Утилита

Концепция в экономике и теории принятия решений

В экономике полезность — это мера удовлетворения , которое получает определенный человек от определенного состояния мира. Со временем этот термин использовался по крайней мере в двух различных значениях.

• В нормативном контексте полезность относится к цели или задаче, которую мы хотим максимизировать, т. е. целевой функции . Этот вид полезности имеет большее сходство с первоначальной утилитаристской концепцией, разработанной такими моральными философами, как Джереми Бентам и Джон Стюарт Милль .
• В описательном контексте этот термин относится к кажущейся целевой функции; такая функция проявляется в поведении человека , и особенно в его предпочтениях относительно лотерей .

Взаимосвязь между этими двумя видами функций полезности вызывает большие споры как среди экономистов , так и среди этиков .

Функция полезности

Рассмотрим набор альтернатив, среди которых у человека есть упорядочение предпочтений. Функция полезности представляет это упорядочение, если возможно присвоить действительное число каждой альтернативе таким образом, что альтернативе a будет присвоено число большее, чем альтернативе b , если и только если человек предпочитает альтернативу a альтернативе b . В этой ситуации тот, кто выбирает наиболее предпочтительную альтернативу, обязательно также выбирает альтернативу, которая максимизирует связанную функцию полезности.

Предположим, что у Джеймса есть функция полезности, такая что — количество яблок, а — количество шоколадок. Альтернатива A имеет яблоки и шоколадки; альтернатива B имеет яблоки и шоколадки. Подстановка значений в функцию полезности дает для альтернативы A и для B, поэтому Джеймс предпочитает альтернативу B. В общих экономических терминах функция полезности ранжирует предпочтения относительно набора товаров и услуг. ${\displaystyle U={\sqrt {xy}}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x=9}$ ${\displaystyle y=16}$ ${\displaystyle x=13}$ ${\displaystyle y=13}$ ${\displaystyle x,y}$ ${\displaystyle {\sqrt {9\times 16}}=12}$ ${\displaystyle {\sqrt {13\times 13}}=13}$

Жерар Дебре вывел условия, необходимые для того, чтобы порядок предпочтений можно было представить с помощью функции полезности. ^[1] Для конечного набора альтернатив требуется только, чтобы порядок предпочтений был полным (чтобы индивидуум мог определить, какая из двух альтернатив предпочтительнее или что они безразличны), и чтобы порядок предпочтений был транзитивным .

Если набор альтернатив не является конечным (например, потому что даже если количество товаров конечно, выбранное количество может быть любым действительным числом на интервале), то существует непрерывная функция полезности, представляющая предпочтения потребителя, тогда и только тогда, когда предпочтения потребителя являются полными, транзитивными и непрерывными. ^[2]

Приложения

Полезность может быть представлена ​​через наборы кривых безразличия , которые являются кривыми уровня самой функции и которые отображают комбинацию товаров, которые индивидуум принял бы для поддержания заданного уровня удовлетворения. Объединение кривых безразличия с бюджетными ограничениями позволяет вывести индивидуальные кривые спроса .

Ниже представлена ​​диаграмма общей кривой безразличия (рисунок 1). Вертикальные и горизонтальные оси представляют потребление индивидуумом товаров Y и X соответственно. Все комбинации товаров X и Y вдоль одной и той же кривой безразличия рассматриваются индивидуумами безразлично, что означает, что все комбинации вдоль кривой безразличия приводят к одинаковому значению полезности.

Рисунок 1

Индивидуальная полезность и общественная полезность могут быть истолкованы как значение функции полезности и функции общественного благосостояния соответственно. В сочетании с производственными или товарными ограничениями, при некоторых предположениях эти функции могут быть использованы для анализа эффективности Парето , например, проиллюстрированной ящиками Эджворта в кривых контрактов . Такая эффективность является основной концепцией в экономике благосостояния .

