Коббл ползучесть

Схема, показывающая, как атомы и вакансии движутся сквозь зерно в рамках механизма ползучести Кобла.

Ползучесть по Коблу , форма диффузной ползучести , представляет собой механизм деформации кристаллических твердых тел . В отличие от других механизмов диффузионной ползучести, ползучесть Кобла аналогична ползучести Набарро-Херринга тем, что она доминирует при более низких уровнях напряжения и более высоких температурах, чем механизмы ползучести, использующие скольжение дислокаций. ^[1] Ползучесть по Коблу происходит за счет диффузии атомов в материале вдоль границ зерен . Этот механизм наблюдается в поликристаллах или по поверхности в монокристалле, что приводит к чистому потоку материала и скольжению границ зерен.

Роберт Л. Кобл первым представил свою теорию того, как материалы ползут по границам зерен и при высоких температурах в оксиде алюминия. Здесь он, как известно, заметил другой механизм ползучести, который в большей степени зависел от размера зерна. ^[2]

Скорость деформации в материале, испытывающем ползучесть по Коблу, определяется выражением

${\displaystyle {\frac {d\epsilon _{C}}{dt}}\equiv {\dot {\epsilon }}_{C}=A_{C}{\frac {\delta '}{d^{3}}}{\frac {\sigma \Omega }{kT}}D_{0}e^{-(Q_{f}+Q_{m})/kT}=A_{C}{\frac {\delta '}{d^{3}}}{\frac {\sigma \Omega }{kT}}D_{GB},}$

где

${\displaystyle A_{c}}$является геометрическим префактором

${\displaystyle \sigma }$это приложенное напряжение,

${\displaystyle d}$средний диаметр зерна,

${\displaystyle \delta '}$– ширина границы зерна,

${\displaystyle D_{GB}=D_{0}e^{-(Q_{f}+Q_{m})/kT}}$ – коэффициент диффузии по границе зерна,

${\displaystyle Q_{f}}$– энергия образования вакансии,

${\displaystyle Q_{m}}$- энергия активации диффузии вдоль границы зерна

${\displaystyle k}$– постоянная Больцмана ,

${\displaystyle T}$температура в кельвинах

${\displaystyle \Omega }$- атомный объем материала.

Вывод

Ползучесть по Коблу, диффузионный механизм, обусловлена ​​градиентом концентрации вакансий (или массы). Изменение концентрации вакансий от ее равновесного значения определяется выражением ${\displaystyle \Delta C}$ ${\displaystyle C_{0}}$

${\displaystyle \Delta C=C_{0}{\frac {\sigma \Omega }{kT}}}$

В этом можно убедиться, заметив это и взяв высокотемпературное расширение, где первый член в правой части представляет собой концентрацию вакансий из-за растягивающего напряжения, а второй член - это концентрацию из-за сжимающего напряжения. Это изменение концентрации происходит перпендикулярно оси приложенного напряжения, тогда как параллельно напряжению концентрация вакансий не изменяется (поскольку разрешенное напряжение и работа равны нулю). ^[2] ${\displaystyle \Delta C\propto C_{0}e^{\sigma \Omega /kT}-C_{0}e^{-\sigma \Omega /kT}}$

Мы продолжаем предполагать наличие сферического зерна, чтобы оно соответствовало выводу о ползучести Набарро-Херринга ; однако мы включим геометрические константы в константу пропорциональности . Если мы рассмотрим концентрацию вакансий поперек зерна под приложенным растягивающим напряжением, то отметим, что на экваторе (перпендикулярно приложенному напряжению) концентрация вакансий выше, чем на полюсах (параллельно приложенному напряжению). Следовательно, между полюсами и экватором зерна существует поток вакансий. Поток вакансий на границе определяется первым законом Фика : коэффициент диффузии , умноженный на градиент концентрации вакансий. Для градиента мы берем среднее значение, определяемое следующим образом: мы разделили общую разницу концентраций на длину дуги между экватором и полюсом, а затем умножили на ширину и длину границы . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle D_{v}}$ ${\displaystyle \Delta C/(\pi R/2)}$ ${\displaystyle \delta '}$ ${\displaystyle 2\pi R}$

${\displaystyle J_{v}=A'D_{v}{\frac {\Delta C}{\pi R/2}}\delta '(2\pi R)}$

где – константа пропорциональности. Отсюда отметим, что изменение объема из-за потока вакансий, диффундирующих из источника площади, равно потоку вакансий, умноженному на атомный объем : ${\displaystyle A'}$ ${\displaystyle \pi R^{2}dR/dt}$ ${\displaystyle \pi R^{2}}$ ${\displaystyle J_{v}}$ ${\displaystyle \Omega }$

${\displaystyle J_{v}\Omega =\pi R^{2}dR/dt=\pi R^{3}{\dot {\epsilon }}}$

Где второе равенство следует из определения скорости деформации: . Отсюда мы можем прочитать скорость деформации: ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=(1/R)(dR/dt)}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{C}={\frac {J_{v}\Omega }{\pi R^{3}}}=AD_{v}\Delta C\Omega {\frac {\delta '}{R^{3}}}=AD_{GB}{\frac {\sigma \Omega }{kT}}{\frac {\delta '}{R^{3}}}}$

Где поглотил константы и коэффициент диффузии вакансий через границу зерна . ${\displaystyle A'\rightarrow A}$ ${\displaystyle D_{GB}=D_{v}C_{0}\Omega }$

