Частота

Количество вхождений или циклов в единицу времени

Частота (символ ), чаще всего измеряемая в герцах (символ: Гц), — это количество повторений повторяющегося события в единицу времени . ^[1] Ее также иногда называют временной частотой для ясности и для того, чтобы отличить ее от пространственной частоты . Обычная частота связана с угловой частотой (символ ω , в системе СИ радиан в секунду) в 2 π раза . Период (символ T ) — это интервал времени между событиями, поэтому период является обратной величиной частоты : f = 1/ T . ^[2] ${\displaystyle f}$

Частота — важный параметр, используемый в науке и технике для определения скорости колебательных и вибрационных явлений, таких как механические вибрации, звуковые сигналы ( звук ), радиоволны и свет .

Например, если сердце бьется с частотой 120 раз в минуту (2 герца), период — интервал между ударами — составляет полсекунды (60 секунд разделить на 120 ударов ).

Определения и единицы измерения

Маятник с периодом 2,8 с и частотой 0,36  Гц .

Для циклических явлений, таких как колебания , волны или примеры простого гармонического движения , термин частота определяется как количество циклов или повторений в единицу времени. Обычное обозначение частоты — f или ν ( также используется греческая буква nu ). ^[3] Период T — это время, необходимое для завершения одного цикла колебания или вращения. Частота и период связаны уравнением ^[4]

ж знак равно 1 Т . {\displaystyle f={\frac {1}{T}}.}

Термин временная частота используется, чтобы подчеркнуть, что частота характеризуется количеством повторений повторяющегося события в единицу времени.

Единицей частоты в системе СИ является герц (Гц) ^[4] , названный в честь немецкого физика Генриха Герца Международной электротехнической комиссией в 1930 году. Он был принят CGPM (Общая конференция весов и мер) в 1960 году, официально заменив предыдущее имя, цикл в секунду (cps). Единицей периода в системе СИ, как и для всех измерений времени, является секунда . ^[5] Традиционная единица измерения частоты, используемая во вращающихся механических устройствах и называемая частотой вращения , — это оборот в минуту , сокращенно об/мин или об/мин. ^[6] 60 об/мин эквивалентны одному герцу. ^[7]

Период против частоты

Для удобства более длинные и медленные волны, такие как волны на поверхности океана , чаще описываются периодом волн, а не частотой. ^[8] Короткие и быстрые волны, такие как аудио и радио, обычно характеризуются их частотой. Некоторые часто используемые преобразования перечислены ниже:

Сопутствующие количества

Схема взаимосвязи между различными типами частоты и другими свойствами волн. На этой диаграмме x — это входные данные функции, представленной стрелкой.

• Частота вращения , обычно обозначаемая греческой буквой ν (ню), определяется как мгновенная скорость изменения числа оборотов N по отношению ко времени: ν = d N /d t ; это тип частоты, применяемой к вращательному движению .
• Угловая частота , обычно обозначаемая греческой буквой ω (омега), определяется как скорость изменения углового смещения (во время вращения), θ (тета) или скорость изменения фазы синусоидального сигнала (особенно при колебаниях) . и волны), или как скорость изменения аргумента синусоидальной функции :

$${\displaystyle y(t)=\sin \theta (t)=\sin(\omega t)=\sin(2\mathrm {\pi } ft)}$$

d θ d т знак равно ω знак равно 2 π ж . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}} =\omega =2\mathrm {\pi } f.}

Единицей угловой частоты является радиан в секунду (рад/с), но для сигналов с дискретным временем ее также можно выразить в радианах на интервал выборки , что является безразмерной величиной . Угловая частота — это частота, умноженная на 2 π .

• Пространственная частота , обозначенная здесь как ξ (xi), аналогична временной частоте, но с пространственным измерением, заменяющим измерение времени, ^{[примечание 1],} например:
  $${\displaystyle y(t)=\sin \theta (t,x)=\sin(\omega t+kx)}$$
  d θ d Икс знак равно k знак равно 2 π ξ . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} x}}=k=2\pi \xi.}
  • Пространственный период или длина волны является пространственным аналогом временного периода.

