Константа связи

Параметр, описывающий силу силы

В физике константа связи или калибровочный параметр связи (или, проще говоря, связь ) — это число, определяющее силу силы, действующей при взаимодействии . Первоначально константа связи связывала силу, действующую между двумя статическими телами, с « зарядами » тел (т.е. электрическим зарядом для электростатики и массой для ньютоновской гравитации ), деленными на квадрат расстояния между телами; таким образом: для ньютоновской гравитации и для электростатической . Это описание остается справедливым и в современной физике для линейных теорий со статическими телами и безмассовыми носителями силы . ^{[ нужна цитата ]} ${\displaystyle r^{2}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle F=Gm_{1}m_{2}/r^{2}}$ ${\displaystyle k_{\text{e}}}$ ${\displaystyle F=k_{\text{e}}q_{1}q_{2}/r^{2}}$

Современное и более общее определение использует лагранжиан (или, что то же самое, гамильтониан ) системы. Обычно (или ) системы, описывающей взаимодействие, можно разделить на кинетическую часть и часть взаимодействия : (или ). В теории поля всегда содержится 3 или более термина поля, выражающие, например, что начальный электрон (поле 1) взаимодействовал с фотоном (поле 2), создавая конечное состояние электрона (поле 3). Напротив, кинетическая часть всегда содержит только два поля, выражающие свободное распространение исходной частицы (поле 1) в более позднее состояние (поле 2). Константа связи определяет величину части относительно части (или между двумя секторами части взаимодействия, если присутствует несколько полей, которые взаимодействуют по-разному). Например, электрический заряд частицы — это константа связи, характеризующая взаимодействие с двумя полями, несущими заряд, и одним фотонным полем (отсюда и распространенная диаграмма Фейнмана с двумя стрелками и одной волнистой линией). Поскольку фотоны передают электромагнитную силу, эта связь определяет, насколько сильно электроны ощущают такую ​​силу, и ее значение фиксируется экспериментально. Глядя на лагранжиан КЭД , можно увидеть, что действительно связь устанавливает пропорциональность между кинетическим членом и членом взаимодействия . ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}=T-V}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}=T+V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle T={\bar {\psi }}(i\hbar c\gamma ^{\sigma }\partial _{\sigma }-mc^{2})\psi -{1 \over 4\mu _{0}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }}$ ${\displaystyle V=-e{\bar {\psi }}(\hbar c\gamma ^{\sigma }A_{\sigma })\psi }$

Муфта играет важную роль в динамике. Например, часто создаются иерархии аппроксимации, основанные на важности различных констант связи. При движении большого куска намагниченного железа магнитные силы могут быть более важными, чем силы гравитации из-за относительных величин констант связи. Однако в классической механике эти решения обычно принимаются непосредственно путем сравнения сил. Другим важным примером центральной роли, которую играют константы связи, является то, что они являются параметрами разложения для вычислений из первых принципов, основанных на теории возмущений , которая является основным методом вычислений во многих разделах физики.

Константа тонкой структуры

Взаимодействия естественным образом возникают в квантовой теории поля . Особую роль в релятивистских квантовых теориях играют безразмерные связи ; т. е. являются чистыми числами. Примером безразмерной такой константы является константа тонкой структуры ,

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},}$

где e — заряд электрона , ε ₀ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства , ħ — приведенная постоянная Планка и c — скорость света . Эта константа пропорциональна квадрату силы связи заряда электрона с электромагнитным полем .

Манометрическая муфта

В неабелевой калибровочной теории параметр калибровочной связи появляется в лагранжиане как ${\displaystyle g}$

${\displaystyle {\frac {1}{4g^{2}}}{\rm {Tr}}\,G_{\mu \nu }G^{\mu \nu },}$

(где G — тензор калибровочного поля ) в некоторых соглашениях. В другом широко используемом соглашении G масштабируется так, что коэффициент кинетического члена равен 1/4 и появляется в ковариантной производной . Это следует понимать как аналог безразмерной версии элементарного заряда , определяемого как ${\displaystyle g}$

${\displaystyle {\frac {e}{\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}={\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 0.30282212\ ~~.}$

Слабая и сильная связь

В квантовой теории поля со связью g , если g намного меньше 1, теория называется слабосвязанной . В этом случае оно хорошо описывается разложением по степеням g , называемым теорией возмущений . Если константа связи имеет порядок один или больше, теория называется сильно связанной . Примером последней является адронная теория сильных взаимодействий (именно поэтому она и называется сильной). В таком случае для исследования теории необходимо использовать непертурбативные методы.

