Ромбические додекаэдрические соты (также додекаэдр ) — это заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 3-мерном пространстве. Это диаграмма Вороного гранецентрированной кубической сферической упаковки, которая имеет максимально плотную упаковку равных сфер в обычном пространстве (см. гипотезу Кеплера ).
Он состоит из копий одной ячейки , ромбического додекаэдра . Все грани — ромбы , с диагоналями в соотношении 1: √ 2. Три ячейки встречаются на каждом ребре. Таким образом, соты являются ячейково-транзитивными , гране-транзитивными и реброво-транзитивными ; но они не вершинно-транзитивны , так как имеют два вида вершин. Вершины с тупыми ромбическими углами грани имеют 4 ячейки. Вершины с острыми ромбическими углами грани имеют 6 ячеек.
Ромбический додекаэдр можно скрутить на одном из его шестиугольных поперечных сечений, чтобы сформировать трапециевидно-ромбический додекаэдр , который является ячейкой несколько похожей мозаики — диаграммы Вороного гексагональной плотной упаковки .
Ячейки мозаики могут быть раскрашены в 4 квадратных слоя по 2 цвета каждый, так что две ячейки одного цвета соприкасаются только вершинами; или они могут быть раскрашены в 6 шестиугольных слоев по 3 цвета каждый, так что ячейки одного цвета вообще не соприкасаются.
Ромбические додекаэдрические соты можно разбить на тригональные трапециевидные соты , где каждый ромбический додекаэдр разрезан на 4 тригональных трапецоэдра . Каждый ромбический додекаэдр также можно разбить с центральной точкой на 12 ромбических пирамид ромбических пирамидальных сот .
Трапециевидно -ромбические додекаэдрические соты — это заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 3-мерном пространстве. Она состоит из копий одной ячейки, трапециевидно-ромбического додекаэдра . Она похожа на более высокие симметричные ромбические додекаэдрические соты, все 12 граней которых являются ромбами.
Это дуальная структура к вершинно-транзитивным спиральным тетраэдрально-октаэдрическим сотам .
Ромбические пирамидальные соты или полусплюснутый октаэдр — это равномерно заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве.
Эти соты можно рассматривать как ромбододекаэдрические соты, в которых ромбододекаэдры разделены центром на 12 ромбических пирамид.
Он двойственен кантическим кубическим сотам :