При распространении волн

Для периодических волн в недисперсионных средах (то есть в средах, в которых скорость волны не зависит от частоты) частота имеет обратную зависимость от длины волны λ ( лямбда ). Даже в средах с дисперсией частота f синусоидальной волны равна фазовой скорости v волны , деленной на длину волны λ :

$${\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}.}$$

В частном случае электромагнитных волн в вакууме v = c , где c — скорость света в вакууме, и это выражение принимает вид

$${\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}.}$$

Когда монохроматические волны распространяются из одной среды в другую, их частота остается неизменной — изменяются только длина волны и скорость .

Измерение

Измерение частоты может осуществляться следующими способами:

Подсчет

Вычисление частоты повторяющегося события осуществляется путем подсчета количества раз, когда это событие происходит в течение определенного периода времени, а затем деления этого количества на период. Например, если в течение 15 секунд происходит 71 событие, частота будет равна:

$${\displaystyle f={\frac {71}{15\,{\text{s}}}}\approx 4.73\,{\text{Hz}}.}$$

^[10]случайную ошибкусреднемошибкой стробированияN ${\textstyle \Delta f={\frac {1}{2T_{\text{m}}}}}$ ${\textstyle {\frac {\Delta f}{f}}={\frac {1}{2fT_{\text{m}}}}}$ ${\displaystyle T_{\text{m}}}$ ${\displaystyle f}$

Резонансно-герконовый частотомер — устаревший прибор, использовавшийся примерно с 1900 по 1940-е годы для измерения частоты переменного тока. Он состоит из металлической полосы с язычками разной длины, вибрирующей под действием электромагнита . Когда к электромагниту приложена неизвестная частота, язычок, резонансный на этой частоте, будет вибрировать с большой амплитудой, что видно рядом со шкалой.

Стробоскоп

Старый метод измерения частоты вращающихся или вибрирующих объектов — использование стробоскопа . Это интенсивный, периодически мигающий свет ( стробоскоп ), частоту которого можно регулировать с помощью калиброванной схемы синхронизации. Стробоскопический свет направляется на вращающийся объект, а частота регулируется вверх и вниз. Когда частота строба равна частоте вращающегося или вибрирующего объекта, объект совершает один цикл колебаний и возвращается в исходное положение между вспышками света, поэтому при освещении строба объект кажется неподвижным. Затем частоту можно считать по калиброванному показанию стробоскопа. Недостатком этого метода является то, что объект, вращающийся с частотой, кратной частоте стробирования, также будет казаться неподвижным.

Частотомер

Современный частотомер

Более высокие частоты обычно измеряются частотомером . Это электронный прибор , который измеряет частоту приложенного повторяющегося электронного сигнала и отображает результат в герцах на цифровом дисплее . Он использует цифровую логику для подсчета количества циклов в течение интервала времени, установленного прецизионной кварцевой базой времени. Циклические процессы, которые не являются электрическими, такие как скорость вращения вала, механические вибрации или звуковые волны , могут быть преобразованы в повторяющийся электронный сигнал с помощью преобразователей и сигнал подан на частотомер. По состоянию на 2018 год частотомеры могут охватывать диапазон примерно до 100 ГГц. Это представляет собой предел методов прямого подсчета; частоты выше этого необходимо измерять косвенными методами.

Гетеродинные методы

Выше диапазона частотомеров частоты электромагнитных сигналов часто измеряются косвенно с использованием гетеродинирования ( преобразования частоты ). Опорный сигнал известной частоты, близкой к неизвестной частоте, смешивается с неизвестной частотой в нелинейном смесительном устройстве, таком как диод . Это создает гетеродинный или «биение» сигнал на разнице между двумя частотами. Если два сигнала близки по частоте, гетеродин достаточно низкий, чтобы его можно было измерить частотомером. Этот процесс измеряет только разницу между неизвестной частотой и опорной частотой. Для достижения более высоких частот можно использовать несколько ступеней гетеродинирования. Текущие исследования расширяют этот метод на инфракрасные и световые частоты ( оптическое гетеродинное обнаружение ).

