Сдвиговая полоса

Узкая зона интенсивной сдвиговой деформации при деформации материала

В механике твердого тела полоса сдвига (или, в более общем смысле, локализация деформации ) представляет собой узкую зону интенсивной деформации из-за сдвига , обычно пластического характера, развивающегося при сильной деформации пластичных материалов. В качестве примера на рис. 1 показан образец грунта (переуплотненная иловая глина) после испытания на осесимметричное сжатие. Первоначально образец имел цилиндрическую форму, и поскольку симметрию пытались сохранить во время испытания, цилиндрическая форма сохранялась некоторое время во время испытания, а деформация была однородной, но при экстремальной нагрузке образовались две X-образные полосы сдвига, и последующая деформация была сильно локализована (см. также эскиз справа на рис. 1).

Рис. 1: Первоначально цилиндрический образец почвы был деформирован в установке, предназначенной для сохранения симметрии (использовались смазанные верхняя и нижняя головки). Несмотря на попытку сохранения симметрии, отчетливо видны две X-образные полосы сдвига (см. также рисунок справа, где начальные вертикальные царапины на внешней поверхности помогают понять деформацию сдвига).

Материалы, в которых наблюдаются полосы сдвига

Хотя полосы сдвига или, в более общем смысле, «локализованные деформации» не наблюдаются в хрупких материалах (например, в стекле при комнатной температуре), они обычно развиваются в широком диапазоне пластичных материалов (сплавы, металлы, гранулированные материалы, пластики, полимеры и грунты) и даже в квазихрупких материалах (бетон, лед, камень и некоторые виды керамики). Значимость явлений полос сдвига заключается в том, что они предшествуют разрушению, поскольку экстремальные деформации, происходящие в полосах сдвига, приводят к интенсивным повреждениям и трещинам. Поэтому образование полос сдвига является ключом к пониманию разрушения пластичных материалов, исследовательской темы, имеющей большое значение для проектирования новых материалов и эксплуатации существующих материалов в экстремальных условиях. Как следствие, локализация деформации находится в центре интенсивной исследовательской деятельности с середины 20-го века.

Математическое моделирование

Образование полосы сдвига является примером нестабильности материала, соответствующей резкой потере однородности деформации, происходящей в твердом образце, подвергаемом траектории нагрузки, совместимой с непрерывной равномерной деформацией. В этом смысле его можно интерпретировать как механизм деформации, «альтернативный» тривиальному, и, следовательно, как бифуркацию или потерю уникальности «идеального» пути равновесия. Отличительной чертой этой бифуркации является то, что она может происходить даже в бесконечном теле (или при экстремальном ограничении плавного контакта с жестким ограничением).

Рассмотрим бесконечное тело, состоящее из нелинейного материала, квазистатически деформированного таким образом, что напряжение и деформация могут оставаться однородными. Инкрементный отклик этого нелинейного материала предполагается для простоты линейным, так что его можно выразить как отношение между инкрементом напряжения и инкрементом деформации , через конститутивный тензор четвертого порядка как ${\displaystyle {\dot {\sigma }}}$ ${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$

где конститутивный тензор четвертого порядка зависит от текущего состояния, т.е. текущего напряжения, текущей деформации и, возможно, других конститутивных параметров (например, переменных упрочнения для металлов или плотности для зернистых материалов). ${\displaystyle \mathbb {C} }$

Ищутся условия возникновения поверхности разрыва (единичного вектора нормали ) в инкрементном напряжении и деформации. Эти условия отождествляются с условиями возникновения локализации деформации. В частности, инкрементное равновесие требует, чтобы инкрементные тяги (не напряжения!) оставались непрерывными ${\displaystyle \mathbf {n} }$

(где + и - обозначают две стороны поверхности) и геометрическая совместимость накладывает ограничение совместимости деформаций на форму приращения деформации:

где символ обозначает тензорное произведение, а — вектор, определяющий режим разрыва деформации (ортогональный для несжимаемых материалов). Подстановка инкрементального конститутивного закона (1) и совместимости деформаций ( 3 ) в непрерывность инкрементальных тяг ( 2 ) дает необходимое условие локализации деформации: ${\displaystyle \otimes }$ ${\displaystyle \mathbf {g} }$ ${\displaystyle \mathbf {n} }$

