Плазменные колебания

Быстрые колебания электронной плотности

Плазменные колебания , также известные как волны Ленгмюра (в честь Ирвинга Ленгмюра ), представляют собой быстрые колебания электронной плотности в проводящих средах, таких как плазма или металлы, в ультрафиолетовой области. Колебания можно описать как нестабильность диэлектрической функции газа свободных электронов . Частота слабо зависит от длины волны колебания. Квазичастица , возникающая в результате квантования этих колебаний, является плазмоном .

Волны Ленгмюра были открыты американскими физиками Ирвингом Ленгмюром и Льюи Тонксом в 1920-х годах. ^[1] По форме они параллельны волнам неустойчивости Джинса , которые вызваны гравитационной неустойчивостью в статической среде.

Механизм

Рассмотрим электрически нейтральную плазму в равновесии, состоящую из газа положительно заряженных ионов и отрицательно заряженных электронов . Если сместить на небольшую величину электрон или группу электронов относительно ионов, кулоновская сила притянет электроны назад, действуя как восстанавливающая сила.

«Холодные» электроны

Если пренебречь тепловым движением электронов, то можно показать, что плотность заряда колеблется с плазменной частотой

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}\varepsilon _{0}}}},\left[\mathrm {rad/s} \right]}$( единицы СИ ),

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {4\pi n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}}}},\left[\mathrm {rad/s} \right]}$( единицы СГС ),

где – плотность электронов, – электрический заряд , – эффективная масса электрона, – диэлектрическая проницаемость свободного пространства . Обратите внимание, что приведенная выше формула получена в приближении бесконечности массы иона. Обычно это хорошее приближение, поскольку электроны намного легче ионов. ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m^{*}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Доказательство с использованием уравнений Максвелла. ^[2] Предполагая колебания плотности заряда, уравнение непрерывности: закон Гаусса и проводимость , принимая расхождение с обеих сторон и подставляя приведенные выше соотношения: что всегда верно, только если Но это также диэлектрическая проницаемость (см. Модель Друде ) и условие прозрачности (т.е. от определенной плазменной частоты и выше), то же самое условие здесь применяется, чтобы сделать возможным также распространение волн плотности в плотности заряда. ${\displaystyle \rho (\omega )=\rho _{0}e^{-i\omega t}}$ $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=i\omega \rho (\omega )}$$ $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} (\omega )=4\pi \rho (\omega )}$$ $${\displaystyle \mathbf {j} (\omega )=\sigma (\omega )\mathbf {E} (\omega )}$$ $${\displaystyle i\omega \rho (\omega )=4\pi \sigma (\omega )\rho (\omega )}$$ $${\displaystyle 1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}=0}$$ ${\displaystyle \epsilon (\omega )=1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}}$ ${\displaystyle \epsilon \geq 0}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \epsilon =0}$

Это выражение необходимо видоизменить в случае часто встречающейся в астрофизике электрон- позитронной плазмы . ^[3] Поскольку частота не зависит от длины волны , эти колебания имеют бесконечную фазовую скорость и нулевую групповую скорость .

Заметим, что при плазменная частота зависит только от физических констант и плотности электронов . Числовое выражение для угловой плазменной частоты: ${\displaystyle m^{*}=m_{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }}$ ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$ $${\displaystyle f_{\text{pe}}={\frac {\omega _{\text{pe}}}{2\pi }}~\left[{\text{Hz}}\right]}$$

Металлы прозрачны только для света с частотой выше плазменной частоты металла. Для типичных металлов, таких как алюминий или серебро, она составляет примерно 10 ²³ см ^-3 , что переносит плазменную частоту в ультрафиолетовую область. Вот почему большинство металлов отражают видимый свет и кажутся блестящими. ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$

«Теплые» электроны

Когда учитывается влияние тепловой скорости электрона , давление электронов действует как восстанавливающая сила, а также электрическое поле, и колебания распространяются с частотой и волновым числом , связанными с продольной волной Ленгмюра ^[4] , называемой волной Бома – Гросса. дисперсионное соотношение . Если пространственный масштаб велик по сравнению с дебаевской длиной , колебания лишь слабо модифицируются членом давления , но на малых масштабах член давления доминирует, и волны становятся бездисперсионными со скоростью . Однако для таких волн тепловая скорость электронов сравнима с фазовой скоростью , т. е. плазменные волны могут ускорять электроны, движущиеся со скоростью, близкой к фазовой скорости волны. Этот процесс часто приводит к форме бесстолкновительного демпфирования, называемой демпфированием Ландау . Следовательно, часть с большим k в дисперсионном уравнении трудно наблюдать и она редко имеет последствия. ${\textstyle v_{\mathrm {e,th} }={\sqrt {k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {e} }}}}$ $${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+{\frac {3k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {e} }}}k^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+3k^{2}v_{\mathrm {e,th} }^{2},}$$ ${\displaystyle {\sqrt {3}}\cdot v_{\mathrm {e,th} }}$ $${\displaystyle v\sim v_{\mathrm {ph} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\omega }{k}},}$$

В ограниченной плазме краевые электрические поля могут приводить к распространению плазменных колебаний, даже когда электроны холодные.

В металле или полупроводнике необходимо учитывать влияние периодического потенциала ионов . Обычно это делается с использованием эффективной массы электронов вместо m .

