идеальном газе из неравновесного состояния, когда молекулам газа разрешено сталкиваться. В 1876 году Лошмидт указал, что если существует движение системы от времени t 0 до времени t 1 до времени t 2, которое приводит к устойчивому уменьшению H (увеличению энтропии ) со временем, то существует другое разрешенное состояние движения системы в t 1 , найденное путем обращения всех скоростей, в котором H должна увеличиваться. Это показало, что одно из ключевых предположений Больцмана, молекулярный хаос , или, Stosszahlansatz , что все скорости частиц полностью некоррелированы, не следует из ньютоновской динамики. Можно утверждать, что возможные корреляции неинтересны, и поэтому решить игнорировать их; Но если так поступить, то изменится концептуальная система, и этим самым действием будет привнесен элемент временной асимметрии.
Обратимые законы движения не могут объяснить, почему мы ощущаем, что наш мир находится в таком сравнительно низком состоянии энтропии в настоящий момент (по сравнению с равновесной энтропией всеобщей тепловой смерти ); и что в прошлом он находился в состоянии еще более низкой энтропии.
Более поздние авторы [2] ввели термин «демон Лошмица» (по аналогии с демоном Максвелла , см. ниже) для сущности, способной обращать вспять эволюцию времени в микроскопической системе, в их случае ядерных спинов, что действительно, хотя и на короткое время, экспериментально возможно.
В 1874 году, за два года до статьи Лошмидта, Уильям Томсон защитил второй закон от возражений, связанных с обращением времени, в своей статье «Кинетическая теория рассеяния энергии» [3] .
Любой процесс, который происходит регулярно в прямом направлении времени, но редко или никогда в обратном направлении, например, увеличение энтропии в изолированной системе, определяет то, что физики называют стрелой времени в природе. Этот термин относится только к наблюдению асимметрии во времени; он не предназначен для предложения объяснения такой асимметрии. Парадокс Лошмидта эквивалентен вопросу о том, как возможно, что может существовать термодинамическая стрела времени при наличии симметричных по времени фундаментальных законов, поскольку симметрия по времени подразумевает, что для любого процесса, совместимого с этими фундаментальными законами, обратная версия, которая выглядела бы точно так же, как фильм первого процесса, воспроизведенный в обратном направлении, была бы в равной степени совместима с теми же фундаментальными законами и даже была бы в равной степени вероятной, если бы кто-то выбрал начальное состояние системы случайным образом из фазового пространства всех возможных состояний для этой системы.
Хотя большинство стрел времени, описанных физиками, считаются частными случаями термодинамической стрелы, есть несколько, которые считаются несвязанными, как космологическая стрела времени, основанная на том факте, что Вселенная расширяется, а не сжимается, и на том факте, что несколько процессов в физике элементарных частиц фактически нарушают временную симметрию, в то время как они соблюдают связанную симметрию, известную как симметрия CPT . В случае космологической стрелы большинство физиков считают, что энтропия будет продолжать увеличиваться, даже если Вселенная начнет сжиматься [ необходима ссылка ] (хотя физик Томас Голд однажды предложил модель, в которой термодинамическая стрела будет разворачиваться в этой фазе). В случае нарушений временной симметрии в физике элементарных частиц ситуации, в которых они происходят, редки и известны только для нескольких типов мезонных частиц. Кроме того, из-за симметрии CPT изменение направления времени эквивалентно переименованию частиц в античастицы и наоборот . Следовательно, это не может объяснить парадокс Лошмидта.
Текущие [ по состоянию на? ] исследования динамических систем предлагают один возможный механизм получения необратимости из обратимых систем. Центральный аргумент основан на утверждении, что правильный способ изучения динамики макроскопических систем — это изучение оператора переноса, соответствующего микроскопическим уравнениям движения. Затем утверждается [ кем? ] , что оператор переноса не является унитарным ( т.е. не является обратимым), но имеет собственные значения , величина которых строго меньше единицы; эти собственные значения соответствуют распадающимся физическим состояниям. Этот подход сопряжен с различными трудностями; он хорошо работает только для небольшого числа точно решаемых моделей. [4]
Абстрактные математические инструменты, используемые при изучении диссипативных систем, включают определения перемешивания , блуждающих множеств и эргодической теории в целом.
