Рентгеновский кристаллический усеченный стержень

Рассеивание рентгеновских лучей с помощью усеченного кристаллического стержня является мощным методом в науке о поверхности , основанным на анализе картин поверхностной рентгеновской дифракции (SXRD) кристаллической поверхности.

Для бесконечного кристалла дифракционная картина концентрируется в дельта-функции Дирака, подобно пикам Брэгга . Наличие кристаллических поверхностей приводит к дополнительной структуре вдоль так называемых стержней усечения (линейных областей в импульсном пространстве, нормальных к поверхности). Измерения стержней усечения кристалла (CTR) позволяют детально определить атомную структуру на поверхности, что особенно полезно в случаях окисления , эпитаксиального роста и адсорбционных исследований на кристаллических поверхностях.

Теория

Рис. 1: Кристаллические усеченные стержни, полученные с помощью простой кубической решетки с идеальным окончанием

Частица, падающая на кристаллическую поверхность с импульсом, будет подвергаться рассеянию посредством изменения импульса . Если и представляют направления в плоскости поверхности и перпендикулярны поверхности, то рассеянная интенсивность как функция всех возможных значений определяется выражением ${\displaystyle K_{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$

${\displaystyle I(\mathbf {Q} )={\frac {\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}N_{x}Q_{x}a_{x}\right)}{\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}Q_{x}a_{x}\right)}}\ {\frac {\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}N_{y}Q_{y}a_{y}\right)}{\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}Q_{y}a_{y}\right)}}\ {\frac {1+\alpha ^{2N_{z}}-2\alpha ^{N_{z}}\cos \left(N_{z}Q_{z}c\right)}{1+\alpha ^{2}-2\alpha \cos \left(Q_{z}c\right)}}}$

Где — коэффициент проникновения, определяемый как отношение амплитуд рентгеновских лучей, рассеянных последовательными плоскостями атомов в кристалле, а , , и — периоды решетки в направлениях x, y и z соответственно. ^[1] ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle a_{x}}$ ${\displaystyle a_{y}}$ ${\displaystyle c}$

В случае идеального поглощения, и интенсивность становится независимой от , с максимумом для любого (компонента параллельная поверхности кристалла), который удовлетворяет двумерному условию Лауэ в обратном пространстве ${\displaystyle \alpha =0}$ ${\displaystyle Q_{z}}$ ${\displaystyle \mathbf {Q_{\parallel }} }$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$

${\displaystyle \mathbf {Q} _{\parallel }=\mathbf {G} _{hk}=h\mathbf {a} _{x}^{*}+k\mathbf {a} _{y}^{*}}$

для целых чисел и . Это условие приводит к стержням интенсивности в обратном пространстве , ориентированным перпендикулярно поверхности и проходящим через узлы обратной решетки поверхности, как на рис. 1. Эти стержни известны как дифракционные стержни или стержни усечения кристалла. ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle k}$

Рис. 2: Изменение интенсивности вдоль кристаллического усеченного стержня из простой кубической решетки

Когда допускается отклонение от 0, интенсивность вдоль стержней изменяется в соответствии с рис. 2. Обратите внимание, что в пределе, когда приближается к единице, рентгеновские лучи полностью проникают, а рассеянная интенсивность приближается к периодической дельта-функции, как при объемной дифракции. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

Этот расчет был выполнен в соответствии с кинематическим (однократное рассеяние) приближением. Было показано, что это является точным в пределах фактора пиковой интенсивности. Добавление динамических (многократное рассеяние) соображений к модели может привести к еще более точным прогнозам интенсивности CTR. ^[2] ${\displaystyle 10^{-7}}$

Инструментарий

Для получения высококачественных данных при измерениях рентгеновского CTR желательно, чтобы обнаруженная интенсивность была порядка по крайней мере ^{[ необходима ссылка ]} . Для достижения такого уровня выходной мощности источник рентгеновского излучения обычно должен быть синхротронным источником . Более традиционные, недорогие источники, такие как источники с вращающимся анодом, обеспечивают на 2-3 порядка меньший поток рентгеновского излучения и подходят только для изучения материалов с высоким атомным числом, которые возвращают более высокую дифрагированную интенсивность. Максимальная дифрагированная интенсивность примерно пропорциональна квадрату атомного числа, . ^[3] Источники рентгеновского излучения с анодами успешно использовались, например, для изучения золота ( ). ^[4] ${\displaystyle 10^{9}{\tfrac {photons}{mm^{2}s}}}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Z=79}$

