Граница зерна

Интерфейс между кристаллитами в поликристаллическом материале

Микрофотография поликристаллического металла ; Границы зерен подтверждены кислотным травлением.

Разноориентированные кристаллиты в поликристаллическом материале.

В материаловедении граница зерна — это граница раздела между двумя зернами или кристаллитами в поликристаллическом материале. Границы зерен представляют собой двумерные дефекты кристаллической структуры и имеют тенденцию снижать электро- и теплопроводность материала. Большинство границ зерен являются предпочтительными местами возникновения коррозии ^[1] и выделения новых фаз из твердого тела. Они также важны для многих механизмов ползучести . ^[2] С другой стороны, границы зерен нарушают движение дислокаций через материал, поэтому уменьшение размера кристаллитов является распространенным способом повышения механической прочности, как описано соотношением Холла-Петча .

Границы высокого и низкого угла

Границы зерен удобно классифицировать по степени разориентации между двумя зернами. Малоугловые границы зерен ( LAGB ) или границы субзерен — это границы с разориентацией менее 15 градусов. ^[3] Вообще говоря, они состоят из массива дислокаций , а их свойства и структура зависят от разориентации. Напротив, свойства большеугловых границ зерен , разориентация которых превышает примерно 15 градусов (угол перехода варьируется от 10 до 15 градусов в зависимости от материала), обычно оказываются независимыми от разориентации. Однако в определенных ориентациях существуют «особые границы», межфазная энергия которых заметно ниже, чем у обычных границ зерен с большими углами.

Схематические изображения границы наклона (вверху) и границы скручивания между двумя идеализированными зернами.

Простейшей границей является граница наклона, где ось вращения параллельна плоскости границы. Эту границу можно представить как образовавшуюся из одного смежного кристаллита или зерна, которое постепенно изгибается под действием некоторой внешней силы. Энергию, связанную с упругим изгибом решетки, можно уменьшить, вставив дислокацию, которая по сути представляет собой полуплоскость атомов, действующих как клин, что создает постоянную дезориентацию между двумя сторонами. По мере дальнейшего изгиба зерна необходимо вводить все больше и больше дислокаций, чтобы компенсировать деформацию, в результате чего образуется растущая стенка дислокаций – малоугловая граница. Теперь можно считать, что зерно раскололось на два субзерна схожей кристаллографии, но заметно разной ориентации.

Альтернативой является граница скручивания, при которой разориентация происходит вокруг оси, перпендикулярной плоскости границы. Этот тип границы включает в себя два набора винтовых дислокаций . Если векторы Бюргерса дислокаций ортогональны, то дислокации не сильно взаимодействуют и образуют квадратную сетку. В других случаях дислокации могут взаимодействовать, образуя более сложную гексагональную структуру.

Эти концепции границ наклона и поворота представляют собой несколько идеализированные случаи. Большинство границ имеют смешанный тип, содержащий дислокации разных типов и векторы Бюргерса, чтобы обеспечить наилучшее прилегание между соседними зернами.

Если дислокации на границе остаются изолированными и отчетливыми, границу можно считать малоугловой. Если деформация продолжится, плотность дислокаций увеличится и, таким образом, уменьшится расстояние между соседними дислокациями. Со временем ядра дислокаций начнут перекрываться и упорядоченность границы начнет разрушаться. В этот момент границу можно считать сильноугловой, а исходное зерно разделилось на два совершенно отдельных зерна.