Предпочтение

Хотя предпочтения являются общепринятой основой теории выбора в микроэкономике , часто бывает удобно представлять предпочтения с помощью функции полезности . Пусть X будет набором потребления , набором всех взаимоисключающих корзин, которые потребитель предположительно мог бы потребить. Функция полезности потребителя ранжирует каждый возможный результат в наборе потребления. Если потребитель строго предпочитает x по сравнению с y или ему безразлично между ними, то . ${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$ ${\displaystyle u(x)\geq u(y)}$

Например, предположим, что потребительский набор потребителя имеет вид X = {ничего, 1 яблоко, 1 апельсин, 1 яблоко и 1 апельсин, 2 яблока, 2 апельсина}, а его функция полезности имеет вид u (ничего) = 0, u (1 яблоко) = 1, u (1 апельсин) = 2, u (1 яблоко и 1 апельсин) = 5, u (2 яблока) = 2 и u (2 апельсина) = 4. Тогда этот потребитель предпочитает 1 апельсин 1 яблоку, но предпочитает по одному апельсину каждого вида двум апельсинам.

В микроэкономических моделях обычно имеется конечный набор из L товаров, и потребитель может потреблять произвольное количество каждого товара. Это дает набор потребления , а каждая упаковка представляет собой вектор, содержащий количество каждого товара. Например, есть два товара: яблоки и апельсины. Если мы скажем, что яблоки являются первым товаром, а апельсины — вторым, то набор потребления будет и u (0, 0) = 0, u (1, 0) = 1, u (0, 1) = 2, u (1, 1) = 5, u (2, 0) = 2, u (0, 2) = 4, как и прежде. Однако для того, чтобы u была функцией полезности на  X , она должна быть определена для каждого пакета в  X , поэтому теперь функцию необходимо определить и для дробных яблок и апельсинов. Одна функция, которая подойдет для этих чисел, — это ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{L}}$ ${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}^{L}}$ ${\displaystyle X=\mathbb {R} _{+}^{2}}$ ${\displaystyle u(x_{\text{apples}},x_{\text{oranges}})=x_{\text{apples}}+2x_{\text{oranges}}+2x_{\text{apples}}x_{\text{oranges}}.}$

Настройки имеют три основных свойства :

• Полнота

Предположим, что у человека есть два выбора: A и B. При ранжировании двух вариантов верно одно и только одно из следующих отношений: человек строго предпочитает A (A > B); человек строго предпочитает B (B>A); человек безразличен между A и B (A = B). Либо a ≥ b ИЛИ b ≥ a (ИЛИ оба) для всех ( a , b )

• Транзитивность

Предпочтения индивидов последовательны относительно наборов. Если индивид предпочитает набор A набору B и предпочитает набор B набору C, то можно предположить, что индивид предпочитает набор A набору C. (Если a ≥ b и b ≥ c , то a ≥ c для всех ( a , b , c )).

• Ненасыщенность или монотонность

Если набор A содержит все товары, которые содержит набор B, но A также содержит больше хотя бы одного товара, чем B, то человек предпочитает A, а не B. ^[3] Если, например, набор A = {1 яблоко, 2 апельсина}, а набор B = {1 яблоко, 1 апельсин}, то A предпочтительнее, чем B.

Выявленные предпочтения

Было признано, что полезность не может быть измерена или обнаружена напрямую, поэтому вместо этого экономисты придумали способ вывести относительную полезность из наблюдаемого выбора. Эти «выявленные предпочтения», как их назвал Пол Самуэльсон , были обнаружены, например, в готовности людей платить:

Предполагается, что полезность коррелирует с желанием или потребностью. Уже утверждалось, что желания нельзя измерить напрямую, а только косвенно, по внешним явлениям, которые они вызывают: и что в тех случаях, которыми в основном занимается экономика, мера определяется ценой, которую человек готов заплатить за исполнение или удовлетворение своего желания. ^{[4] : 78}

.mw-parser-output .vanchor>:target~.vanchor-text{background-color:#b1d2ff}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .vanchor>:target~.vanchor-text{background-color:#0f4dc9}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .vanchor>:target~.vanchor-text{background-color:#0f4dc9}}Функции

Функции полезности , выражающие полезность как функцию количества различных потребляемых товаров, рассматриваются как количественные или порядковые , в зависимости от того, интерпретируются ли они как предоставляющие больше информации, чем просто ранжирование предпочтений среди наборов товаров, например, информацию о силе предпочтений.