Примеры

Свет

Полный спектр электромагнитного излучения с выделенной видимой частью

Видимый свет — это электромагнитная волна , состоящая из колеблющихся электрических и магнитных полей , распространяющихся в пространстве. Частота волны определяет ее цвет: 400 ТГц (4 × 10 ¹⁴ Гц) — красный свет, 800 ТГц (8 × 10 ¹⁴  Гц ) — фиолетовый свет, а между ними (в диапазоне 400–800 ТГц) располагаются все остальные цвета видимого спектра . Электромагнитная волна с частотой менее4 × 10 ¹⁴  Гц будет невидим для человеческого глаза; такие волны называются инфракрасным (ИК) излучением. Волна еще более низкой частоты называется микроволновой , а еще более низкая частота — радиоволной . Аналогично, электромагнитная волна с частотой выше8 × 10 ¹⁴  Гц также будет невидим для человеческого глаза; такие волны называются ультрафиолетовым (УФ) излучением. Волны еще более высокой частоты называются рентгеновскими лучами , а еще более высокие — гамма-лучами .

Все эти волны, от радиоволн самой низкой частоты до гамма-лучей самой высокой частоты, по своей сути одинаковы, и все они называются электромагнитным излучением . Все они перемещаются в вакууме с одинаковой скоростью (скоростью света), что дает им длину волны, обратно пропорциональную их частоте.

c знак равно ж λ , {\displaystyle \displaystyle c=f\lambda,}

ccfλ

В средах с дисперсией , таких как стекло, скорость в некоторой степени зависит от частоты, поэтому длина волны не совсем обратно пропорциональна частоте.

Звук

Спектр звуковых волн с приблизительным описанием некоторых приложений.

Звук распространяется в виде механических вибрационных волн давления и смещения в воздухе или других веществах. ^[11] Вообще частотные составляющие звука определяют его «цвет», его тембр . Когда говорят о частоте (в единственном числе) звука, имеется в виду свойство, которое в наибольшей степени определяет его высоту . ^[12]

Частоты, которые слышит ухо, ограничены определенным диапазоном частот . Диапазон слышимых частот для человека обычно составляет от 20 Гц до 20 000 Гц (20 кГц), хотя предел высоких частот обычно уменьшается с возрастом. Другие виды имеют другой диапазон слуха. Например, некоторые породы собак могут воспринимать вибрации частотой до 60 000 Гц. ^[13]

Во многих средах, например в воздухе, скорость звука примерно не зависит от частоты, поэтому длина волны звуковых волн (расстояние между повторениями) примерно обратно пропорциональна частоте.

Линейный ток

В Европе , Африке , Австралии , юге Южной Америки , большей части Азии и России частота переменного тока в бытовых электрических розетках составляет 50 Гц (близка к тону G), тогда как в Северной Америке и севере Южной Америки частота переменного тока в бытовых электророзетках составляет 60 Гц (между тонами В ♭ и В; то есть на незначительную треть выше европейской частоты). Частота « гула » в аудиозаписи может показать, в каком из этих общих регионов была сделана запись.

Апериодическая частота

Апериодическая частота — это скорость возникновения или возникновения нециклических явлений , включая случайные процессы, такие как радиоактивный распад . Она выражается в единицах обратной секунды (с ^-1 ) ^[14] или, в случае радиоактивности, в беккерелях . ^[15]

Он определяется как частота f = N / Δt , включающая количество подсчитанных объектов или количество произошедших событий ( N ) в течение заданного периода времени (Δt ) ; ^{[ нужна цитата ]} это физическая величина типа временной скорости .

