В геометрии 6-демикуб или демигексеракт — это однородный 6-многогранник , построенный из 6-куба ( гексеракта ) с удаленными чередующимися вершинами. Он является частью бесконечномерного семейства однородных многогранников, называемых полугиперкубами .
Э. Л. Эльте идентифицировал его в 1912 году как полуправильный многогранник, назвав его HM 6 для 6-мерного многогранника половинной меры .
Коксетер назвал этот многогранник как 1 31 из своей диаграммы Кокстера с кольцом на одной из ветвей длины 1,
. Его можно назвать аналогичным образом трехмерным экспоненциальным символом Шлефли или {3,3 3,1 }.
Декартовы координаты вершин полугексеракта с центром в начале координат представляют собой чередующиеся половины гексеракта :
с нечетным количеством знаков плюс.
Эта матрица конфигурации представляет собой 6-демикуб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько каждого элемента встречается во всем 6-демикубе. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. [1] [2]
Диагональные числа f-вектора получаются с помощью конструкции Витхоффа , разделяющей полный групповой порядок на подгрупповый порядок путем удаления одного зеркала за раз. [3]
Существует 47 однородных многогранников с симметрией D6 , 31 имеет симметрию B6 и 16 уникальны:
6-демикуб, 1 31, является третьим в размерной серии однородных многогранников, выраженной Коксетером как серия k 31 . Пятая фигура — это евклидовы соты 3 31 , а последняя — некомпактные гиперболические соты 4 31 . Каждый прогрессивный однородный многогранник строится из предыдущего как его вершинная фигура .
Это также второй размерный ряд однородных многогранников и сот, выраженный Коксетером как ряд 1 3k . Четвертая фигура — это евклидовы соты 1 33 , а последняя — некомпактные гиперболические соты 1 34 .
Коксетер идентифицировал подмножество из 12 вершин, которые образуют правильный косой икосаэдр {3, 5} с той же симметрией, что и сам икосаэдр, но под разными углами. Он назвал это правильным косым икосаэдром . [4] [5]