Так как тензор второго порядка определяется для каждого вектора как ${\displaystyle \mathbb {A} (\mathbf {n} )}$ ${\displaystyle {\textbf {g}}}$ $${\displaystyle \mathbb {A} ({\textbf {n}}){\textbf {g}}=\mathbb {C} \left({\textbf {g}}\otimes {\textbf {n}}\right){\textbf {n}}}$$

является так называемым «акустическим тензором», определяющим условие распространения волн ускорения, можно сделать вывод, что условие локализации деформации совпадает с условием сингулярности (распространения с нулевой скоростью) волны ускорения. Это условие представляет собой так называемую «потерю эллиптичности» дифференциальных уравнений, регулирующих равновесие скорости.

Уровень развития

Современное состояние исследований полос сдвига заключается в том, что это явление хорошо изучено с теоретической ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]} и экспериментальной ^{[10] [11] [12] [13]} точки зрения, а имеющиеся конститутивные модели дают хорошие качественные прогнозы, хотя количественные прогнозы часто плохие. ^[14] Более того, был достигнут большой прогресс в численном моделировании, ^{[15] [16] [17] [18]} так что зарождение и распространение полос сдвига в относительно сложных ситуациях можно проследить численно с помощью моделей конечных элементов, хотя все еще ценой больших вычислительных усилий. Дополнительный интерес представляют моделирования, которые выявляют зависимость кристаллографической ориентации полос сдвига в монокристаллах и поликристаллах. Эти моделирования показывают, что определенные ориентации гораздо более склонны подвергаться локализации сдвига, чем другие. ^[19]

Сдвиговая полосчатость и кристаллографическая текстура

Большинство поликристаллических металлов и сплавов обычно деформируются посредством сдвига, вызванного дислокациями, двойниками и/или полосами сдвига. Это приводит к выраженной пластической анизотропии в масштабе зерен и к предпочтительному распределению ориентации зерен, т. е. кристаллографическим текстурам. Например, текстуры холодной прокатки большинства гранецентрированных кубических металлов и сплавов варьируются между двумя типами, т. е. текстура типа латуни и текстура типа меди. Энергия дефекта упаковки играет важную роль для преобладающих механизмов пластической деформации и результирующих текстур. Для алюминия и других ГЦК-материалов с высокой ЭДУ скольжение дислокаций является основным механизмом во время холодной прокатки, и развиваются компоненты текстуры {112}<111> (медь) и {123}<634> (S) (текстуры типа меди). Напротив, в Cu–30 вес.% Zn (альфа-латунь) и родственных металлах и сплавах с низкой SFE механическое двойникование и сдвиговые полосы происходят вместе с дислокационным скольжением в качестве основных носителей деформации, особенно при больших пластических деформациях. Полученные текстуры прокатки характеризуются компонентами текстуры {011}<211> (латунь) и {01 1}<100> (Госс) (текстура типа латуни). В любом случае некристаллографические сдвиговые полосы играют существенную роль для определенного типа развивающейся текстуры деформации. ^{[20] [21]}

Пертурбативный подход к анализу возникновения полосы сдвига

Решения в замкнутой форме, раскрывающие возникновение полосы сдвига, могут быть получены с помощью пертурбативного подхода, ^{[22] [23],} состоящего в наложении поля возмущения на невозмущенное деформированное состояние. В частности, бесконечный, несжимаемый, нелинейно-упругий материал, однородно деформированный в условиях плоской деформации, может быть возмущен посредством суперпозиции сосредоточенных сил или наличием трещин или жестких линейных включений .

Показано, что при взятии невозмущенного состояния, близкого к условию локализации (4), возмущенные поля самоорганизуются в виде локализованных полей, принимающих экстремальные значения в окрестности введенного возмущения и фокусирующихся вдоль направлений полос сдвига. В частности, в случае трещин и жестких линейных включений такие полосы сдвига возникают из вершин линейных включений. ^[24]

В рамках пертурбативного подхода была введена инкрементная модель для полосы сдвига конечной длины ^[25], определяющая следующие условия вдоль ее поверхности:

• нулевые инкрементные номинальные сдвигающие тяги;
• непрерывность приращения номинальной нормальной тяги;
• непрерывность нормального приращения смещения.