По сравнению с малоугловыми границами зерен большеугловые границы значительно более неупорядочены, имеют большие площади плохого прилегания и сравнительно открытую структуру. Действительно, первоначально считалось, что они представляют собой некую форму аморфного или даже жидкого слоя между зернами. Однако эта модель не могла объяснить наблюдаемую прочность границ зерен, и после изобретения электронной микроскопии прямые доказательства структуры зерен означали, что от этой гипотезы пришлось отказаться. Сейчас принято считать, что граница состоит из структурных единиц, которые зависят как от разориентации двух зерен, так и от плоскости границы раздела. Существующие типы структурных единиц могут быть связаны с концепцией решетки узлов совпадения , в которой повторяющиеся элементы образуются из точек, где две разориентированы. В теории решетки совпадающих узлов (CSL) степень соответствия (Σ) между Структура двух зерен описывается обратной величиной отношения мест совпадения к общему числу мест. ^[4] В этой схеме можно нарисовать решетку для двух зерен и подсчитать количество общих атомов (сайтов совпадения) и общее количество атомов на границе (общее количество узлов). Например, когда Σ=3, из каждых трех атомов будет один, который будет общим для двух решеток. Таким образом, можно было бы ожидать, что граница с высоким Σ будет иметь более высокую энергию, чем граница с низким Σ. Малоугловые границы, где искажение полностью компенсируется дислокациями, — это Σ1. Некоторые другие границы с низким Σ обладают особыми свойствами, особенно если граничная плоскость содержит высокую плотность совпадающих участков. Примеры включают границы когерентных двойников (например, Σ3) и границы с высокой подвижностью в материалах FCC (например, Σ7). Отклонения от идеальной ориентации CSL могут быть компенсированы локальной релаксацией атомов или включением дислокаций на границе.

Описание границы

Границу можно описать ориентацией границы по отношению к двум зернам и трехмерным вращением, необходимым для совмещения зерен. Таким образом, граница имеет 5 макроскопических степеней свободы . Однако границу принято описывать только как взаимное расположение соседних зерен. Как правило, удобство игнорирования ориентации граничной плоскости, которую очень сложно определить, перевешивает уменьшенную информацию. Относительная ориентация двух зерен описывается с помощью матрицы вращения :

Характерное распределение граничных разориентировок в совершенно случайно ориентированном наборе зерен для материалов кубической симметрии.

${\displaystyle R={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}}}$

Используя эту систему, угол поворота θ составляет:

${\displaystyle 2\cos \;\theta \;+1=a_{11}+a_{22}+a_{33}\,\!}$

а направление [uvw] оси вращения:

${\displaystyle [(a_{32}-a_{23}),(a_{13}-a_{31}),(a_{21}-a_{12})]\,\!}$

Характер кристаллографии ограничивает разориентацию границы. Таким образом, совершенно случайный поликристалл, не имеющий текстуры, имеет характерное распределение разориентировок границ (см. рисунок). Однако такие случаи редки, и большинство материалов в большей или меньшей степени будут отклоняться от этого идеала.

Граничная энергия

Энергия границы наклона и энергия на дислокацию при увеличении разориентации границы

Энергия малоугловой границы зависит от степени разориентации между соседними зернами вплоть до перехода в большеугловое состояние. В случае простых границ наклона энергия границы, состоящей из дислокаций с вектором Бюргерса b и расстоянием h , предсказывается уравнением Рида – Шокли :

${\displaystyle \gamma _{s}=\gamma _{0}\theta (A-\ln \theta )\,\!}$

где:

${\displaystyle \theta =b/h\,\!}$

${\displaystyle \gamma _{0}=Gb/4\pi (1-\nu )\,\!}$

${\displaystyle A=1+\ln(b/2\pi r_{0})\,\!}$

где – модуль сдвига , – коэффициент Пуассона , – радиус ядра дислокации. Видно, что с увеличением энергии границы энергия, приходящаяся на дислокацию, уменьшается. Таким образом, существует движущая сила для создания меньшего количества и более неправильно ориентированных границ (т. е. роста зерен ). ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle r_{0}}$

В высокоугловых границах ситуация более сложная. Хотя теория предсказывает, что энергия будет минимальной для идеальных конфигураций CSL, а отклонения требуют дислокаций и других энергетических особенностей, эмпирические измерения показывают, что взаимосвязь более сложная. Некоторые прогнозируемые минимумы энергии обнаруживаются, как и ожидалось, в то время как другие отсутствуют или существенно сокращаются. Обзоры имеющихся экспериментальных данных показали, что простые соотношения, такие как «низкий», вводят в заблуждение: ${\displaystyle \Sigma }$

Сделан вывод, что ни один общий и полезный критерий низкой энергии не может быть закреплен в простой геометрической схеме. Любое понимание изменений межфазной энергии должно учитывать атомную структуру и детали связи на границе раздела. ^[5]

