Параметрическая статистика — это раздел статистики, который использует модели, основанные на фиксированном (конечном) наборе параметров . [1] Наоборот, непараметрическая статистика не предполагает явных (конечно-параметрических) математических форм для распределений при моделировании данных. Однако она может делать некоторые предположения об этом распределении, такие как непрерывность или симметрия, или даже явную математическую форму, но иметь модель для параметра распределения, который сам по себе не является конечно-параметрическим.
Большинство известных статистических методов являются параметрическими. [2] Относительно непараметрических (и полупараметрических) моделей сэр Дэвид Кокс сказал: «Они, как правило, предполагают меньше предположений о структуре и форме распределения, но обычно содержат сильные предположения о независимости». [3]
Нормальное семейство распределений имеет одинаковую общую форму и параметризуется средним значением и стандартным отклонением . Это означает, что если известны среднее значение и стандартное отклонение и распределение является нормальным, то известна вероятность того, что любое будущее наблюдение будет лежать в заданном диапазоне.
Предположим, что у нас есть выборка из 99 результатов тестов со средним значением 100 и стандартным отклонением 1. Если предположить, что все 99 результатов тестов являются случайными наблюдениями из нормального распределения, то мы прогнозируем, что существует 1%-ная вероятность того, что 100-й результат теста будет выше 102,33 (то есть среднее значение плюс 2,33 стандартных отклонений), предполагая, что 100-й результат теста происходит из того же распределения, что и другие. Параметрические статистические методы используются для вычисления значения 2,33 выше, учитывая 99 независимых наблюдений из того же нормального распределения.
Непараметрическая оценка того же самого — это максимум из первых 99 баллов. Нам не нужно ничего предполагать о распределении баллов теста , чтобы рассуждать о том, что до того, как мы дали тест, было одинаково вероятно, что наивысший балл будет у любого из первых 100. Таким образом, существует 1%-ный шанс, что 100-й балл выше, чем любой из 99, которые ему предшествовали.
Параметрическая статистика была упомянута Р. А. Фишером в его работе «Статистические методы для научных работников» в 1925 году, которая заложила основу современной статистики.