поляризуемость

Склонность вещества, находящегося под действием электрического поля, приобретать электрический дипольный момент.

Поляризуемость обычно относится к тенденции вещества под воздействием электрического поля приобретать электрический дипольный момент , пропорциональный приложенному полю. Это свойство частиц с электрическим зарядом . Под действием электрического поля отрицательно заряженные электроны и положительно заряженные атомные ядра подвергаются действию противоположных сил и подвергаются разделению зарядов . Поляризуемость отвечает за диэлектрическую проницаемость материала и, на высоких (оптических) частотах, за его показатель преломления .

Поляризуемость атома или молекулы определяется как отношение его индуцированного дипольного момента к локальному электрическому полю; в кристаллическом твердом теле учитывают дипольный момент на элементарную ячейку . ^[1] Обратите внимание, что локальное электрическое поле, видимое молекулой, обычно отличается от макроскопического электрического поля, которое можно было бы измерить извне. Это несоответствие учитывается соотношением Клаузиуса-Моссотти (ниже), которое связывает объемное поведение ( плотность поляризации из-за внешнего электрического поля в соответствии с электрической восприимчивостью ) с поляризуемостью молекулы из-за локального поля. ${\displaystyle \chi =\varepsilon _{r}-1}$ ${\displaystyle \alpha }$

Магнитная поляризуемость также означает тенденцию появления магнитного дипольного момента пропорционально внешнему магнитному полю . Электрическая и магнитная поляризуемость определяют динамический отклик связанной системы (например, молекулы или кристалла) на внешние поля и дают представление о внутренней структуре молекулы. ^[2] «Поляризуемость» не следует путать с собственным магнитным или электрическим дипольным моментом атома, молекулы или объемного вещества; они не зависят от наличия внешнего поля.

Электрическая поляризуемость

Определение

Электрическая поляризуемость — это относительная тенденция распределения заряда, такого как электронное облако атома или молекулы , искажаться от его нормальной формы под действием внешнего электрического поля .

Поляризуемость в изотропных средах определяется как отношение индуцированного дипольного момента атома к электрическому полю , создающему этот дипольный момент. ^[3] ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {p}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {||{\boldsymbol {p}}||}{||{\boldsymbol {E}}||}}}$

Поляризуемость имеет единицы СИ C·m ² ·V ^-1 = A ² ·s ⁴ ·kg ^-1 , а ее единица СГС - см ³ . Обычно его выражают в единицах СГС как так называемый объем поляризуемости, иногда выражаемый в Å ³ = 10 ^-24 см ³ . Преобразовать единицы СИ ( ) в единицы СГС ( ) можно следующим образом: ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha '}$

${\displaystyle \alpha '(\mathrm {cm} ^{3})={\frac {10^{6}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\alpha (\mathrm {C{\cdot }m^{2}{\cdot }V^{-1}} )={\frac {10^{6}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\alpha (\mathrm {F{\cdot }m^{2}} )}$≃ 8,988×10 ¹⁵ × ${\displaystyle \alpha (\mathrm {F{\cdot }m^{2}} )}$

где диэлектрическая проницаемость вакуума составляет ~ 8,854 × 10 ^-12 (Ф/м). Если объем поляризуемости обозначить в единицах СГС, то в общем виде ^[4] (в системе СИ) соотношение можно выразить как . ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \alpha '}$ ${\displaystyle \alpha =4\pi \varepsilon _{0}\alpha '}$

Поляризуемость отдельных частиц связана со средней электрической восприимчивостью среды соотношением Клаузиуса–Моссотти :

${\displaystyle R={\displaystyle \left({\frac {4\pi }{3}}\right)N_{\text{A}}\alpha _{c}=\left({\frac {M}{p}}\right)\left({\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}\right)}}$

где R = молярная преломляющая способность , = постоянная Авогадро, = электронная поляризуемость, p = плотность молекул, M = молярная масса, а также относительная диэлектрическая проницаемость или диэлектрическая проницаемость материала (или в оптике квадрат показателя преломления ). ${\displaystyle N_{\text{A}}}$ ${\displaystyle \alpha _{c}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{r}=\epsilon /\epsilon _{0}}$

Поляризуемость анизотропных или несферических сред, вообще говоря, не может быть представлена ​​как скалярная величина. Определение как скаляр подразумевает, что приложенные электрические поля могут индуцировать только компоненты поляризации, параллельные полю, и что направления и одинаково реагируют на приложенное электрическое поле. Например, электрическое поле в -направлении может создавать только компонент в , и если бы то же самое электрическое поле было приложено в -направлении, индуцированная поляризация была бы такой же по величине, но появлялась бы в компоненте . Многие кристаллические материалы имеют направления, которые легче поляризовать, чем другие, а некоторые даже поляризуются в направлениях, перпендикулярных приложенному электрическому полю ^{. То} же самое происходит с несферическими телами ^. Некоторые молекулы и материалы с такой анизотропией являются оптически активными или демонстрируют линейное двойное лучепреломление света. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle x,y}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {p}}}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {p}}}$