Лишний объем

Избыточный объем является еще одним важным свойством при характеристике границ зерен. Избыточный объем был впервые предложен Бишопом в частном сообщении Аарону и Боллингу в 1972 году. ^[6] Он описывает, какое расширение вызвано присутствием ГБ, и считается, что степень и восприимчивость к сегрегации прямо пропорциональны этому. Несмотря на название, избыточный объем на самом деле представляет собой изменение длины, поскольку из-за двумерной природы ГБ интересующая длина представляет собой расширение, нормальное к плоскости ГБ. Избыточный объем ( ) определяется следующим образом: ${\displaystyle \delta V}$

${\displaystyle \delta V=\left({\frac {\partial V}{\partial A}}\right)_{T,p,n_{i}},}$

при постоянной температуре , давлении и числе атомов . Хотя существует грубая линейная зависимость между энергией ГБ и избыточным объемом, ориентации, в которых эта связь нарушается, могут вести себя существенно по-разному, влияя на механические и электрические свойства. ^[7] ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle n_{i}}$

Были разработаны экспериментальные методы, которые непосредственно исследуют избыточный объем и используются для изучения свойств нанокристаллической меди и никеля . ^{[8] [9]} Теоретические методы также были разработаны ^[10] и находятся в хорошем согласии. Ключевое наблюдение заключается в том, что существует обратная зависимость с модулем объемного сжатия, что означает, что чем больше модуль объемного сжатия (способность сжимать материал), тем меньше будет избыточный объем. Существует также прямая связь с постоянной решетки, это обеспечивает методологию. найти материалы с желаемым избыточным объемом для конкретного применения.

Пограничная миграция

Движение границ зерен (HAGB) влияет на рекристаллизацию и рост зерен , в то время как движение границ зерен (LAGB) сильно влияет на восстановление и зарождение рекристаллизации.

Граница перемещается под действием действующего на нее давления. Обычно предполагается, что скорость прямо пропорциональна давлению, причем константой пропорциональности является подвижность границы. Подвижность сильно зависит от температуры и часто подчиняется соотношению типа Аррениуса :

${\displaystyle M=M_{0}\exp \left(-{\frac {Q}{RT}}\right)\,\!}$

Кажущаяся энергия активации (Q) может быть связана с термически активируемыми атомистическими процессами, происходящими при движении границы. Однако существует несколько предлагаемых механизмов, в которых мобильность будет зависеть от движущего давления, и предполагаемая пропорциональность может нарушиться.

Принято считать, что подвижность малоугловых границ значительно ниже подвижности большеугловых. Следующие наблюдения, по-видимому, справедливы для ряда условий:

• Подвижность малоугловых границ пропорциональна действующему на них давлению.
• Процесс управления скоростью представляет собой процесс объемной диффузии .
• Подвижность границ увеличивается с разориентировкой.

Поскольку малоугловые границы состоят из массивов дислокаций и их движение может быть связано с теорией дислокаций. Наиболее вероятным механизмом, учитывая экспериментальные данные, является механизм переползания дислокаций, скорость которого ограничена диффузией растворенного вещества в объеме. ^[11]

Перемещение большеугловых границ происходит за счет переноса атомов между соседними зернами. Легкость, с которой это может произойти, будет зависеть от структуры границы, которая сама зависит от кристаллографии участвующих зерен, атомов примеси и температуры. Вполне возможно, что в определенных условиях может действовать некоторая форма бездиффузионного механизма (сродни бездиффузионным фазовым превращениям, таким как мартенсит ). Некоторые дефекты границы, такие как ступеньки и выступы, также могут предлагать альтернативные механизмы переноса атомов.

Рост зерен может быть подавлен частицами второй фазы посредством закрепления Зенера .

Поскольку граница с большим углом упакована неидеально по сравнению с нормальной решеткой, она имеет некоторое количество свободного пространства или свободного объема , в котором атомы растворенного вещества могут обладать более низкой энергией. В результате граница может быть связана с атмосферой растворенного вещества , которая будет тормозить его движение. Только при более высоких скоростях граница сможет вырваться из атмосферы и возобновить нормальное движение.