Кардинал

Кардинальная полезность утверждает, что полезности, получаемые от потребления, могут быть измерены и ранжированы объективно и представлены числами. ^[5] Существуют фундаментальные предположения о кардинальной полезности. Экономические агенты должны иметь возможность ранжировать различные наборы товаров на основе собственных предпочтений или полезностей, а также сортировать различные переходы двух наборов товаров. ^[6]

Кардинальная функция полезности может быть преобразована в другую функцию полезности путем положительного линейного преобразования (умножения на положительное число и прибавления некоторого другого числа); однако обе функции полезности представляют одни и те же предпочтения. ^[7]

Когда предполагается кардинальная полезность, величина различий в полезности рассматривается как этически или поведенчески значимая величина. Например, предположим, что чашка апельсинового сока имеет полезность 120 «utils», чашка чая имеет полезность 80 utils, а чашка воды имеет полезность 40 utils. При кардинальной полезности можно сделать вывод, что чашка апельсинового сока лучше чашки чая ровно на ту же величину, на которую чашка чая лучше чашки воды. Формально это означает, что если у человека есть чашка чая, он или она будут готовы сделать любую ставку с вероятностью, p, большей, чем 0,5, получить чашку сока, с риском получить чашку воды, равным 1-p. Однако нельзя сделать вывод, что чашка чая составляет две трети полезности чашки сока, потому что этот вывод будет зависеть не только от величин различий в полезности, но и от «нуля» полезности. Например, если бы «ноль» полезности находился на -40, то чашка апельсинового сока была бы на 160 ютилей больше нуля, чашка чая — на 120 ютилей больше нуля. Количественную полезность можно рассматривать как предположение о том, что полезность может быть измерена количественными характеристиками, такими как рост, вес, температура и т. д.

Неоклассическая экономика в значительной степени отошла от использования кардинальных функций полезности как основы экономического поведения. Заметное исключение — в контексте анализа выбора с условиями риска (см. ниже).

Иногда кардинальная полезность используется для агрегирования полезностей разных людей с целью создания функции общественного благосостояния .

Порядковый

Вместо того, чтобы давать фактические числа по разным наборам, порядковые полезности — это всего лишь рейтинги полезностей, полученных от разных наборов товаров или услуг. ^[5] Например, порядковая полезность может сказать, что наличие двух мороженых обеспечивает большую полезность для индивидов по сравнению с одним мороженым, но не может сказать точно, какую дополнительную полезность получил индивид. Порядковая полезность не требует от индивидов указывать, какую дополнительную полезность он или она получил от предпочитаемого набора товаров или услуг по сравнению с другими наборами. От них требуется только сказать, какие наборы они предпочитают.

При использовании порядковых полезностей различия в полезностях (значениях, принимаемых функцией полезности) рассматриваются как этически или поведенчески бессмысленные: индекс полезности кодирует полное поведенческое упорядочение между членами набора выбора, но ничего не говорит о соответствующей силе предпочтений . Для приведенного выше примера можно было бы сказать только, что сок предпочтительнее чая, чем воды. Таким образом, порядковая полезность использует сравнения, такие как «предпочтительнее», «не больше», «меньше, чем» и т. д.

Если функция является порядковой и неотрицательной, она эквивалентна функции , поскольку возведение в квадрат является возрастающим монотонным (или монотонным) преобразованием . Это означает, что порядковое предпочтение, вызванное этими функциями, одинаково (хотя это две разные функции). Напротив, если является кардинальным, она не эквивалентна . ${\displaystyle u(x)}$ ${\displaystyle u(x)^{2}}$ ${\displaystyle u(x)}$ ${\displaystyle u(x)^{2}}$

Примеры

Для упрощения расчетов были сделаны различные альтернативные предположения относительно деталей человеческих предпочтений, а они подразумевают различные альтернативные функции полезности, такие как:

• CES ( постоянная эластичность замещения ).
• Изоупругая полезность
• Экспоненциальная полезность
• Квазилинейная полезность
• Гомотетические предпочтения
• Функция полезности Стоуна–Гири
• Горман полярная форма
  • Предпочтения Гринвуда–Герковица–Хаффмана
  • Предпочтения Кинга–Плоссера–Ребело
• Гиперболическое абсолютное неприятие риска

Большинство функций полезности, используемых для моделирования или теории, ведут себя хорошо. Они обычно монотонны и квазивогнуты. Однако рациональные предпочтения могут не быть представлены функцией полезности. Примером являются лексикографические предпочтения , которые не являются непрерывными и не могут быть представлены непрерывной функцией полезности. ^[8]