Тензор

Для описания анизотропных сред определяется тензор или матрица поляризуемости второго ранга : ${\displaystyle 3\times 3}$ ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \mathbb {\alpha } ={\begin{bmatrix}\alpha _{xx}&\alpha _{xy}&\alpha _{xz}\\\alpha _{yx}&\alpha _{yy}&\alpha _{yz}\\\alpha _{zx}&\alpha _{zy}&\alpha _{zz}\\\end{bmatrix}}}$

так что:

${\displaystyle {\boldsymbol {p}}=\mathbb {\alpha } {\boldsymbol {E}}}$

Элементами, описывающими отклик, параллельный приложенному электрическому полю, являются элементы, расположенные по диагонали. Большое значение здесь означает, что электрическое поле, приложенное в -направлении , сильно поляризует материал в -направлении . Даны явные выражения для однородных анизотропных эллипсоидальных тел. ^{[5] [6]} ${\displaystyle \alpha _{yx}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \alpha }$

Применение в кристаллографии

Макроскопическое поле, примененное к кубическому кристаллу.

Приведенную выше матрицу можно использовать с уравнением молярной рефракции и другими данными для получения данных о плотности для кристаллографии. Каждое измерение поляризуемости вместе с показателем преломления, связанным с его направлением, дает плотность конкретного направления, которую можно использовать для точной трехмерной оценки молекулярной упаковки в кристалле. Эту взаимосвязь впервые заметил Лайнус Полинг. ^[1]

Поляризуемость и молекулярные свойства связаны с показателем преломления и объемными свойствами. В кристаллических структурах взаимодействия между молекулами рассматриваются путем сравнения локального поля с макроскопическим полем. Анализируя кубическую кристаллическую решетку , мы можем представить изотропную сферическую область, представляющую весь образец. Если дать области радиус , поле будет равно объему сферы, умноженному на дипольный момент на единицу объема. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle {\overrightarrow {P}}.}$

${\displaystyle {\overrightarrow {\mu }}}$"=" ${\displaystyle {\tfrac {4\pi a^{3}}{3}}}$ ${\displaystyle {\overrightarrow {P}}.}$

Мы можем назвать наше локальное поле , наше макроскопическое поле и поле, создаваемое материей внутри сферы. ^[7] Затем мы можем определить локальное поле как макроскопическое поле без вклада внутреннего поля: ${\displaystyle {\overrightarrow {F}}}$ ${\displaystyle {\overrightarrow {E}}}$ ${\displaystyle E_{i}={\tfrac {-{\overrightarrow {P}}}{3\varepsilon _{0}}}}$

${\displaystyle {\overrightarrow {F}}={\overrightarrow {E}}-{\overrightarrow {E_{i}}}={\overrightarrow {E}}+{\tfrac {\overrightarrow {P}}{3\varepsilon _{0}}}}$

Поляризация пропорциональна макроскопическому полю: где – постоянная электрической проницаемости , – электрическая восприимчивость . Используя эту пропорциональность, находим локальное поле, которое можно использовать при определении поляризации. ${\displaystyle {\overrightarrow {P}}=\varepsilon _{0}(\varepsilon _{r}-1){\overrightarrow {E}}=\chi _{\text{e}}\varepsilon _{0}{\overrightarrow {E}}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \chi _{\text{e}}}$ ${\displaystyle {\overrightarrow {F}}={\tfrac {1}{3}}(\varepsilon _{r}+2){\overrightarrow {E}}}$

${\displaystyle {\overrightarrow {P}}={\tfrac {N\alpha }{V}}{\overrightarrow {F}}={\tfrac {N\alpha }{3V}}(\varepsilon _{r}+2){\overrightarrow {E}}}$

и упрощен с помощью . Оба этих термина можно приравнять к другому, исключая член, дающий нам . Относительную диэлектрическую проницаемость можно заменить показателем преломления , поскольку для газа низкого давления. Числовая плотность может быть связана с молекулярной массой и массовой плотностью через , корректируя окончательную форму нашего уравнения, включив в него молярную рефракцию: ${\displaystyle \varepsilon _{r}=1+{\tfrac {N\alpha }{\varepsilon _{0}V}}}$ ${\displaystyle {\overrightarrow {P}}=\varepsilon _{0}(\varepsilon _{r}-1){\overrightarrow {E}}}$ ${\displaystyle {\overrightarrow {E}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {\varepsilon _{r}-1}{\varepsilon _{r}+2}}={\tfrac {N\alpha }{3\varepsilon _{0}V}}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \varepsilon _{r}=n^{2}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle {\tfrac {N}{V}}={\tfrac {N_{A}\rho }{M}}}$

${\displaystyle R_{M}={\tfrac {N_{A}\alpha }{3\varepsilon _{0}}}={\tfrac {M}{\rho }}{\tfrac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}}$

