Пассивность (инженерная)

Системы, которые не производят и не потребляют энергию

Пассивность — свойство инженерных систем, чаще всего встречающееся в аналоговой электронике и системах управления . Обычно разработчики аналоговых устройств используют пассивность для обозначения постепенно пассивных компонентов и систем, которые не способны к увеличению мощности . Напротив, инженеры систем управления используют пассивность для обозначения термодинамически пассивных компонентов и систем, которые потребляют, но не производят энергию. Таким образом, без контекста или определителя термин «пассивный» является двусмысленным.

Электронная схема, состоящая полностью из пассивных компонентов, называется пассивной схемой и имеет те же свойства, что и пассивный компонент.

Если компонент не является пассивным, то он является активным компонентом .

Термодинамическая пассивность

В системах управления и теории цепей пассивный компонент или цепь — это тот, который потребляет энергию, но не производит ее. Согласно этой методологии, источники напряжения и тока считаются активными, в то время как резисторы , конденсаторы , индукторы , транзисторы , туннельные диоды , метаматериалы и другие диссипативные и энергетически нейтральные компоненты считаются пассивными. Проектировщики цепей иногда называют этот класс компонентов диссипативными или термодинамически пассивными.

Хотя во многих книгах даны определения пассивности, многие из них содержат тонкие ошибки в том, как обрабатываются начальные условия, и иногда определения не обобщаются на все типы нелинейных систем с памятью, изменяющихся во времени. Ниже приведено правильное формальное определение, взятое из Wyatt et al., ^[1], которое также объясняет проблемы со многими другими определениями. При наличии n - порта R с представлением состояния S и начального состояния x определим доступную энергию E _A как:

${\displaystyle E_{A}(x)=\sup _{x\to T\geq 0}\int _{0}^{T}-\langle v(t),i(t)\rangle \,{\mathord {\operatorname {d} }}t}$

где обозначение sup _{x → T ≥0} указывает, что супремум берется по всем T  ≥ 0 и всем допустимым парам { v (·),  i (·)} с фиксированным начальным состоянием  x (например, все траектории напряжение–ток для заданного начального состояния системы). Система считается пассивной, если E _A конечна для всех начальных состояний  x . В противном случае система считается активной. Грубо говоря, скалярное произведение — это мгновенная мощность (например, произведение напряжения и тока), а E _A — верхняя граница интеграла мгновенной мощности (т. е. энергии). Эта верхняя граница (взятая по всем T  ≥ 0) — это доступная энергия в системе для конкретного начального состояния x . Если для всех возможных начальных состояний системы доступная энергия конечна, то система называется пассивной. Если доступная энергия конечна, то она, как известно, неотрицательна, поскольку любая траектория с напряжением дает интеграл, равный нулю, а доступная энергия является супремумом по всем возможным траекториям. Более того, по определению, для любой траектории { v (·),  i (·)} выполняется следующее неравенство: ${\displaystyle \langle v(t),i(t)\rangle }$ ${\displaystyle v(t)=0}$

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} E_{A}(x)}{\operatorname {d} t}}=\nabla E_{A}(x(t))\cdot {\dot {x}}(t)\leq \langle v(t),i(t)\rangle }$.

Существование неотрицательной функции E _A , удовлетворяющей этому неравенству, известной как «функция хранения», эквивалентно пассивности. ^[2] Для заданной системы с известной моделью часто проще построить функцию хранения, удовлетворяющую дифференциальному неравенству, чем напрямую вычислять доступную энергию, поскольку взятие супремума по набору траекторий может потребовать использования вариационного исчисления .

Постепенная пассивность

В схемотехнике неформально пассивными компонентами называют те, которые не способны к усилению мощности ; это означает, что они не могут усиливать сигналы. Согласно этому определению, пассивные компоненты включают конденсаторы , индукторы , резисторы , диоды , трансформаторы , источники напряжения и источники тока. ^[3] Они исключают такие устройства, как транзисторы , вакуумные трубки , реле , туннельные диоды и тлеющие трубки .

Если использовать другую терминологию, то системы, для которых модель малого сигнала не является пассивной, иногда называют локально активными (например, транзисторы и туннельные диоды). Системы, которые могут генерировать мощность относительно невозмущенного состояния, изменяющегося во времени, часто называют параметрически активными (например, некоторые типы нелинейных конденсаторов). ^[4]

Формально, для двухполюсного элемента без памяти это означает, что вольт-амперная характеристика монотонно возрастает . По этой причине теоретики систем управления и цепей называют эти устройства локально пассивными, инкрементально пассивными, возрастающими, монотонно возрастающими или монотонными. Неясно, как это определение будет формализовано для многопортовых устройств с памятью — на практике проектировщики схем используют этот термин неформально, поэтому его формализацию можно не проводить. ^{[nb 1] [5]}