В квантовой теории поля размерность связи играет важную роль в свойстве перенормируемости теории ^[1] и, следовательно, в применимости теории возмущений. Если связь безразмерна в системе натуральных единиц (т.е. , ), как в КЭД, КХД и слабом взаимодействии , теория перенормируема, и все члены ряда разложения конечны (после перенормировки). Если связь размерна, как, например, в гравитации ( ), теории Ферми ( ) или киральной теории возмущений сильного взаимодействия ( ), то теория обычно не перенормируема. Разложение возмущений в связи все еще может быть осуществимо, хотя и с ограничениями, ^{[2] [3]} , поскольку большинство членов ряда более высокого порядка будут бесконечными. ${\displaystyle c=1}$ ${\displaystyle \hbar =1}$ ${\displaystyle [G_{N}]={\text{energy}}^{-2}}$ ${\displaystyle [G_{F}]={\text{energy}}^{-2}}$ ${\displaystyle [F]={\text{energy}}}$

Ходовая муфта

Рис. 1. Виртуальные частицы перенормируют связь

Можно исследовать квантовую теорию поля на коротких временах или расстояниях, изменяя длину волны или импульс k используемого зонда. С помощью высокочастотного (т.е. кратковременного) зонда можно увидеть виртуальные частицы, принимающие участие в каждом процессе. Это очевидное нарушение закона сохранения энергии можно понять эвристически, исследуя соотношение неопределенностей

${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}},}$

что практически допускает такие нарушения в короткие сроки. Сказанное выше замечание относится лишь к некоторым формулировкам квантовой теории поля, в частности, к каноническому квантованию в картине взаимодействия .

В других формулировках то же событие описывается вылетом «виртуальных» частиц из массовой оболочки . Такие процессы перенормируют связь и делают ее зависимой от масштаба энергии μ , на котором связь исследуется. Зависимость связи g ( μ ) от масштаба энергии известна как «работа связи». Теория работы связей представлена ​​ренормгруппой , хотя следует иметь в виду, что ренормгруппа — это более общее понятие, описывающее любые масштабные изменения в физической системе (подробности см. в полной статье).

Феноменология работы муфты

Группа ренормализации обеспечивает формальный способ определения хода связи, однако феноменологию, лежащую в основе этого хода, можно понять интуитивно. ^[4] Как объяснялось во введении, константа связи задает величину силы, которая ведет себя с расстоянием как . Зависимость впервые была объяснена Фарадеем как уменьшение потока силы : в точке В , удаленной от тела А , создающего силу, эта зависимость пропорциональна потоку поля, проходящему через элементарную поверхность S, перпендикулярную линии АВ . Поскольку поток равномерно распространяется в пространстве, он уменьшается в соответствии с телесным углом , поддерживающим поверхность S. С современной точки зрения квантовой теории поля, это происходит от выражения в пространстве положений распространителя носителей силы . Для относительно слабо взаимодействующих тел, как это обычно бывает в электромагнетизме, гравитации или ядерных взаимодействиях на коротких расстояниях, обмен одним носителем силы является хорошим первым приближением взаимодействия между телами, и классически взаимодействие подчиняется закону -закон (заметим, что если носитель силы массивен, то возникает дополнительная зависимость ). Когда взаимодействия более интенсивны (например, заряды или массы больше или меньше) или происходят в течение более коротких промежутков времени (меньшие ), вовлекается больше носителей силы или создаются пары частиц , см. рис. 1, что приводит к разрыву. вниз по поведению. Классический эквивалент состоит в том, что поток поля больше не распространяется свободно в пространстве, а, например, экранируется от зарядов дополнительных виртуальных частиц или взаимодействий между этими виртуальными частицами. Удобно отделить закон первого порядка от этой дополнительной зависимости. Последнее затем учитывается путем включения в связь, которая затем становится -зависимой (или, что эквивалентно, -зависимой ). Поскольку дополнительные частицы, участвующие в приближении с одним носителем силы, всегда виртуальны , то есть переходные флуктуации квантового поля, становится понятно, почему возникновение связи является настоящим квантовым и релятивистским явлением, а именно влиянием диаграмм Фейнмана высокого порядка на силу силы. ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle 1/r}$

Поскольку бегущая связь эффективно объясняет микроскопические квантовые эффекты, ее часто называют эффективной связью , в отличие от «голой» связи (константы) , присутствующей в лагранжиане или гамильтониане.