Предельная полезность

Экономисты различают общую полезность и предельную полезность. Общая полезность — это полезность альтернативы, всего потребительского набора или жизненной ситуации. Скорость изменения полезности от изменения количества одного потребляемого товара называется предельной полезностью этого товара. Таким образом, предельная полезность измеряет наклон функции полезности по отношению к изменениям одного товара. ^[9] Предельная полезность обычно уменьшается с потреблением товара, идея «убывающей предельной полезности». В исчислении предельная полезность товара X равна . Когда предельная полезность товара положительна, дополнительное его потребление увеличивает полезность; если она равна нулю, потребитель пресыщен и безразличен к потреблению большего количества товара; если отрицательна, потребитель заплатил бы, чтобы сократить свое потребление. ^[10] ${\displaystyle MU_{x}={\frac {\partial U}{\partial X}}}$

Закон убывающей предельной полезности

Рациональные индивиды потребляют дополнительные единицы товара только в том случае, если это увеличивает предельную полезность. Однако закон убывающей предельной полезности означает, что дополнительная потребленная единица приносит более низкую предельную полезность, чем та, которую принесла предыдущая потребленная единица. Например, выпив одну бутылку воды, человек, испытывающий жажду, утоляет жажду; по мере увеличения потребления воды он может начать чувствовать себя плохо, что приводит к снижению предельной полезности до нуля или даже к отрицательной. Кроме того, это также используется для анализа прогрессивных налогов, поскольку более высокие налоги могут привести к потере полезности.

Предельная норма замещения (MRS)

Предельная норма замещения — это наклон кривой безразличия, которая измеряет, насколько человек готов переключиться с одного товара на другой. Используя математическое уравнение, сохраняя U ( x ₁ , x ₂ ) постоянным. Таким образом, MRS — это то, сколько человек готов заплатить за потребление большего количества x ₁ . ${\displaystyle MRS=-\operatorname {d} \!x_{2}/\operatorname {d} \!x_{1}}$

MRS связана с предельной полезностью. Связь между предельной полезностью и MRS следующая: ^[9]

${\displaystyle MRS={\frac {MU_{1}}{MU_{2}}}}$

Ожидаемая полезность

Теория ожидаемой полезности занимается анализом выбора среди рискованных проектов с множественными (возможно, многомерными) результатами.

Парадокс Санкт-Петербурга был впервые предложен Николаем Бернулли в 1713 году и решен Даниилом Бернулли в 1738 году, хотя швейцарский математик Габриэль Крамер предложил взять ожидание квадратного корня функции полезности денег в письме 1728 года к Н. Бернулли. Д. Бернулли утверждал, что парадокс можно было бы разрешить, если бы лица, принимающие решения, проявили неприятие риска , и выступал за логарифмическую кардинальную функцию полезности. (Анализ данных международных опросов в 21 веке показал, что в той мере, в какой полезность представляет собой счастье, что касается утилитаризма , она действительно пропорциональна логарифму дохода.)

Первое важное применение теории ожидаемой полезности было в работах Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна , которые использовали предположение о максимизации ожидаемой полезности в своей формулировке теории игр .

При нахождении вероятностно-взвешенного среднего значения полезности для каждого возможного результата:

${\displaystyle {\text{EU}}=\Pr(z)\cdot u({\text{Value}}(z))+\Pr(y)\cdot u({\text{Value}}(y))}$

Фон Нейман–Моргенштерн

Фон Нейман и Моргенштерн рассматривали ситуации, в которых результаты выбора не известны наверняка, но с ними связаны вероятности.

Обозначение лотереи выглядит следующим образом: если варианты A и B имеют вероятность p и 1 −  p в лотерее, мы записываем это в виде линейной комбинации:

${\displaystyle L=pA+(1-p)B}$

В более общем плане, для лотереи со множеством возможных вариантов:

${\displaystyle L=\sum _{i}p_{i}A_{i},}$

где . ${\displaystyle \sum _{i}p_{i}=1}$

Сделав некоторые разумные предположения о том, как ведут себя выборы, фон Нейман и Моргенштерн показали, что если агент может выбирать между лотереями, то этот агент имеет такую ​​функцию полезности, что желательность произвольной лотереи может быть вычислена как линейная комбинация полезностей ее частей, причем веса являются вероятностями их выпадения.

