Пропускная способность (обработка сигнала)

Диапазон используемых частот

График зависимости амплитуды (a) от частоты (f), иллюстрирующий полосу пропускания основной полосы частот . Здесь ширина полосы равна верхней частоте.

Полоса пропускания — это разница между верхними и нижними частотами в непрерывной полосе частот . Обычно он измеряется в герцах ( символ Гц).

Более конкретно, это может относиться к двум подкатегориям: Полоса пропускания — это разница между верхней и нижней частотой среза , например, полосового фильтра , канала связи или спектра сигнала . Полоса пропускания основной полосы равна верхней частоте среза фильтра нижних частот или группового сигнала, которая включает нулевую частоту.

Пропускная способность в герцах является центральным понятием во многих областях, включая электронику , теорию информации , цифровую связь , радиосвязь , обработку сигналов и спектроскопию , и является одним из факторов, определяющих пропускную способность данного канала связи .

Ключевой характеристикой полосы пропускания является то, что любая полоса заданной ширины может нести один и тот же объем информации , независимо от того, где эта полоса расположена в частотном спектре . ^[a] Например, полоса 3 кГц может передавать телефонный разговор независимо от того, находится ли эта полоса в основной полосе частот (как в телефонной линии POTS ) или модулируется до некоторой более высокой частоты. Однако широкую полосу пропускания легче получить и обработать на более высоких частотах, поскольку § Дробная полоса пропускания меньше.

Обзор

Пропускная способность является ключевым понятием во многих телекоммуникационных приложениях. Например, в радиосвязи полоса пропускания — это диапазон частот, занимаемый модулированным сигналом несущей . Тюнер FM- радиоприемника охватывает ограниченный диапазон частот. Правительственное учреждение (например, Федеральная комиссия по связи в США) может распределить доступную на региональном уровне полосу пропускания между держателями лицензий на вещание , чтобы их сигналы не мешали друг другу. В этом контексте пропускная способность также известна как расстояние между каналами .

Для других приложений существуют другие определения. Одним из определений полосы пропускания системы может быть диапазон частот, в котором система обеспечивает определенный уровень производительности. Менее строгое и более полезное с практической точки зрения определение будет относиться к частотам, за пределами которых производительность ухудшается. В случае частотной характеристики ухудшение может, например, означать, что более чем на 3  дБ ниже максимального значения или ниже определенного абсолютного значения. Как и любое определение ширины функции , многие определения подходят для разных целей.

В контексте, например, теоремы о дискретизации и частоты дискретизации Найквиста , пропускная способность обычно относится к полосе частот модулирующего сигнала . В контексте скорости передачи символов Найквиста или пропускной способности канала Шеннона-Хартли для систем связи это относится к полосе пропускания .

The Релеевская полоса простого радиолокационного импульса определяется как величина, обратная его длительности. Например, импульс длительностью в одну микросекунду имеет рэлеевскую полосу пропускания в один мегагерц. ^[1]

The необходимая полоса пропускания определяется как частьспектра сигналав частотной области, которая содержит большую часть энергии сигнала. ^[2]

полоса пропускания x дБ

Амплитудная характеристика полосового фильтра , иллюстрирующая концепцию полосы пропускания по уровню -3 дБ при коэффициенте усиления примерно 0,707.

В некоторых контекстах полоса пропускания сигнала в герцах относится к диапазону частот, в котором спектральная плотность сигнала (в Вт/Гц или В ² /Гц) отлична от нуля или превышает небольшое пороговое значение. Пороговое значение часто определяется относительно максимального значения и чаще всего представляет собой точку 3 дБ , то есть точку, в которой спектральная плотность составляет половину своего максимального значения (или спектральная амплитуда в или составляет 70,7% от своего максимума). . ^[3] Эту цифру с более низким пороговым значением можно использовать при расчетах наименьшей частоты дискретизации, которая будет удовлетворять теореме выборки . ${\displaystyle \mathrm {V} }$ ${\displaystyle \mathrm {V/{\sqrt {Hz}}} }$

Пропускная способность также используется для обозначения пропускной способности системы , например, в системах фильтров или каналов связи . Сказать, что система имеет определенную полосу пропускания, означает, что система может обрабатывать сигналы с этим диапазоном частот или что система уменьшает полосу пропускания входного белого шума до этой полосы.

Полоса пропускания электронного фильтра или канала связи 3 дБ — это часть частотной характеристики системы, которая находится в пределах 3 дБ от пиковой характеристики, которая в случае полосового фильтра обычно находится на центральной частоте или около нее , а в фильтр нижних частот находится на частоте среза или около нее . Если максимальное усиление равно 0 дБ, полоса пропускания 3 дБ — это диапазон частот, в котором затухание составляет менее 3 дБ. Затухание на 3 дБ также наблюдается там, где мощность равна половине максимальной. Это же соглашение об усилении половинной мощности также используется в спектральной ширине и, в более общем смысле, для функций полной ширины на половине максимума (FWHM).