При проведении рентгеновских измерений поверхности образец удерживается в сверхвысоком вакууме, а рентгеновские лучи проходят в камеру сверхвысокого вакуума и из нее через бериллиевые окна. Существует 2 подхода к конструкции камеры и дифрактометра, которые используются. В первом методе образец фиксируется относительно вакуумной камеры, которая поддерживается как можно меньшим и легким размером и устанавливается на дифрактометре. Во втором методе образец вращается внутри камеры с помощью сильфонов, соединенных с внешней частью. Такой подход позволяет избежать большой механической нагрузки на гониометр дифрактометра, что упрощает поддержание высокого углового разрешения. Одним из недостатков многих конфигураций является то, что образец необходимо перемещать для использования других методов анализа поверхности, таких как LEED или AES , а после перемещения образца обратно в положение рентгеновской дифракции его необходимо повторно выровнять. В некоторых установках камеру для образца можно отсоединить от дифрактометра, не нарушая вакуум, что позволяет другим пользователям иметь доступ. Примеры рентгеновского дифрактометра CTR см. в ссылках 15–17 в ^[3].

CTR Rodscans

Для заданного угла падения рентгеновских лучей на поверхность можно наблюдать только пересечения стержней усечения кристалла со сферой Эвальда . Для измерения интенсивности вдоль CTR образец необходимо повернуть в рентгеновском пучке так, чтобы начало сферы Эвальда было перемещено, а сфера пересекла стержень в другом месте обратного пространства. Выполнение сканирования стержня таким образом требует точного скоординированного движения образца и детектора вдоль разных осей. Для достижения этого движения образец и детектор устанавливаются в аппарате, называемом четырехкруговым дифрактометром. Образец вращается в плоскости, разделяющей пополам входящий и дифрагированный луч, а детектор перемещается в положение, необходимое для захвата дифрагированной интенсивности CTR.

Поверхностные структуры

Рис. 3: Примеры (a) неправильной кубической решетки и (b) упорядоченной шероховатости поверхности, а также (c, d) соответствующие профили CTR соответственно.

Поверхностные особенности в материале вызывают изменения интенсивности CTR, которые можно измерить и использовать для оценки того, какие поверхностные структуры могут присутствовать. Два примера этого показаны на рис. 3. В случае неправильного разреза под углом , в обратном пространстве образуется второй набор стержней, называемых стержнями сверхрешетки, наклоненных относительно стержней регулярной решетки на тот же угол, . Интенсивность рентгеновского излучения наиболее сильна в области пересечения стержней решетки (серые полосы) и стержней сверхрешетки (черные линии). В случае упорядоченных чередующихся шагов интенсивность CTR разрезается на сегменты, как показано. В реальных материалах возникновение поверхностных особенностей редко будет столь регулярным, но эти два примера показывают, как неправильные разрезы и шероховатость поверхности проявляются в полученных дифракционных картинах. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

Ссылки

1. E. Conrad (1996). «Методы дифракции». В WN Unertl (ред.), Physical Structure , стр. 279-302. Амстердам: Elsevier Science.
2. Каганер, Владимир М. (2007-06-21). "Кристаллические усеченные стержни в кинематических и динамических теориях рентгеновской дифракции". Physical Review B. 75 ( 24). Американское физическое общество (APS): 245425. arXiv : cond-mat/0702679 . doi : 10.1103/physrevb.75.245425. ISSN  1098-0121.
3. Feidenhans'l, R. (1989). «Определение структуры поверхности методом рентгеновской дифракции». Surface Science Reports . 10 (3). Elsevier BV: 105–188. doi :10.1016/0167-5729(89)90002-2. ISSN  0167-5729.
4. Робинсон, IK (1983-04-11). «Прямое определение восстановленной поверхности Au(110) методом рентгеновской дифракции». Physical Review Letters . 50 (15). Американское физическое общество (APS): 1145–1148. doi :10.1103/physrevlett.50.1145. ISSN  0031-9007.