Это называется теоремой об ожидаемой полезности . Требуемые предположения — это четыре аксиомы о свойствах отношения предпочтения агента по сравнению с «простыми лотереями», которые являются лотереями всего с двумя вариантами. Записывая так, чтобы это означало «A слабо предпочтительнее B» («A предпочтительнее по крайней мере так же, как B»), аксиомы таковы: ${\displaystyle B\preceq A}$

1. полнота: Для любых двух простых лотерей и либо , либо ( или обе, в этом случае они считаются одинаково желательными). ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L\preceq M}$ ${\displaystyle M\preceq L}$
2. транзитивность: для любых трёх лотерей , если и , то . ${\displaystyle L,M,N}$ ${\displaystyle L\preceq M}$ ${\displaystyle M\preceq N}$ ${\displaystyle L\preceq N}$
3. выпуклость/непрерывность (свойство Архимеда): Если , то существует число от 0 до 1, такое, что лотерея столь же желательна, как и . ${\displaystyle L\preceq M\preceq N}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle pL+(1-p)N}$ ${\displaystyle M}$
4. независимость: для любых трех лотерей и любой вероятности p , тогда и только тогда . Интуитивно понятно, что если лотерея, образованная вероятностной комбинацией и , не более предпочтительна, чем лотерея, образованная той же вероятностной комбинацией и , то и только тогда . ${\displaystyle L,M,N}$ ${\displaystyle L\preceq M}$ ${\displaystyle pL+(1-p)N\preceq pM+(1-p)N}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N,}$ ${\displaystyle L\preceq M}$

Аксиомы 3 и 4 позволяют нам принять решение об относительной полезности двух активов или лотерей.

На более формальном языке: функция полезности фон Неймана–Моргенштерна — это функция от выборов к действительным числам:

${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$

которая присваивает действительное число каждому результату таким образом, который представляет предпочтения агента по сравнению с простыми лотереями. Используя четыре предположения, упомянутые выше, агент предпочтет лотерею лотерее тогда и только тогда, когда для функции полезности, характеризующей этого агента, ожидаемая полезность больше ожидаемой полезности : ${\displaystyle L_{2}}$ ${\displaystyle L_{1}}$ ${\displaystyle L_{2}}$ ${\displaystyle L_{1}}$

${\displaystyle L_{1}\preceq L_{2}{\text{ iff }}u(L_{1})\leq u(L_{2})}$.

Из всех аксиом независимость чаще всего отбрасывается. Возникло множество обобщенных теорий ожидаемой полезности , большинство из которых опускают или ослабляют аксиому независимости.

Косвенная полезность

Косвенная функция полезности дает оптимальное достижимое значение заданной функции полезности, которое зависит от цен на товары и уровня дохода или благосостояния человека.

Деньги

Одним из применений концепции косвенной полезности является понятие полезности денег. (Косвенная) функция полезности для денег является нелинейной функцией, которая ограничена и асимметрична относительно начала координат. Функция полезности вогнута в положительной области, представляя явление убывающей предельной полезности . Ограниченность представляет тот факт, что после определенной суммы деньги перестают быть полезными вообще, поскольку размер любой экономики в это время сам по себе ограничен. Асимметрия относительно начала координат представляет тот факт, что получение и потеря денег могут иметь радикально разные последствия как для отдельных лиц, так и для предприятий. Нелинейность функции полезности для денег имеет глубокие последствия в процессах принятия решений: в ситуациях, когда результаты выбора влияют на полезность через прибыль или потерю денег, которые являются нормой для большинства деловых условий, оптимальный выбор для данного решения зависит от возможных результатов всех других решений в тот же период времени. ^[11]

Бюджетные ограничения

Потребление индивидов ограничено их бюджетными возможностями. График бюджетной линии представляет собой линейную, наклоненную вниз линию между осями X и Y. Все наборы потребления под бюджетной линией позволяют индивидам потреблять, не используя весь бюджет, поскольку общий бюджет больше общей стоимости наборов (рисунок 2). Если рассматривать только цены и количества двух товаров в одном наборе, бюджетное ограничение можно сформулировать как , где и — цены двух товаров, а — количества двух товаров. ${\displaystyle p_{1}X_{1}+p_{2}X_{2}=Y}$ ${\displaystyle p_{1}}$ ${\displaystyle p_{2}}$ ${\displaystyle X_{1}}$ ${\displaystyle X_{2}}$

