Плазменные колебания

Быстрые колебания электронной плотности

Плазменные колебания , также известные как волны Ленгмюра (в честь Ирвинга Ленгмюра ), представляют собой быстрые колебания электронной плотности в проводящих средах, таких как плазма или металлы в ультрафиолетовой области. Колебания можно описать как неустойчивость диэлектрической функции свободного электронного газа . Частота слабо зависит от длины волны колебания. Квазичастица, возникающая в результате квантования этих колебаний, — плазмон .

Волны Ленгмюра были открыты американскими физиками Ирвингом Ленгмюром и Льюи Тонксом в 1920-х годах. ^[1] Они параллельны по форме волнам неустойчивости Джинса , которые вызваны гравитационной нестабильностью в статической среде.

Механизм

Рассмотрим электрически нейтральную плазму в равновесии, состоящую из газа положительно заряженных ионов и отрицательно заряженных электронов . Если сместить на крошечную величину электрон или группу электронов относительно ионов, сила Кулона тянет электроны назад, действуя как возвращающая сила.

«Холодные» электроны

Если игнорировать тепловое движение электронов, то можно показать, что плотность заряда колеблется с плазменной частотой

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}\varepsilon _{0}}}},\left[\mathrm {rad/s} \right]}$( единицы СИ ),

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {4\pi n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}}}},\left[\mathrm {rad/s} \right]}$( единицы СГС ),

где — плотность электронов, — электрический заряд , — эффективная масса электрона, — диэлектрическая проницаемость свободного пространства . Обратите внимание, что приведенная выше формула выведена в приближении , что масса иона бесконечна. Это, как правило, хорошее приближение, поскольку электроны намного легче ионов. ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m^{*}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Доказательство с использованием уравнений Максвелла. ^[2] Предполагая колебания плотности заряда, уравнение непрерывности: закон Гаусса и проводимость, принимая дивергенцию с обеих сторон и подставляя приведенные выше соотношения: что всегда верно, только если Но это также диэлектрическая проницаемость (см. Модель Друде ) и условие прозрачности (т.е. от определенной плазменной частоты и выше), то же самое условие здесь применяется, чтобы сделать возможным также распространение волн плотности в плотности заряда. ${\displaystyle \rho (\omega )=\rho _{0}e^{-i\omega t}}$ $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=i\omega \rho (\omega )}$$ $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} (\omega )=4\pi \rho (\omega )}$$ $${\displaystyle \mathbf {j} (\omega )=\sigma (\omega )\mathbf {E} (\omega )}$$ $${\displaystyle i\omega \rho (\omega )=4\pi \sigma (\omega )\rho (\omega )}$$ $${\displaystyle 1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}=0}$$ ${\displaystyle \epsilon (\omega )=1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}}$ ${\displaystyle \epsilon \geq 0}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \epsilon =0}$

Это выражение должно быть изменено в случае электронно- позитронной плазмы, часто встречающейся в астрофизике . ^[3] Поскольку частота не зависит от длины волны , эти колебания имеют бесконечную фазовую скорость и нулевую групповую скорость .

Обратите внимание, что при , плазменная частота, , зависит только от физических констант и электронной плотности . Числовое выражение для угловой плазменной частоты имеет вид ${\displaystyle m^{*}=m_{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }}$ ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$ $${\displaystyle f_{\text{pe}}={\frac {\omega _{\text{pe}}}{2\pi }}~\left[{\text{Hz}}\right]}$$

Металлы прозрачны только для света с частотой выше плазменной частоты металла. Для типичных металлов, таких как алюминий или серебро, составляет приблизительно 10 ²³ см ⁻³ , что переносит плазменную частоту в ультрафиолетовую область. Вот почему большинство металлов отражают видимый свет и кажутся блестящими. ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$

«Теплые» электроны

Когда учитываются эффекты тепловой скорости электронов , электронное давление действует как восстанавливающая сила, а также электрическое поле, и колебания распространяются с частотой и волновым числом, связанными продольной волной Ленгмюра ^[4] : ​​называемой дисперсионным соотношением Бома – Гросса . Если пространственный масштаб велик по сравнению с длиной Дебая , колебания лишь слабо изменяются членом давления , но в малых масштабах член давления доминирует, и волны становятся бездисперсионными со скоростью . Однако для таких волн тепловая скорость электронов сравнима с фазовой скоростью , т. е. поэтому плазменные волны могут ускорять электроны, которые движутся со скоростью, почти равной фазовой скорости волны. Этот процесс часто приводит к форме бесстолкновительного затухания, называемого затуханием Ландау . Следовательно, большую часть k в дисперсионном соотношении трудно наблюдать, и она редко имеет значение. ${\textstyle v_{\mathrm {e,th} }={\sqrt {k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {e} }}}}$ $${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+{\frac {3k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {e} }}}k^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+3k^{2}v_{\mathrm {e,th} }^{2},}$$ ${\displaystyle {\sqrt {3}}\cdot v_{\mathrm {e,th} }}$ $${\displaystyle v\sim v_{\mathrm {ph} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\omega }{k}},}$$

В ограниченной плазме краевые электрические поля могут приводить к распространению плазменных колебаний, даже если электроны холодные.

В металле или полупроводнике необходимо учитывать эффект периодического потенциала ионов . Обычно это делается с использованием эффективной массы электронов вместо m .