Плазменные колебания и эффект отрицательной массы

Рисунок 1. Сердечник с массой внутренне соединен через пружину с  оболочкой массой . На систему действует синусоидальная сила . ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t}$

Плазменные колебания могут вызвать эффект « отрицательной массы ». Механическая модель, вызывающая эффект отрицательной эффективной массы, изображена на рисунке 1 . Сердечник массой внутренне соединен через пружину с постоянной  с оболочкой массой . На систему действует внешняя синусоидальная сила . Если мы решим уравнения движения масс  и  заменим всю систему одной эффективной массой,  получим: ^{[5] [6] [7] [8] [9]} где . Когда частота  приближается  сверху, эффективная масса  будет отрицательной. ^{[5] [6] [7] [8]} ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{\rm {eff}}}$ $${\displaystyle m_{\rm {eff}}=m_{1}+{m_{2}\omega _{0}^{2} \over \omega _{0}^{2}-\omega ^{2}},}$$ ${\textstyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2}/m_{2}}}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle m_{\rm {eff}}}$

Рисунок 2. Газ со свободными электронами  встроен в ионную решетку ;   – плазменная частота (левый рисунок). Эквивалентная механическая схема системы (правый эскиз). ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

Отрицательная эффективная масса (плотность) также становится возможной на основе электромеханической связи, использующей плазменные колебания газа свободных электронов (см. Рисунок 2 ). ^{[9] [10]} Отрицательная масса появляется в результате вибрации металлической частицы с частотой, близкой к частоте плазменных колебаний электронного газа  относительно ионной решетки . Плазменные колебания представлены упругой пружиной , где  – плазменная частота. Таким образом, металлическая частица, колеблющаяся с внешней частотой ω, описывается эффективной массой , которая отрицательна при  приближении частоты  сверху. Сообщалось о метаматериалах, использующих эффект отрицательной массы вблизи плазменной частоты. ^{[9] [10]} ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle k_{2}=\omega _{\rm {p}}^{2}m_{2}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$ $${\displaystyle m_{\rm {eff}}=m_{1}+{m_{2}\omega _{\rm {p}}^{2} \over \omega _{\rm {p}}^{2}-\omega ^{2}},}$$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

Смотрите также

• Электронный след
• Плазмон
• Релятивистская квантовая химия
• Поверхностный плазмонный резонанс
• Верхнее гибридное колебание , в частности для обсуждения модификации режима при углах распространения, наклоненных к магнитному полю.
• Волны в плазме

Рекомендации

1. Тонкс, Льюи; Ленгмюр, Ирвинг (1929). «Колебания в ионизированных газах» (PDF) . Физический обзор . 33 (8): 195–210. Бибкод : 1929PhRv...33..195T. дои : 10.1103/PhysRev.33.195. ПМЦ  1085653 .
2. Эшкрофт, Нил ; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела . Нью-Йорк: Холт, Райнхарт и Уинстон. п. 19. ISBN 978-0-03-083993-1.
3. Фу, Ин (2011). Оптические свойства наноструктур . Пан Стэнфорд. п. 201.
4. * Андреев А.А. (2000), Введение в физику горячей лазерной плазмы , Хантингтон, Нью-Йорк: Nova Science Publishers, Inc. , ISBN. 978-1-56072-803-0
5. Милтон, Грэм В.; Уиллис, Джон Р. (8 марта 2007 г.). «О модификациях второго закона Ньютона и линейной эластодинамики сплошной среды». Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 463 (2079): 855–880. Бибкод : 2007RSPSA.463..855M. дои : 10.1098/rspa.2006.1795. S2CID  122990527.
6. Чан, Коннектикут; Ли, Дженсен; Фунг, К.Х. (1 января 2006 г.). «О распространении понятия двойной негативности на акустические волны». Журнал науки Чжэцзянского университета А. 7 (1): 24–28. дои :10.1631/jzus.2006.A0024. ISSN  1862-1775. S2CID  120899746.
7. Хуан, Х.Х.; Вс, Коннектикут; Хуанг, GL (1 апреля 2009 г.). «Об отрицательной эффективной плотности массы в акустических метаматериалах». Международный журнал инженерных наук . 47 (4): 610–617. doi :10.1016/j.ijengsci.2008.12.007. ISSN  0020-7225.
8. Яо, Шаньшань; Чжоу, Сяомин; Ху, Гэнкай (14 апреля 2008 г.). «Экспериментальное исследование отрицательной эффективной массы в одномерной системе масса-пружина». Новый журнал физики . 10 (4): 043020. Бибкод : 2008NJPh...10d3020Y. дои : 10.1088/1367-2630/10/4/043020 . ISSN  1367-2630.
9. Бормашенко, Эдвард; Легченкова Ирина (апрель 2020 г.). «Отрицательная эффективная масса в плазмонных системах». Материалы . 13 (8): 1890. Бибкод : 2020Mate...13.1890B. дои : 10.3390/ma13081890 . ПМЦ 7215794 . ПМИД  32316640.  Текст был скопирован из этого источника, который доступен по международной лицензии Creative Commons Attribution 4.0.
10. Бормашенко, Эдвард; Легченкова Ирина; Френкель, Марк (август 2020 г.). «Отрицательная эффективная масса в плазмонных системах II: выяснение оптической и акустической ветвей колебаний и возможности антирезонансного распространения». Материалы . 13 (16): 3512. Бибкод : 2020Mate...13.3512B. дои : 10.3390/ma13163512 . ПМК 7476018 . ПМИД  32784869. 

дальнейшее чтение

• Лонгэйр, Малкольм С. (1998), Формирование галактик , Берлин: Springer, ISBN 978-3-540-63785-1