Как низкоугловые, так и высокоугловые границы задерживаются из-за присутствия частиц за счет так называемого эффекта закрепления Зенера . Этот эффект часто используется в коммерческих сплавах для минимизации или предотвращения рекристаллизации или роста зерен во время термообработки .

Цвет лица

Границы зерен являются предпочтительным местом сегрегации примесей, которые могут образовывать тонкий слой с составом, отличным от основного, и с разнообразной атомной структурой, отличной от граничащих кристаллических фаз. Например, в нитриде кремния часто присутствует тонкий слой кремнезема, который также содержит примесные катионы.

Зернистые структуры были представлены Мин Таном, Роулендом Кэнноном и У. Крейгом Картером в 2006 году. ^[12]

Эти зернограничные фазы термодинамически стабильны и могут рассматриваться как квазидвумерные фазы, которые могут подвергаться переходам, подобным переходам в объемных фазах. В этом случае возможны резкие изменения структуры и химического состава при критическом значении термодинамического параметра, такого как температура или давление. ^[13] Это может сильно повлиять на макроскопические свойства материала, например, на электрическое сопротивление или скорость ползучести. ^[14] Границы зерен можно анализировать с помощью равновесной термодинамики, но их нельзя рассматривать как фазы, поскольку они не удовлетворяют определению Гиббса: они неоднородны, могут иметь градиент структуры, состава или свойств. По этой причине их определяют как комплекс: межфазный материал или состояние, находящееся в термодинамическом равновесии со своими граничащими фазами, с конечной и стабильной толщиной (обычно 2–20 Å). Для цвета лица необходима примыкающая фаза, а его состав и структура должны отличаться от примыкающей фазы. В отличие от объемных фаз, цвет лица также зависит от примыкающей фазы. Например, богатый кремнеземом аморфный слой, присутствующий в Si ₃ N ₃ , имеет толщину около 10 Å, но для особых границ эта равновесная толщина равна нулю. ^[15] Комплексы можно разделить на 6 категорий в зависимости от их толщины: монослой, бислой, трехслой, нанослой (с равновесной толщиной от 1 до 2 нм) и смачивание. В первых случаях толщина слоя будет постоянной; если присутствует дополнительный материал, он будет сегрегировать на стыках нескольких зерен, тогда как в последнем случае не существует равновесной толщины, и это определяется количеством вторичной фазы, присутствующей в материале. Одним из примеров перехода цвета границ зерен является переход от сухой границы к двуслойному в кремнии, легированном Au, что происходит за счет увеличения содержания Au. ^[16]

Влияние на электронную структуру

Границы зерен могут вызвать механический отказ из-за охрупчивания из-за сегрегации растворенных веществ (см. Атомную электростанцию ​​Хинкли-Пойнт ), но они также могут отрицательно повлиять на электронные свойства. В оксидах металлов теоретически показано, что на границах зерен Al ₂ O ₃ и MgO изоляционные свойства могут значительно снижаться. ^[17] Используя теорию функционала плотности, компьютерное моделирование границ зерен показало, что ширина запрещенной зоны может быть уменьшена до 45%. ^[18] В случае границ зерен металлов удельное сопротивление увеличивается, поскольку размер зерен относительно длины свободного пробега других частиц рассеяния становится значительным. ^[19]

Концентрация дефектов вблизи границ зерен

Известно, что большинство материалов являются поликристаллическими и содержат границы зерен и что границы зерен могут действовать как стоки и пути переноса точечных дефектов. Однако экспериментально и теоретически определить, какое влияние точечные дефекты оказывают на систему, сложно. ^{[20] [21] [22]} Интересные примеры сложностей поведения точечных дефектов проявились в температурной зависимости эффекта Зеебека. ^[23] Кроме того, диэлектрический и пьезоэлектрический отклик может быть изменен за счет распределения точечных дефектов вблизи границ зерен. ^[24] На механические свойства также могут существенно влиять такие свойства, как модуль объемного сжатия и демпфирование, на которые влияют изменения в распределении точечных дефектов внутри материала. ^{[25] [26]} Также было обнаружено, что эффект Кондо в графене можно регулировать благодаря сложной взаимосвязи между границами зерен и точечными дефектами. ^[27] Недавние теоретические расчеты показали, что точечные дефекты могут быть чрезвычайно благоприятными вблизи определенных типов границ зерен и существенно влиять на электронные свойства при уменьшении запрещенной зоны. ^[28]