Плазменные колебания и эффект отрицательной массы

Рисунок 1. Сердечник с массой соединен внутри через пружину с  оболочкой с массой . Система подвергается воздействию синусоидальной силы . ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t}$

Плазменные колебания могут вызывать эффект « отрицательной массы ». Механическая модель, приводящая к эффекту отрицательной эффективной массы, изображена на рисунке 1. Ядро с массой соединено изнутри через пружину с постоянной  с оболочкой с массой . Система подвергается воздействию внешней синусоидальной силы . Если мы решим уравнения движения для масс  и  и заменим всю систему одной эффективной массой, то  получим: ^{[5] [6] [7] [8] [9]} где . При  приближении частоты  сверху эффективная масса  будет отрицательной. ^{[5] [6] [7] [8]} ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{\rm {eff}}}$ $${\displaystyle m_{\rm {eff}}=m_{1}+{m_{2}\omega _{0}^{2} \over \omega _{0}^{2}-\omega ^{2}},}$$ ${\textstyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2}/m_{2}}}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle m_{\rm {eff}}}$

Рисунок 2. Газ свободных электронов  внедрен в ионную решетку ;   - плазменная частота (левый рисунок). Эквивалентная механическая схема системы (правый рисунок). ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

Отрицательная эффективная масса (плотность) также становится возможной на основе электромеханической связи, использующей плазменные колебания свободного электронного газа (см. Рисунок 2 ). ^{[9] [10]} Отрицательная масса появляется в результате вибрации металлической частицы с частотой, близкой к частоте плазменных колебаний электронного газа  относительно ионной решетки . Плазменные колебания представлены упругой пружиной , где  - плазменная частота. Таким образом, металлическая частица, вибрирующая с внешней частотой ω, описывается эффективной массой , которая отрицательна, когда частота  приближается  сверху. Сообщалось о метаматериалах, использующих эффект отрицательной массы вблизи плазменной частоты. ^{[9] [10]} ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle k_{2}=\omega _{\rm {p}}^{2}m_{2}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$ $${\displaystyle m_{\rm {eff}}=m_{1}+{m_{2}\omega _{\rm {p}}^{2} \over \omega _{\rm {p}}^{2}-\omega ^{2}},}$$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

Смотрите также

• Электронный след
• Плазмон
• Релятивистская квантовая химия
• Поверхностный плазмонный резонанс
• Верхнегибридные колебания , в частности, для обсуждения модификации моды при углах распространения, косых к магнитному полю.
• Волны в плазме

Ссылки

1. Тонкс, Льюи; Ленгмюр, Ирвинг (1929). «Колебания в ионизированных газах» (PDF) . Physical Review . 33 (8): 195–210. Bibcode :1929PhRv...33..195T. doi :10.1103/PhysRev.33.195. PMC  1085653 .
2. Эшкрофт, Нил ; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела . Нью-Йорк: Холт, Райнхарт и Уинстон. стр. 19. ISBN 978-0-03-083993-1.
3. Фу, Ин (2011). Оптические свойства наноструктур . Pan Stanford. стр. 201.
4. * Андреев, А.А. (2000), Введение в физику горячей лазерной плазмы , Хантингтон, Нью-Йорк: Nova Science Publishers, Inc. , ISBN 978-1-56072-803-0
5. Milton, Graeme W; Willis, John R (2007-03-08). "О модификациях второго закона Ньютона и линейной континуальной эластодинамике". Труды Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки . 463 (2079): 855–880. Bibcode :2007RSPSA.463..855M. doi :10.1098/rspa.2006.1795. S2CID  122990527.
6. Chan, CT; Li, Jensen; Fung, KH (2006-01-01). «О расширении концепции двойной отрицательности на акустические волны». Журнал Zhejiang University Science A. 7 ( 1): 24–28. doi :10.1631/jzus.2006.A0024. ISSN  1862-1775. S2CID  120899746.
7. Huang, HH; Sun, CT; Huang, GL (2009-04-01). «Об отрицательной эффективной плотности массы в акустических метаматериалах». Международный журнал инженерных наук . 47 (4): 610–617. doi :10.1016/j.ijengsci.2008.12.007. ISSN  0020-7225.
8. Яо, Шаньшань; Чжоу, Сяомин; Ху, Гэнкай (2008-04-14). "Экспериментальное исследование отрицательной эффективной массы в одномерной системе масса–пружина". New Journal of Physics . 10 (4): 043020. Bibcode : 2008NJPh...10d3020Y. doi : 10.1088/1367-2630/10/4/043020 . ISSN  1367-2630.
9. Бормашенко, Эдвард; Легченкова, Ирина (апрель 2020 г.). "Отрицательная эффективная масса в плазмонных системах". Материалы . 13 (8): 1890. Bibcode : 2020Mate...13.1890B. doi : 10.3390/ma13081890 . PMC 7215794. PMID  32316640 .  Текст скопирован из этого источника, который доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International.
10. Бормашенко, Эдвард; Легченкова, Ирина; Френкель, Марк (август 2020 г.). "Отрицательная эффективная масса в плазмонных системах II: выяснение оптических и акустических ветвей колебаний и возможности распространения антирезонанса". Материалы . 13 (16): 3512. Bibcode :2020Mate...13.3512B. doi : 10.3390/ma13163512 . PMC 7476018 . PMID  32784869. 

Дальнейшее чтение

• Лонгэр, Малкольм С. (1998), Формирование галактики , Берлин: Springer, ISBN 978-3-540-63785-1