Смотрите также

• Звуковая частота
• Пропускная способность (обработка сигнала)
• Чириканье
• Частота среза
• Понижение разрешения
• Электронный фильтр
• Фурье-анализ
• Диапазон частот
• Преобразователь частот
• Частотная область
• Распределение частоты
• Расширитель частоты
• Частотная сетка
• Уровень частоты
• Модуляция частоты
• Частотный спектр
• Частота взаимодействия
• Спектральный анализ методом наименьших квадратов
• Собственная частота
• Отрицательная частота
• Периодичность (значения)
• Розовый шум
• Преселектор
• Характеристики сигнала радара
• Сигнализация (телекоммуникации)
• Расширенный спектр
• Спектральная составляющая
• Трансвертер
• Повышение дискретизации
• Порядки величины (частота)

Примечания

1. Термин пространственный период , иногда используемый вместо длины волны , аналогично соответствует (временному) периоду. ^[9]

Рекомендации

1. «Определение ЧАСТОТЫ» . Проверено 3 октября 2016 г.
2. «Определение ПЕРИОДА» . Проверено 3 октября 2016 г.
3. Сервей и Фон 1989, стр. 346.
4. Serway & Faughn 1989, стр. 354.
5. «Резолюция 12 11-го ГКМВ (1960)» . МБМВ (Международное бюро мер и весов). Архивировано из оригинала 8 апреля 2020 года . Проверено 21 января 2021 г.
6. «Специальная публикация 811: Руководство NIST по SI, глава 8» . НИСТ . 28 января 2016 года . Проверено 8 ноября 2022 г.
7. Дэвис 1997, с. 275.
8. Янг 1999, с. 7.
9. Бореман, Гленн Д. «Пространственная частота». ШПИОН . Проверено 22 января 2021 г.
10. Бакши, Калифорния; А.В. Бакши; У.А. Бакши (2008). Электронные измерительные системы. США: Технические публикации. стр. 4–14. ISBN 978-81-8431-206-5.^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
11. «Определение ЗВУКА» . Проверено 3 октября 2016 г.
12. Пилхофер, Майкл (2007). Теория музыки для чайников. Для начинающих, для "чайников. п. 97. ИСБН 978-0-470-16794-6.
13. Кондон, Тим (2003). Элерт, Гленн (ред.). «Частотный диапазон слуха собаки». Справочник по физике . Проверено 22 октября 2008 г.
14. Ломбарди, Майкл А. (2007). «Основы времени и частоты». В Бишопе, Роберт Х. (ред.). Мехатронные системы, датчики и исполнительные механизмы: основы и моделирование . Остин: CRC Press. ISBN 9781420009002.
15. Ньюэлл, Дэвид Б; Тиесинга, Эйте (2019). Международная система единиц (СИ) (PDF) (Отчет). Гейтерсбург, Мэриленд: Национальный институт стандартов и технологий. doi :10.6028/nist.sp.330-2019.подпункт 2.3.4, таблица 4.

Источники

• Дэвис, А. (1997). Справочник по мониторингу состояния: методы и методология. Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 978-0-412-61320-3.
• Сервей, Раймонд А.; Фон, Джерри С. (1989). Колледж физики . Лондон: Томсон/Брукс-Коул. ISBN 978-05344-0-814-5.
• Янг, Ян Р. (1999). Океанские волны, создаваемые ветром. Эльзевер Океанская инженерия. Том. 2. Оксфорд: Эльзевир. ISBN 978-0-08-043317-2.

дальнейшее чтение

• Джанколи, округ Колумбия (1988). Физика для ученых и инженеров (2-е изд.). Прентис Холл. ISBN 978-0-13-669201-0.

Внешние ссылки

• Частоты клавиатуры = наименование нот – английская и американская системы по сравнению с немецкой системой.
• Генератор частоты со звуком, полезный для проверки слуха.