Другие определения пассивности

Этот термин используется в разговорной речи и в ряде других контекстов:

• Пассивный адаптер USB-PS/2 состоит из проводов, а также потенциально резисторов и подобных пассивных (как в инкрементальном, так и в термодинамическом смысле) компонентов. Активный адаптер USB-PS/2 состоит из логики для преобразования сигналов (активный в инкрементальном смысле)
• Пассивный смеситель состоит только из резисторов (постепенно пассивный), тогда как активный смеситель включает в себя компоненты, способные усиливать сигнал (активный).
• В аудиоработах можно также найти как (постепенно) пассивные, так и активные преобразователи между сбалансированными и несбалансированными линиями. Пассивный симметрирующий преобразователь, как правило, представляет собой просто трансформатор вместе с, конечно, необходимыми разъемами, в то время как активный обычно состоит из дифференциального привода или инструментального усилителя.
• В некоторых книгах устройства, которые демонстрируют функцию усиления или выпрямления (например, диоды ), считаются активными. Пассивными считаются только резисторы, конденсаторы, индукторы, трансформаторы и гираторы. ^{[6] [7] [8]} Патентное и товарное бюро США входит в число организаций, классифицирующих диоды как активные устройства. ^[9] Это определение несколько неформально, поскольку диоды можно считать нелинейными резисторами, а практически все реальные устройства демонстрируют некоторую нелинейность.
• Каталоги продаж/продукции часто используют различные неформальные определения этого термина, как подходящие для определенной иерархии продаваемых продуктов. Например, не редкость перечислить все кремниевые устройства как «активные устройства», даже если некоторые из этих устройств технически пассивны.

Стабильность

Пассивность, в большинстве случаев, может быть использована для демонстрации того, что пассивные схемы будут устойчивы при определенных критериях. Это работает только в том случае, если используется только одно из приведенных выше определений пассивности — если компоненты из двух смешаны, системы могут быть неустойчивы при любых критериях. Кроме того, пассивные схемы не обязательно будут устойчивы при всех критериях устойчивости. Например, резонансная последовательная LC-цепь будет иметь неограниченное выходное напряжение при ограниченном входном напряжении, но будет устойчива в смысле Ляпунова , и при ограниченном входном напряжении будет иметь ограниченный выход энергии.

Пассивность часто используется в системах управления для проектирования стабильных систем управления или для демонстрации стабильности в системах управления. Это особенно важно при проектировании больших сложных систем управления (например, устойчивости самолетов). Пассивность также используется в некоторых областях проектирования схем, особенно проектирования фильтров.

Пассивный фильтр

Пассивный фильтр — это разновидность электронного фильтра , который состоит только из пассивных компонентов — в отличие от активного фильтра, он не требует внешнего источника питания (помимо сигнала). Поскольку большинство фильтров линейны, в большинстве случаев пассивные фильтры состоят всего из четырех основных линейных элементов — резисторов, конденсаторов, индукторов и трансформаторов. Более сложные пассивные фильтры могут включать нелинейные элементы или более сложные линейные элементы, такие как линии передачи.

Разветвитель телевизионного сигнала, состоящий из пассивного фильтра верхних частот (слева) и пассивного фильтра нижних частот (справа). Антенна подключается к винтовым клеммам слева от центра.

Пассивный фильтр имеет ряд преимуществ по сравнению с активным фильтром :

• Гарантированная стабильность
• Лучше масштабировать до больших сигналов (десятки ампер, сотни вольт), где активные устройства часто дороги или непрактичны
• Не требуется источник питания
• Часто менее дорогие в дискретных конструкциях (если не требуются большие катушки). Активные фильтры, как правило, менее дорогие в интегрированных конструкциях.
• Для линейных фильтров потенциально более высокая линейность в зависимости от требуемых компонентов (стоит отметить, что во многих случаях активные фильтры допускают использование более линейных компонентов; например, активные компоненты могут допускать использование полипропиленового или керамического конденсатора NP0, в то время как пассивный может потребовать электролитического).

Они обычно используются в конструкции кроссовера громкоговорителей (из-за умеренно больших напряжений и токов, а также отсутствия легкого доступа к источнику питания), фильтрах в сетях распределения питания (из-за больших напряжений и токов), обходе источника питания (из-за низкой стоимости, а в некоторых случаях и требований к питанию), а также в различных дискретных и самодельных схемах (из-за низкой стоимости и простоты). Пассивные фильтры нечасто встречаются в конструкции монолитных интегральных схем , где активные устройства недороги по сравнению с резисторами и конденсаторами, а индукторы непомерно дороги. Однако пассивные фильтры все еще встречаются в гибридных интегральных схемах . Действительно, именно желание включить пассивный фильтр может привести разработчика к использованию гибридного формата.

Энергетические и неэнергетические пассивные элементы схемы.

