В физике парадокс Лошмидта (названный в честь Дж. Дж. Лошмидта ), также известный как парадокс обратимости , парадокс необратимости или Umkehreinwand (от немецкого «обратное возражение»), [1] представляет собой возражение о том, что невозможно вывести необратимый процесс . из симметричной во времени динамики. Это ставит симметрию обращения времени (почти) всех известных фундаментальных физических процессов низкого уровня в противоречие с любой попыткой вывести из них второй закон термодинамики , который описывает поведение макроскопических систем. Оба эти принципа являются общепризнанными в физике, имеющими надежную экспериментальную и теоретическую поддержку, однако они, похоже, противоречат друг другу, отсюда и парадокс .
Критика Йозефа Лошмидта была вызвана H-теоремой Больцмана , которая использовала кинетическую теорию для объяснения увеличения энтропии в идеальном газе из неравновесного состояния, когда молекулам газа разрешено сталкиваться. В 1876 году Лошмидт указал, что если существует движение системы от момента времени t 0 к моменту t 1 к моменту t 2 , которое приводит к устойчивому уменьшению H (увеличению энтропии ) со временем, то существует другое разрешенное состояние: движение системы в момент t 1 , найденное путем изменения местами всех скоростей, при которых H должна возрастать. Это показало, что одно из ключевых предположений Больцмана о молекулярном хаосе , или Stosszahlansatz , о том, что все скорости частиц совершенно некоррелированы, не следует из ньютоновской динамики. Можно утверждать, что возможные корреляции неинтересны, и поэтому решить их игнорировать; но если кто-то сделает это, он изменит концептуальную систему, привнося элемент асимметрии времени этим самым действием.
Обратимые законы движения не могут объяснить, почему мы ощущаем, что наш мир в данный момент находится в таком сравнительно низком состоянии энтропии (по сравнению с равновесной энтропией всеобщей тепловой смерти ); и в прошлом иметь еще более низкую энтропию.
В 1874 году, за два года до статьи Лошмидта, Уильям Томсон защитил второй закон от возражений против обращения времени в своей статье «Кинетическая теория диссипации энергии». [2]
Любой процесс, который регулярно происходит в прямом направлении времени, но редко или никогда — в противоположном направлении, например, увеличение энтропии в изолированной системе, определяет то, что физики называют стрелой времени в природе. Этот термин относится только к наблюдению асимметрии во времени; оно не призвано предложить объяснение такой асимметрии. Парадокс Лошмидта эквивалентен вопросу о том, как возможно существование термодинамической стрелы времени при наличии симметричных во времени фундаментальных законов, поскольку временная симметрия подразумевает, что для любого процесса, совместимого с этими фундаментальными законами, существует обратная версия, которая выглядела точно так: фильм о первом процессе, воспроизведенный задом наперед, был бы в равной степени совместим с теми же фундаментальными законами и даже был бы одинаково вероятен, если бы исходное состояние системы было выбрано случайным образом из фазового пространства всех возможных состояний этой системы.
Хотя большинство стрел времени, описанных физиками, считаются частными случаями термодинамической стрелы, некоторые из них считаются несвязанными, например, космологическая стрела времени, основанная на том факте, что Вселенная расширяется, а не сжимается. и тот факт, что некоторые процессы в физике элементарных частиц фактически нарушают временную симметрию, хотя они соблюдают связанную с ней симметрию, известную как симметрия CPT . В случае с космологической стрелой большинство физиков полагают, что энтропия будет продолжать увеличиваться, даже если Вселенная начнет сжиматься ( хотя физик Томас Голд однажды предложил модель, в которой термодинамическая стрела развернется на этой фазе) . Что касается нарушений временной симметрии в физике элементарных частиц, ситуации, в которых они происходят, редки и известны только с участием нескольких типов мезонных частиц. Более того, из-за симметрии CPT изменение направления времени эквивалентно переименованию частиц в античастицы и наоборот . Следовательно, это не может объяснить парадокс Лошмидта.