Бета-функции

В квантовой теории поля бета-функция β ( g ) кодирует изменение параметра связи g . Оно определяется соотношением

${\displaystyle \beta (g)=\mu {\frac {\partial g}{\partial \mu }}={\frac {\partial g}{\partial \ln \mu }},}$

где ц — энергетический масштаб данного физического процесса. Если бета-функции квантовой теории поля исчезают, то теория масштабно-инвариантна .

Параметры связи квантовой теории поля могут течь, даже если соответствующая классическая теория поля масштабно-инвариантна . В этом случае ненулевая бета-функция говорит нам, что классическая масштабная инвариантность аномальна .

КЭД и полюс Ландау

Если бета-функция положительна, соответствующая связь увеличивается с увеличением энергии. Примером является квантовая электродинамика (КЭД), где с помощью теории возмущений обнаруживается , что бета-функция положительна. В частности, при низких энергиях α ≈ 1/137 , тогда как на масштабе Z-бозона , около 90  ГэВ , измеряется α ≈ 1/127 .

Более того, пертурбативная бета-функция говорит нам, что связь продолжает увеличиваться, и КЭД становится сильно связанной при высоких энергиях. Фактически связь, по-видимому, становится бесконечной при некоторой конечной энергии. Это явление впервые было отмечено Львом Ландау и названо полюсом Ландау . Однако нельзя ожидать, что пертурбативная бета-функция даст точные результаты при сильной связи, и поэтому вполне вероятно, что полюс Ландау является артефактом применения теории возмущений в ситуации, когда она больше не действительна. Истинное масштабное поведение при больших энергиях неизвестно. ${\displaystyle \alpha }$

КХД и асимптотическая свобода

Сравнение измерений констант сильной связи в ходе различных экспериментов по состоянию на 2023 год с последним и наиболее точным значением ATLAS ^{[5] [6]}

В неабелевых калибровочных теориях бета-функция может быть отрицательной, как впервые обнаружили Фрэнк Вильчек , Дэвид Политцер и Дэвид Гросс . Примером этого является бета-функция квантовой хромодинамики (КХД), и в результате связь КХД уменьшается при высоких энергиях. ^[4]

Более того, связь логарифмически уменьшается — явление, известное как асимптотическая свобода (за открытие которой в 2004 году была присуждена Нобелевская премия по физике ). Связь уменьшается примерно как

${\displaystyle \alpha _{\text{s}}(k^{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {g_{\text{s}}^{2}(k^{2})}{4\pi }}\approx {\frac {1}{\beta _{0}\ln \left({k^{2}}/{\Lambda ^{2}}\right)}},}$

где β ₀ — константа, впервые вычисленная Вильчеком, Гроссом и Политцером.

И наоборот, связь увеличивается с уменьшением энергии. Это означает, что связь становится большой при низких энергиях, и на теорию возмущений уже нельзя полагаться . Следовательно, фактическое значение константы связи определяется только в данном энергетическом масштабе. В КХД обычно выбирается шкала масс Z-бозона, обеспечивающая значение константы сильной связи α _s (M _Z ² ) = 0,1179 ± 0,0010. ^[7] В 2023 году Атлас измерил α _s (M _Z ² ) = 0,1183 ± 0,0009, что было наиболее точным на данный момент. ^{[5] [6]} Наиболее точные измерения основаны на расчетах решеточной КХД, исследованиях распада тау-лептона, а также на переинтерпретации спектра поперечного импульса Z-бозона. ^[8]

