Параметры плазмы

Характерные значения плазмы

Параметры плазмы определяют различные характеристики плазмы , электропроводящей совокупности заряженных и нейтральных частиц различных видов ( электронов и ионов ), которые коллективно реагируют на электромагнитные силы . ^[1] Такие системы частиц можно изучать статистически , то есть их поведение можно описать на основе ограниченного числа глобальных параметров, а не отслеживать каждую частицу по отдельности. ^[2]

Фундаментальный

Основные параметры плазмы в устойчивом состоянии :

• плотность числа частиц каждого вида, присутствующих в плазме, ${\displaystyle n_{s}}$ ${\displaystyle s}$
• температура каждого вида , ${\displaystyle T_{s}}$
• масса каждого вида , ${\displaystyle m_{s}}$
• заряд каждого вида , ${\displaystyle q_{s}}$
• и плотность магнитного потока . ${\displaystyle B}$

Используя эти параметры и физические константы , можно вывести другие параметры плазмы. ^[3]

Другой

Все величины выражены в гауссовых единицах ( cgs ), за исключением энергии и температуры , которые выражены в электронвольтах . Для простоты предполагается наличие одного вида ионов. Масса иона выражается в единицах массы протона , а заряд иона — в единицах элементарного заряда ( в случае полностью ионизированного атома, равного соответствующему атомному номеру ). Другими используемыми физическими величинами являются постоянная Больцмана ( ), скорость света ( ) и кулоновский логарифм ( ). ${\displaystyle \mu =m_{i}/m_{p}}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle Z=q_{i}/e}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \ln \Lambda }$

Частоты

• гирочастота электрона , угловая частота кругового движения электрона в плоскости, перпендикулярной магнитному полю: $${\displaystyle \omega _{ce}={\frac {eB}{m_{e}c}}\approx 1.76\times 10^{7}\,B\ {\mbox{rad/s}}}$$
• ионная гирочастота , угловая частота кругового движения иона в плоскости, перпендикулярной магнитному полю: $${\displaystyle \omega _{ci}={\frac {ZeB}{m_{i}c}}\approx 9.58\times 10^{3}\,{\frac {ZB}{\mu }}\ {\mbox{rad/s}}}$$
• Частота плазмы электронов , частота, с которой колеблются электроны ( плазменные колебания ): $${\displaystyle \omega _{pe}=\left({\frac {4\pi n_{e}e^{2}}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 5.64\times 10^{4}\,{n_{e}}^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{rad/s}}}$$
• Частота плазмы ионов : $${\displaystyle \omega _{pi}=\left({\frac {4\pi n_{i}Z^{2}e^{2}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx {1.32\times 10^{3}}\,Z\left({\frac {n_{i}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{rad/s}}}$$
• Скорость захвата электронов : $${\displaystyle \nu _{Te}=\left({\frac {eKE}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 7.26\times 10^{8}\,\left(KE\right)^{\frac {1}{2}}\ /{\mbox{s}}}$$
• Скорость захвата ионов : $${\displaystyle \nu _{Ti}=\left({\frac {ZeKE}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx {1.69\times 10^{7}}\,\left({\frac {ZKE}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ /{\mbox{s}}}$$
• Скорость столкновений электронов в полностью ионизированной плазме : $${\displaystyle \nu _{e}\approx 2.91\times 10^{-6}\,{\frac {n_{e}\ln \Lambda }{T_{e}^{\frac {3}{2}}}}\ /{\mbox{s}}}$$
• Скорость столкновения ионов в полностью ионизированной плазме : $${\displaystyle \nu _{i}\approx 4.80\times 10^{-8}\,{\frac {Z^{4}n_{i}\,\ln \Lambda }{\left(T_{i}^{3}\mu \right)^{\frac {1}{2}}}}\ /{\mbox{s}}}$$