В конструкции электронного фильтра спецификация фильтра может требовать, чтобы в полосе пропускания фильтра номинальное усиление составляло 0 дБ с небольшими отклонениями, например, в пределах интервала ±1 дБ. В полосе (ах) задерживания необходимое затухание в децибелах превышает определенный уровень, например >100 дБ. В переходной полосе усиление не указывается. В этом случае полоса пропускания фильтра соответствует ширине полосы пропускания, которая в этом примере равна 1 дБ. Если фильтр показывает неравномерность амплитуды внутри полосы пропускания, точка x  дБ относится к точке, где усиление на x  дБ ниже номинального усиления полосы пропускания, а не на x  дБ ниже максимального усиления.

В теории обработки сигналов и управления полоса пропускания — это частота, на которой коэффициент усиления системы с обратной связью падает на 3 дБ ниже пикового значения.

В системах связи при расчетах пропускной способности канала Шеннона-Хартли пропускная способность относится к полосе пропускания 3 дБ. При расчетах максимальной скорости передачи символов , частоты дискретизации Найквиста и максимальной скорости передачи данных в соответствии с законом Хартли под полосой пропускания понимается диапазон частот, в пределах которого коэффициент усиления не равен нулю.

Тот факт, что в эквивалентных моделях систем связи с основной полосой частот спектр сигнала состоит как из отрицательных, так и из положительных частот, может привести к путанице в отношении ширины полосы, поскольку иногда к ним относятся только положительная половина, и иногда можно увидеть такие выражения, как , где - общая полоса пропускания (т.е. максимальная полоса пропускания радиочастотного сигнала, модулированного несущей, и минимальная полоса пропускания физического канала полосы пропускания), а - положительная полоса пропускания (ширина полосы модулирующего сигнала эквивалентной модели канала). Например, для модели основной полосы сигнала потребуется фильтр нижних частот с частотой среза по меньшей мере, чтобы оставаться неповрежденным, а для физического канала полосы пропускания потребуется фильтр полосы пропускания, по крайней мере, для того, чтобы оставаться неповрежденным. ${\displaystyle B=2W}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle B}$

Относительная пропускная способность

Абсолютная полоса пропускания не всегда является наиболее подходящей или полезной мерой пропускной способности. Например, в области антенн сложность создания антенны, соответствующей заданной абсолютной полосе пропускания, легче реализовать на более высокой частоте, чем на более низкой частоте. По этой причине полоса пропускания часто указывается относительно рабочей частоты, что дает лучшее представление о структуре и сложности, необходимой для рассматриваемой схемы или устройства.

Обычно используются две различные меры относительной полосы пропускания: дробная полоса пропускания ( ) и относительная полоса пропускания ( ). ^[4] Ниже абсолютная полоса пропускания определяется следующим образом: ${\displaystyle B_{\mathrm {F} }}$ ${\displaystyle B_{\mathrm {R} }}$

$${\displaystyle B=\Delta f=f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}$$

${\displaystyle f_{\mathrm {H} }}$ ${\displaystyle f_{\mathrm {L} }}$

Дробная полоса пропускания

Дробная полоса пропускания определяется как абсолютная полоса пропускания, деленная на центральную частоту ( ), ${\displaystyle f_{\mathrm {C} }}$

$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}$$

Центральную частоту обычно определяют как среднее арифметическое верхней и нижней частот, так что

$${\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\frac {f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}{2}}\ }$$

$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {2(f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} })}{f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}}\,.}$$

Однако центральную частоту иногда определяют как среднее геометрическое верхней и нижней частот.

$${\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}$$

$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}{\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}\,.}$$

Хотя среднее геометрическое используется реже, чем среднее арифметическое (и последнее можно предположить, если не указано явно), первое считается более математически строгим. Он более правильно отражает логарифмическую зависимость дробной полосы пропускания с увеличением частоты. ^[5] Для узкополосных приложений между этими двумя определениями существует лишь незначительная разница. Среднегеометрическая версия несущественно больше. Для широкополосных приложений они существенно расходятся: среднеарифметическая версия приближается к 2 в пределе, а среднегеометрическая версия приближается к бесконечности.

Дробная полоса пропускания иногда выражается в процентах от центральной частоты ( процент полосы пропускания ) , ${\displaystyle \%B}$

$${\displaystyle \%B_{\mathrm {F} }=100{\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}$$

Коэффициент пропускной способности

Отношение ширины полосы определяется как соотношение верхнего и нижнего пределов полосы,

$${\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {f_{\mathrm {H} }}{f_{\mathrm {L} }}}\,.}$$

Отношение пропускной способности может быть обозначено как . Связь между соотношением полосы пропускания и дробной полосой пропускания определяется выражением: ${\displaystyle B_{\mathrm {R} }:1}$

$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }=2{\frac {B_{\mathrm {R} }-1}{B_{\mathrm {R} }+1}}}$$

$${\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {2+B_{\mathrm {F} }}{2-B_{\mathrm {F} }}}\,.}$$

Процент пропускной способности является менее значимым показателем в широкополосных приложениях. Процентная полоса пропускания 100% соответствует соотношению полосы пропускания 3:1. Все более высокие отношения вплоть до бесконечности сжимаются в диапазон 100–200%.