шкала КХД

В квантовой хромодинамике (КХД) величина Λ называется шкалой КХД . Это значение равно ^[4] для трех «активных» ароматов кварков, а именно , когда энергия-импульс, участвующая в процессе, позволяет производить только верхние, нижние и странные кварки, но не более тяжелые кварки. Это соответствует энергиям ниже 1,275 ГэВ. При более высокой энергии Λ меньше, например, МэВ ^[9] выше массы нижнего кварка около 5  ГэВ . Смысл масштаба схемы минимального вычитания (МС) Λ _MS изложен в статье о размерной трансмутации . Отношение масс протона к электрону в первую очередь определяется шкалой КХД. ${\displaystyle \Lambda _{\rm {MS}}=332\pm 17{\text{ MeV}}}$ ${\displaystyle \Lambda _{\rm {MS}}=210\pm 14}$

Струнная теория

Совершенно иная ситуация существует в теории струн , поскольку она включает в себя дилатон . Анализ струнного спектра показывает, что это поле должно присутствовать либо в бозонной струне , либо в NS–NS секторе суперструны . Используя вершинные операторы , можно увидеть, что возбуждение этого поля эквивалентно добавлению члена к действию, когда скалярное поле соединяется со скаляром Риччи . Таким образом, это поле представляет собой целую функцию констант связи. Эти константы связи не являются заранее определенными, регулируемыми или универсальными параметрами; они зависят от пространства и времени динамически определяемым образом. Источники, описывающие связь струн так, как если бы она была фиксированной, обычно имеют в виду среднее значение вакуума . Это может иметь любое значение в бозонной теории, где нет суперпотенциала .

Смотрите также

• Каноническое квантование , перенормировка и размерная регуляризация
• Квантовая теория поля , особенно квантовая электродинамика и квантовая хромодинамика.
• Глюонное поле , Тензор напряженности глюонного поля

Рекомендации

1. А. Зи. Квантовая теория поля в двух словах, Princeton University Press, ISBN  0691140340
2. Лейтвайлер, Генрих (2012). «Киральная теория возмущений». Схоларпедия . 7 (10): 8708. Бибкод : 2012SchpJ...7.8708L. doi : 10.4249/scholarpedia.8708 .
3. Донохью, Джон Ф. (1995). «Введение в эффективное описание гравитации теорией поля». В Корне, Фернандо (ред.). Эффективные теории: материалы Высшей школы, Альмунекар, Испания, 26 июня – 1 июля 1995 г. Сингапур: World Scientific . arXiv : gr-qc/9512024 . Бибкод : 1995gr.qc....12024D. ISBN 978-981-02-2908-5.
4. Дёр, Александр; Бродский, Стэнли Дж.; Де Терамонд, Гай Ф. (2016). «Работающая муфта QCD». Прогресс в области физики элементарных частиц и ядерной физики . 90 : 1–74. arXiv : 1604.08082 . Бибкод :2016ПрПНП..90....1Д. дои :10.1016/j.ppnp.2016.04.003. S2CID  118854278.
5. Сотрудничество ATLAS (2023). «Точное определение константы сильной связи по отдаче Z-бозонов с помощью эксперимента ATLAS при √s = 8 ТэВ». arXiv : 2309.12986 [hep-ex].
6. «ATLAS измеряет силу сильной силы с рекордной точностью». ЦЕРН . 11 октября 2023 г. Проверено 24 октября 2023 г.
7. Группа данных о частицах, «Обзор физики частиц, Глава 9. Квантовая хромодинамика», 2022, https://pdg.lbl.gov/2021/reviews/rpp2021-rev-qcd.pdf
8. Камарда, Стефано; Феррера, Джанкарло; Шотт, Матиас (10 марта 2022 г.). «Определение константы сильной связи по распределению поперечного импульса Z-бозона». arXiv : 2203.05394 [геп-ф].
9. К. Патриньяни и др. (Группа данных о частицах), Китай. Физ. С, 40, 100001 (2016)

Внешние ссылки

• Нобелевская премия по физике 2004 г. – Информация для общественности
• Кафедра физики и астрономии Университета штата Джорджия - Константы связи для фундаментальных сил
• Введение в квантовую теорию поля, М.Е.Пескин и Х.Д.Шредер, ISBN 0-201-50397-2 .