Твердый тор

В математике полноторий — это топологическое пространство , образованное путем описания диска по окружности . ^[1] Он гомеоморфен декартову произведению диска и окружности, ^[2] наделённому топологией произведения . $S^{1}\times D^{2}$

Стандартный способ визуализации сплошного тора — это тороид , вложенный в 3-мерное пространство . Однако его следует отличать от тора , который имеет тот же визуальный вид: тор — это двумерное пространство на границе тороида, в то время как сплошной тор включает в себя также компактное внутреннее пространство, заключенное в торе.

Сплошной тор — это тор плюс объем внутри тора. Реальные объекты, которые приближаются к сплошному тору , включают кольца круглого сечения , ненадувные спасательные круги , кольцевые пончики и бублики .

Топологические свойства

Твердый тор — связное , компактное , ориентируемое 3-мерное многообразие с краем. Граница гомеоморфна обычному тору . $S^{1}\times S^{1}$

Так как диск стягиваем , то полноторий имеет гомотопический тип окружности, [ ^3] Поэтому фундаментальная группа и группы гомологии изоморфны группам окружности: $D^{2}$ $S^{1}$ ${\begin{align}\pi _{1}\left(S^{1}\times D^{2}\right)&\cong \pi _{1}\left(S^{1}\right)\cong \mathbb {Z} ,\\H_{k}\left(S^{1}\times D^{2}\right)&\cong H_{k}\left(S^{1}\right)\cong {\begin{cases}\mathbb {Z} &{\text{если}}k=0,1,\\0&{\text{иначе}}.\end{cases}}\end{align}}$

Смотрите также

Ссылки

^ Фальконер, Кеннет (2004), Фрактальная геометрия: математические основы и приложения (2-е изд.), John Wiley & Sons , стр. 198, ISBN 9780470871355.
^ Мацумото, Юкио (2002), Введение в теорию Морса, Переводы математических монографий, т. 208, Американское математическое общество , стр. 188, ISBN 9780821810224.
^ Равенел, Дуглас К. (1992), Нильпотентность и периодичность в теории стабильной гомотопии, Анналы математических исследований, т. 128, Princeton University Press , стр. 2, ISBN 9780691025728.