Рисунок 2

${\displaystyle {\text{slope}}={\frac {-P(x)}{P(y)}}}$

Ограниченная оптимизация полезности

Рациональные потребители желают максимизировать свою полезность. Однако, поскольку у них есть бюджетные ограничения, изменение цены повлияет на величину спроса. Эту ситуацию можно объяснить двумя факторами:

• Покупательная способность. Покупательная способность людей увеличивается, когда цена товара снижается. Снижение цены позволяет людям увеличить свои сбережения, чтобы они могли позволить себе покупать другие товары.
• Эффект замещения. Если цена товара А снижается, то товар становится относительно дешевле по сравнению с его заменителями. Таким образом, люди будут потреблять больше товара А, поскольку полезность при этом увеличится.

Обсуждение и критика

Кембриджский экономист Джоан Робинсон критиковала полезность за то, что она является циклической концепцией: «Полезность — это качество товаров , которое заставляет людей хотеть их покупать, а тот факт, что люди хотят покупать товары, показывает, что они имеют полезность». ^{[12] : 48} Робинсон также заявила, что, поскольку теория предполагает, что предпочтения фиксированы, это означает, что полезность не является проверяемым предположением. Это так, потому что, если мы наблюдаем изменения поведения людей в связи с изменением цен или изменением бюджетных ограничений, мы никогда не можем быть уверены, в какой степени изменение поведения было вызвано изменением цены или бюджетных ограничений, а в какой — изменением предпочтений. ^{[13] [ ненадежный источник ]} Эта критика похожа на критику философа Ганса Альберта , который утверждал, что условия ceteris paribus (все остальные равные), на которых основывалась маржиналистская теория спроса, делают саму теорию бессмысленной тавтологией , не поддающейся экспериментальной проверке. ^{[14] [ ненадежный источник ]} По сути, кривая спроса и предложения (теоретическая линия количества продукта, который был бы предложен или запрошен по данной цене) является чисто онтологической и никогда не могла бы быть продемонстрирована эмпирически ^{[ сомнительно – обсудить ]} .

На другие вопросы о том, какие аргументы следует включать в функцию полезности, ответить трудно, но они кажутся необходимыми для понимания полезности. Получают ли люди полезность от согласованности желаний , убеждений или чувства долга , важно для понимания их поведения в органоне полезности . ^[15] Аналогично, выбор между альтернативами сам по себе является процессом определения того, что считать альтернативами, вопросом выбора в рамках неопределенности. ^[16]

Теория эволюционной психологии заключается в том, что полезность можно лучше рассматривать как обусловленную предпочтениями, которые максимизировали эволюционную приспособленность в среде предков, но не обязательно в современной. ^[17]

Измерение функций полезности

Существует множество эмпирических работ, пытающихся оценить форму функций полезности агентов по отношению к деньгам. ^[18]

Смотрите также

• Портал бизнеса и экономики

• Экономика счастья
• Закон спроса
• Предельная полезность
• Проблема максимизации полезности — проблема, с которой сталкиваются потребители на рынке: как максимизировать свою полезность с учетом своего бюджета.
• Оценка полезности — процессы оценки функций полезности человеческих субъектов.