Связь между теорией и экспериментом

Был проведен значительный объем экспериментальной работы по наблюдению структуры и измерению свойств границ зерен, но пятимерные степени свободы границ зерен в сложных поликристаллических сетях еще не полностью изучены, и поэтому в настоящее время не существует метода контроля. структуру и свойства большинства металлов и сплавов с атомной точностью. ^[29] Частично проблема связана с тем фактом, что большая часть теоретической работы по пониманию границ зерен основана на построении бикристаллических (двух) зерен, которые не представляют собой сеть зерен, обычно встречающуюся в реальной системе, и использовании классические силовые поля, такие как метод внедренного атома, часто не описывают правильно физику вблизи зерен, и для получения реалистичных представлений может потребоваться теория функционала плотности . Точное моделирование границ зерен как с точки зрения структуры, так и с точки зрения атомных взаимодействий может улучшить инженерное дело, что позволит сократить отходы и повысить эффективность с точки зрения использования материалов и производительности. С вычислительной точки зрения большая часть исследований границ зерен сосредоточена на бикристаллических системах, то есть системах, которые рассматривают только две границы зерен. Недавно была проведена работа, в которой использовались новые модели эволюции зерен, которые показывают, что существуют существенные различия в свойствах материала, связанные с наличием изогнутых или плоских зерен. ^[30]