Текущий [ на момент? ] исследования динамических систем предлагают один из возможных механизмов достижения необратимости обратимых систем. Центральный аргумент основан на утверждении, что правильный способ изучения динамики макроскопических систем — это изучение оператора переноса , соответствующего микроскопическим уравнениям движения. Затем это утверждается [ кем? ] что оператор переноса не унитарен ( т. е . не обратим), а имеет собственные значения , величина которых строго меньше единицы; эти собственные значения соответствуют распадающимся физическим состояниям. Этот подход сопряжен с различными трудностями; он хорошо работает лишь для нескольких точно решаемых моделей. [3]
Абстрактные математические инструменты, используемые при изучении диссипативных систем , включают определения смешивания , блуждающих множеств и эргодической теории в целом.
Одним из подходов к решению парадокса Лошмидта является теорема о флуктуациях , эвристически выведенная Денисом Эвансом и Деброй Сирлз , которая дает численную оценку вероятности того, что система, находящаяся вдали от равновесия, будет иметь определенное значение функции диссипации (часто энтропийно-подобное свойство). в течение определенного периода времени. [4] Результат получен с помощью точных обратимых во времени динамических уравнений движения и предложения универсальной причинности . Теорема о флуктуациях получена с использованием того факта, что динамика обратима во времени. [ нужна цитата ] Количественные предсказания этой теоремы были подтверждены в лабораторных экспериментах в Австралийском национальном университете, проведенных Эдит М. Севик и др. с помощью аппарата оптического пинцета . [5] Эта теорема применима для переходных систем, которые могут первоначально находиться в равновесии, а затем уходить (как это было в первом эксперименте Севика и др.) или в каком-либо другом произвольном начальном состоянии, включая релаксацию к равновесию. Существует также асимптотический результат для систем, которые постоянно находятся в неравновесном стационарном состоянии.
В теореме о флуктуации есть решающий момент, который отличается от того, как Лошмидт сформулировал парадокс. Лошмидт рассмотрел вероятность наблюдения одной траектории, что аналогично вопросу о вероятности наблюдения одной точки в фазовом пространстве. В обоих этих случаях вероятность всегда равна нулю. Чтобы эффективно решить эту проблему, вы должны учитывать плотность вероятности для набора точек в небольшой области фазового пространства или набора траекторий. Теорема о флуктуациях учитывает плотность вероятности для всех траекторий, которые изначально находятся в бесконечно малой области фазового пространства. Это непосредственно приводит к вероятности нахождения траектории либо в наборе прямых, либо в обратных траекториях, в зависимости от начального распределения вероятностей, а также от диссипации, которая происходит по мере развития системы. Именно это решающее различие в подходе позволяет теореме о флуктуациях правильно разрешить парадокс.
Более позднее предложение концентрируется на этапе парадокса, на котором скорости меняются на противоположные. В этот момент газ становится открытой системой, и для того, чтобы обратить скорости вспять, необходимо провести измерения положения и скорости. [6] Без этого никакое изменение невозможно. Эти измерения сами по себе либо необратимы, либо обратимы. В первом случае они требуют увеличения энтропии в измерительном приборе, которое, по крайней мере, компенсирует ее уменьшение при обратном выделении газа. Во втором случае можно воспользоваться принципом Ландауэра , чтобы прийти к тому же выводу. Следовательно, система газ+измерительный прибор подчиняется второму закону термодинамики. Не случайно этот аргумент во многом отражает другой аргумент, выдвинутый Беннетом для объяснения демона Максвелла . Разница в том, что роль измерения очевидна в демоне Максвелла, но не в парадоксе Лошмидта, который может объяснить 40-летний разрыв между обоими объяснениями. В случае парадокса единственной траектории этот аргумент исключает необходимость любого другого объяснения, хотя некоторые из них содержат веские аргументы. Более широкий парадокс: «необратимый процесс не может быть выведен из обратимой динамики» – не охватывается аргументами, приведенными в этом разделе.
Другой способ справиться с парадоксом Лошмидта — рассматривать второй закон как выражение набора граничных условий, в которых временная координата нашей Вселенной имеет начальную точку с низкой энтропией: Большой взрыв . С этой точки зрения стрела времени полностью определяется направлением, ведущим от Большого взрыва, и гипотетическая Вселенная с Большим взрывом с максимальной энтропией не имела бы стрелы времени. Теория космической инфляции пытается объяснить, почему в ранней Вселенной была такая низкая энтропия.