Ссылки

1. Дебре, Жерар (1954), «Представление порядка предпочтений с помощью числовой функции», в Thrall, Robert M.; Coombs, Clyde H .; Raiffa, Howard (ред.), Процессы принятия решений , Нью-Йорк: Wiley, стр. 159–167, OCLC  639321.
2. Йеле, Джеффри; Рени, Филипп (2011), Advanced Microeconomic Theory , Prentice Hall, Financial Times, стр. 13–16, ISBN 978-0-273-73191-7.
3. "nonsatiation". Oxford Reference . Получено 18 июля 2024 г.
4. Маршалл, Альфред (1920). Принципы экономики. Вводный том (8-е изд.). Лондон: Macmillan.
5. Доминик, Сальваторе (2008). Принципы микроэкономики . Нью-Дели: Oxford Higher Education/Oxford University Press. стр. 60. ISBN 9780198062301.
6. Лин, Чунг-Ченг; Пэн, Ши-Шу (2019). «Роль убывающей предельной полезности в теориях порядковой и кардинальной полезности». Australian Economic Papers . 58 (3): 233–246. doi : 10.1111/1467-8454.12151. S2CID  159308055 – через Wiley Online Library.
7. Москати, Иван (2013). «Как кардинальная полезность вошла в экономический анализ, 1909-1944». SSRN Electronic Journal . doi : 10.2139/ssrn.2296881 . hdl : 10419/149700 . ISSN  1556-5068. S2CID 55651414 . 
8. Ингерсолл, Джонатан Э. младший (1987). Теория принятия финансовых решений . Totowa: Rowman and Littlefield. стр. 21. ISBN 0-8476-7359-6.
9. Кастро, Луис Карвальо; Араужо, Антониу Соуза (2019). «Предельная полезность и методы ее уменьшения» (PDF) . Международный журнал налоговой экономики и управления : 36–47. eISSN  2618-1118.
10. Блументаль, Эндрю. «Предельная полезность». Investopedia . Получено 25 апреля 2021 г.
11. Бергер, Дж. О. (1985). «Полезность и потери». Статистическая теория принятия решений и байесовский анализ (2-е изд.). Берлин: Springer-Verlag. ISBN 3-540-96098-8.
12. Робинсон, Джоан (1962). Экономическая философия . Хармондсворт, Миддл-секс, Великобритания: Penguin Books.
13. Пилкингтон, Филип (17 февраля 2014 г.). «Критика теории предельной полезности Джоан Робинсон». Fixing the Economists . Архивировано из оригинала 13 июля 2015 г.
14. Пилкингтон, Филип (27 февраля 2014 г.). "полезность Ганс Альберт расширяет критику Робинсона теории предельной полезности до закона спроса". Fixing the Economists . Архивировано из оригинала 19 июля 2015 г.
15. Кляйн, Дэниел (май 2014 г.). "Профессор" (PDF) . Econ Journal Watch . 11 (2): 97–105. Архивировано (PDF) из оригинала 5 октября 2014 г. . Получено 15 ноября 2014 г. .
16. Берк, Кеннет (1932). На пути к лучшей жизни . Беркли, Калифорния: Издательство Калифорнийского университета.
17. Капра, К. Моника; Рубин, Пол Х. (2011). «Эволюционная психология экономики». Прикладная эволюционная психология . Oxford University Press. doi :10.1093/acprof:oso/9780199586073.003.0002. ISBN 9780191731358.
18. Кирби, Крис Н. (2011). «Эмпирическая оценка формы функций полезности». psycnet.apa.org . Получено 31 октября 2023 г. .

Дальнейшее чтение

• Ананд, Пол (1993). Основы рационального выбора в условиях риска . Оксфорд: Oxford University Press. ISBN 0-19-823303-5.
• Фишберн, Питер К. (1970). Теория полезности для принятия решений . Хантингтон, Нью-Йорк: Роберт Э. Кригер. ISBN 0-88275-736-9.
• Георгеску-Реген, Николас (август 1936 г.). «Чистая теория поведения потребителей». Quarterly Journal of Economics . 50 (4): 545–593. doi :10.2307/1891094. JSTOR  1891094.
• Гилбоа, Ицхак (2009). Теория принятия решений в условиях неопределенности . Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-74123-1.
• Крепс, Дэвид М. (1988). Заметки о теории выбора . Боулдер, Колорадо: West-view Press. ISBN 0-8133-7553-3.
• Нэш, Джон Ф. (1950). «Проблема торга». Econometrica . 18 (2): 155–162. doi :10.2307/1907266. JSTOR  1907266. S2CID  153422092.
• Нейман, Джон фон и Моргенштерн, Оскар (1944). Теория игр и экономическое поведение. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press.
• Николсон, Уолтер (1978). Микроэкономическая теория (Второе издание). Хинсдейл: Dryden Press. С. 53–87. ISBN 0-03-020831-9.
• Plous, S. (1993). Психология суждения и принятия решений . Нью-Йорк: McGraw-Hill. ISBN 0-07-050477-6.

Внешние ссылки

• Определение полезности от Investopedia
• Анатомия функций полезности типа Кобба-Дугласа в 3D
• Анатомия функций утилит типа CES в 3D
• Упрощенное определение с примером из Investopedia
• Максимизация оригинальности — переосмысление классической полезности
• Полезная модель маркетинга - Форма, Место Архивировано 12 ноября 2015 г. в Wayback Machine , Время

Архивировано 30 октября 2015 г. в Wayback Machine , Possession и, возможно, также Task