Смотрите также

• Аномальный рост зерна
• Сегрегация по материалам

Рекомендации

1. Лехоккей, ЕМ; Палумбо, Г.; Лин, П.; Бренненштуль, AM (15 мая 1997 г.). «О связи между зернограничным характером распределения и межкристаллитной коррозией». Скрипта Материалия . 36 (10): 1211–1218. дои : 10.1016/S1359-6462(97)00018-3. ISSN  1359-6462.
2. Радж, Р.; Эшби, МФ (1 апреля 1971 г.). «О зернограничном скольжении и диффузионной ползучести». Металлургические операции . 2 (4): 1113–1127. Бибкод : 1971MT......2.1113R. дои : 10.1007/BF02664244. ISSN  1543-1916. S2CID  135851757.
3. Физические основы материаловедения; Готтштейн, Гюнтер; 2014, ISBN 978-3-662-09291-0 . 
4. Гриммер, Х.; Боллманн, В.; Уоррингтон, Д.Х. (1 марта 1974 г.). «Решетки узлов совпадения и полный сдвиг структуры в кубических кристаллах». Acta Crystallographica Раздел А. 30 (2): 197–207. Бибкод : 1974AcCrA..30..197G. дои : 10.1107/S056773947400043X.
5. Саттон, AP; Баллуффи, Р.В. (1987), «Обзор № 61: О геометрических критериях низкой межфазной энергии», Acta Metallurgica , 35 (9): 2177–2201, doi :10.1016/0001-6160(87)90067-8
6. Аарон, HB; Боллинг, Г. Ф. (1972). «Свободный объем как критерий зернограничных моделей». Поверхностная наука . 31 (С): 27–49. Бибкод : 1972SurSc..31...27A. дои : 10.1016/0039-6028(72)90252-X.
7. Вольф, Д. (1989). «Корреляция между энергией и объемным расширением границ зерен в металлах FCC». Скрипта Металлургика . 23 (11): 1913–1918. дои : 10.1016/0036-9748(89)90482-1.
8. Стейскал, Э.М.; Обердорфер, Б.; Шпренгель, В.; Зехетбауэр, М.; Пиппан, Р.; Вюршум, Р. (2012). «Прямое экспериментальное определение избыточного объема границ зерен в металлах». Физ. Преподобный Летт . 108 (5): 055504. Бибкод : 2012PhRvL.108e5504S. doi : 10.1103/PhysRevLett.108.055504 . ПМИД  22400941.
9. Обердорфер, Б.; Сетман, Д.; Стейскал, Э.М.; Хоэнвартер, А.; Шпренгель, В.; Зехетбауэр, М.; Пиппан, Р.; Вюршум, Р. (2014). «Зернограничный избыточный объем и дефектный отжиг меди после кручения под высоким давлением». Акта Матер . 68 (100): 189–195. Бибкод : 2014AcMat..68..189O. doi :10.1016/j.actamat.2013.12.036. ПМК 3990421 . ПМИД  24748848. 
10. Бин, Джонатан Дж.; Маккенна, Кейт П. (2016). «Происхождение различий в избыточном объеме границ зерен меди и никеля». Акта Материалия . 110 : 246–257. Бибкод : 2016AcMat.110..246B. дои : 10.1016/j.actamat.2016.02.040 .
11. Хамфрис, Ф.Дж.; Хатерли, М. (2004), Рекристаллизация и связанные с ней явления отжига , Elsevier , стр. xxx+628, ISBN 978-0-08-044164-1– через ScienceDirect
12. Тан, М; Кэннон, РМ; Картер, WC (2006). «Зернограничные переходы в бинарных сплавах». Письма о физических отзывах . 97 (075502): 075502. doi :10.1103/PhysRevLett.97.075502.
13. Саттон AP, Баллуффи RW. (1995) Интерфейсы в кристаллических материалах. Оксфорд: Оксфордские научные публикации.
14. Харт EW (1972). Природа и поведение границ зерен. Нью-Йорк: Пленум; п. 155.
15. Кэнтуэлл, PR; и другие. (2014). «Зернограничный цвет». Акта Материалия . 62 : 1–48. Бибкод : 2014AcMat..62....1C. doi :10.1016/j.actamat.2013.07.037. Архивировано из оригинала 24 сентября 2017 года.
16. Ма С. и др. Скрипта Матер (2012) №66, стр.203.
17. Гуль, Ханнес; Ли, Хак-Сунг; Тэнгни, Пол; Фулкс, WMC; Хойер, Артур Х.; Накагава, Цубаса; Икухара, Юичи; Финнис, Майкл В. (2015). «Структурные и электронные свойства границ зерен Σ7 в α-Al ₂ O ₃ ». Акта Материалия . Эльзевир Б.В. 99 : 16–28. Бибкод : 2015AcMat..99...16G. doi :10.1016/j.actamat.2015.07.042. hdl : 10044/1/25490 . ISSN  1359-6454. S2CID  94617212.
18. Бин, Джонатан Дж.; Сайто, Мицухиро; Фуками, Сюнсукэ; Сато, Хидео; Икеда, Сёдзи; Оно, Хидео; Икухара, Юичи; Маккенна, Кейт П. (04 апреля 2017 г.). «Атомная структура и электронные свойства границ зерен MgO в туннельных магниторезистивных устройствах». Научные отчеты . ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа». 7 (1): 45594. Бибкод : 2017NatSR...745594B. дои : 10.1038/srep45594. ISSN  2045-2322. ПМК 5379487 . ПМИД  28374755. 