Используя эту модель, были продемонстрированы следующие основные особенности сдвиговых полос:

1. подобно механике разрушения , квадратно-корневая особенность в полях напряжений/деформаций развивается на концах полос сдвига;
2. При наличии полосы сдвига поле деформации локализовано и сильно сфокусировано в направлении, параллельном полосе сдвига;
3. Поскольку скорость высвобождения энергии, связанная с ростом полосы сдвига, стремится к бесконечности вблизи условия локализации (4), полосы сдвига представляют собой предпочтительные режимы разрушения.

Смотрите также

• Аморфный металл
• Деформация (инженерная)
• Испытание на трехосный сдвиг
• Адиабатическая полоса сдвига

Ссылки

1. Бигони, Д. Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и неустойчивость материалов. Cambridge University Press, 2012. ISBN  9781107025417 .
2. Бигони, Давиде; Хюккель, Томаш (1991). «Уникальность и локализация — I. Ассоциативная и неассоциативная упругопластичность». Международный журнал твердых тел и структур . 28 (2). Elsevier BV: 197–213. doi :10.1016/0020-7683(91)90205-t. ISSN  0020-7683.
3. Биот, М.А. (1965) Механика приращений деформаций. Нью-Йорк, Wiley.
4. Хилл, Р. (1962). «Волны ускорения в твердых телах». Журнал механики и физики твердого тела . 10 (1). Elsevier BV: 1–16. Bibcode : 1962JMPSo..10....1H. doi : 10.1016/0022-5096(62)90024-8. ISSN  0022-5096.
5. Мандель, Дж. (1962) Пластиковые пласты в неопределенной среде в трех измерениях. Ж. де Меканик 1, 3–30.
6. Надай, А. (1950) Теория течения и разрушения твердых тел. McGraw-Hill, Нью-Йорк.
7. Райс, Дж. Р. (1977) Локализация пластической деформации. В книге Койтера, В. Т., Теоретическая и прикладная механика. Амстердам, Северная Голландия. 207-220.
8. Рудницкий, Дж. В.; Райс, Дж. Р. (1975). «Условия локализации деформации в чувствительных к давлению дилатантных материалах» (PDF) . Журнал механики и физики твердого тела . 23 (6). Elsevier BV: 371–394. Bibcode :1975JMPSo..23..371R. doi :10.1016/0022-5096(75)90001-0. ISSN  0022-5096.
9. Томас, TY (1961) Пластические течения и разрушение твердых тел. Academic Press, Нью-Йорк.
10. Desrues, J.; Lanier, J.; Stutz, P. (1985). «Локализация деформации при испытаниях на песчаных образцах». Engineering Fracture Mechanics . 21 (4). Elsevier BV: 909–921. doi :10.1016/0013-7944(85)90097-9. ISSN  0013-7944.
11. Knodel, PC; Drescher, A; Vardoulakis, I; Han, C (1990). «Двухосный аппарат для испытания грунтов». Geotechnical Testing Journal . 13 (3). ASTM International: 226–234. doi :10.1520/gtj10161j. ISSN  0149-6115.
12. Poirier, C.; Ammi, M.; Bideau, D.; Troadec, JP (1992-01-13). "Экспериментальное исследование геометрических эффектов при локализации деформации". Physical Review Letters . 68 (2). Американское физическое общество (APS): 216–219. Bibcode : 1992PhRvL..68..216P. doi : 10.1103/physrevlett.68.216. ISSN  0031-9007. PMID  10045565.
13. Вардулакис, И. (1983). «Модель жесткой зернистой пластичности и бифуркация в трехосном испытании». Acta Mechanica . 49 (1–2). Springer Science and Business Media LLC: 57–79. doi :10.1007/bf01181755. ISSN  0001-5970. S2CID  120588998.
14. Гаджо, А., Бигони, Д. и Мьюир Вуд, Д. (2004) Развитие множественных полос сдвига и связанная с ними нестабильность в гранулированных материалах. J. Mech. Phys. Solids 52, 2683-2724.
