Плотность чисел (обозначение: n или ρ N ) — интенсивная величина , используемая для описания степени концентрации счётных объектов ( частиц , молекул , фононов , клеток , галактик и т. д.) в физическом пространстве: трёхмерная объёмная плотность числа , двумерная пространственная плотность чисел или одномерная линейная плотность чисел . Плотность населения является примером территориальной плотности населения. Термин числовая концентрация (символ: строчная буква n или C , чтобы избежать путаницы с количеством вещества, обозначаемым заглавной буквой N ) иногда используется в химии для обозначения одной и той же величины, особенно при сравнении с другими концентрациями .
Плотность числа объёмов — это количество указанных объектов в единице объёма : [1]
где N — общее количество объектов в объеме V.
Здесь предполагается [2] , что N достаточно велико, чтобы округление счетчика до ближайшего целого числа не вносило большой ошибки , однако V выбирается достаточно малым, чтобы результирующее n не сильно зависело от размера или формы . тома V из-за крупномасштабных особенностей.
Плотность номера площади — это количество заданных объектов на единицу площади , А :
Аналогично, линейная плотность чисел — это количество указанных объектов на единицу длины , L :
Числовая плотность столбца - это разновидность пространственной плотности, количества или количества вещества на единицу площади, полученная путем интегрирования объемной числовой плотности по вертикальному пути:
В единицах СИ числовая плотность измеряется в м -3 , хотя часто используется см -3 . Однако эти единицы не совсем практичны при работе с атомами или молекулами газов , жидкостей или твердых тел при комнатной температуре и атмосферном давлении , поскольку получаемые числа чрезвычайно велики (порядка 10 20 ). Используя в качестве критерия числовую плотность идеального газа при 0 °C и давлении 1 атм : n = 1 амг =2,686 7774 × 10 25 м -3 часто вводится как единица числовой плотности для любых веществ в любых условиях (не обязательно ограничиваясь идеальным газом при 0 °C и 1 атм ). [3]
Используя плотность числа как функцию пространственных координат , общее количество объектов N во всем объеме V можно рассчитать как
где d V = d x d y d z – элемент объема. Если каждый объект имеет одинаковую массу m 0 , общая масса m всех объектов в объеме V может быть выражена как
Подобные выражения справедливы для электрического заряда или любой другой обширной величины , связанной со счетными объектами. Например, замена m на q (общий заряд) и m 0 на q 0 (заряд каждого объекта) в приведенном выше уравнении приведет к правильному выражению заряда.
Плотность молекул растворенного вещества в растворителе иногда называют концентрацией , хотя обычно концентрация выражается в количестве молей на единицу объема (и поэтому называется молярной концентрацией ).
Для любого вещества числовая плотность может быть выражена через его количественную концентрацию c (в моль /м 3 ) как
где N A — постоянная Авогадро . Это по-прежнему справедливо, если единица пространственного измерения , метр, как в n , так и в c , последовательно заменяется любой другой единицей пространственного измерения, например, если n находится в см -3 , а c — в моль/см 3 , или если n находится в л. −1 , c – в моль/л и т. д.
Для атомов или молекул с четко определенной молярной массой M (в кг /моль) числовая плотность иногда может быть выражена через их массовую плотность ρ m (в кг/м 3 ) как
Обратите внимание, что соотношение M / N A представляет собой массу отдельного атома или молекулы в кг.
В следующей таблице приведены общие примеры числовых плотностей при 1 атм и 20 ° C , если не указано иное.