Сравнение с другими механизмами ползучести

Набарро – Сельдь

Ползучесть по Коблу и ползучесть по Набарро-Херрингу являются тесно связанными механизмами. Оба процесса являются диффузионными, вызванными одним и тем же градиентом концентрации вакансий, происходят в условиях высокой температуры и низкого напряжения, и их последствия аналогичны. ^[1] Для обоих механизмов скорость деформации линейно пропорциональна приложенному напряжению и имеет экспоненциальную зависимость от температуры. Отличие состоит в том, что при ползучести Кобла перенос массы происходит по границам зерен, тогда как при ползучести Набарро–Херринга диффузия происходит через кристалл. В связи с этим ползучесть Набарро-Херринга не зависит от толщины границ зерен и имеет более слабую зависимость от размера зерен . При ползучести Набарро–Херринга скорость деформации пропорциональна, в отличие от зависимости ползучести Кобла. При рассмотрении чистой скорости диффузионной ползучести жизненно важна сумма обеих скоростей диффузии, поскольку они действуют в параллельных процессах. ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d^{-2}}$ ${\displaystyle d^{-3}}$

Энергия активации ползучести Набарро-Херринга в целом отличается от энергии активации ползучести Кобла. Это можно использовать для определения того, какой механизм является доминирующим. Например, энергия активации переползания дислокации такая же, как и для Набарро-Херринга, поэтому, сравнивая температурную зависимость режимов низких и высоких напряжений, можно определить, является ли ползучесть Кобла или ползучесть Набарро-Херринга доминирующей. ^[3]

Исследователи обычно используют эти отношения, чтобы определить, какой механизм является доминирующим в материале; варьируя размер зерна и измеряя, как это влияет на скорость деформации, они могут определить значение in и сделать вывод, является ли ползучесть по Коблу или Набарро-Херринга доминирующей. ^[4] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}~\alpha ~d^{n}}$

Ползучесть дислокаций

При умеренном и высоком напряжении доминирующий механизм ползучести больше не является линейным по отношению к приложенному напряжению . Ползучесть дислокаций, которую иногда называют ползучестью по степенному закону (PLC), имеет степенную зависимость от приложенного напряжения в диапазоне от 3 до 8. ^[1] Движение дислокаций связано с атомной и решеточной структурой кристалла, поэтому разные материалы по-разному реагируют на напряжение, в отличие от ползучести Кобла, которая всегда линейна. Это позволяет легко идентифицировать два механизма , найдя наклон vs. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \log {\dot {\epsilon }}}$ ${\displaystyle \log {\sigma }}$

Подъем-скольжение дислокации и ползучесть Кобла вызывают скольжение по границам зерен . ^[1]

Карты механизма деформации

Чтобы понять режимы температуры и напряжений, в которых ползучесть по Коблу является доминирующей для материала, полезно взглянуть на карты механизмов деформации. На этих картах показано сравнение нормализованного напряжения с нормализованной температурой и отмечено, где определенные механизмы ползучести доминируют для данного материала и размера зерна (некоторые карты имитируют третью ось, чтобы показать размер зерна). Эти карты следует использовать только в качестве руководства, поскольку они основаны на эвристических уравнениях. ^[1] Эти карты полезны для определения механизма ползучести, когда рабочие напряжения и температура известны для приложения, которое помогает при проектировании материала.

Скольжение по границам зерен

Поскольку ползучесть по Коблу предполагает перенос массы вдоль границ зерен, внутри материала без надлежащего размещения могут образовываться трещины или пустоты. Зернограничное скольжение — это процесс, при котором зерна перемещаются, чтобы предотвратить разделение по границам зерен. ^[1] Этот процесс обычно происходит значительно быстрее, чем процесс массовой диффузии (на порядок быстрее). Из-за этого скорость зернограничного скольжения обычно не имеет значения для определения процессов в материале. Однако определенные границы зерен, такие как когерентные границы или структурные особенности, препятствующие движению границ зерен, могут замедлить скорость скольжения границ зерен до такой степени, что это необходимо принять во внимание. Процессы, лежащие в основе зернограничного скольжения, те же, что и процессы, вызывающие диффузионную ползучесть ^[1]

Этот механизм первоначально был предложен Эшби и Верраллом в 1973 году как ползучесть переключения зерна. ^[5] Это конкурирует с ползучестью Кобла; однако переключение зерен будет доминировать при больших напряжениях, тогда как ползучесть по Коблу доминирует при низких напряжениях.

Эта модель предсказывает скорость деформации с пороговой деформацией для переключения зерен . ^[1] ${\displaystyle 0.72\gamma /d}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{GS}\propto {\frac {\Omega }{kT}}{\frac {\delta 'D_{GB}}{d^{3}}}(\sigma -{\frac {0.72\gamma }{d}})}$

Связь с ползучестью Кобла ясна, если посмотреть на первый член, который зависит от толщины границ зерен и обратного куба размера зерна . ${\displaystyle \delta '}$ ${\displaystyle d^{-3}}$

Рекомендации

1. Кортни, Томас (2000). Механическое поведение материалов . п. 293-353.
2. Кобл, Роберт Л. (15 октября 1962 г.). «Модель ползучести, контролируемой граничной диффузией, в поликристаллических материалах». Журнал прикладной физики . дои : 10.1063/1.1702656.
3. «MIT OCW 3.22 Механические свойства материалов, весна 2008 г., решения PSET 5» (PDF) .
4. Мейерс, Марк Андре; Чавла, Кришан Кумар (2008). Механическое поведение материалов . Издательство Кембриджского университета. стр. 555–557.
5. М.Ф. Эшби, Р.А. Верралл, Поток, обусловленный диффузией, и сверхпластичность, Acta Metall. 21 (1973) 149–163, https://doi.org/10.1016/0001-6160(73)90057-6.