15. Leroy, Y.; Ortiz, M. (1990). «Конечно-элементный анализ явлений локализации переходной деформации в твердых телах с трением». Международный журнал численных и аналитических методов в геомеханике . 14 (2). Wiley: 93–124. Bibcode : 1990IJNAM..14...93L. doi : 10.1002/nag.1610140203. ISSN  0363-9061.
16. Nacar, A.; Needleman, A.; Ortiz, M. (1989). «Метод конечных элементов для анализа локализации в твердых телах, зависящих от скорости, при конечных деформациях». Компьютерные методы в прикладной механике и машиностроении . 73 (3). Elsevier BV: 235–258. Bibcode : 1989CMAME..73..235N. doi : 10.1016/0045-7825(89)90067-4. ISSN  0045-7825.
17. Петрик, Х.; Терманн, К. (2002). «Посткритическая пластическая деформация в инкрементально нелинейных материалах». Журнал механики и физики твердого тела . 50 (5). Elsevier BV: 925–954. Bibcode : 2002JMPSo..50..925P. doi : 10.1016/s0022-5096(01)00131-4. ISSN  0022-5096.
18. Лорет, Бенджамин; Прево, Жан Х. (1990). «Динамическая локализация деформации в упруго-(вязко-)пластичных твердых телах, Часть 1. Общая формулировка и одномерные примеры». Компьютерные методы в прикладной механике и машиностроении . 83 (3). Elsevier BV: 247–273. Bibcode : 1990CMAME..83..247L. doi : 10.1016/0045-7825(90)90073-u. ISSN  0045-7825.
19. Цзя, Н.; Ротерс, Ф.; Эйзенлор, П.; Кордс, К.; Раабе, Д. (2012). «Некристаллографические полосы сдвига в моделировании пластичности кристаллов методом конечных элементов: пример эволюции текстуры в α-латуни». Акта Материалия . 60 (3). Эльзевир Б.В.: 1099–1115. Бибкод : 2012AcMat..60.1099J. doi :10.1016/j.actamat.2011.10.047. ISSN  1359-6454.
20. Jia, N.; Roters, F.; Eisenlohr, P.; Raabe, D.; Zhao, X. (2013). «Моделирование полос сдвига при гетерофазной совместной деформации: пример плоской деформации сжатых композитов с металлической матрицей Cu–Ag и Cu–Nb». Acta Materialia . 61 (12). Elsevier BV: 4591–4606. Bibcode :2013AcMat..61.4591J. doi :10.1016/j.actamat.2013.04.029. ISSN  1359-6454.
21. Jia, N.; Eisenlohr, P.; Roters, F.; Raabe, D.; Zhao, X. (2012). «Зависимость ориентации полосчатости сдвига в гранецентрированных кубических монокристаллах». Acta Materialia . 60 (8). Elsevier BV: 3415–3434. Bibcode : 2012AcMat..60.3415J. doi : 10.1016/j.actamat.2012.03.005. ISSN  1359-6454.
22. Бигони, Д. и Капуани, Д. (2002) Функция Грина для инкрементальной нелинейной упругости: полосы сдвига и формулировка граничного интеграла. Journ. Mech. Phys. Sol. 50, 471-500.
23. Бигони, Д. и Капуани, Д. (2005) Гармоническая во времени функция Грина и формулировка граничного интеграла для инкрементальной нелинейной упругости: динамика волновых структур и полос сдвига. Journ. Mech. Phys. Sol. 53, 1163-1187.
24. Даль Корсо Ф. и Бигони Д. (2009) Взаимодействие между полосами сдвига и жесткими пластинчатыми включениями в пластичной металлической матрице. Proc. R. Soc. Lond. A, 465, 143-163.
25. Бигони, Д. и Даль Корсо, Ф. (2008) Неудержимый рост полосы сдвига в предварительно напряженном материале. Proc. R. Soc. Lond. A, 464, 2365-2390.

Внешние ссылки

• Лаборатория Эймса, Министерство энергетики США, видео формирования полосы сдвига. Архивировано 09.06.2010 на Wayback Machine
• Лаборатория физического моделирования конструкций и фотоупругости (Университет Тренто, Италия)