Это уравнение позволяет нам связать объемное свойство ( показатель преломления ) с молекулярным свойством (поляризуемость) как функцию частоты. ^[8]

Тенденции

Обычно поляризуемость увеличивается с увеличением объема, занимаемого электронами. ^[9] В атомах это происходит потому, что более крупные атомы имеют более свободно удерживаемые электроны в отличие от меньших атомов с прочно связанными электронами. ^{[9] [10]} Поэтому в строках таблицы Менделеева поляризуемость уменьшается слева направо. ^[9] Поляризуемость увеличивается вниз по столбцам таблицы Менделеева. ^[9] Аналогично, более крупные молекулы обычно более поляризуемы, чем более мелкие.

Вода — очень полярная молекула, но алканы и другие гидрофобные молекулы более поляризуемы. Вода с ее постоянным диполем с меньшей вероятностью изменит форму под действием внешнего электрического поля. Алканы являются наиболее поляризуемыми молекулами. ^[9] Хотя ожидается, что алкены и арены будут иметь большую поляризуемость, чем алканы, из-за их более высокой реакционной способности по сравнению с алканами, алканы на самом деле более поляризуемы. ^[9] Это происходит из-за более электроотрицательных атомов углерода sp ² алкена и арена по сравнению с менее электроотрицательными атомами углерода sp ³ алкана. ^[9]

Модели электронной конфигурации основного состояния часто неадекватны для изучения поляризуемости связей, поскольку в ходе реакции происходят резкие изменения в молекулярной структуре. ^{[ необходимо разъяснение ] [9]}

Магнитная поляризуемость

Магнитная поляризуемость, определяемая спиновыми взаимодействиями нуклонов , является важным параметром дейтронов и адронов . В частности, измерение тензорной поляризуемости нуклонов дает важную информацию о спин-зависимых ядерных силах. ^[11]

Метод спиновых амплитуд использует формализм квантовой механики для более простого описания динамики спина. Векторная и тензорная поляризация частиц/ядер со спином S ≥ 1 задаются единичным вектором поляризации и тензором поляризации P _` . Дополнительные тензоры, состоящие из произведений трёх и более спиновых матриц , нужны только для исчерпывающего описания поляризации частиц/ядер со спином S ≥ 3/2 . ^[11] ${\displaystyle {\boldsymbol {p}}}$

Смотрите также

• Диэлектрик
• Электрическая восприимчивость
• Плотность поляризации
• MOSCED — метод оценки коэффициентов активности , в котором поляризуемость используется в качестве одного из параметров.

Рекомендации

1. Лиде, Дэвид (1998). Справочник CRC по химии и физике . Издательство химической резины. стр. 12–17.
2. Л. Чжоу; FX Ли; В. Уилкокс; Дж. Кристенсен (2002). «Магнитная поляризуемость адронных частиц из решеточной КХД» (PDF) . Европейская организация ядерных исследований ( ЦЕРН ) . Проверено 25 мая 2010 г.
3. Введение в электродинамику (3-е издание), DJ Гриффитс, Pearson Education, Дорлинг Киндерсли, 2007, ISBN 81-7758-293-3 
4. Аткинс, Питер; де Паула, Хулио (2010). «17». Физическая химия Аткинса . Издательство Оксфордского университета . стр. 622–629. ISBN 978-0-19-954337-3.
5. Электродинамика сплошных сред, Л.Д. Ландау и Э.М. Лифшиц, Pergamon Press, 1960, стр. 7 и 192.
6. CE Соливерес, Электростатика и магнитостатика поляризованных эллипсоидальных тел: метод тензора деполяризации , Бесплатная научная информация, 2016 (2-е издание), ISBN 978-987-28304-0-3 , стр. 20, 23, 32, 30, 33, 114 и 133. 
7. 1. Дж. Д. Джексон, Классическая электродинамика (Уайли, Нью-Йорк, 1962).
8. Макхейл, JL (2017). Молекулярная спектроскопия (2-е изд.). ЦРК Пресс.
9. Анслин, Эрик; Догерти, Деннис (2006). Современная физико-органическая химия . Университетская наука. ISBN 978-1-891389-31-3.[1]
10. Швердтфегер, Питер (2006). «Вычислительные аспекты расчета электрической поляризуемости: атомы, молекулы и кластеры». В Г. Марулисе (ред.). Атомные статические дипольные поляризуемости . IOS Пресс .[2] ^{[ постоянная неработающая ссылка ]}
11. AJ Силенко (18 ноября 2008 г.). «Проявление тензорной магнитной поляризуемости дейтрона в экспериментах с накопителем». Специальные темы Европейского физического журнала . Шпрингер Берлин/Гейдельберг. 162 (1): 59–62. Бибкод : 2008EPJST.162...59S. doi : 10.1140/epjst/e2008-00776-9. S2CID  122690288.