Пассивные элементы цепи можно разделить на энергетические и неэнергетические виды. Когда ток проходит через него, энергетический пассивный элемент цепи преобразует часть подаваемой ему энергии в тепло . Он является диссипативным . Когда ток проходит через него, неэнергетический пассивный элемент цепи не преобразует никакую подаваемую ему энергию в тепло. Он является недиссипативным. Резисторы являются энергетическими. Идеальные конденсаторы, индукторы, трансформаторы и гираторы являются неэнергетическими. ^[10]

Примечания

1. Это, вероятно, формализовано в одном из расширений теоремы Даффина. Одно из расширений может утверждать, что если модель малого сигнала термодинамически пассивна, то при некоторых условиях вся система будет инкрементально пассивной и, следовательно, стабильной. Это необходимо проверить.

Ссылки

1. Wyatt Jr., John L.; Chua, Leon O.; Gannett, Joel W.; Göknar, Izzet C.; Green, Douglas N. (январь 1981 г.). «Концепции энергии в теории пространства состояний нелинейных n-портов: часть I — пассивность» (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems . CAS-28 (1): 48–61. doi :10.1109/TCS.1981.1084907.
2. Халил, Хассан (2001). Нелинейные системы (3-е изд.). Prentice Hall. ISBN 0-13-067389-7.
3. Рат, Субх (29 апреля 2022 г.). «В чем основные различия между активными и пассивными компонентами в электронике?». Electronic Components CSE . Архивировано из оригинала 15 августа 2022 г. . Получено 6 июля 2022 г. .
4. Теорема Теллегена и электрические сети. Пенфилд, Спенс и Дуинкер. MIT Press, 1970. стр. 24-25.
5. Лория, Антонио; Неймейер, Хенк. "Управление на основе пассивности" (PDF) . Системы управления, робототехника и автоматизация . Том XIII. Энциклопедия систем жизнеобеспечения . Получено 6 июля 2022 г. .
6. EC Young, «пассивный», The New Penguin Dictionary of Electronics , 2-е изд., стр. 400, Penguin Books ISBN 0-14-051187-3 . 
7. Луис Э. Френзель, Ускоренный курс по электронным технологиям , стр. 140, Newnes, 1997 ISBN 9780750697101 . 
8. Ян Хикман, Аналоговая электроника , стр. 46, Elsevier, 1999 ISBN 9780080493862 . 
9. Класс 257: Активные твердотельные устройства», Бюро по патентам и товарным знакам США: Отдел информационных продуктов, доступ и архив 19 августа 2019 г.
10. Нордхольт, Э. Х. (1983). Проектирование высокопроизводительных усилителей с отрицательной обратной связью, Elsevier Scientific Publishing Company, Амстердам, ISBN 0 444 42140 8 , стр. 15. 

Дальнейшее чтение

• Халил, Хассан (2001). Нелинейные системы (3-е изд.). Prentice Hall. ISBN 0-13-067389-7.— Очень доступное вводное обсуждение пассивности в системах управления.
• Чуа, Леон ; Десоер, Чарльз; Кух, Эрнест (1987). Линейные и нелинейные цепи . McGraw–Hill Companies. ISBN 0-07-010898-6.—Хороший сборник теорем пассивной устойчивости, но ограничен однопортовыми без памяти. Читабельно и формально.
• Desoer, Charles; Kuh, Ernest (1969). Теория основных цепей . McGraw–Hill Education. ISBN 0-07-085183-2.—Немного менее читабельна, чем Чуа, и более ограничена по объему и формальности теорем.
• Круз, Хосе; Ван Валкенберг, Мэн (1974). Сигналы в линейных цепях . Хоутон Миффлин. ISBN 0-395-16971-2.— Дает определение пассивности для многопортовых устройств (в отличие от приведенного выше), но общее обсуждение пассивности весьма ограничено.
• Wyatt, JL; Chua, LO; Gannett, J.; Göknar, IC; Green, D. (1978). Основы теории нелинейных сетей, часть I: Пассивность . Меморандум UCB/ERL M78/76, Лаборатория исследований электроники, Калифорнийский университет, Беркли.
  Wyatt, JL; Chua, LO; Gannett, J.; Göknar, IC; Green, D. (1980). Основы теории нелинейных сетей, часть II: Отсутствие потерь . Меморандум UCB/ERL M80/3, Лаборатория исследований электроники, Калифорнийский университет, Беркли.
  — Пара служебных записок, в которых хорошо обсуждается пассивность.
• Брольято, Бернард; Лозано, Рохелио; Машке, Бернхард; Эгеланд, Олав (2007). Диссипативные системы: анализ и управление, 2-е издание . Springer Verlag London. ISBN 978-1-84628-516-5.— Полное изложение диссипативных систем с акцентом на знаменитую лемму Кей-Пи, а также на диссипативность Виллемса и ее использование в теории управления.