Длины

• электронная тепловая длина волны де Бройля , приблизительная средняя длина волны де Бройля электронов в плазме: $${\displaystyle \lambda _{\mathrm {th} ,e}={\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi m_{e}kT_{e}}}}\approx 6.919\times 10^{-8}\,{\frac {1}{{T_{e}}^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm}}}$$
• Классическое расстояние наибольшего сближения , также известное как «длина Ландау», — это самое близкое расстояние, на которое могут подойти друг к другу две частицы с одинаковым элементарным зарядом, если они сближаются лоб в лоб и каждая имеет скорость, типичную для данной температуры, без учета квантово-механических эффектов: $${\displaystyle {\frac {e^{2}}{kT}}\approx 1.44\times 10^{-7}\,{\frac {1}{T}}\ {\mbox{cm}}}$$
• гирорадиус электрона , радиус кругового движения электрона в плоскости, перпендикулярной магнитному полю: $${\displaystyle r_{e}={\frac {v_{Te}}{\omega _{ce}}}\approx 2.38\,{\frac {{T_{e}}^{\frac {1}{2}}}{B}}\ {\mbox{cm}}}$$
• гирорадиус иона , радиус кругового движения иона в плоскости, перпендикулярной магнитному полю: $${\displaystyle r_{i}={\frac {v_{Ti}}{\omega _{ci}}}\approx 1.02\times 10^{2}\,{\frac {\left(\mu T_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}{ZB}}\ {\mbox{cm}}}$$
• толщина скин-слоя плазмы (также называемая электронной инерционной длиной), глубина в плазме, на которую может проникать электромагнитное излучение: $${\displaystyle {\frac {c}{\omega _{pe}}}\approx 5.31\times 10^{5}\,{\frac {1}{{n_{e}}^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm}}}$$
• Длина Дебая , масштаб, в котором электрические поля экранируются перераспределением электронов: $${\displaystyle \lambda _{D}=\left({\frac {kT_{e}}{4\pi ne^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}={\frac {v_{Te}}{\omega _{pe}}}\approx 7.43\times 10^{2}\,\left({\frac {T_{e}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm}}}$$
• инерционная длина ионов , масштаб, при котором ионы отделяются от электронов, а магнитное поле становится замороженным в электронной жидкости, а не в объеме плазмы: $${\displaystyle d_{i}={\frac {c}{\omega _{pi}}}\approx 2.28\times 10^{7}\,{\frac {1}{Z}}\left({\frac {\mu }{n_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm}}}$$
• средняя длина свободного пробега , среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями электрона (иона) с компонентами плазмы: где— средняя скорость электрона (иона), а — частота столкновений электронов или ионов. $${\displaystyle \lambda _{e,i}={\frac {\overline {v_{e,i}}}{\nu _{e,i}}},}$$ ${\displaystyle {\overline {v_{e,i}}}}$ ${\displaystyle \nu _{e,i}}$

Скорости

• Тепловая скорость электрона , типичная скорость электрона в распределении Максвелла–Больцмана : $${\displaystyle v_{Te}=\left({\frac {kT_{e}}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 4.19\times 10^{7}\,{T_{e}}^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}}}$$
• тепловая скорость иона , типичная скорость иона в распределении Максвелла-Больцмана : $${\displaystyle v_{Ti}=\left({\frac {kT_{i}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 9.79\times 10^{5}\,\left({\frac {T_{i}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}}}$$
• скорость звука ионов , скорость продольных волн, возникающая из-за массы ионов и давления электронов: где - показатель адиабаты $${\displaystyle c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{e}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 9.79\times 10^{5}\,\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}},}$$ ${\displaystyle \gamma }$
• Скорость Альвена — скорость волн, возникающая под действием массы ионов и возвращающей силы магнитного поля:

  ${\displaystyle v_{A}={\frac {B}{\left(4\pi n_{i}m_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}\approx 2.18\times 10^{11}\,{\frac {B}{\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm/s}}}$в единицах СГС ,

  ${\displaystyle v_{A}={\frac {B}{\left(\mu _{0}n_{i}m_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}}$в единицах СИ .