Отношение ширины полосы часто выражается в октавах (т. е. как уровень частоты ) для широкополосных приложений. Октава — это соотношение частот 2:1, что приводит к такому выражению для количества октав:

$${\displaystyle \log _{2}\left(B_{\mathrm {R} }\right).}$$

Шумоэквивалентная полоса пропускания

Установка для измерения эквивалентной шумовой полосы частот системы с частотной характеристикой . ${\displaystyle B_{n}}$ ${\displaystyle H(f)}$

Шумовая эквивалентная полоса пропускания (или эквивалентная шумовая полоса частот (enbw) ) системы частотной характеристики — это полоса пропускания идеального фильтра с прямоугольной частотной характеристикой, сосредоточенной на центральной частоте системы, который производит одинаковую среднюю выходную мощность, когда обе системы возбуждаются источник белого шума . Значение эквивалентной шумовой полосы пропускания зависит от используемого идеального опорного коэффициента усиления фильтра. Обычно этот коэффициент усиления равен центральной частоте ^[6] , но он также может равняться пиковому значению . ${\displaystyle H(f)}$ ${\displaystyle H(f)}$ ${\displaystyle |H(f)|}$ ${\displaystyle |H(f)|}$

Шумовая эквивалентная полоса пропускания может быть рассчитана в частотной области, используя или во временной области, используя теорему Парсеваля с импульсной характеристикой системы . Если это система нижних частот с нулевой центральной частотой и опорное усиление фильтра относится к этой частоте, то: ${\displaystyle B_{n}}$ ${\displaystyle H(f)}$ ${\displaystyle h(t)}$ ${\displaystyle H(f)}$

$${\displaystyle B_{n}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|H(f)|^{2}df}{2|H(0)|^{2}}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|h(t)|^{2}dt}{2\left|\int _{-\infty }^{\infty }h(t)dt\right|^{2}}}\,.}$$

То же выражение можно применить к полосовым системам, заменив на эквивалентную частотную характеристику основной полосы частот . ${\displaystyle H(f)}$

Шумовая эквивалентная ширина полосы широко используется для упрощения анализа телекоммуникационных систем при наличии шума.

Фотоника

В фотонике термин « полоса пропускания» имеет множество значений:

• полоса пропускания выходного сигнала какого-либо источника света, например, источника ASE или лазера; полоса пропускания ультракоротких оптических импульсов может быть особенно большой
• ширина диапазона частот, который может передаваться каким-либо элементом, например оптическим волокном
• полоса усиления оптического усилителя
• ширина диапазона какого-либо другого явления, например, отражения, синхронизма нелинейного процесса или какого-либо резонанса
• максимальная частота модуляции (или диапазон частот модуляции) оптического модулятора
• диапазон частот, в котором может работать какой-либо измерительный прибор (например, измеритель мощности)
• скорость передачи данных (например, в Гбит/с), достигаемая в системе оптической связи; см. пропускную способность (вычисления) .

Связанное с этим понятие — это спектральная ширина линии излучения, испускаемого возбужденными атомами.

Смотрите также

• Расширение полосы пропускания
• Широкополосный доступ
• Шумовая полоса пропускания
• Время нарастания
• Спектральная эффективность
• Спектральная ширина

Примечания

1. Информационная емкость канала зависит от уровня шума , а также от ширины полосы пропускания - см. Теорему Шеннона – Хартли . Равные полосы пропускания могут нести одинаковую информацию только при условии равных отношений сигнал/шум .

Рекомендации

1. Джеффри А. Нанзер, Дистанционное зондирование в микроволновом и миллиметровом диапазоне для приложений безопасности , стр. 268-269, Artech House, 2012 ISBN  1608071723 .
2. Сундарараджан, Д. (4 марта 2009 г.). Практический подход к сигналам и системам. Джон Уайли и сыновья. п. 109. ИСБН 978-0-470-82354-5.
3. Ван Валкенбург, Мэн (1974). Сетевой анализ (3-е изд.). Прентис-Холл. стр. 383–384. ISBN 0-13-611095-9. Проверено 22 июня 2008 г.
4. Штуцман, Уоррен Л.; Тейле, Гэри А. (1998). Теория и конструкция антенн (2-е изд.). Нью-Йорк. ISBN 0-471-02590-9.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
5. Ханс Г. Шанц, Искусство и наука сверхширокополосных антенн , стр. 75, Дом Артех, 2015 ISBN 1608079562 
6. Иерухим, MC; Балабан П.; Шанмуган, Канзас (2000). Моделирование систем связи. Моделирование, методология и методы (2-е изд.). Клювер Академик. ISBN 0-306-46267-2.