Одним из подходов к решению парадокса Лошмидта является теорема о флуктуации , выведенная эвристически Денисом Эвансом и Деброй Сирлз , которая дает численную оценку вероятности того, что система, находящаяся вдали от равновесия, будет иметь определенное значение для функции диссипации (часто свойство, подобное энтропии) в течение определенного периода времени. [5] Результат получен с помощью точных динамических уравнений движения, обратимых во времени, и универсального предложения причинности . Теорема о флуктуации получена с использованием того факта, что динамика обратима во времени. [ необходима ссылка ] Количественные предсказания этой теоремы были подтверждены в лабораторных экспериментах в Австралийском национальном университете, проведенных Эдит М. Севик и др. с использованием аппарата оптического пинцета . [6] Эта теорема применима для переходных систем, которые изначально могут находиться в равновесии, а затем выходить из него (как это было в случае первого эксперимента Севик и др.) или в некотором другом произвольном начальном состоянии, включая релаксацию к равновесию. Также существует асимптотический результат для систем, которые все время находятся в неравновесном стационарном состоянии.
В теореме о флуктуации есть важный момент, который отличается от того, как Лошмидт сформулировал парадокс. Лошмидт рассматривал вероятность наблюдения одной траектории, что аналогично исследованию вероятности наблюдения одной точки в фазовом пространстве. В обоих этих случаях вероятность всегда равна нулю. Чтобы иметь возможность эффективно решить эту проблему, вы должны рассмотреть плотность вероятности для набора точек в небольшой области фазового пространства или набора траекторий. Теорема о флуктуации рассматривает плотность вероятности для всех траекторий, которые изначально находятся в бесконечно малой области фазового пространства. Это напрямую приводит к вероятности нахождения траектории, либо в прямом, либо в обратном наборе траекторий, в зависимости от начального распределения вероятностей, а также от диссипации, которая происходит по мере развития системы. Именно это важное различие в подходе позволяет теореме о флуктуации правильно решать парадокс.
Более позднее предложение концентрируется на этапе парадокса, на котором скорости меняются местами. В этот момент газ становится открытой системой, и для того, чтобы обратить скорости, необходимо провести измерения положения и скорости. [7] Без этого обращение невозможно. Эти измерения сами по себе либо необратимы, либо обратимы. В первом случае они требуют увеличения энтропии в измерительном устройстве, которое, по крайней мере, компенсирует уменьшение во время обратной эволюции газа. Во втором случае можно призвать принцип Ландауэра, чтобы прийти к тому же выводу. Следовательно, система газ + измерительное устройство подчиняется Второму закону термодинамики. Не случайно этот аргумент очень похож на другой, приведенный Беннетом для объяснения демона Максвелла . Разница в том, что роль измерения очевидна в демоне Максвелла, но не в парадоксе Лошмидта, что может объяснить 40-летний разрыв между обоими объяснениями. В случае парадокса единственной траектории этот аргумент исключает необходимость в каком-либо другом объяснении, хотя некоторые из них приводят обоснованные доводы. Более широкий парадокс, «необратимый процесс не может быть выведен из обратимой динамики», не охватывается аргументом, приведенным в этом разделе.
Другой способ справиться с парадоксом Лошмидта — рассматривать второй закон как выражение набора граничных условий, в которых временная координата нашей вселенной имеет начальную точку с низкой энтропией: Большой взрыв . С этой точки зрения стрела времени полностью определяется направлением, которое ведет от Большого взрыва, и гипотетическая вселенная с Большим взрывом с максимальной энтропией не имела бы стрелы времени. Теория космической инфляции пытается объяснить, почему ранняя вселенная имела такую низкую энтропию.