Безразмерный

• число частиц в сфере Дебая $${\displaystyle \left({\frac {4\pi }{3}}\right)n\lambda _{D}^{3}\approx 1.72\times 10^{9}\,\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}}$$
• Отношение скорости Альвена к скорости света $${\displaystyle {\frac {v_{A}}{c}}\approx 7.28\,{\frac {B}{\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}}$$
• отношение частоты плазмы электронов к гирочастоте $${\displaystyle {\frac {\omega _{pe}}{\omega _{ce}}}\approx 3.21\times 10^{-3}\,{\frac {{n_{e}}^{\frac {1}{2}}}{B}}}$$
• отношение частоты ионно-плазменной плазмы к гирочастоте $${\displaystyle {\frac {\omega _{pi}}{\omega _{ci}}}\approx 0.137\,{\frac {\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}{B}}}$$
• Отношение теплового давления к магнитному давлению, или бета , β $${\displaystyle \beta ={\frac {8\pi nkT}{B^{2}}}\approx 4.03\times 10^{-11}\,{\frac {nT}{B^{2}}}}$$
• отношение энергии магнитного поля к энергии покоя ионов $${\displaystyle {\frac {B^{2}}{8\pi n_{i}m_{i}c^{2}}}\approx 26.5\,{\frac {B^{2}}{\mu n_{i}}}}$$

Столкновительность

При изучении токамаков столкновительность является безразмерным параметром , выражающим отношение частоты столкновений электронов и ионов к частоте банановой орбиты .

Столкновительность плазмы определяется как ^{[4] [5]} где обозначает частоту столкновений электронов и ионов , — большой радиус плазмы, — обратное аспектное отношение , — коэффициент безопасности . Параметры плазмы и обозначают, соответственно, массу и температуру ионов , а — постоянная Больцмана . ${\displaystyle \nu ^{*}}$ $${\displaystyle \nu ^{*}=\nu _{\mathrm {ei} }\,{\sqrt {\frac {m_{\mathrm {e} }}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}}}\,{\frac {1}{\epsilon ^{\frac {3}{2}}}}\,qR,}$$ ${\displaystyle \nu _{\mathrm {ei} }}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle T_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$

Температура электронов

Температура — статистическая величина, формальное определение которой — это изменение внутренней энергии относительно энтропии , при этом объем и число частиц остаются постоянными. Практическое определение исходит из того факта, что атомы, молекулы или любые другие частицы в системе имеют среднюю кинетическую энергию. Среднее означает усреднение кинетической энергии всех частиц в системе. $${\displaystyle T=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,N},}$$

Если скорости группы электронов , например, в плазме , следуют распределению Максвелла–Больцмана , то температура электронов определяется как температура этого распределения. Для других распределений, не предположительно находящихся в равновесии или имеющих температуру, две трети средней энергии часто называют температурой, поскольку для распределения Максвелла–Больцмана с тремя степенями свободы , . ${\textstyle \langle E\rangle ={\frac {3}{2}}\,k_{\text{B}}T}$

Единицей измерения температуры в системе СИ является кельвин (К), но с использованием приведенного выше соотношения температура электронов часто выражается через единицу энергии электронвольт (эВ). Каждый кельвин (1 К) соответствует8,617 333 262 ... × 10−5  эВ ; ^этот фактор представляет собой отношение постоянной Больцмана к элементарному заряду . ^[6] Каждый эВ эквивалентен 11 605 кельвинам , что можно рассчитать по соотношению . ${\displaystyle \langle E\rangle =k_{\text{B}}T}$

Электронная температура плазмы может быть на несколько порядков выше температуры нейтральных частиц или ионов . Это является результатом двух фактов. Во-первых, многие источники плазмы нагревают электроны сильнее, чем ионы. Во-вторых, атомы и ионы намного тяжелее электронов, и передача энергии при столкновении двух тел происходит намного эффективнее, если массы близки. Поэтому выравнивание температуры происходит очень медленно и не достигается в течение временного диапазона наблюдения.

Смотрите также

• Зонд шариковой ручки
• зонд Ленгмюра

Ссылки

1. Ператт, Энтони, Физика плазменной Вселенной (1992);
2. Паркс, Джордж К., Физика космической плазмы (2004, 2-е изд.)
3. Беллан, Пол Мюррей (2006). Основы физики плазмы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521528003.
4. Nucl. Fusion, т. 39, № 12 (1999)
5. Венцель, К. и Зигмар, Д.. Ядерный синтез 30, 1117 (1990)
6. Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N.; Tiesenga, E. (20 мая 2019 г.). "CODATA Energy conversion factor: Factor x for related K to eV". Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . Национальный институт стандартов и технологий . Получено 11 ноября 2019 г.

• Формуляр плазмы NRL – Военно-морская исследовательская лаборатория (2018)