19. Маядас, AF; Шацкес, М. (15 февраля 1970 г.). «Модель электросопротивления поликристаллических пленок: случай произвольного отражения от внешних поверхностей». Физический обзор B . Американское физическое общество (APS). 1 (4): 1382–1389. Бибкод : 1970PhRvB...1.1382M. doi :10.1103/physrevb.1.1382. ISSN  0556-2805.
20. Маккласки, доктор медицины; Джокела, С.Дж. (2009). «Дефекты в ZnO». Журнал прикладной физики . 106 (7): 071101–071101–13. Бибкод : 2009JAP...106g1101M. дои : 10.1063/1.3216464. S2CID  122634653.
21. Мейер, Рене; Васер, Райнер; Хелмбольд, Джулия; Борхардт, Гюнтер (2003). «Наблюдение миграции вакансионных дефектов в катионной подрешетке сложных оксидов с помощью экспериментов с трассером O18». Письма о физических отзывах . 90 (10): 105901. Бибкод : 2003PhRvL..90j5901M. doi : 10.1103/PhysRevLett.90.105901. PMID  12689009. S2CID  11680149.
22. Уберуага, Блас Педро; Вернон, Луи Дж.; Мартинес, Энрике; Избиратель, Артур Ф. (2015). «Взаимосвязь между зернограничной структурой, подвижностью дефектов и эффективностью поглощения границ зерен». Научные отчеты . 5 : 9095. Бибкод : 2015NatSR...5E9095U. дои : 10.1038/srep09095. ПМЦ 4357896 . ПМИД  25766999. 
23. Кишимото, Кенго; Цукамото, Масаеши; Коянаги, Цуёси (2002). «Температурная зависимость коэффициента Зеебека и потенциального барьерного рассеяния пленок Pb Te n-типа , полученных на нагретых стеклянных подложках методом высокочастотного распыления». Журнал прикладной физики . 92 (9): 5331–5339. Бибкод : 2002JAP....92.5331K. дои : 10.1063/1.1512964.
24. Бассири-Гарб, Назанин; Фуджи, Ичиро; Хонг, Ынки; Тролье-Маккинстри, Сьюзен; Тейлор, Дэвид В.; Дамьянович, Драган (2007). «Вклад доменной стенки в свойства тонких пьезоэлектрических пленок». Журнал электрокерамики . 19 : 49–67. дои : 10.1007/s10832-007-9001-1. S2CID  137189236.
25. Данг, Хан К.; Спирот, Дуглас Э. (2014). «Влияние точечных и зернограничных дефектов на механическое поведение монослоя MoS2 при растяжении посредством атомистического моделирования». Журнал прикладной физики . 116 (1): 013508. Бибкод : 2014JAP...116a3508D. дои : 10.1063/1.4886183.
26. Чжан, Дж.; Перес, Р.Дж.; Лаверниа, Э.Дж. (1993). «Дислокационное затухание в композитах с металлической матрицей». Журнал материаловедения . 28 (3): 835–846. Бибкод : 1993JMatS..28..835Z. дои : 10.1007/BF01151266. S2CID  137660500.
27. Чен, Цзянь-Хао; Ли, Лян; Каллен, Уильям Г.; Уильямс, Эллен Д.; Фюрер, Майкл С. (2011). «Настраиваемый эффект Кондо в графене с дефектами». Физика природы . 7 (7): 535–538. arXiv : 1004.3373 . Бибкод : 2011NatPh...7..535C. дои : 10.1038/nphys1962. S2CID  119210230.
28. Бин, Джонатан Дж.; Маккенна, Кейт П. (2018). «Стабильность точечных дефектов вблизи границ зерен MgO в магнитных туннельных переходах FeCoB / MgO / FeCoB» (PDF) . Материалы физического обзора . 2 (12): 125002. Бибкод : 2018PhRvM...2l5002B. doi : 10.1103/PhysRevMaterials.2.125002. S2CID  197631853.
29. Королев, В.В.; Бин, Джей-Джей (2022). «Сравнение пяти- и низкомерного характера границ зерен и распределения энергии в меди: эксперимент и моделирование молекулярной статики». Металл Матер Транс А. 54 (2): 449–459. Бибкод : 2022MMTA...53..449K. дои : 10.1007/s11661-021-06500-5. S2CID  245636012.
30. Форрест, Роберт М.; Лазар, Эмануэль А.; Гоэль, Саурав; Бин, Джонатан Дж. (2022). «Количественная оценка различий в свойствах поликристаллов, содержащих плоские и изогнутые границы зерен». Нанопроизводство . 7 . дои : 10.37819/nanofab.007.250 . S2CID  254337504.

дальнейшее чтение

• Р. Д. Доэрти; Д.А. Хьюз; Ф. Дж. Хамфрис; Джей Джей Джонас; Д Юул Дженсон; и другие. (1997). «Актуальные проблемы рекристаллизации: обзор». Материаловедение и инженерия А. 238 (2): 219–274. дои : 10.1016/S0921-5093(97)00424-3. hdl : 10945/40175. S2CID  17885466.
• Г Готштейн; Л.С. Швиндлерман (2009). Зернограничная миграция в металлах: термодинамика, кинетика, приложения, 2-е издание . ЦРК Пресс.